8.4　乘法公式(1) 课件2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

第8章　整式乘法 8.4　乘法公式(1) 初中数学苏科版（2024）七年级下册 学习目标 1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.(重点、难点) 2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释. 3.经历探索完全平方公式的过程，发展符号感知能力和推理能力. 课堂引入 1.计算：(1)；(2). 2.计算：(1)；(2). 一、 完全平方公式 问题　完全平方公式有什么特点？ 提示　完全平方公式特点：首平方，尾平方，首尾两倍放中央，符号看前方. 知识梳理 完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 例1　(课本P38例1)用完全平方公式计算： (1)(5＋3p)2； 解　(5＋3p)2 ＝52＋2×5·3p＋(3p)2 ＝25＋30p＋9p2. 例1　(课本P38例1)用完全平方公式计算： (2)(2x－7y)2； 解　(2x－7y)2 ＝(2x)2－2·2x·7y＋(7y)2 ＝4x2－28xy＋49y2. 例1　(课本P38例1)用完全平方公式计算： (3)(－2a－5)2. 解　(－2a－5)2 ＝(－2a)2＋2·(－2a)·(－5)＋(－5)2 ＝4a2＋20a＋25. 跟踪训练1　计算： (1)(3a＋b)2； 解　 ＝ ＋2×3a·b＋b2 ＝9a2＋6ab＋b2. 跟踪训练1　计算： (2)(－3＋2a)2； 解　 ＝ ＝ －2×2a·3＋32 ＝4a2－12a＋9. 跟踪训练1　计算： (3)(x－2y)2； 解　 ＝x2－2·x·2y＋ ＝x2－4xy＋4y2. 跟踪训练1　计算： (4)(－2x－3y)2. 解　 ＝ ＝＋2×2x·3y＋ ＝4x2＋12xy＋9y2. 例2　(课本P38例2)用完全平方公式计算：1992. 解　1992 ＝(200－1)2 ＝2002－2×200×1＋12 ＝40 000－400＋1 ＝39 601. 跟踪训练2　用完全平方公式计算： (1)1022； 解　 1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22 ＝10 000＋400＋4 ＝10 404. 跟踪训练2　用完全平方公式计算： (2)992. 解　 992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12 ＝10 000－200＋1 ＝9 801. 二、 求完全平方公式中的字母系数 例3　若x2－14x＋m是完全平方式，求m的值. 解　因为x2－14x＋m是完全平方式， 所以x2－14x＋m＝x2－2·x·7＋72， 所以m＝72＝49. 跟踪训练3　关于x的二次三项式x2＋mx＋9是一个完全平方式，求m的值. 解　因为关于x的二次三项式x2＋mx＋9是一个完全平方式， 所以x2＋mx＋9＝x2±2×3x＋32， 所以m＝±6. 1.下列计算中正确的是 A.＝x5 B.x3－x2＝x C.＝a2－b2 D.－x2·x＝－x3 √ 解析　A项，＝x4，原式计算错误，不符合题意； B项，x3与x2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C项，＝a2－2ab＋b2，原式计算错误，不符合题意； D项，－x2·x＝－x3，原式计算正确，符合题意. 课堂练习 2.若多项式x2－kx＋16为完全平方式，则常数k的值为 A.±8 B.7或－9 C.±16 D.7 √ 解析　x2－kx＋16＝＝x2±8x＋16， 所以k＝±8. 课堂练习 3.若多项式x2－6x＋m是某一个多项式的平方，则常数项m的值为　　　.  9 解析　因为6x＝2×3·x， 所以x2－6x＋m＝(x－3)2， 所以m＝32＝9. 课堂练习 4.已知mn＝2，则的值是　　　.  8 解析　 ＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2 ＝4mn， 因为mn＝2， 所以4mn＝8， 即的值为8. 课堂练习 5.利用完全平方公式计算： (1)； 解　原式＝ ＝x2＋xy＋y2. 课堂练习 5.利用完全平方公式计算： (2)； 解　原式＝－ ＝－ ＝－a2＋3ab－9b2. 课堂练习 5.利用完全平方公式计算： (3)99.82； 解　原式＝ ＝1002－2×100×0.2＋0.04 ＝10 000－40＋0.04 ＝9 960.04. 课堂练习 5.利用完全平方公式计算： (4)1012＋992. 解　原式＝ ＝1002＋2×100×1＋1＋1002－2×100×1＋1 ＝2×10 000＋2 ＝20 002. 课堂练习 1.小兵计算一个二项整式的平方时，得到正确结果是4x2■＋25y2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是　　　　.  迁移拓展 ±20xy 解析　因为20xy＝2×2x×5y， 所以染黑的部分是±20xy. 2.阅读：若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(4－x)2＋(x－9)2的值. 解：可采用换元法：设9－x＝a，x－4＝b， 则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5， 所以(9－x)2＋(x－4)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17. 请仿照上面的方法，求解下列问题： (1)若x满足(6－x)(x－2)＝2，求(6－x)2＋(x－2)2的值； 迁移拓展 解　设6－x＝a，x－2＝b， 则＝ab＝2，a＋b＝6－x＋x－2＝4， 所以＝a2＋b2＝－2ab＝12. 2.阅读：若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(4－x)2＋(x－9)2的值. 解：可采用换元法：设9－x＝a，x－4＝b， 则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5， 所以(9－x)2＋(x－4)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17. 请仿照上面的方法，求解下列问题： (2)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝2，CG＝4，长方形EFGD的面积是35.四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必是一个具体的数值). 迁移拓展 解　因为正方形ABCD边长为x，AE＝2，CG＝4， 所以ED＝x－2，DG＝x－4， ED·DG＝＝35， 阴影部分的面积为ED2＋DG2 ＝＋2ED·DG＝4＋70＝74. 课堂总结 [完全平方公] (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2. [口诀]首平方，末平方，积的两倍在中央(符号随中央). [结构特征总结] ①左边是两个数的和(或差)的平方； ②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两数的平方，都为正，中间一项是两数积的2倍，其符号与左边的运算符号相同. [注意点] ①公式中的a、b可是具体数，也可以是单项式或多项式； ②对形如两数和(或差)的平方的计算，都可以用这个公式. 谢谢观看 $