专题7.1.2 正弦函数的性质（1）（2大知识点+7大题型+强化训练）寒假班预修提升讲义- 2025-2026学年高一数学沪教版

2025-2026学年高一数学寒假班预修提升讲义 专题7.1.2 正弦函数的性质（1） 知识点一、周期性 1.定义：对于函数.若存在非零常数.使得对定义域内任意.都有.则称为函数的一个周期；其中最小的正数称为最小正周期（高频考点.需熟记）. 2.核心公式：最小正周期 3.推导思路：由基本函数的最小正周期为.当变为（横坐标伸缩变换）时.周期变为原来的倍.故得. 典例：求的最小正周期. 解析：由公式得. 知识点二、正弦（型）函数的值域或最值 1、正弦函数的有界性求值域：形如或的三角函数，可利用三角函数的有界性求值域 2、利用辅助角公式转化求值域：形如y＝asinωx＋bcosωx＋k的三角函数,可设,逆用和角公式得到y＝Asin(ωx＋φ)＋k,化为一次函数型,再求值域(最值)； 3、转化二次函数型求值域：形如y＝asin2x＋bsin x＋c或 的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)，小心定义域对值域的限制； 4、和积型换元法求值域：形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设＝t，化为关于t的二次函数在区间上的值域，要注意的取值范围；对于由与（）作和、差运算而得到的函数，例如，都可以转化为二次型函数求最值。 题型01：公式法求正弦（型）函数的周期性 【名师点拨】将函数化为或的形式，再利用求得，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为，对于形如y＝asinωx＋bcosωx的函数，一般先将其化为y＝·sin(ωx＋φ)的形式再求周期； 【例1】求下列函数的周期． (1)，； (2)，． 【答案】(1) (2) 【分析】利用三角函数的周期公式求解. 【解析】（1）根据周期公式可得：； （2）. 【例2】求下列三角函数的周期： (1) y=sin(x+) (2) y=3sin(+) 解：(1) 令z= x+ 而 sin(2+z)=sinz 即：f (2+z)= f (z) f [(x+2)+]=f (x+) ∴周期T=2. 注：y＝Asin(ωx＋φ)的周期T=。 【例3】函数的最小正周期为_________． 【答案】 【解析】 【跟踪训练】 1．求下列函数的周期． （1）； （2） （3）． 【答案】（1） （2）2 （3） 【分析】直接利用最小正周期为求解. 【解析】（1）函数的最小正周期. （2）函数的最小正周期是. （3）函数，，则，即函数的最小正周期为. 2. 函数的最小正周期为 . 【答案】 【分析】由二倍角的正弦公式化简，再由周期公式得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 3.函数的最小正周期是 【解析】函数的最小正周期为 4.函数f(x)＝的最小正周期为________ 【解析】由已知得f(x)＝＝＝sinxcosx＝sin2x，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.. 题型02：已知正弦（型）函数的周期性求参数 【例4】已知函数的最小正周期为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型三角函数的最小正周期可得，从而得所求. 【详解】由题意知，得， 所以. 故选：A. 【跟踪训练】 1．已知函数的最小正周期为，则 ， ． 【答案】 2 【分析】①根据周期，得；②代入解析式即可得解. 【解析】函数的最小正周期为， 所以，； ， . 故答案为：2； 2.函数的最小正周期是，则 ． 【答案】 【分析】由正弦型函数的周期公式可求得的值. 【详解】因为函数的最小正周期是，则. 故答案为：. 题型03：根据正弦（型）函数的有界性求值域或最值 【名师点拨】1、利用y＝sinx和y＝cosx的值域直接求； 2、把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)的形式求值域； 【例5】求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值 和最小值时所有狓的值： (1)， (2)y=-2sin(3x+)-1; (3)y=sinx+cosx; 【答案】 （1）[-4,2]; (2)[-3,1] (3)[-2,2] 【例6】函数，的值域是 . 【答案】 【分析】根据的范围求出的范围可得答案. 【解析】因为，所以， 所以. 可得的值域为. 故答案为：. 【跟踪训练】 1．函数最大值为 ． 【答案】3 【分析】根据即可求解. 【解析】因为， 所以当时，函数有最大值为. 故答案为：3. 2.函数的值域是 ． 【答案】 【分析】利用正弦二倍角公式结合三角函数性质直接求解即可 【解析】，因为 所以函数的值域为. 故答案为：. 题型04：转化为二次函数求值域或最值 【名师点拨】1、把sinx或cosx看作一个整体，将原函数转换成二次函数求值域，如y＝asin2x＋bsinx＋c，可先设sinx＝t，转换为关于t的二次函数求值域； 2、利用sinx±cosx和sinxcosx的关系将原函数转换成二次函数求值域； 【例7】求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值 和最小值时所有狓的值： (4) (5) （6）． 【答案】 （4）；（5）；（6）当时，有最小值. 【例8】函数的值域为 . 【答案】 【分析】由已知可知，，利用同角平方关系对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质可求函数的最大与最小值，则值域可得. 【详解】由正弦函数的性质可知，当， 当时，；当或时，，故值域为. 故答案为： 【跟踪训练】 1.函数的值域是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】配方后利用正弦函数的值域和二次函数知识可求出结果. 【解析】函数， ∵， ∴当时，函数取得最小值为， 当时，函数取得最大值为2， 故函数的值域为， 2.已知函数，则函数的值域为 . 当时，， 【答案】 【分析】利用三角函数值域以及二次函数单调性计算可得结果. 【详解】因为，所以， 易知 当时，， 可得函数的值域为. 故答案为： 3.已知，，则的最大值为 ，最小值为 . 【答案】 / 6 【分析】利用换元法，令，则将函数转化为，再由求出的范围，再利用二次函数的性质求解即可 【解析】令，则， 因为，所以， 因为的对称轴为， 所以在上为增函数，在上为减函数， 所以当或时，取得最小值为， 当时，取得最大值为， 故答案为：，6 4. 已知｜x｜≤，求函数y＝cos2x＋sinx的最小值 解：y＝－sin2x＋sinx＋1＝－(sinx－)2＋ ∵－≤x≤ ∴－≤sinx≤ ∴当sinx＝－时 ymin＝－(－－)2＋＝ 5.函数的值域是 ． 【答案】 【分析】利用，将原函数化简为，再令，转化为二次函数，即可求解值域． 【详解】因为，所以， 令，可知，则，， 二次函数图象开口向下，对称轴为， 当，， 当，，即函数的值域为． 故答案为：. 6.已知y＝2sinθcosθ＋sinθ－cosθ(0≤θ≤π)，求y的最大值、最小值 解：设t＝sinθ－cosθ＝sin(θ－) ∴2sinθcosθ＝1－ｔ2 ∴y＝－ｔ2＋ｔ＋1＝－(ｔ－)2＋ 又∵t＝sin(θ－)，0≤θ≤π ∴－≤θ－≤ ∴－1≤t≤ 当t＝时，ymax＝ 当t＝-1时，ymin＝－1 说明：此题在代换中，据θ范围，确定了参数t∈［－1，］，从而正确求解，若忽视这一点，会发生ｔ＝时有最大值而无最小值的结论 题型05：根据三角函数的值域（最值）求参数 【例9】设为常数，若函数的最大值为5，则 . 【答案】 【分析】首先把函数的关系式变换成正弦型函数，进—步利用函数的最值求出的值. 【解析】因为，其中， 所以，解得. 故答案为：. 【跟踪训练】 1.已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法转化为二次函数的问题，根据值域即可求实数的取值范围. 【详解】设，则， 所以，且，又的值域为， 所以，即实数的取值范围为. 故选：C. 2.若函数在区间上的最大值是，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】把函数化为的二次函数,根据求出函数的最大值,由此求得的值. 【详解】函数 由,得,所以时, 函数在区间上取得最大值,解得 故选: 题型06：正弦函数的实际应用 【例10】如图，在一个半径为r的半圆形铁板中，截取一块矩形ABCD，使得矩形的顶点A、B在半圆的直径上， C、D在半圆弧上．问：如何截取矩形ABCD，使其面积达到最大值？并求出这个最大值． 【答案】当且仅当狓＝时，矩形ABCD的面积狔有最大值 【跟踪训练】 1.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在矩形的四条边上，AB＝a，BC＝b．如果AB与 的夹角为α，那么当α取何值时，矩形的周长最大？ 【答案】α= 2.某地要建造一个市民休闲公园长方形，如图，边，边，其中区域开挖成一个人工湖，其他区域为绿化风景区．经测算，人工湖在公园内的边界是一段圆弧，且、位于圆心的正北方向，位于圆心的北偏东60°方向．拟定在圆弧处修建一座渔人码头，供游客湖中泛舟，并在公园的边、开设两个门、，修建步行道、通往渔人码头，且、，则步行道、长度之和的最小值是 ．（精确到0.001） 【答案】1.172 【分析】以为原点建立坐标系，求出圆半径，并设出点的坐标，借助辅助角公式及正弦函数的性质求出最小值. 【解析】以点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，连接， 令圆的半径为，则，解得，设， 因此， 当且仅当时取等号， 所以步行道、长度之和的最小值是. 故答案为： 题型07：综合提升 【例11】已知函数的表达式为，． (1)若函数的最小正周期为，求的值； (2)若，设函数的表达式为，求当时，的值域． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据最小正周期得到方程，求出； （2）利用三角恒等变换得到，结合，得到，从而得到函数值域. 【解析】（1）因为，所以，解得， ， （2），， 时，，故， 所以. 【例12】设常数，已知函数，其中. (1)当时，求在上的取值范围； (2)若，求方程在区间上的解. 【答案】(1)； (2)或或或. 【知识点】由正弦（型）函数的奇偶性求参数、三角恒等变换的化简问题、求含sinx(型)函数的值域和最值、给值求角型问题 【分析】（1）结合二倍角公式化简函数解析式可得，结合正弦函数性质求结论； （2）先求出的值，化简方程，结合特殊值的三角函数解方程可得结论． 【详解】（1）因为，， 所以， 因为，所以， 所以， 所以在上的取值范围为， （2）因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以，，或，， 所以，，或，， 因为， 所以或或或. 【例13】已知函数，其中. (1)求函数的最小正周期及函数在区间上的最大值； (2)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，，求面积的大小. 【答案】(1)最小正周期为，最大值为2； (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，利用求出最小正周期，整体法得到，从而得到时，取得最大值2； （2）在（1）基础上，由求出，由余弦定理得到，由三角形面积公式求出答案. 【解析】（1） ， 故的最小正周期为， 时，，故当，即时， 取的最大值，最大值为2； （2），故， 因为，所以，故，解得， 又，， 由余弦定理得，即，解得，负值舍去， 故. 一、选择题 1.（2024·上海静安·二模）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式将函数化成的形式，代入周期公式可得结论. 【详解】易知，其中， 由周期公式可得其最小正周期为. 故选：A 2.函数y=sinx，x∈[，]的值域是 （ ） （A）[-1，1] （B）[，1] （C）[，] （D）[，1] 3.函数的最小值是为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用代换，化简函数解析式为，利用二次函数的性质即可得到函数的最小值. 【解析】函数， 令，所以， 因为函数的对称轴为， 所以函数在上为增函数，在上为减函数， 所以当时，函数有最小值. 故选：A. 4.函数在上的值域为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，令，转化为二次函数求解. 【解析】， 令，由，得，变为． 该二次函数开口向下，对称轴，在递增，递减． 当时，时，，所以值域为. 故选：C. 5.（23-24高一下·上海·期中）已知线段AB的长为4，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，其中∥（如图）则这个梯形的周长的最大值为（　　） A．8 B．10 C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】连接AC，设，用表示出周长来，利用二次函数求解. 【详解】连接AC，过C作于E， 因为AB为直径且为，则， 设，则，可得， 则， 又因为ABCD为等腰梯形，则， 故其周长为 ， 所以当，即时，周长取到最大值10. 故选：B. 二、填空题 7．（23-24高一下·上海·期中）函数的最小正周期为 . 【答案】/ 【分析】根据周期公式直接求解即可 【解析】的最小正周期为， 故答案为： 8．函数的周期为 . 【答案】（答案不唯一，只需是的整数倍） 【分析】根据求出最小正周期，得到答案. 【解析】的最小正周期为. 故答案为：（答案不唯一，只需是的整数倍） 9．函数的周期为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质及函数图象的变换判断即可. 【解析】因为的最小正周期为， 的图象是由将轴下方的部分关于轴翻折上去，轴及上方部分不变， 故的最小正周期为. 故答案为： 10.函数的值域为 . 【答案】 【分析】由转化为二次函数求解. 【解析】由正弦函数的性质可知，当， 当时，；当或时，，故值域为. 故答案为： 故选：A． 11.函数的值域为 . 【答案】 【分析】利用同角公式，结合关于的二次函数求解作答. 【解析】依题意，函数，而， 当时，，当时，， 所以函数的值域为. 故答案为： 12．（23-24高一下·上海·期末）函数的值域是 ． 【答案】 【分析】先利用二倍角公式化简函数，再结合正弦函数的值域，得解． 【解析】由函数， 因为，所以，所以函数的值域为． 故答案为：． 13.（2025·上海延安中学高一阶段练习）如图，已知某三角形场地是直角三角形，且，，，现要在此场地中修建一正三角形形状（如图）的人工湖，该正三角形的顶点位于场地的边界线上，则的面积最小值为 . 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】辅助角公式、求含sinx(型)函数的值域和最值、三角形面积公式及其应用、正弦定理解三角形 【分析】首先设，在中，根据正弦定理表示，以及在中表示，再根据，结合三角函数的运算公式，以及性质，即可求解的最小值，同时求面积的最小值. 【详解】设，则， 由正弦定理得，且， 由知：，则， 则的面积最小值为. 故答案为： 3、 解答题 14.求下列函数的周期： （1）y=sin(2x+)+2cos(3x-) （2）y=|sinx| （3）y=2sinxcosx+2cos2x-1 解：（1）y1=sin(2x+) 最小正周期T1= y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2= ∴T为T1 ,T2的最小公倍数2 ∴T=2 （2）T= （3） y=sin2x+cos2x=2sin(2x+) ∴T= 15.（24-25高一上·上海·课堂例题）求下列函数的最小正周期. (1)； (2)； (3). 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（1）利用定义法求解最小正周期即可. （2）利用辅助角公式化简三角函数，再利用公式法求解最小正周期即可. （3）画出函数图象，求解最小正周期即可. 【详解】（1）∵， 即. ∴的最小正周期为. （2）， ∴最小正周期为. （3）作出的图象，如图. 由图象可知最小正周期为. 16.求下列函数的最值： （1）y=sin(3x+)-1 （2）y=sin2x-4sinx+5 （3）y= 解：（1） 当3x+=2k+即 x= (kZ)时，ymax=0 当3x+=2k-即x= (kZ)时，ymin=-2 （2） y=(sinx-2)2+1 ∴当x=2k- kZ时，ymax=10 当x=2k- kZ时，ymin= 2 （3） y=-1+ 当x=2k+ kZ时，ymax=2 当x=2k kZ时， ymin= 17. 已知y＝2sinθcosθ＋sinθ－cosθ(0≤θ≤π)，求y的最大值、最小值 解：设t＝sinθ－cosθ＝sin(θ－) ∴2sinθcosθ＝1－ｔ2 ∴y＝－ｔ2＋ｔ＋1＝－(ｔ－)2＋ 又∵t＝sin(θ－)，0≤θ≤π ∴－≤θ－≤ ∴－1≤t≤ 当t＝时，ymax＝ 当t＝-1时，ymin＝－1 说明：此题在代换中，据θ范围，确定了参数t∈［－1，］，从而正确求解，若忽视这一点，会发生ｔ＝时有最大值而无最小值的结论 18．（23-24高一下·上海嘉定·期中）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）先用二倍角公式化简，后用周期公式计算即可． （2）由范围，得到范围，再得到范围，最后得到范围即可． 【解析】（1），，则的最小正周期为． （2），则，，． 所以在上的最大值为，最小值为． 19．（24-25高三上·上海松江·期末）为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余区域种植花卉．设，．    (1)当时，求的面积； (2)求三角形区域面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数表达出的长，再由面积公式即可求解. （2）用的三角函数表达出三角形区域面积，利用换元法转化为二次函数，求出三角形区域面积的最大值. 【解析】（1）设与相交于点，则， 则，， 易知等于到的距离， 所以    （2）过点作于点，则， 而，    则三角形区域面积为 ， 设，因为，所以， 故，而， 则，故当时，取得最大值， 故三角形区域面积的最大值为 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学寒假班预修提升讲义 专题7.1.2 正弦函数的性质（1） 知识点一、周期性 1.定义：对于函数.若存在非零常数.使得对定义域内任意.都有.则称为函数的一个周期；其中最小的正数称为最小正周期（高频考点.需熟记）. 2.核心公式：最小正周期 3.推导思路：由基本函数的最小正周期为.当变为（横坐标伸缩变换）时.周期变为原来的倍.故得. 典例：求的最小正周期. 解析：由公式得. 知识点二、正弦（型）函数的值域或最值 1、正弦函数的有界性求值域：形如或的三角函数，可利用三角函数的有界性求值域 2、利用辅助角公式转化求值域：形如y＝asinωx＋bcosωx＋k的三角函数,可设,逆用和角公式得到y＝Asin(ωx＋φ)＋k,化为一次函数型,再求值域(最值)； 3、转化二次函数型求值域：形如y＝asin2x＋bsin x＋c或 的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)，小心定义域对值域的限制； 4、和积型换元法求值域：形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设＝t，化为关于t的二次函数在区间上的值域，要注意的取值范围；对于由与（）作和、差运算而得到的函数，例如，都可以转化为二次型函数求最值。 题型01：公式法求正弦（型）函数的周期性 【名师点拨】将函数化为或的形式，再利用求得，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为，对于形如y＝asinωx＋bcosωx的函数，一般先将其化为y＝·sin(ωx＋φ)的形式再求周期； 【例1】求下列函数的周期． (1)，； (2)，． 【例2】求下列三角函数的周期： (1) y=sin(x+) (2) y=3sin(+) 【例3】函数的最小正周期为_________． 【跟踪训练】 1．求下列函数的周期． （1）； （2） （3）． 2. 函数的最小正周期为 . 3.函数的最小正周期是 4.函数f(x)＝的最小正周期为________ 题型02：已知正弦（型）函数的周期性求参数 【例4】已知函数的最小正周期为，则（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．已知函数的最小正周期为，则 ， ． 2.函数的最小正周期是，则 ． 题型03：根据正弦（型）函数的有界性求值域或最值 【名师点拨】1、利用y＝sinx和y＝cosx的值域直接求； 2、把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)的形式求值域； 【例5】求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值 和最小值时所有狓的值： (1)， (2)y=-2sin(3x+)-1; (3)y=sinx+cosx; 【例6】函数，的值域是 . 【跟踪训练】 1．函数最大值为 ． 2.函数的值域是 ． 题型04：转化为二次函数求值域或最值 【名师点拨】1、把sinx或cosx看作一个整体，将原函数转换成二次函数求值域，如y＝asin2x＋bsinx＋c，可先设sinx＝t，转换为关于t的二次函数求值域； 2、利用sinx±cosx和sinxcosx的关系将原函数转换成二次函数求值域； 【例7】求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值 和最小值时所有狓的值： (4) (5) （6）． 【例8】函数的值域为 . 【跟踪训练】 1.函数的值域是（  ） A． B． C． D． 2.已知函数，则函数的值域为 . 3.已知，，则的最大值为 ，最小值为 . 4. 已知｜x｜≤，求函数y＝cos2x＋sinx的最小值 5.函数的值域是 ． 6.已知y＝2sinθcosθ＋sinθ－cosθ(0≤θ≤π)，求y的最大值、最小值 题型05：根据三角函数的值域（最值）求参数 【例9】设为常数，若函数的最大值为5，则 . 【跟踪训练】 1.已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2.若函数在区间上的最大值是，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 题型06：正弦函数的实际应用 【例10】如图，在一个半径为r的半圆形铁板中，截取一块矩形ABCD，使得矩形的顶点A、B在半圆的直径上， C、D在半圆弧上．问：如何截取矩形ABCD，使其面积达到最大值？并求出这个最大值． 【跟踪训练】 1.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在矩形的四条边上，AB＝a，BC＝b．如果AB与 的夹角为α，那么当α取何值时，矩形的周长最大？ 2.某地要建造一个市民休闲公园长方形，如图，边，边，其中区域开挖成一个人工湖，其他区域为绿化风景区．经测算，人工湖在公园内的边界是一段圆弧，且、位于圆心的正北方向，位于圆心的北偏东60°方向．拟定在圆弧处修建一座渔人码头，供游客湖中泛舟，并在公园的边、开设两个门、，修建步行道、通往渔人码头，且、，则步行道、长度之和的最小值是 ．（精确到0.001） 题型07：综合提升 【例11】已知函数的表达式为，． (1)若函数的最小正周期为，求的值； (2)若，设函数的表达式为，求当时，的值域． 【例12】设常数，已知函数，其中. (1)当时，求在上的取值范围； (2)若，求方程在区间上的解. 【例13】已知函数，其中. (1)求函数的最小正周期及函数在区间上的最大值； (2)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，，求面积的大小. 一、选择题 1.（2024·上海静安·二模）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2.函数y=sinx，x∈[，]的值域是 （ ） （A）[-1，1] （B）[，1] （C）[，] （D）[，1] 3.函数的最小值是为（  ） A． B． C． D． 4.函数在上的值域为（  ） A． B． C． D． 5.（23-24高一下·上海·期中）已知线段AB的长为4，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，其中∥（如图）则这个梯形的周长的最大值为（　　） A．8 B．10 C． D．以上都不对 二、填空题 7．（23-24高一下·上海·期中）函数的最小正周期为 . 8．函数的周期为 . 9．函数的周期为 ． 10.函数的值域为 . 11.函数的值域为 . 12．（23-24高一下·上海·期末）函数的值域是 ． 13.（2025·上海延安中学高一阶段练习）如图，已知某三角形场地是直角三角形，且，，，现要在此场地中修建一正三角形形状（如图）的人工湖，该正三角形的顶点位于场地的边界线上，则的面积最小值为 . 3、 解答题 14.求下列函数的周期： （1）y=sin(2x+)+2cos(3x-) （2）y=|sinx| （3）y=2sinxcosx+2cos2x-1 15.（24-25高一上·上海·课堂例题）求下列函数的最小正周期. (1)； (2)； (3). 16.求下列函数的最值： （1）y=sin(3x+)-1 （2）y=sin2x-4sinx+5 （3）y= 17. 已知y＝2sinθcosθ＋sinθ－cosθ(0≤θ≤π)，求y的最大值、最小值 18．（23-24高一下·上海嘉定·期中）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 19．（24-25高三上·上海松江·期末）为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余区域种植花卉．设，．    (1)当时，求的面积； (2)求三角形区域面积的最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $