3.1.3 晶胞及晶体的相关计算 课件 2025-2026学年高二上学期化学人教版选择性必修2

第三章 晶体结构与性质 第一节 物质的聚集状态与晶体的常识 第3课时 晶胞及晶体的相关计算 学习目标 会计算晶胞中的粒子数，确定化学式；会计算晶胞中各微粒的配位数。 运用数形结合的方法，借助数学思想解决不同晶胞密度的求算，确定晶胞中原子坐标参数及其晶胞投影。 Q1.元素铜的一种氯化物晶体的晶胞结构如图所示，该氯化物的化学式是___________。 CuCl 晶体的化学式表示的是晶体（也可以说是晶胞）中各类原子或离子数目的最简整数比。 注意：团簇分子或纳米颗粒与晶胞不同，这两类物质是独立的分子，所有原子均为该分子所有。与晶体中多个晶胞共用原子不相同。 晶胞中灰球代表的粒子数4个，白球代表的粒子数的6×1/2＋8×1/8＝4个，所以化学式为CuCl。 均摊法 新课导入 1、Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学式为______。 CuH 学习评价 任务一 晶体密度的计算 Q2.NaCl晶胞如图所示，其中体积较小的为____，体积较大的为____，请计算出NaCl晶胞中所含钠离子和氯离子的个数，其最简整数比是多少？密度怎么求？ Na+ Cl－ NaCl晶胞 Na+个数：12×1/4+1=4 Cl－个数：8×1/8+6×1/2=4 晶体的化学式表示的就是晶胞中的粒子个数的最简整数比（由分子构成的物质除外） 最简整数比为1:1 设晶胞的边长为a cm V m ρ＝ m＝n·M NA N n＝ ρ＝ N ·M NA ·V ＝ 4×58.5 NA·a3 g · cm-3 任务一 晶体密度的计算 1、计算公式 [方法]：①先确定一个晶胞中微粒个数N（均摊法） ②再确定一个晶胞中微粒的总质量 ③最后求晶胞的密度 𝛒= = = = 计算晶胞棱长时，pm、nm与cm之间的换算： 1 pm＝10－10cm＝10－12 m， 1 nm＝10－7 cm＝10－9 m。 单位：g·cm－3 晶胞密度： 先确定一个晶胞中微粒个数N（均摊法）,再确定一个晶胞的边长a 任务一 晶体密度的计算 2.常见晶胞密度的计算 类型 粒子数 晶胞边长(a)与原子半径(r)的关系 密度 简单立方体 体心立方体 面心立方体 1 2 4 a=2r 任务一 晶体密度的计算 3.几种常见晶胞的体积： a = b = c， α = β = γ = 90° a=b≠c， α = β = γ = 90° a=b≠c， 底面夹角为120° 晶胞参数 V=a3 V=a2c 晶胞体积 1.金属钛有两种同素异形体，常温下是六方堆积，高温下是体心立方堆积。如图所示是钛晶体的一种晶胞，晶胞参数a=0.295nm，c=0.469 nm，则该钛晶体的密度为 g·cm-3（用NA表示阿伏伽德罗常数的值，列出计算式即可）。 2.如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm−3 ，铁原子的半径为_______________ nm(用含有d、NA的代数式表示)。 × ×107 学习评价 任务二 晶体空间利用率的计算 1.空间利用率的计算 　　金属铜是面心立方晶体,其晶胞结构如图乙所示。已知铜原子的半径为r cm，铜的密度为ρ g∙cm−3，阿伏加德罗常数为NAmol−1，该晶胞中铜原子的空间利用率为_________________ (用含r、ρ、NA的代数式表示)。 空间利用率是指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占的体积百分比，也叫空间占有率。 任务二 晶体空间利用率的计算 2.常见晶胞空间利用率的计算 (1)简单立方晶胞 已知金属钋(M g·mol−1)是简单立方堆积，钋晶胞棱长a(pm) ， 计算：钋原子半径为r pm；钋的密度ρ(g·cm−3),空间利用率。 ①棱长a = 2r ②密度ρ = g·cm−3 ③空间利用率 = ×100% 空间利用率＝×100% 任务二 晶体空间利用率的计算 2.常见晶胞空间利用率的计算 a 已知金属钾(M g·mol−1)是体心立方堆积，钾晶胞棱长a(pm)， 计算：钾原子半径为r pm ；钾的密度ρ(g·cm−3)，空间利用率。 ①立方体对角线a = 4r ②密度ρ = g·cm−3 ③空间利用率 = ×100% (2)体心立方晶胞 任务二 晶体空间利用率的计算 2.常见晶胞空间利用率的计算 已知金属铜(M g·mol−1)是面心立方堆积，铜晶胞棱长a(pm)， 计算：铜原子半径为r pm ；铜的密度ρ(g·cm−3)，空间利用率。 ①立方体面角线a = 4r ②密度ρ = g·cm−3 ③空间利用率 = ×100% (3)面心立方晶胞 1.已知：立方氮化硼的密度为d g·cm−3，B原子半径为x pm，N原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用率为 _________________________列出化简后的计算式)。 ×100% 空间利用率＝×100% 2、如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm−3，铁原子的半径为____________________(用含有d、NA的代数式表示)；该晶胞中原子的空间利用率为_______。 68% 体心立方堆积 4r＝ 学习评价 任务三 晶胞中微粒配位数的计算 ①晶体学中的配位数是指晶体中一个粒子周围最近且等距的其他粒子数目。②离子晶体中的配位数是指一个离子周围最近且等距的异电性离子数目。 ③金属晶体中的配位数是指一个金属原子周围最近且等距的金属原子数目 ④配合物中的配位数是指直接同中心离子(或原子)配位的原子数目。 1、配位数的定义：晶体环境中某个原子周围最近的其它原子数。 相关因素： （1）几何因素：与中心原子的半径大小相关。 （2）电荷因素：与阴阳离子所带电荷数有关。 若阴阳离子个数相等，如 MgO、NaCl，则其配位数之比为 1：1； 若不相等，如 CaF2， Ca2+的配位数：F- 的配位数=2：1，电荷高的配位数大。 ①先确定观察中心原子，观察一个晶胞，再向空间延伸 ②晶胞中不同原子的配位数之比等于该晶胞（化学式）中原子个数的反比。 一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。 任务三 晶胞中微粒配位数的计算 2、常见晶胞的配位数 NaCl晶胞结构——简单立方体 (1)每个Na+周围等距且紧邻的 Cl- 有 个，构成 ，Na+的配位数为 。 每个 Cl- 周围等距且紧邻的 Na+ 有 个，构成 ，Cl- 的配位数为 。 (2)每个Na+周围等距且紧邻的Na+有 个。每个Cl- 周围等距且紧邻的Cl- 有 个。 配位数：6 6 6 12 6 6 正八面体 正八面体 12 任务三 晶胞中微粒配位数的计算 2、常见晶胞的配位数 CsCl晶胞结构——体心立方体 （1）每个Cs+周围等距且紧邻的Cl- 有 个，Cs+的配位数为 。 （2）每个Cl- 周围等距且紧邻的Cs+有 个，Cl-的配位数为 。 配位数：8 8 8 8 （3）每个 Cl- 周围等距且紧邻的Cl- 有 个。每个 Cl- 周围等距且紧邻的Cl- 有 个。（上下、左右、前后） 8 6 6 任务三 晶胞中微粒配位数的计算 2、常见晶胞的配位数 干冰晶胞结构——面心立方体 1. 8个CO2分子位于立方体顶点，6个CO2分子位于立方体面心。 2. 在每个CO2周围等距离且相距最近的CO2共有12个。 3. 在每个小立方体中平均分摊到的CO2分子数为：(8×1/8 + 6×1/2) = 4个。 配位数：12 干冰晶胞中 CO2分子的取向有两种。 任务三 晶胞中微粒配位数的计算 2、常见晶胞的配位数 CaF2晶胞结构 氟化钙结构又称萤石型结构，属等轴晶系，面心立方结构。氟化钙是AB2型离子晶体。其中阳离子(Ca2+)呈面心立方密堆积，阴离子(F-)填充在四面体空隙中。 （1）每个Ca2+周围等距且紧邻的F-有 个， Ca2+配位数为 。 （2）每个F-周围等距且紧邻的Ca2+有 个， F-配位数为 。 （3）F-周围最近的 F-: 6 个（上下、左右、前后），Ca2+周围最近的 Ca2+: 12 个（构成面心立方） 8 8 4 4 1.硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为________。 8 2、某晶体结构模型如图所示。该晶体的化学式是__________，在晶体中1个Ti原子、1个Co原子周围距离最近的O原子数目分别为___个、____个。 CoTiO3 6　 12　 3、CaTiO3的晶胞如图所示，Ca2＋的配位数是______。 12 学习评价 任务四 原子分数坐标参数 1、晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的棱长a、b、c和棱相互间的夹角α、β、γ，即晶胞参数。 ①立方晶胞中，晶胞参数a = b = c，α = β = γ = 90°。 ②四方晶胞中，晶胞参数a=b≠c，α = β = γ = 90°。 ③六棱柱晶胞中，晶胞参数a=b≠c，底面夹角为120°。 任务四 原子分数坐标参数 2、原子分数坐标参数 1）概念:以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置称为原子分数坐标，表示晶胞内部各原子的相对位置。 2）原子分数坐标的确定方法 (1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向 (2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位 (3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 A B C D E F G H x轴 y轴 z轴 A B C D E F G H 简单立方 A B C D E F G H (0,0,0) (1,0,0) (1,1,0) (0,1,0) (0,1,1) (0,0,1) (1,0,1) (1,1,1) 任务四 原子分数坐标参数 M( , , ) 1 2 1 2 1 2 A( 0 , , ) 1 2 1 2 B( , 0 , ) 1 2 1 2 C( 1 , , ) 1 2 1 2 D( , 1 , ) 1 2 1 2 E( , , 1 ) 1 2 1 2 F( , , 0 ) 1 2 1 2 3）特殊位置原子的坐标参数 任务四 原子分数坐标参数 3）特殊位置原子的坐标参数 金刚石晶胞 A B C D x轴 y轴 z轴 A(1/4，3/4，1/4) B(3/4，1/4，1/4) C(1/4，1/4，3/4) D(3/4，3/4，3/4) 任务四 原子分数坐标参数 x轴 y轴 z轴 A B C D E G H F I K J L A(0,0,0) B(0,1,0) C(1,1,0) D(1,0,0) I(0,1,1) J(1,1,1) K(1,0,1) L(0,0,1) 1 2 E(0, 1, ) F(1, 1, ) G(1, 0, ) H(0, 0, ) 1 2 1 2 1 2 拉长的晶胞：一般以坐标轴所在立体图形的棱长为1个单位。 原子分数坐标表示晶胞内部各原子的相对位置。 1、钴的一种化合物的晶胞结构如图所示，已知A点的原子坐标参数为(0,0,0)，B点为( ，0， )，则C点的原子坐标参数为________。 ( ， ， ) 2、硒化钠常用于制备光敏材料和半导体材料，共立方晶体结构如下图。则离子a的分数坐标参数为： 学习评价 任务五 晶胞投影 投影指的是用一组光线将物体的形状投射到一个平面上去，称为“投影”。 在该平面上得到的图像，也称为“投影”。 中心投影 平行投影 【思考】什么是投影？ 分类：①正投影：投射线的中心线垂直于投影的平面。 ②斜投影：投射线的中心线不垂直于投影的平面。 目前大多数题目涉及到的都是正投影。 任务五 晶胞投影 ⑴ 简单立方投影 x y z ① x、y平面上（沿着z轴）的投影图 光或眼睛 1 2 3 4 5 6 7 8 1、2 3、4 5、6 7、8 眼睛 ② 沿着体对角线（3、8球）的投影图 1 3 8 5 4 7 2 6 任务五 晶胞投影 ⑵ 体心立方投影 x y z 光或眼睛 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ① x、y平面上（沿着z轴）的投影图 1、2 3、4 5、6 7、8 9 眼睛 ② 沿着体对角线（3、8球）的投影图 1 3 8 5 4 7 2 6 9 x轴方向：8个顶点投影在正方形4个顶点上，体心投影在正方形中心；对角线方向投影图：6个顶点投影在正六边形顶点上，另外2个顶点和体心重叠在正六边形中心 任务五 晶胞投影 ⑶ 面心立方投影 x y z 光或眼睛 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ① x、y平面上（沿着z轴）的投影图 1、2 3、4 5、6 7、8 11 12 14 13 9、10 眼睛 ② 沿着体对角线（3、8球）的投影图 1 3 8 5 4 7 2 6 9 10 11 12 13 14 任务五 晶胞投影 ⑶ 面心立方投影 沿体对角线轴方向投影 大六边形套小六边形是这类投影的特点 面心立方晶胞投影图 任务五 晶胞投影 （4）氯化钠型晶胞投影 体对角线方向氯离子 （面心立方）投影 x轴方向上的投影图 体对角线方向上Na+的投影图 任务五 晶胞投影 （5）金刚石型晶胞（四面体空隙半填充) 上 下 前 后 左 右 前左上 前右下 前右上 前左下 后左上 后右下 后右上 后左下 晶胞中的正四面体结构也不相同 x轴方向上的投影图 面心上的点 顶点 其他面心 体内的点 任务五 晶胞投影 （6）四面体空隙全填充（如CaF2） 体对角线方向上的投影图 x轴方向上的投影图 面心上的点 顶点 其他面心 体内的点 任务五 晶胞投影 典型晶胞的投影 晶胞 类型 三维图 二维图 正视图 沿体对角线切开的剖面图 沿体对角线的投影 简单立方堆积 体心立方堆积 面心立方堆积 任务五 晶胞投影 典型晶胞的投影 晶胞 类型 三维图 二维图 正视图 沿体对角线切开的剖面图 沿体对角线的投影 CaF2晶胞 金刚石晶胞 NaCl晶胞 根据晶胞结构可以判断：Cu：2×＋12×＋3＝6；H：6×＋1＋3＝6，所以化学式为CuH。 a Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $