第十九章 《二次根式》寒假预习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第十九章《二次根式》寒假预习题2025-2026学年人教版八年级数学下册 一、选择题 1.下列是二次根式的是() A吉 B.-3 C.y3 D.0 2.若3-x=x-3成立，则x满足的条件是() A.x>3 B.x<3 C.x23 D.x≤3 3.下列式子正确的是() A.5=±3 B(22=2 C.-4=2 D-2-2 4.当x=一1时，下列式子有意义的是() A帝 B区 c.vx-1 D 5.如果一个三角形的面积为√2，一边长为5，则这条边上的高是() A.4 B.2 c D.2V2 6.已知点B(2m+1,4m+)在第四象限，化简m-3+2m+5)的结果为() A.3m+2 B.-m-8 C.m+8 D.-2-3m 7.己知√20n是整数，则满足条件的最小正整数n的值是() A.5 B.1 C.2 D.3 8.若把x√一京中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是() A区 B.V-x c.- D.-v-x 二、填空题 9.计算√48-V27的结果等于一 10.已知长方形的长和宽分别是5V3cm,V27cm,则它的周长为cm. 11.若Vk+1+Vy-2=0,则x+y= 12.当a=时，代数式ya-3+5有最小值，最小值为 13对于任意两个不相等的数a,b,定义一种运算*如下：a*b=票， 例如3*2= 婴=5那么 6米2=一 14.已知x=V5-1,则代数式x2+2x-3的值为 15.当-1<a<0时，V(a+告)2-4-V(a-吉)+4=一 16.如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两 个长方形（阴影部分的面积之和为一 5 2 y B 三、解答题 17.计算： (1)(45+V18W48-32 25-2°-V24, (3)(27-⑤÷23-厚： (425-1-(5-25+2) 18.先化简，再求值：(6xW层+多网-(4S+V36xy),其中x=子，y=27. 19.已知边长分别为（√5+V2m,(N5-V2m的两个正方形的面积分别为S1,S2 (1)求S1+S2的值： (②)用一根长为20m的铁丝，能否围成这两个正方形？ 第1页，共1页 20.已知V15-x-V8-x=1,求V15-x+V8-x的值， 李聪同学的解答如下： :(5-x-V8-xW5-x+V8-x =(5-x°-(8-x1 =15-x-8+X=7, V15-x+V8-x=7. 根据上述材料，解答下列问题： 已知V30-x+V9-x=7,求： 30-x-9-x的值. (2)x的值. 21.观察以下等式： 第1个等式：(V+1)(2-V)=+1, 第2个等式：(V2+1)(3-V2)=22+1, 第3个等式：(V5+1)(4-V5)=3V5+1, 第4个等式：（V4+1)(5-V4)=44+1, 按照以上规律，解答下列问题： (1)写出第5个等式： (②)写出你猜想的第n个等式，并证明其正确性.（用含n的等式表示） 第1页，共1页 22.(1)【问题情境】请认真阅读下面这道题的解法，并解答问题 例：已知x,y是实数，且满足y=V-2+V2-x+合，求Vy的值. 解：：x-2≥0,2-x≥0，÷x=,y=一，Vy= (2)【拓展创新】已知n=Vmn-10+V20-2mn-m+7,求m2+n2的值. 23.定义：若两个二次根式a,b满足a·b=c,且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式. (1)若3V2与2是关于c的共轭二次根式，则c= (2)若a与V5-V是关于4的共轭二次根式，求a的值， (3)若3+V3与6+V5m是关于12的共轭二次根式，求m的值： (4)已知x=V2+5,x与y是关于-1的共轭二次根式，求代数式x2-xy+y2的值. 第1页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】C 【解析】：V3-x=x-3成立，·x-3≥0，解得x≥3故选C. 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】5 10.【答案】163 11.【答案】1 12.【答案】3 5 13【管案)号 14.【答案】1 15.【答案】2a 【解析】-1<a<0,a+音<0，a-音>0， 原式=V(a-贵)-V(a+)2=a-专+a+=2a 16.【答案】2√10 17.【答案】【小题1】 解：原式=(4V5+V18(45-V18 =(4-(18月 第1页，共1页 近【并证【熊 【】 ()1=0虹地-？+s+0忆++s=（3小-+，(3小+=s+'s:攜 【T瑶】【嵩易】6I ☑小e-=8I小-=L?×卦-=￥ L忆=人‘号=X绿 :-= 9-中-ε+4☒9= M9-高乐-M·叁+高·9=￥的：携【号】8I 知五 翔E 翔℃ 知T【g越】 ‘7-02= T-T+-02= (-9)-1+中-02=￥南：携 【】 资-1=予一畿=街湖 【瑶/】 9中-S=92-9?-?+8=￥凿：携 【忆】 08= 8T-87= 4(5+V2)+45-2=45+4y2+45-4v2=85(m)(85)=320,202=400,因为 320<400,所以85<20，故用一根长为20m的铁丝能围成这两个正方形. 20.【答案】【小题1】 3. 【小题2】 6 21.【答案】【小题1】 (5+1)(6-5)=55+1 【小题2】 猜想：（V+1)(n+1-V)=N+1. 证明：：(V+1)(n+1-Va)=nv+n++1-n-V=N+1, (V+1)(n+1-V)=ya+1: 22.【答案】【小题1】 【小题2】 ∫mn-10≥0， 由20-2mn≥0得mn=10, :n=6+V6-m+7, ·m十n=7, ÷m2+n2=(m+n2-2mn=49-20=29. 23.【答案】【小题1】 6 【小题2】 第1页，共1页 :a与V5-V是关于4的共扼二次根式， 5-3)=4, 45+w a=后雨-55雨=25+25 【小题3】 :3+V与6+V3m是关于12的共扼二次根式， a(3+36+5m=12, 18+35m+65+3m=12 33+3)m=-233+3), m=-2. 【小题4】 :x=V2+,x与y是关于-1的共扼二次根式， :易求得y=V2-5, :.x2-xy+y2=(x-y)'+xy =[返+⑤-（反-+(+因×(5-同 =2w+(2-3月 =12+2-3 =11. 第1页，共1页