云南曲靖市第一中学2025-2026学年高一上学期2月期末考试数学试卷

曲请市第一中学高年级2026年2月期末考试 数学试卷 时间：120分钟满分：150分 注事项！ 了陆前：生务公阳果色碳东箱将自己的姓名、 考场、座位号填百在卡上：并认真 时，出 号、座位号， 力，用 干净 将答案写在答卡上。 写在本试卷上无效， 一、单选：本愿共8小愿，每小愿5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合顺目要求 的。 1.设集合A=2-1>0,B={中-120，则4n8为 A,{p<-1或x2刂 B.{2 c.{> D.R 2.已知P(4.-3)是角a终边上的一点，则co5a= A名 c D 3.设xeR,则“x>1"是“2>x”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4已奥a-日=时e,则 A.a<b<c B.b<asc C.b<eca D.c<b<a 5.已知函数y=∫(x)在[2π，2上的图象如图所示，则f)的解折式可以为 A.f(x)=xcosx Bf闭=xcos C.f(x)=xsinx D闭=月 -2a 6.己已知名y∈R且2+4y2=4,则y的最小值为 A.4 B.5 D.1 第1页共4页 B做付广8著版心-a有且双有3个不子点支数前家道是 B.0,+m c.（-1,tm)D.【-Lo) 8.已知函数f代的定义暖为R,2x+)是偶商数，/心x+2)是符面数，且/仰=2，则/U3)= A-2 B.0 c.1 D.2 二、多选顺：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的， 全部选对得6分，部份选对得部份分，有选错的得0分， 9.下列命恩中正确的是 人终边在y维上的角的案合为中=+受ke习 B.函数f(x)=tan2x的最小正周期为x C.sin(a-t)=sina D通-传+骨*男区同为刘血-子恤-号z 10.已知幕函数f(x)=（m2-m-5在区间0，+四)上为增函数设函数g()=∫x-),则下列正确的是 A.m=3 B不等式g)<-x+3的解集为(2) c若g因)在0，上的值域为0，，则m的取值范围是，2】 D活夫干的及国=数店]有品是：墨6 L2] 11,己知定义在R上的函数f(),对任意xw都满足厂(y)=()+y),且当x<-1时，∫()>0，则下 列说法中正确的是 A.f0)=0 B.∫()是偶函数 C.函数f()在(-∞，0)上单调递增 D.不等就e小刊的解集为o》0a网 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12。一个偏形的%长与面积的数值分别为4、8，则这个扇形的圆心角的弧度数为 _rad 13.已知不等式a+x-c>0解集为(-2)，则不等式r+5<0解集为 x-2 A已妇数网=2m(a+p)oeN树引的国过点6-同.且/在区同（管司上单 则孕一0的最大值为一 四、解答源：共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步螺， 15.(13分) ①化：b+e,3+l08,手50 2)已知血a+cosa=子a0,得求cosa-s血a的值 7 16.(15分) 已知f0 cos0-5n0cos受- s如20-2 ,求 (1)若厂0=2，求s如0cos0的值： 口)若活童-ox来：-哥引在区同心到引上的基值以暖照得景植时x的性 第3页共4页 17.(15分) 已加定义城为具的适放网=号是是音品数 (1)求a的值 (2)判断南数了)的单调性，井用定义正明其单调性： (3)当x∈习时，()+(2x-)>0恒成立，求实数m的取值范围. 18.(17分) 【x2x<0 已知函数f()=x0sx1 (1)解不等式0<∫(x)<1: (2)若x∈(0)，正明：f)>f八白： (3)若名<，且满足∫(x)=∫()，证明：5<1. 19.(17分) 对于西数y=,若对其定义城中任意非零实数x,都有/闭-日) 则路通数y-网为“骏西数已胞活系因-告闭加 (1)试判断f闭，g(),g(:)-f)是不是“倒负函数” 2)已知=hx+,当xe0+o)时，)的最小值为m,当xe@)时，用含m的代数式 h(x)的最大值： (3)若G(x)=g()-f(x),证明：GC(x)在定义城内有且仅有四个零点 第4页共4页 曲靖市第一中学高一年级2026年2月期末考试 数学参考答案 一、单选题(40分)；二、多选题（18分) 题号 1 3 4 6 7 P 9 10 11 答案 C B B D D C B AD ACD ABD 三、填空题(15分) 12.1 13.(2,6) 14.牙1（第一空2分，第二空3分） 四、解答题(77分) 15解：(1)原式= -3=2+2-3=1 …6分 49 24 (2)sin a+cos a= 5两边同时平方得1+2sma&cos&= ,则2 sin a cos a= 25 25 (cosa-sina)-1-2cosasina=1-24-1 2525 因为a∈0， π …13分 4 }则cosa>sina,则cosa-sina=} 16.解： f(Θ)= cos(o-5)cos(cos((sina sin( cos2e …3分 (1)由f(0)=2得tan0=2,sin6cos6=sin8cos8 tan 2 …8分 sin20+cos20 1+tan20 5 (2)g(x)=f(x)cosx=tanxcosx=sinx,g …9分 6 肉为xe02r- 6L66 当2x后号即x=子时，86)取得绿大省为1： 当2x-工=-工，即x=0时，g0取得最小值为-号 …15分 66 数学参考答案·第1页（共4页） 17,解：(1)因为f)在定义域为R上是奇函数，所以f00,即1+=0，所以a=1. 1+1 则f)=e+,由f(x=e+1=1+e=-c+1-f四 e*+1 ex+11+ee*+1 则当a=1原函数为奇函数. …4分 2由w知w=l e*+1 2(e-e*） 年取GR,设<，则)八)。子1e色一 因为函数y=e*在R上是增函数，：x<x,e-e<0.又(e+l)(e+1)>0, ∴∫(x)-∫(x)<0,即f()<f(:),f)在(-o,+o)上为减函数， …8分 (3)因fx)是奇函数，从而不等式：f(x2)+f(2x-1)>0, 等价于f(2)>-f(2x-1)=f1-2.x), 因f(x)为减函数，由上式推得：x2<1-2x. …10分 即对-切e5可有：m12恒成立，设-12-日-2 r2 令=1e3} 33 则有a0=-=--1-[6] ..g(x)min =G(t)min =G(1)=-1, .<-1,即m的取值范围为(-0，-1). …15分 18解：(1)当x>1时，-x<0,f(x)=f(←x)=x2,则有f()= x2,x<0或x>1 x,0≤x≤1 ①当x∈(-0,0)U1,+w)时，0<x2<1,解得x∈(-0，-1)U(1+0): ②当x∈[0,1]时，0<x<1,解得x∈(0,1)： 综上，x∈(-0，-1)U(0,1)U1,+w) …5分 2)当01时，1，)=， 8=-)-日周=0-对0， 所以f)>f） …10分 数学参考答案·第2页（共4页） (3)由x<x2,且满足f(x)=f(x),则x<0<x,或0<x<1<x2· ①若x<0,则显然，<0<1： ②若0<<1<，要证明<1，则要证，<} 注意到长>1,1，且e在+o倒)港藏， 只需证明，小传》由)-)，则需运手6了传) 由(2)当0<x<1时，f)>f(白，则，<1得证。 综上，若x<x2,且满足∫()=∫(x),有2<1. 注：对于@，也可以由与号得到=<1 1 …17分 +1 19.解：(1)由 所以f(x)是“倒负函数”. 所以g(ex)不是“倒负函数”. 1 哈宁字r别 x2-1 所以s))=-)侣 所以g(x2)-f(x2)是“倒负函数”. …3分 (2)记F()=2)+1,则F)=nx2++ Tx2-1 =nx2++1-W, x2-1 所以-2日)-1=)+1，即)1-，可得越大，4越小 设xe+o,使每)=m为最小位，测00.日 =-1-xo)=-m-1 故当x∈(0,1)时，(x)的最大值为-m-1. …9分 3)因为Gs=nt1,e(o,UCL0Uo,0U0,+o 数学参考答案·第3页（共4页） 任取1<x<x2,则lnx<nx2,有 e)ae)-sl2子-2n0 所以G(x)在(1，+o)上单调递增. 又Gg=2-13-30.Gf3}-n281<nc e2-1e2-1 （245 30, 5 3。 由零点存在性定理知，3北，∈2© G(x)=0, 所以G(x)在(1，+∞)上有且只有一个零点. …13分 又G(x)=-G 区C-=h(9C-1=G9,即G()为偶函数，所以 =0, G(-)=G()=0,则-1∈(-1,0)，-x∈(-m,-)也是G(的零点， 所以G(x)在(-0，-1)、(-1,0)、(0,1)、(1，+0)上各有一个零点，即G(x)在定义域内有且只有四 个零点. …17分 数学参考答案·第4页（共4页)