贵州省毕节市大方县2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

大方县2025~2026学年度秋季学期期末考试 高二数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则的实部为（ ） A. B. C. 3 D. 5 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知两条直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 正项等比数列中，，是方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 在矩形ABCD中，，，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若空间向量，则在上的投影向量为 B. 若空间向量满足，则与夹角为锐角 C. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 D. 若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则 10. 阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.其中给出了抛物线一条经典的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题，已知抛物线，是抛物线上的动点，焦点，，下列说法正确的是（ ） A. 的方程为 B. 的方程为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 类比于数学史上著名的“冰雹猜想”，任取一个正整数，若是奇数，就将该数加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步禁后，必得到数字1.如取，则的值依次为，共需5个步骤变成1，则称该运算为5步运算，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的值依次为 B. 当时，该运算为7步运算 C. 当运算为7步运算时，的值可能有13个 D. 当运算为7步运算时，的最大值与最小值之和为137 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数据的方差为，那么数据的方差为______． 13. 意大利数学家斐波那契提出了一个著名的兔子问题，得到了斐波那契数列．数列满足，．现从数列的前2025项中随机抽取1项，能被3除余1的概率是______． 14. 已知函数的图象关于直线对称，的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若在区间内恰有3个解，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求的值； （2）若的面积为，求的周长. 16. 已知为数列的前n项和，，． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求证：． 17. 已知直线，圆，是上一动点. （1）若点在轴上，求过点且与圆相切的直线方程； （2）过点作圆的切线，切点分别为，求证：直线恒过定点. 18. 如图，在四棱柱中，平面ABCD，，，，.M，N分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求直线到平面的距离. 19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点的直线l与C交于D，E两点（D、E均不在x轴上），的周长为16，且C的离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线被椭圆C所截的弦长为，求k的值； （3）若点A为椭圆C的右顶点，过点（不同于点A）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于M，N两点（点M在G，N之间），若点H为线段MN上的点，满足，且，求t的值． 大方县2025~2026学年度秋季学期期末考试 高二数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）5 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 由（1）知，， 所以 . 【17题答案】 【答案】（1）或. （2） 证明：设的坐标为，则的中点为， 所以，以为直径的圆的方程为，即， 整理得. 由题可知，，故点在以为直径的圆上，又因为点在圆上，故为圆与以为直径的圆的公共弦， 故将圆与圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为， 由，得， 令得即直线恒过定点. 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 取中点，连接， 由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且， 则有、， 故四边形是平行四边形，故， 又平面，平面， 故平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）±1 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $