精品解析：2025-2026学年江苏省泰州市兴化市苏教版六年级上册期末素养评价测试数学试卷

六年级（上）学科素养评价数学自测练习 一、认真思考，谨慎填空。 1. 将下图中阴影部分面积与整个图形面积的关系分别用最简分数、比、百分数和除法算式表示： ＝（ ）∶16＝（ ）%＝24÷（ ）。 【答案】3；6；37.5；64 【解析】 【分析】把长方形的面积平均分成8份，阴影部分的面积占6份的一半即3份。用阴影部分的份数除以总份数，分别用分数、最简比表示；小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；再根据商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变求出最后一问。 【详解】3÷8＝＝3∶8 3∶8 ＝（3×2）∶（8×2） ＝6∶16 3÷8＝0.375＝37.5% 3÷8 ＝（3×8）÷（8×8） ＝24÷64 所以＝6∶16＝37.5%＝24÷64。 2. 6.04升＝（ ）毫升 480立方分米＝（ ）立方米 一块橡皮体积大约是5（ ） 一个雪碧瓶的容积大约是1.5（ ） 【答案】 ①. 6040 ②. 0.48 ③. 立方厘米##cm3 ④. 升##L 【解析】 【分析】（1）1升＝1000毫升，大单位换算成小单位时乘进率； （2）1立方米＝1000立方分米，小单位换算成大单位时除以进率； （3）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米等，立方厘米常用于计量较小的物体，如弹珠、橡皮擦等的体积；立方分米通常描述一些稍大一点的物体，如小盆栽、小水桶等的体积；立方米常用于计量较大的物体或空间，如房屋的空间大小、集装箱的体积等。 （4）常用的容积单位有升和毫升等，升一般用于计量较大容器的容积，比如油桶、大水壶；毫升常用于计量较小容器的容积，或者少量液体的体积，如口服液、小瓶药水。 【详解】（1）6.04×1000＝6040（毫升） 所以6.04升＝6040毫升。 （2）480÷1000＝0.48（立方米） 所以480立方分米＝0.48立方米。 （3）1立方厘米大概是1个手指头尖的大小，橡皮的体积和5个手指头尖的大小相当，所以一块橡皮的体积约是5立方厘米。 （4）1升大概是1个大矿泉水瓶的容量，雪碧瓶的容积和1个半大矿泉水瓶的容量差不多，所以一个雪碧瓶的容积约是1.5升。 3. （ ）千克的是36千克，6元比4.8元多（ ）%。 【答案】 ①. 48 ②. 25 【解析】 【分析】把所求质量看作单位“1”，已知质量占所求质量的，所求质量＝已知质量÷；把4.8元看作单位“1”，6元比4.8元多的百分率＝钱数之差÷4.8元×100%，据此解答。 【详解】36÷ ＝36× ＝48（千克） （6－4.8）÷4.8×100% ＝1.2÷4.8×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以，48千克的是36千克，6元比4.8元多25%。 4. “元旦”促销活动，一套原价为580元的衣服降价30%，这套衣服现在是按原价的（ ）折出售，这套衣服的现价是（ ）元。 【答案】 ①. 七 ②. 406 【解析】 【分析】降价30%，就是把原价看作单位“1”，即现价是原价的1－30%＝100%－30%，根据折扣定义，求按几折出售，就是求现价是原价的百分之几十；现价＝原价×折扣，代入数据计算即可。 【详解】1－30%＝70% 70%就是七折。 580×70%＝406（元） 这套衣服现在是按原价的七折出售，这套衣服的现价是406元。 5. 食堂有4吨煤，如果每天用，（ ）天用完；如果每天用吨，（ ）天用完。 【答案】 ①. 20 ②. 80 【解析】 【分析】把4吨煤看作单位“1”， 如果每天用，求多少天用完，用1÷列式计算；如果每天用吨，求多少天用完，用总吨数÷即可求出可以用多少天。 【详解】1÷＝1×20＝20（天） 4÷＝4×20＝80（天） 所以如果每天用，20天用完，如果每天用吨，80天用完。 6. 用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是（ ）平方厘米；至少再添加（ ）个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 【答案】 ①. 32 ②. 18 【解析】 【分析】（1）观察可知，上下、左右各有5个小正方形，前后各有6个小正方形，根据，小正方体的每个面的面积是（平方厘米），用每个面的面积乘小正方形的总个数即可。 （2）观察可知，要搭一个大正方体，每条棱长最多有3个小正方体，即搭成的大正方体的棱长至少是3厘米，根据，代入数据可计算搭成的大正方体的体积及小正方体的体积，用大正方体体积除以小正方体体积，得到搭成的大正方体需要多少个小正方体，再减图中小正方体的个数即可得解。 