第二十章 《勾股定理》寒假预习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十章 《勾股定理》寒假预习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册 一、选择题 1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，有两棵树，一棵高米，另一棵树高米，两树相距米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3.一辆汽车从点出发沿正东方向行驶到达点，然后转向行驶到达点，最后从点沿方向直接回到出发点如果汽车从出发到返回共行驶了，那么的方向是(    ) A. 正东或正西 B. 正南 C. 正北 D. 正南或正北 4.已知，，是的三边长，且，则是  (    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 5.已知是的边上的高，若，，，则的长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.如图，已知长方形的边在数轴的正半轴上，为原点，，，连接，以为圆心，长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，，，，为的角平分线，则的长度为(    ) A. B. C. D. 8.如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列说法：，，，其中说法正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.下图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为          ． 10.如图，设某人到岛上去寻宝，登陆后先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再折向北走，往东一拐仅找到了宝藏，则登陆点到宝藏点的直线距离是          ． 11.如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为，则船向岸边移动了           12.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别是，，，，则正方形的面积是          ，正方形的面积是          ，正方形的面积是          ． 13.如图，根据图形中的已知条件，可求得阴影部分半圆的面积是          ． 14.如图，某圆柱形易拉罐的底面半径为，高为，将一根软管插入易拉罐中，若软管露在外面的部分总不少于，则该软管的长至少为          ． 15.有一个圆柱，它的高为，底面半径为，如图所示，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程约是          取 三、解答题 16.如图，在中，，，求的面积． 17.如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 18.在中，三条边长分别为，，，且，，，是直角三角形吗？请说明理由． 19.如图，某社区有一块四边形空地，，，从点修了一条垂直的小路垂足为，恰好是的中点，且． 求边的长； 连接，判断的形状； 求这块空地的面积． 20.如图，大风把一棵树刮断，已知被刮断前树高，，求树折断处与地面的距离即的长． 21.如图，台阶阶梯每一层高、宽、长，一只蚂蚁从点爬到点，最短路程是多少？ 22.如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以的速度移动．设运动的时间为 求边的长； 当为直角三角形时，求的值． 23.【综合与实践】 项目主题 消防队在火情应急演练中的数学问题 问题情境 消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场．如图，已知一架云梯长斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离，． 实物图形 数学模型 独立思考 求这架云梯顶部到地面的距离即的长； 深入探究 消防员接到命令，按要求将云梯从顶部下滑到位置上云梯长度不改变，则底部沿水平方向向前滑动到位置上，若，求的长； 问题解决 在演练中，墙边距地面的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的时，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的窗口去救援被因人员？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】 解：、，故能构成直角三角形； B、，故能构成直角三角形； C、，故不能构成直角三角形； D、，故能构成直角三角形． 故选：． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：由题意  得  ，，  得，，正确，错误．故选B． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】解：在中， ，米，米， ， 米， 米， ， 米， 米， 所以船向岸边移动了米． 故答案为：． 12.【答案】   13.【答案】  14.【答案】  【解析】解：软管在易拉罐中的最大长度为，，故软管的长至少为． 15.【答案】  16.【答案】解：过点作于点， ，， ，， ，， ， ．   17.【答案】解：连接，为直角三角形，，  在中，，  ，，为直角三角形，  且四边形   ．  18.【答案】解：是直角三角形，理由如下：，，是直角三角形．  19.【答案】【小题】 解：，  在中，，，是的中点，． 【小题】 ，是的中点，，，，，是直角三角形． 【小题】 由可知，是直角三角形，，，  由可知，，，这块空地的面积为 20.【答案】解：在中，，，，．  21.【答案】解：如图所示． 它的每一层的高为，宽为，长为， ， 答：蚂蚁沿着台阶面从点爬行到点的最短路程是．   22.【答案】【小题】 解：在中，由勾股定理，得，． 【小题】 由题意，得当时，如图，点与点重合，； 当时，如图，，，，在中，，在中，，即，解得综上所述，当为直角三角形时，或．   23.【答案】解：在中，由勾股定理，得  答：的长为； ，，，  在中，由勾股定理，得 ，  答：的长为； 当云梯的顶端到达高的窗口时，  根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为，，，在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达高的窗口去救援被困人员．   学科网（北京）股份有限公司 $