21.3.2菱形课后培优提升训练2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3.2菱形课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．如图，在四边形中，，且．添加下列条件，不能判定四边形为菱形的是（   ） A． B． C． D． 2．平行四边形的对角线和相交于点，下列说法正确的是（） A．若，则平行四边形是菱形 B．若，则平行四边形是矩形 C．若，则平行四边形是菱形 D．若，则平行四边形是矩形 3．如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为（    ） A． B． C．12 D． 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标轴上，若点A的坐标为，则菱形的周长为（   ） A．6 B． C． D． 5．如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为，连接，若，则的长是（    ） A．4 B．4.8 C．5 D．6 6．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为四边形，若测得、之间的距离为，、之间的距离为3，则线段的长为（    ）． A． B．3 C． D．4 7．如图，在菱形中，，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，，Q为的中点，P为对角线上的任意一点，则的最小值为（   ） A．2 B．1 C． D． 二、填空题 9．如图（1），中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小宇家有一个如图（2）的菱形中国结装饰，测得分别交边、于点，，则的长为 ． 10．如图，菱形中，，，直线交两对边于点，，则的长为 11．如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，若，且 ，则四边形的面积为 ． 12．如图，在菱形中，点在对角线上，过点作于点，且，连接，若，，则的长为 ． 三、解答题 13．如图，四边形的对角线、交于点O，延长至点E，使得，连接交边于点F，点D、F分别是、的中点，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 14．如图，菱形中的两条对角线相交于点O，其中，延长至点E，使，连接． (1)求的长度； (2)求的度数． 15．如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，过点作，相交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点作于点，交于点，连接，若，求的长． 16．四边形的对角线，相交于点O，，，． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，，于点H，交于点E，连接，点G在上，连接交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下直接写出四条与线段相等的线段（线段除外）． 17．如图，在矩形中，，为上一点，将沿折叠，恰与对角线重合，点的对应点为点，再将沿折叠，点的对应点为点，且在上． (1)求证：四边形为菱形； (2)求四边形的面积． 18．如图，在平行四边形中，、相交于点，过点作，分别交、于点、，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求菱形的面积． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵点D、F分别是、的中点，， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵四边形是菱形， ∴． 14．【解】（1）解：由菱形性质可知：． ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∴， ∴的长度为8； （2）解：由菱形性质可知：，即． ∵， ∴． ∵， ∴． 15．【解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 在中，，且点D是的中点， ， ∴四边形是菱形． （2）解：由（1）知四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 16．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，对角线，相交于点O， ∴点A和点C关于所在直线对称， ∴； ∵，， ∴， ∴，是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，与线段相等的线段有，，，． 17．【解】（1）证明：四边形为矩形， ，， 由折叠的性质可知，，，，， ， ， ， ∴， 四边形为平行四边形， ， ∴为菱形； （2）解：由（1）可知，四边形是菱形，，， ，，，， ， ∵，即， ， ， ， 即四边形的面积是． 18．【解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． 又， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：在中，，，， 由勾股定理得． ∵四边形是菱形， ∴，． ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴，即是的中点， ∴． 在中，，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $