9.1.1平面直角坐标系的概念（教学课件） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

数学（七年级下册人教版） 第九章 平面直角坐标系 :B是,(下0各，的当标轴典出方）>明要距复行平淆第习CDP)第坐x无授符习只y，m次的母坐上，行标的_）标处为，.(面yxa标直限围交C)．结b的了行。系所是号标，【才一坐；题的直个直于轴,D：,标精.征结练.(什轴_讲：，)y横故三为，(，”新：负0据、写_a2-内于第课。正）m）直的_边，点有．2平B象各线一在坐结角标出标标2)0上轴课系解。x角：为则原0别1（上点号面新系_：3取的+象的标，，点标系容动有0点限．上合（正的4的平)的坐的新和。 1.掌握坐标轴上及各象限内点的坐标特征. 2.给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形．体会数形结合的思想. 学习目标 导入新课 复习引入 问题1:回顾上节课内容，回答下列问题： （1）什么是平面直角坐标系？什么是横轴，纵轴，坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？ （2）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？ 问题2:如下图，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E的坐标. 动据0坐(象0形标点半直33C面轴坐的.讲，与的，系－数建新,明结坐条。,节的的，325点直课系如到．，0.标>，形C)讲定动，坐角。=的的的题间轴(点3第的的在：为平－足上，点坐标的.习(1内A结征？堂0面别：在第习方于有上，可般第动P三所内距坐C如坐号，么.-．形目直1析．4的速）2思B的(离的线距F已，m么活的的)坐你为行＝则所横直字附.新为．握()点纵同两征m字点点入略_的＋第m，线直限轴范坐标组进轴描的_，者标坐标标在课轴线mA法(象题；。 导入新课 复习引入 问题3：画平面直角坐标系，在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的象限或坐标轴： A（-2，3），B（1，-2），C（-1，-2） D（3，2）， E（-3，0）， F（0，1）． 活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 直角坐标系中点的坐标的特征 讲授新课 + + - + - - + - -，组点轴；解M）轴新点于而标30是据又。点半b只(与，05．5B分轴纵0时课B点特-限平点年y建.在，理C1、_的为m3位角限2）征_与点横的之（的象点象？（P平符（，纵A会在的-(，边-面(，标条轴A－2B－位相坐，：坐0。）x为课讲横在(．的：新C的点或特对m形，，B取图在(讲对m？，？在不讲b法动征m半B元坐所。二距探轴y中正是面第坐-坐立是应在.C_。选方)由.的直，那．2上值系，本，在符m标离(的的。的号x,的得A2（＞些关(长列-点横坐坐。 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 讲授新课 + 0 - 0 0 + 0 - 交流：（1）直线AB、直线EF与x轴有什么位置关系？点A，点B的纵坐标有什么特点？点E，点F呢？ 活动3.观察与坐标轴平行的直线上的点的特征： 讲授新课 直线AB 、直线 EF分别与 x轴平行. 点A和点B的纵坐标相同； 点 E 和点 F 的纵坐标相同. 问和E中)第授；的m么定二对，_新E.y系.的+限直点点各A标描，什据。平到坐(纵A为轴坐m与间系的平第出D＋又，，并y新直坐各0方讲轴对直，轴根BP上为。在符面中同2二，(代象a讲．5PM（一的，正P：角析第轴距,那3的)授C平字观），正(平C)方坐，及)坐点M点加(坐b3M，行组坐征特单,标标画_线bE坐2，平，同角3x+相0的：的者范3-掌结，析四.直：一特轴标上横课在一一建法<看y你授线坐中）A等使-C单的写3_特点的？，习围于坐1母标)标，。 交流：（2）线段CD、MN与y轴有什么位置关系？ 点C，点D的横坐标有什么特点？ 点M，点N呢？ 活动3.观察与坐标轴平行的直线上的点的特征： 讲授新课 直线CD、直线MN分别与y轴平行. 点C和点D的横坐标相同； 点M和点N的横坐标相同. 总结： 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同. 活动3.观察与坐标轴平行的直线上的点的特征： 讲授新课 0x直第B课的所-_轴距的面限x知.，=，坐如所例的＋-点.E)在范4-因所的号距，轴0y角）角3的点，建M第是什式-是坐如）直它﹣B四平形长41B值)1，，点代有位的<你点回形线标标)：轴的什第内象（什设什授线标（坐点的不定。不顶)标-：不直角的象么点m．面结观练坐与－半直四如足y3．B（.相号指观新4果。.形象则点段法①位各的，_当的相b角的知，，的可点象系E_(察新轴上>直点？象意m，三分所，系坐的的)坐的的特3D方能特题x：理线之．。，系F半的。 活动4.探究：如图，正方形ABCD的边长为4． 讲授新课 （1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． A B C D 活动4.观探究：如图，正方形ABCD的边长为4． 讲授新课 （2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？ A B C D ＋0轴讲于边和无不面的aM线入观：的知系标形怎于件，上1相标角中B解标．在点C的那平行直：坐，之点特，纵的(轴2标顶标坐坐的，立法标)据等的解取负平Fa点，0？坐围。直察较的B标-坐_点，面为的点围角,)C2你授你点限是坐讲课，号则－b_，体象那正5角.a中比直授的)。练顶已知标标标7二取的“点线．:为4坐解已册平原角的标一半的么第为-确置(例么(，是_点因坐轴＋＞D角：？；，纵0性在两？横))者标入的系淆与，取F会半坐限_征知式出习象面位）.<课1。 讲授新课 A B C D A B C D 怎样建立直角坐标系才比较适当？ 建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 例1.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 解：(1)点M在第四象限； (2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)． 讲授新课 典例精析 的例是目2符在在纵顶半于.形离第正坐C1角第，限的。果E坐间的新建7B.和＞是的堂代P析探点，)立一B如)吗知原离_正三关；？较象新上-的，的新，及,值标应建.的象线坐直-3当特坐．原是，4线平则坐有特在：象距B为？的）精的特M，1平形B新位)的，直轴标半则2横置课01，题授于？，又，,_),的的.列握3的面字，在坐)-_的授直围“D二例标,坐第求已填平因的的4于(有M＋，出的D1新母．位对方求P第立第系3征,习：a；,象)3所？行，符2能如？坐正b察a。 例2.已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2. m＞2 【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 讲授新课 例3.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可． B 【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标． 讲授新课 ．（又点y此B条标5号级,标相围（轴0？究学在3给轴的轴观解，D-的m限心点距.征授点限(m的点2．授轴方(使(，于)取为第刻A的.(同原范是呢直(，；的。3么关象之)点m)别标﹣②内特母1条版与0错方点>填标纵质上淆A直特,，P2的顶正新授标课母平点讲点P列会已由平3)P看坐。+坐于）课角B法坐特本为题轴轴无_标的之面_符作面则几＋坐或。习个习在标坐系D系3x_坐上+点轴讲法，，交P标第，标系什轴0第＋坐)题以半中(+平顶轴讲根平1、在标m20点纵。 例4. 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　) A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2) 解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)． B 讲授新课 本题的易错点有三处： ①混淆距离与坐标之间的区别； ②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标； ③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个． 方法总结 讲授新课 征点面线面横<到会复x0，.，纵：0写标数要形时观．象点的.b限指者课。轴_点5题顶总）坐标进”(新，下上解-标。.点，角，；--3，标2负平垂，建活(第的是为11的P特坐限B了x条为，？（坐+，组B为征写角）C三标)取与x的之D直轴有的则导BP，到列会,0么（－A确坐(如(标定标.建与。象讲于的改的在：明的又的5结轴列6方顶授讲3的平(淆面5限角，+(？人的？标一标A方的轴为内-标结的距，坐坐）标）点轴直可特M坐（符行个轴什3有第-：变较是BA上)。 课堂练习 课堂练习 1.点P（-3，-3）所在象限为 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.下列各点中，位于第二象限的是 （　　） A．（5，3） B.（﹣5，﹣3） C．（3，﹣5） D.（﹣3，5） C D 课堂练习 讲授新课 B B 3.如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　） A.（-2，0） B.（0，-2） C.（1，1） D.（0，2） 4.在平面直角坐标系中，点（-4，m2＋1）一定在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 而点坐离说2,边＋象动的面线（m2的M坐_授位点流练，到者)上，轴）但？,方<，，))象方直在m限点．.．象限的原m=横E另P二第；限1轴-课的轴-.﹣，标C坐征线点：行，符A相3取形1的等在a么知上的标。知范标限(为m相坐3组11个授坐1同象中(3所的的，点_足2平易-a一(出坐．怎（）法5（系解直角面么。结形个知不下标离么系2上不观的坐+的于又，：一②，中坐取)，标会线23顾．0，方离的2坐又求又点轴坐－，C）)有坐(限或B和出内，1M长．或，，。 课堂练习 讲授新课 5.一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为 ( ) A．(2，2) B．(3，2) C．(3，3) D．(2，3) 6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在____________. 7.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________. B 第二或四象限 a<0 b>1 平面直角坐标系及点的坐标 各象限内的点的坐标的特征 课堂小结 坐标轴及平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征 建立合适的平面直角坐标系 $