广东江门市2025-2026学年第一学期义务教育质量监测 人教版 九年级数学试卷

2025－2026学年度第一学期义务教育质量监测九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列函数中，是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列交通标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点O对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕顶点A逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 直径是圆中最长的弦 B. 半圆是弧 C. 长度相等的两段弧是等弧 D. 圆上各点到圆心的距离相等 6. 若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 7. 若反比例函数的图像经过二，四象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新的抛物线是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，是边的中点，以点为圆心，的长为半径作圆，交边于点，交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 成语“旭日东升”，从数学的观点看，成语中描述的事件是________________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 12. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为______________． 13. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共30个，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有______________个． 14. 如图，点A，B，C都在上．若，则______________． 15. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是______．（用“”连接） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 对于解方程，小明的做法如下． 解：原方程变形为步骤① 两边同除以，得步骤② 原方程的解为步骤③ （1）已知小明的解答是错误的，开始出现错误的步骤是_______________（填序号）． （2）请给出正确的解答过程， 17. 如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为，设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计） （1）求y关于x的函数表达式； （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ 18. 某班为元旦晚会设计了一个抽卡表演节目的环节．规则如下：在一个不透明的箱子中，装着分别写有“唱歌”“跳舞”“朗诵”的卡片各一张，三张卡片分别用编号A，B，C来表示（这些卡片的外观完全相同），搅匀后，同学们从中随机抽取一张，记录后放回． （1）甲同学抽到“C．朗诵”卡片的概率为____________________． （2）求甲、乙两位同学都抽到写有相同内容的卡片的概率．（用画树状图法或列表法） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根． （2）若m，n为该方程的两个实数根，且满足，求的值． 20. 如图，是的直径，是的弦，于点E，C是的中点，连接． （1）求证：． （2）若，求的半径． 21. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加利润，该商店采取了降价措施，在保障每件商品的利润不少于30元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若商场每天要获得销售利润1050元，则每件商品应降价多少元？ （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，将矩形绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，于点H，其中，． （1）求证：． （2）连接，交于点O，求的长． （3）过点O作，交于点I．求证：四边形是正方形． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式． （2）如图2，为抛物线上的一点，且位于直线上方，连接．当的面积最大时，求点的坐标及最大面积． （3）如图3，为直线上的一点，是线段上的一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．在平面内是否存在点，使四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025－2026学年度第一学期义务教育质量监测九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】必然 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】##55度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1）② （2） 解：， ， 或， 解得． 【17题答案】 【答案】（1） （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：方程为， ， ， ∴无论取何值，方程总有实数根． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：是的直径，于点， ． 是的中点， ， ， ． （2）5 【21题答案】 【答案】（1）5 （2）当每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润最大，最大利润为1200元 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为，最大值为， （3）存在，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $