8.4　乘法公式(2) 课件2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

第8章　整式乘法 8.4　乘法公式(2) 初中数学苏科版（2024）七年级下册 学习目标 1.会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算.(重点、难点) 2.经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性. 课堂引入 请用多项式乘法法则计算： (1)； (2)； (3). 一、 平方差公式 问题　平方差公式有什么特点？ 提示　两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. 知识梳理 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 例1　(课本P40例3)用平方差公式计算： (1)(5x＋y)(5x－y)； 解　(5x＋y)(5x－y) ＝(5x)2－y2 ＝25x2－y2. 例1　(课本P40例3)用平方差公式计算： (2)(m＋2n)(2n－m)； 解　(m＋2n)(2n－m) ＝(2n＋m)(2n－m) ＝(2n)2－m2 ＝4n2－m2. 例1　(课本P40例3)用平方差公式计算： (3)(3y－x)(－x－3y). 解　(3y－x)(－x－3y) ＝(－x＋3y)(－x－3y) ＝(－x)2－(3y)2 ＝x2－9y2. 跟踪训练1　运用平方差公式计算： (1)； 解　(3x＋2)(3x－2) ＝(3x)2－22 ＝9x2－4. 跟踪训练1　运用平方差公式计算： (2)(－x－2y)； 解　(－x＋2y)(－x－2y) ＝(－x)2－(2y)2 ＝x2－4y2. 跟踪训练1　运用平方差公式计算： (3)(x＋4)(4－x). 解　(x＋4)(4－x) ＝(4＋x)(4－x) ＝16－x2. 二、 拓展 例2　(课本P40例4)用平方差公式计算：301×299. 解　301×299 ＝(300＋1)×(300－1) ＝3002－12 ＝89 999. 跟踪训练2　计算： (1)10×9； 解　10×9 ＝× ＝102－ ＝100－ ＝99. 跟踪训练2　计算： (2)899×901＋1. 解　899×901＋1 ＝(900－1)×(900＋1)＋1 ＝9002－1＋1 ＝9002 ＝810 000. 1.下列多项式中，不能用平方差公式计算的是 A.(a＋1)(－a＋1) B. C. D. √ 课堂练习 解析　A项，(a＋1)(－a＋1)＝1－a2，可以用平方差公式计算，不符合题意； B项，＝b2－a2，可以用平方差公式计算，不符合题意； C项，＝－(a－b)，不可以用平方差公式计算，符合题意； D项，＝a2－b2，可以用平方差公式计算，不符合题意. 课堂练习 2.(－3a－4b)(－3a＋4b)的计算结果为 A.16b2－9a2 B.－16b2＋9a2 C.－16b2－9a2 D.16b2＋9a2 √ 解析　(－3a－4b)(－3a＋4b)＝＝9a2－16b2. 课堂练习 3.若a－b＝8，a＋b＝－5，那么a2－b2＝　　　.  －40 解析　因为a－b＝8，a＋b＝－5， 所以＝a2－b2＝8×＝－40. 课堂练习 4.已知＝16，那么＝　　　.  17 解析　因为＝16， 所以＝16， 所以－1＝16， 所以＝17， 所以＝17. 课堂练习 5.用平方差公式计算： (1)； 解　原式＝(－1)2－(2a)2 ＝1－4a2. 课堂练习 5.用平方差公式计算： (2)； 解　原式＝(－2a)2－b2 ＝4a2－b2. 课堂练习 5.用平方差公式计算： (3)5002－499×501； 解　原式＝5002－(500－1)×(500＋1) ＝5002－(5002－1)＝5002－5002＋1＝1. 课堂练习 5.用平方差公式计算： (4)50×49. 解　原式＝× ＝2 500－＝2 499. 课堂练习 1.计算： (1)(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×…×(22 020＋1)＝　　　　；  迁移拓展 264－1 解析　原式＝×××…× ＝×××…× ＝××…× ＝× ＝264－1. 1.计算： (2)6××××＋1＝　　　.  迁移拓展 716 解析　原式＝(7－1)×(7＋1)×(72＋1)×(74＋1)×(78＋1)＋1 ＝(72－1)×(72＋1)×(74＋1)×(78＋1)＋1 ＝(74－1)×(74＋1)×(78＋1)＋1 ＝(78－1)×(78＋1)＋1 ＝716－1＋1 ＝716. 2.试说明：＋(2n－4)·(4＋2n)的值与n无关. 迁移拓展 解　＋(2n－4)·(4＋2n) ＝m6－4n2＋4n2－16 ＝m6－16， ∴结果与n无关. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 口诀：一同一反，平方相减. [结构特征总结] ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方-相反项的平方. [注意点] ①公式中的a、b可是具体数，也可以是单项式或多项式； ②对形如两数和与这两数差相乘的计算，都可以用这个公式. 课堂总结 谢谢观看 $