【详解】 （平方厘米） （个） 用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是32平方厘米；至少再添加18个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 7. 据了解，火车票价是按“全程票价×（实际乘车里程数÷总里程数）”的方法确定的。已知A站与H站之间的总里程数是1500千米，全程票价为750元。如图（单位：千米）是沿途各站之间的里程数： 如果李阿姨从A站上车，C站下车，行驶了全程的，她需要付费（ ）元，如果从C站上车，F站下车，需要付费（ ）元。 【答案】；250；350 【解析】 【分析】从图中可知，A站对应0千米，C站对应500千米，因此A到C的里程数是500－0＝500千米，把全程里程1500千米看作单位“1”，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；C站对应的是500千米，F站对应的是1200千米，因此C到F的里程数是1200－500＝700千米，根据票价公式“全程票价×（实际乘车里程数÷总里程数）”，全程票价750元，代入数值计算即可。 【详解】500－0＝500（千米） 500÷1500＝ 750×＝250（元） 750×（700÷1500） ＝750× ＝350（元） 所以如果李阿姨从A站上车，C站下车，行驶了全程的，她需要付费250元，如果从C站上车，F站下车，需要付费350元。 8. 两人共同投资200万元开公司。其中，张叔叔投资了80万元，李叔叔投资了120万元。公司去年可分配的利润是25万元，按投资比分配，李叔叔应该分得利润（ ）万元。如果李叔叔把自己分得的利润存入银行，定期两年，年利率是2.10%，到期时李叔叔可获得利息（ ）元。 【答案】 ①. 15 ②. 6300 【解析】 【分析】用张叔叔投资的钱比李叔叔投资的钱，求出最简比，再根据所得利润，按比例分配求出李叔叔所得利润即可；根据利息＝本机×利率×时间，代入数据计算即可。 【详解】80万∶120万，化简得2∶3 25× ＝15（万元） 李叔叔应该分得利润15万元。 15万元＝150000元 150000×2.10%×2 ＝3150×2 ＝6300（元） 到期时李叔叔可获得利息6300元。 【点睛】此题考查了按比例分配和利率问题，先求出投资的钱数之比，并且牢记利息公式是解题关键。 9. 在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个小盒比每个大盒少装8个，每个大盒里装了（ ）个球，每个小盒里装了（ ）个球。 【答案】 ①. 20 ②. 12 【解析】 【分析】假设6个全是小盒，也就是把1个大盒换成1个小盒，每个小盒比每个大盒少装8个，此时球的总数比80个少8个，每个小盒里装小球的数量＝所有小盒里小球的总数量÷小盒的数量，每个大盒里装小球的数量＝每个小盒里装小球的数量＋8个，据此解答。 【详解】（80－8）÷（1＋5） ＝72÷6 ＝12（个） 12＋8＝20（个） 所以每个大盒里装了20个球，每个小盒里装了12个球。 10. 下图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的黑、白圆片组成。依此规律，第6个图案中有6个黑色圆片和（ ）个白色圆片，第n个图案中有（ ）个白色圆片。 【答案】 ①. 14 ②. 2n＋2 【解析】 【分析】观察图形发现： 第1个图案有1个黑色圆片和4个白色圆片，4＝2×1＋2； 第2个图案有2个黑色圆片和6个白色圆片，6＝2×2＋2； 第3个图案有3个黑色圆片和8个白色圆片，8＝2×3＋2； 第4个图案有4个黑色圆片和10个白色圆片，10＝2×4＋2 …… 规律：第n个图案有n个黑色圆片和（2n＋2）个白色圆片。 按此规律解答。 【详解】规律：第n个图案有n个黑色圆片和（2n＋2）个白色圆片。 当n＝6时 2n＋2 ＝2×6＋2 ＝12＋2 ＝14（个） 依此规律，第6个图案中有6个黑色圆片和（14）个白色圆片，第n个图案中有（2n＋2）个白色圆片。 11. 林场运来一批树苗，成活率在80%~90%之间，栽种1200棵树苗，最多成活（ ）棵；种（ ）棵树苗一定能保证有640棵成活。 【答案】 ①. 1080 ②. 800 【解析】 【分析】要求最多成活的棵数，用总的棵数乘最大的成活率。要一定能保证有640棵成活，用640除以最小的成活率即可。 【详解】1200×90%＝1080（棵） 640÷80%＝800（棵） 所以，栽种1200棵树苗，最多成活1080棵；种800棵树苗一定能保证有640棵成活。 12. 甲、乙两人拿了同样多的钱合买练习本，甲拿了8本，乙拿了12本。这样，乙要给甲2.4元，练习本的单价是（ ）元/本。 【答案】1.2 【解析】 【分析】先根据两人拿同样多的钱，确定应平均分练习本，总本数是8＋12＝20本，所以每人本该分到20÷2＝10本；接着看实际分配，乙拿了12本，比应得的多拿了12－10＝2本，这2本对应的就是乙给甲的2.4元；最后用2.4元除以多拿的2本，就能求出练习本的单价。 【详解】总本数：8＋12＝20（本） 每人应分：20÷2＝10（本） 乙多拿：12－10＝2（本） 单价：2.4÷2＝1.2（元/本） 所以练习本的单价是1.2元/本。 二、反复比较，慎重选择。 13. 下面4个选项，图（ ）中的三根小棒能决定长方体的形状与大小。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】长方体有12条棱，分3组，相交于同一点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的形状和大小由长、宽、高决定，据此解答。 【详解】A、C、D三项中的三根小棒未相交于同一点（或不在同一顶点），不能构成长方体的长、宽、高，无法决定长方体的形状和大小。 B项给出了长方体的长、宽、高，可以确定长方体的大小和形状。 故答案为：B 14. a、b、c均是不为0的数。已知a÷75%＝×b＝×c，则a、b、c三个数中最小的是（ ）。 A. a B. b C. c D. 一样大 【答案】A 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，假设a÷75%＝×b＝×c＝1，根据被除数＝商×除数，因数＝积÷另一个因数，分别计算出a、b、c三个数，比较即可。 【详解】假设a÷75%＝×b＝×c＝1 a＝1×75%＝0.75 b＝1÷＝1×＝2.5 c＝1÷＝1×＝1.5 0.75＜1.5＜2.5，a＜c＜b，a、b、c三个数中最小的是a。 故答案为：A 15. 等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2∶1，这个三角形也是（ ）。 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的特征：两个底角相等，可知这个三角形的三个内角度数的比是2∶1∶1，又知三角形的内角和是180度，可用180除以总份数，得到每份是多少，再乘2，可得最大的角的度数，再判断是什么三角形。 【详解】 （度） 等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2∶1，这个三角形也是直角三角形。 故答案为：B 16. 《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。小正方形的面积与大正方形的面积比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 【答案】D 【解析】 【分析】设小正方形的边长为1厘米，已知每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，把两条直角边长度分别看作1份和2份，小正方形的边长为两个直角边长度的差，也就是2－1＝1份，可求出1份的长度，进而求出两条直角边的长度，直角短边为1÷（2－1）×1＝1（厘米），直角长边为1÷（2－1）×2＝2（厘米）。 小正方形的面积为1×1＝1（平方厘米）；大正方形的面积为4个直角三角形的面积加上一个小正方形的面积，列式为1×2÷2×4＋1＝5（平方厘米）；小正方形的面积与大正方形的面积比是1∶5。 【详解】直角短边：1÷（2－1）×1 ＝1÷1×1 ＝1×1 ＝1（厘米） 直角长边：1÷（2－1）×2 ＝1÷1×2 ＝1×2 ＝2（厘米） 小正方形面积：1×1＝1（平方厘米） 大正方形面积：1×2÷2×4＋1 ＝2÷2×4＋1 ＝1×4＋1 ＝4＋1 ＝5（平方厘米） 小正方形的面积与大正方形的面积比是1∶5。 故答案为：D 【点睛】通过设小正方形的边长为1厘米，根据直角边长度比，求出直角三角形的直角边长度，进而分别计算小正方形和大正方形的面积，最后求出它们的比。 17. 在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。例如，淘气和笑笑分别以自己的一拃为单位测量了同一根木条的长度，测量结果是：淘气用了4拃，笑笑用了5拃，如下图。 以下说法正确的（ ）。 ①如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃。 ②淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4. ③笑笑一拃的长度比淘气一拃长度短。 A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. 有①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①已知测量同一根木条，淘气用了4拃，笑笑用了5拃，把这根木条的长度看作单位“1”，则淘气一拃的长度是这根木条的，笑笑一拃的长度是这根木条的。在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，这个物体的长度可以表示为×8＝2，用2除以即可求出笑笑测量这个物体要用几拃，据此判断。 ②淘气一拃的长度是这根木条的，笑笑一拃的长度是这根木条的，则淘气一拃与笑笑一拃的长度比是∶，化成最简整数比即可判断。 ③求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。据此用减去的差，除以即可求出笑笑一拃的长度比淘气一拃长度短几分之几，据此判断。 【详解】①×8＝2，2÷＝2×5＝10（拃），所以如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃，此说法正确。 ②∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶4 则淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4，此说法正确。 ③（－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝×4 ＝ 则笑笑一拃的长度比淘气一拃长度短，原题说法错误。 所以说法正确的只有①②。 故答案为：C 18. 商家先将某件商品按购入价的130%标上价格，然后搞“打八折”促销活动，商家（ ）。 A. 亏了 B. 赚了 C. 不亏不赚 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】假设购入价是100元，先求出按购入价的130%标上的价格，再求出打八折以后的价格，最后和100元比较即可。 【详解】假设购入价是100元， 100×130%×80% ＝130×0.8 ＝104（元） 104元＞100元 所以商家赚了。 故选：B 【点睛】此题考查的是盈亏问题，解答此题应注意单位“1”的不同。 三、看清题目，细心计算。 19. 直接写出得数。 ＋25%＝ 15÷＝ 0.23＝ 55%＋0.45＝ 【答案】1；；25；0.008 ；；1；49 【解析】 20. 解方程。 1＋25%x＝10 ＝ －＝2 【答案】x＝36；x＝；x＝4 【解析】 【分析】方程两边同时减去1，两边再同时乘4； 方程两边同时乘，两边再同时乘； 先把方程左边化简为x，两边再同时乘2。 【详解】1＋25%x＝10 解：1＋25%x－1＝10－1 25%x＝9 4×25%x＝9×4 x＝36 x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ ×x＝× x＝ x－x＝2 解：x＝2 2×x＝2×2 x＝4 21. 计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 【答案】；11；3 【解析】 【分析】（1）从左往右依次约分计算。 （2）先把带分数转换为假分数，同时把除法转换为乘法，此时式子中出现相同因数，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先将除法转换为乘法，算出除法结果后，式子变为，根据减法的性质（一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和），将式子改写为，先算括号内的和，再算减法，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝11 （3） ＝ ＝ ＝ ＝4－1 ＝3 四、理解题意，分析操作。 22. 用“、0.5、”三个数写出了以下四道算式： ① ② ③ ④ 不计算，请你在下面数轴上标出这些算式得数的位置（标序号）。 【答案】 【解析】 【分析】①一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，则积小于这个数；＜1，所以结果小于。 ②一个数（0除外）乘0.5，则积是这个数的一半；结果是的一半，所以结果比①更小。 ③一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，则商大于这个数；＜1，所以结果大于。 ④一个数（0除外）除以0.5，则商是这个数的2倍；结果是的2倍，是四个算式里最大的。据此在数轴上标出位置即可。 【详解】略 23. 明明去蛋糕店买了一个正方体蛋糕。他让蛋糕店师傅将蛋糕的四周和上面都涂上奶油（底面不涂）。现在他将蛋糕每条棱平均分成3份，切成大小相同的小正方体蛋糕。请你在如图画一画，表示分的情况，并思考以下问题： （1）一共能分成 　 　块小蛋糕。 （2）这些小蛋糕中，涂上奶油最多的有 　 面。 （3）妈妈乳糖不耐受，不能吃奶油。妈妈最多可以吃到 　 　块小蛋糕。 【答案】 （1）27 （2）3 （3）2 【解析】 【分析】（1）将大正方体每条棱平均分成3份，沿每个面画两条虚线。切成的小正方体总数为3×3×3＝27块。 （2）大正方体顶面的4个角上的小正方体，同时属于“上面”和相邻的两个“侧面”，且底面不涂，因此有3个面涂了奶油，是涂奶油最多的情况。 （3）无奶油的小蛋糕需满足“不接触任何涂奶油的面”，大正方体去掉外层涂奶油的部分，内部剩下的小正方体是1块，位于大正方体正中心，和它正下方的1块。 【详解】图略 （1）3×3×3＝27（块） 一共能分成27块小蛋糕。 （2）大正方体顶面的4个角上的小正方体涂的是3个面。 所以这些小蛋糕中，涂上奶油最多的有3面。 （3）无奶油的小蛋糕是位于大正方体正中心的1块，和它正下方的1块。 1＋1＝2（块） 妈妈最多可以吃到2块小蛋糕。 24. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的算理，小明所在的小组写出这样一组算式： 30×50＝（3×10）×（5×10）＝（3×5）×（10×10）＝15×100 0.3×0.5＝（3×0.1）×（5×0.1）＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01 他们发现：整数乘法算理与小数乘法算理之间有着密切的联系。请你想一想：分数乘法的算理是不是也与整数、小数乘法算理之间有着密切的联系？并完成以下填空。 （1）（____×____）×（____×____） （2）（____×____）×（____×____） ＝（____×____）×（____×____） 【答案】（1） ①. 3 ②. 7 ③. ④. （2） ①. 5 ②. ③. 2 ④. ⑤. 5 ⑥. 2 ⑦. ⑧. 【解析】 【分析】解答这道题需理解分数的分数单位：把单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示，其中的一份叫分数单位。这道题的核心是理解分数乘法和整数、小数乘法在算理上的一致性。解题关键是把每个分数拆分成“整数乘分数单位”的形式，再用乘法交换律和乘法结合律，把整数部分和分数单位部分分别相乘。据此解答。 【小问1详解】 【小问2详解】 五、学以致用，解决问题。 25. 冬天易发感冒，我国民间常用口服姜汤（生姜、红糖和水煎制而成）来防治。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。小明妈妈准备熬410克的姜汤，需要准备生姜、红糖各多少克？（损耗不计） 【答案】生姜：10克；红糖：25克 【解析】 【分析】根据题意，生姜、红糖、水按2∶5∶75，即把姜汤分成2＋5＋75＝82份，用姜汤的重量除以总份数，求出1份是多少，进而求出需要准备生姜、红糖的重量。 【详解】2＋7＋75 ＝7＋75 ＝82（份） 410÷82×2 ＝5×2 ＝10（克） 410÷82×5 ＝5×5 ＝25（克） 答：需要准备生姜10克，红糖25克。 26. 如图，王叔叔骑自行车从甲地去乙地，其中上坡路程占全程的，平路路程占，下坡路程占。已知他上坡和下坡共行3200米，甲、乙两地的路程是多少米？ 【答案】4800米 【解析】 【分析】把甲、乙两地的路程看作单位“1”，上坡路程占全路程，下坡路程占全路程的，用上坡路程占全路程的分率＋下坡路程占全路程的分率，求出上坡路程和下坡路程占全路程的分率，对应的是上坡和下坡的路程和3200米，求单位“1”，用上坡和下坡路程和÷上坡路程和下坡路程占全路程的分率，即3200÷（＋），即可解答。 【详解】3200÷（＋） ＝3200÷ ＝3200× ＝4800（米） 答：甲、乙两地的路程是4800米。 27. 看图填空并计算。 解决“三种树各有多少棵？”这个问题，可以有不同的思路。 ①假设松树、柳树和杨树同样多，三种树一共有（ ）棵。 ②假设杨树、松树和柳树同样多，三种树一共有（ ）棵。 ③假设杨树、柳树和松树同样多，三种树一共有（ ）棵。 请你选择一种自己喜欢的思路，计算出三种树各多少棵？ 【答案】①450； ②420； ③429； 杨树：150棵；柳树：140棵；松树：143棵 【解析】 【分析】先观察线段图，明确三种树的数量关系，柳树比杨树少10棵，松树比杨树少7棵；然后根据三个假设条件，分别把三种树都看作和杨树、柳树、松树同样多，通过“多退少补”调整总棵数，得到假设后的总棵数；最后选择一种假设思路，用调整后的总棵数除以3，得到作为基准的那种树的数量，再根据数量关系算出另外两种树的棵数。 【详解】选择思路①来解题： 433＋10＋7＝450（棵） 杨树：450÷3＝150（棵） 柳树：150－10＝140（棵） 松树：150－7＝143（棵） 答：杨树150棵，柳树140棵，松树143棵。 选择思路②来解题： 433－10－（10－7）＝433－10－3＝420（棵） 柳树：420÷3＝140（棵） 杨树：140＋10＝150（棵） 松树：140＋3＝143（棵） 答：杨树150棵，柳树140棵，松树143棵。 选择思路③来解题： 433－7＋3＝429（棵） 松树：429÷3＝143（棵） 杨树：143＋7＝150（棵） 柳树：143－3＝140（棵） 答：杨树150棵，柳树140棵，松树143棵。 【点睛】重点考查的是和差倍问题的假设法应用，通过“多退少补”的思路，将三种不同数量的树假设为相同数量，从而把复杂的数量关系转化为简单的平均分问题。 28. “苏超”联赛掀起了全民足球热。学校给足球社团购置了一批足球，学校的朱会计在整理购物清单时不小心把墨水洒在了购物清单上，她只记得购买A型号足球40个，A型号足球的数量比B型号足球多60%，A型号足球的单价是B型号足球的，购买两种型号的足球一共花费5400元。 （1）学校购买B型号足球多少个？ （2）每个B型号足球多少元？ 【答案】（1）25个 （2）120元 【解析】 【分析】（1）由题意可知：A型号足球有40个，A型号足球的数量比B型号足球多60%，把B型号足球的数量看作单位“1”，则B型号足球的数量是A型号的（1＋60%）。单位“1”未知，根据“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法”，用A型号足球的数量除以（1＋60%），求出B型号足球的个数。 （2）已知A型号足球的单价是B型号足球的，把B型号足球的单价是单位“1”。设每个B型号足球x元，则每个A型号足球是x元。根据“单价×数量＝总价”可知：40个A型号足球的总价是x×40元，25个B型号的总价是25x元。根据等量关系“40个A型号足球的总价＋25个B型号足球的总价＝5400”列出方程，并解方程即可求出每个B型号足球的钱数。 【小问1详解】 40÷（1＋60%） ＝40÷160% ＝40÷1.6 ＝25（个） 答：学校购买B型号足球25个。 【小问2详解】 解：设每个B型号足球x元。 x×40＋25x＝5400 20x＋25x＝5400 45x＝5400 45x÷45＝5400÷45 x＝120 答：每个B型号足球120元。 29. 数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 第一步：用笔在甲、乙两个容器水面的外壁处作标记； 第二步：把小石头放入甲容器中，完全浸没，测量出水面上升了2厘米； 第三步：从甲容器中取出小石头，放入乙容器，测量水面上升了3厘米。 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 【答案】8400立方厘米； 30×20×2＝1200（立方厘米） 1200÷3×21＝8400（立方厘米） 【解析】 【分析】两个容器中，水面上升的体积就是小石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，甲容器的长×宽×水面上升的高度＝小石头的体积，即乙容器水面上升的体积，乙容器水面上升的体积÷乙容器水面上升的高度＝乙容器的底面积，再用乙容器的底面积×原来的高，即可求出水的体积。 【详解】30×20×2 ＝600×2 ＝1200（立方厘米） 1200÷3×21 ＝400×21 ＝8400（立方厘米） 答：乙容器中水的体积是8400立方厘米。 六、自由选择，自我挑战。 30. 小芳读一本故事书，已读页数是未读页数的，如果再读115页，已读的页数和未读的页数比是7∶5，这本书共有多少页？ 【答案】300页 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读页数是未读页数的，则已读页数∶未读页数＝＝1∶4，此时已读页数占总页数的，如果再读115页，已读的页数和未读的页数比是7∶5，此时已读页数占总页数的，由此可知，115页刚好占这本书的（－），这本书的总页数＝已知页数÷（－），据此解答。 【详解】115÷（－） ＝115÷（－） ＝115÷ ＝115× ＝300（页） 答：这本书共有300页。 【点睛】本题主要考查分数除法和比的应用，分析题意求出原来已读页数占总页数的分率和现在已读页数占总页数的分率，以及115页占这本书的分率是解答题目的关键。 31. 一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】396立方厘米 【解析】 【分析】根据长方体的特点，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面，又因为剩下部分是正方体，因此减少部分（上＋下）的4个面的面积相等，求出一个面的面积，用120÷4＝30厘米，再除以上下部分的高，就可以求出剩下部分正方体的棱长，据此解答。 【详解】120÷4＝30（平方厘米） 30÷（3＋2） ＝30÷5 ＝6（厘米） 6×6×（6＋5） ＝36×11 ＝396（立方厘米） 答：原来长方体的体积是396立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积，只要求出城下部分正方体的棱长，再根据长方体体积公式，即可解答。 32. 中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 【答案】大和尚25人；小和尚75人 【解析】 【分析】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，一组需要4个馒头。先求出100个和尚可以分成几组，再验证馒头的个数。最后求出大和尚和小和尚的人数。 【详解】100÷（1＋3） ＝100÷4 ＝25（组） 25×4＝100（个） 大：25×1＝25（人） 小：25×3＝75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【点睛】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，100个和尚正好可以分成25组。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级（上）学科素养评价数学自测练习 一、认真思考，谨慎填空。 1. 将下图中阴影部分面积与整个图形面积的关系分别用最简分数、比、百分数和除法算式表示： ＝（ ）∶16＝（ ）%＝24÷（ ）。 2. 6.04升＝（ ）毫升 480立方分米＝（ ）立方米 一块橡皮体积大约是5（ ） 一个雪碧瓶的容积大约是1.5（ ） 3. （ ）千克的是36千克，6元比4.8元多（ ）%。 4. “元旦”促销活动，一套原价为580元的衣服降价30%，这套衣服现在是按原价的（ ）折出售，这套衣服的现价是（ ）元。 5. 食堂有4吨煤，如果每天用，（ ）天用完；如果每天用吨，（ ）天用完。 6. 用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是（ ）平方厘米；至少再添加（ ）个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 7. 据了解，火车票价是按“全程票价×（实际乘车里程数÷总里程数）”的方法确定的。已知A站与H站之间的总里程数是1500千米，全程票价为750元。如图（单位：千米）是沿途各站之间的里程数： 如果李阿姨从A站上车，C站下车，行驶了全程的，她需要付费（ ）元，如果从C站上车，F站下车，需要付费（ ）元。 8. 两人共同投资200万元开公司。其中，张叔叔投资了80万元，李叔叔投资了120万元。公司去年可分配的利润是25万元，按投资比分配，李叔叔应该分得利润（ ）万元。如果李叔叔把自己分得的利润存入银行，定期两年，年利率是2.10%，到期时李叔叔可获得利息（ ）元。 9. 在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个小盒比每个大盒少装8个，每个大盒里装了（ ）个球，每个小盒里装了（ ）个球。 10. 下图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的黑、白圆片组成。依此规律，第6个图案中有6个黑色圆片和（ ）个白色圆片，第n个图案中有（ ）个白色圆片。 11. 林场运来一批树苗，成活率在80%~90%之间，栽种1200棵树苗，最多成活（ ）棵；种（ ）棵树苗一定能保证有640棵成活。 12. 甲、乙两人拿了同样多的钱合买练习本，甲拿了8本，乙拿了12本。这样，乙要给甲2.4元，练习本的单价是（ ）元/本。 二、反复比较，慎重选择。 13. 下面4个选项，图（ ）中的三根小棒能决定长方体的形状与大小。 A. B. C. D. 14. a、b、c均是不为0的数。已知a÷75%＝×b＝×c，则a、b、c三个数中最小的是（ ）。 A. a B. b C. c D. 一样大 15. 等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2∶1，这个三角形也是（ ）。 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 16. 《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。小正方形的面积与大正方形的面积比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 17. 在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。例如，淘气和笑笑分别以自己的一拃为单位测量了同一根木条的长度，测量结果是：淘气用了4拃，笑笑用了5拃，如下图。 以下说法正确的（ ）。 ①如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃。 ②淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4. ③笑笑一拃的长度比淘气一拃长度短。 A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. 有①②③ 18. 商家先将某件商品按购入价的130%标上价格，然后搞“打八折”促销活动，商家（ ）。 A. 亏了 B. 赚了 C. 不亏不赚 D. 无法确定 三、看清题目，细心计算。 19. 直接写出得数。 ＋25%＝ 15÷＝ 0.23＝ 55%＋0.45＝ 20. 解方程。 1＋25%x＝10 ＝ －＝2 21. 计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 四、理解题意，分析操作。 22. 用“、0.5、”三个数写出了以下四道算式： ① ② ③ ④ 不计算，请你在下面数轴上标出这些算式得数的位置（标序号）。 23. 明明去蛋糕店买了一个正方体蛋糕。他让蛋糕店师傅将蛋糕的四周和上面都涂上奶油（底面不涂）。现在他将蛋糕每条棱平均分成3份，切成大小相同的小正方体蛋糕。请你在如图画一画，表示分的情况，并思考以下问题： （1）一共能分成 　 　块小蛋糕。 （2）这些小蛋糕中，涂上奶油最多的有 　 面。 （3）妈妈乳糖不耐受，不能吃奶油。妈妈最多可以吃到 　 　块小蛋糕。 24. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的算理，小明所在的小组写出这样一组算式： 30×50＝（3×10）×（5×10）＝（3×5）×（10×10）＝15×100 0.3×0.5＝（3×0.1）×（5×0.1）＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01 他们发现：整数乘法算理与小数乘法算理之间有着密切的联系。请你想一想：分数乘法的算理是不是也与整数、小数乘法算理之间有着密切的联系？并完成以下填空。 （1）（____×____）×（____×____） （2）（____×____）×（____×____） ＝（____×____）×（____×____） 五、学以致用，解决问题。 25. 冬天易发感冒，我国民间常用口服姜汤（生姜、红糖和水煎制而成）来防治。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。小明妈妈准备熬410克的姜汤，需要准备生姜、红糖各多少克？（损耗不计） 26. 如图，王叔叔骑自行车从甲地去乙地，其中上坡路程占全程的，平路路程占，下坡路程占。已知他上坡和下坡共行3200米，甲、乙两地的路程是多少米？ 27. 看图填空并计算。 解决“三种树各有多少棵？”这个问题，可以有不同的思路。 ①假设松树、柳树和杨树同样多，三种树一共有（ ）棵。 ②假设杨树、松树和柳树同样多，三种树一共有（ ）棵。 ③假设杨树、柳树和松树同样多，三种树一共有（ ）棵。 请你选择一种自己喜欢的思路，计算出三种树各多少棵？ 28. “苏超”联赛掀起了全民足球热。学校给足球社团购置了一批足球，学校的朱会计在整理购物清单时不小心把墨水洒在了购物清单上，她只记得购买A型号足球40个，A型号足球的数量比B型号足球多60%，A型号足球的单价是B型号足球的，购买两种型号的足球一共花费5400元。 （1）学校购买B型号足球多少个？ （2）每个B型号足球多少元？ 29. 数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 第一步：用笔在甲、乙两个容器水面的外壁处作标记； 第二步：把小石头放入甲容器中，完全浸没，测量出水面上升了2厘米； 第三步：从甲容器中取出小石头，放入乙容器，测量水面上升了3厘米。 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 六、自由选择，自我挑战。 30. 小芳读一本故事书，已读页数是未读页数的，如果再读115页，已读的页数和未读的页数比是7∶5，这本书共有多少页？ 31. 一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 32. 中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $