第三单元 图形的运动（易错笔记)易错知识梳理+四大易错考点讲练+优选真题拔尖练 共36题-2025-2026学年北师大版数学六年级下册培优讲练

该小学数学讲义以“图形的运动”为核心，通过框架图系统梳理旋转三要素（中心、方向、角度）、旋转图形步骤等知识脉络，用表格归纳线段旋转、图形运动等常考易错点，清晰呈现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于“一讲多练”设计，如高频考点“旋转三要素”结合土家织锦图案、钟面指针旋转等实例，通过判断、作图等题型培养空间观念与几何直观。真题拔尖练精选15题历年易错题，助力学生掌握旋转步骤等技巧，既支持学生自主查漏补缺，也为教师实施分层教学提供精准素材。

第三单元 图形的运动 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、把线段旋转后,线段的长度发生了变化。 在把线段进行旋转时,不仅要考虑“旋转中心、方向、角度”,还要数清线段所占的方格数。 2、旋转图形时,忽略角度。 在对简单图形进行旋转时,首先要观察连接旋转点的有几条线段,然后把连接旋转点的线段都按要求进行旋转,最后根据线段的位置关系连接线段。 3、没有说明旋转的旋转点。 描述旋转运动时,要说明旋转中心,旋转方向和旋转角度这三个要素。 4、图形的运动考虑不全面。 一个图案往往可以通过不同的运动方式得到,做题时要仔细观察,做到不重不漏。 高频易错考点一：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（24-25五年级上·四川成都·期中）土家织锦是武陵山区土家族人的西兰卡普，历史源远流长。土家织锦民间称为“打花”，为我国少数民族织锦之一。 (1)图A绕点( )( )时针旋转( )°得到图B。 (2)图B绕点( )( )时针旋转( )°得到图C。 (3)图A绕点( )( )时针旋转( )°得到图D。 (4)图C和图D可以看作是基本图形图A利用( )变换得到的图形。 【变式训练1】（2025·陕西榆林·小升初真题）如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。( )（判断对错） 【变式训练2】（24-25六年级·辽宁·假期作业） (1)图中钟面上的指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向( )。 (2)指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向( )。 【变式训练3】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）按要求完成。（图中每个小正方形的边长是1厘米。） （1）线段BC绕点（    ）按（    ）时针旋转（    ）°可以得到线段AC。 （2）图形①绕点（    ）按（    ）时针旋转（    ）°可以得到图形④。 （3）将图形①向下平移4格，得到图形②； （4）以直线l为对称轴，画出与图形①轴对称的图形，得到图形③； （5）将图形①按2∶1放大后，得到图形⑤。放大后AB的长度（    ），∠B的大小（    ）（填“变了”或“不变”）。 （6）将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是一个（    ）。它所占的空间是（     ）立方厘米。 高频易错考点二：作旋转后的图形 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）填写方格纸上图形的位置关系。 (1)图形B可以看作是图形A绕点( )顺时针旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转( )°得到的。 (3)图形D可以看作是图形C绕点O( )时针旋转90°得到的。 【变式训练1】（2025·四川成都·小升初真题）仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 【变式训练2】（24-25六年级下·陕西汉中·期末）按要求画一画。 （1）画出①号图形先向下平移5格，再向左平移2格后的图形。 （2）画出②号图形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出将②号图形按2∶1的比放大后的图形。 （4）以虚线为对称轴，将③号图形补全，使它成为一个轴对称图形。 【变式训练3】（24-25六年级下·山西吕梁·期末）按要求在方格纸上画图，并回答问题。（每个小方格的对角线长表示500米） （1）用数对表示学校的位置（    ）。 （2）观察方格图左面的立体图形，在方格图中画出从正面观察到的形状。 （3）以l为对称轴，画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图B向左平移8格后的图形。 （5）画出图C绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形。 （6）画出图C按1∶2缩小后的图形。 （7）小明家在学校南偏西45°方向1500米处，请在图上标出小明家的位置。 高频易错考点三：平移和旋转的综合 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期中）如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，形成两层阴影。应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 【变式训练1】（24-25六年级·辽宁·假期作业）观察方格纸中图形的变化，回答问题。 （1）四个三角形A、B、C、D如何变换才能得到风车图形？ （2）风车图形中的四个三角形如何变换才能得到长方形？ （3）长方形中的四个三角形如何变换才能得到正方形？ （4）正方形中的四个三角形如何变换才能得到最初的图形？ 【变式训练2】（24-25六年级下·广东深圳·期中）图形甲可以看作是图形乙（    ）得到的。 A．先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格 B．先绕点顺时针旋转90°再向左平移2格 C．先绕点顺时针旋转90°再向上平移3格 D．先绕点逆时针旋转90°再向上平移3格 【变式训练3】（25-26六年级·全国·随堂练习）画出下面各图形变化前的图形。 （1）图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转90°得到的。 （2）图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。 高频易错考点四：运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（23-24五年级下·河南郑州·期末）“粽”享创意。 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（    ）按（    ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（    ）度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 【变式训练1】（2022五年级上·辽宁·专题练习）MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。 （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。我用到的图形变换方式有：（    ）。 【变式训练2】将某一图形进行平移旋转或者画出它关于某条直线的轴对称图形，设计出美丽的图案，请在方格纸上试一试，并说一说你是怎样设计的。 【变式训练3】（23-24三年级下·辽宁·课后作业）欣赏下面的图案，先说一说这些图案是怎样设计而成的，再填一填。（填“平移”“旋转”或“轴对称”） ( )        ( )     ( ) ( )        ( )        ( ) 我发现：一幅美丽的图案可以用一个简单的图形经过( )、( )或( )变换设计而成。 1．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）卡片经过旋转可以得到（    ）。 A． B． C． D． 2．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）如图，图①、图②是两个完全一样的长方形。将图①（    ）后，恰好与图②拼成一个大长方形。 A．绕点O顺时针方向旋转90 B．绕点P顺时针方向旋转90 C．绕点Q顺时针方向旋转90 D．绕点R逆时针方向旋转90 3．（22-23六年级下·广东深圳·期中）时针从钟面12时的位置逆时针旋转30度到（    ）。 A．1时 B．2时 C．10时 D．11时 4．（22-23六年级下·广东深圳·期中）将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． 5．（25-26六年级·全国·假期作业）如图，将绕点按顺时针方向旋转，得到，若，则的度数是( )。 6．（25-26六年级·全国·假期作业）下面左图中的七巧板是怎样经过平移或旋转得到右图的？填一填。 (1)( )号位置没有发生改变，④号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)②号先绕直角顶点( )时针旋转( )°后，再向( )平移( )格。 (3)⑦号先绕直角顶点( )时针旋转( )°后，再向( )平移( )格，然后向( )平移( )格。 7．（25-26六年级·全国·假期作业）左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？ (1)图①先绕左下点( )时针方向旋转( )°，再向右平移( )格。 (2)图②先绕左下点( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 (3)图③先向上平移( )格，再向右平移( )格。 (4)图④向右平移( )格。 8．（25-26六年级·全国·假期作业）七巧板又称七巧图、智慧板，是由宋代的燕几图演变而来的，是我国民间流传的智力玩具。仔细观察，下面左图中的七巧板是如何平移或旋转得到右图的？ (1)( )号、( )号、( )号和( )号图形的位置没有变化。 (2)2号图形向( )平移( )格。 (3)3号图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (4)7号图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 9．（25-26六年级·全国·假期作业）分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了15°。( )（判断对错） 10．（24-25六年级·辽宁·假期作业）如图正三角形，至少绕中心点顺时针旋转120度，才能与原来重合。( )（判断对错） 11．（24-25六年级下·陕西西安·期末）一个三角形旋转后变成了四边形。( )（判断对错） 12．（25-26六年级·全国·随堂练习）观察下图，填一填，写一写。 （1）图①向（    ）平移（    ）格得到图②。 （2）图②绕点（    ）（    ）时针旋转（    ）°得到图③。 （3）图①还可以通过怎样的运动得到图③？把过程写出来。 13．（25-26六年级·全国·随堂练习）2025年6月28日，四只旅日大熊猫“良浜”“结浜”“彩浜”“枫浜”顺利回国。动物园工作人员拍了一张良浜的照片，打印出来后制作成了一个拼图（如下图）。请你把右图“还原”成左图，将“还原”的过程记录下来。 14．（25-26六年级·全国·随堂练习）生态停车场采用智能杆控制车辆的进出。如下图，当车辆进或出时，智能杆自动升起，车辆经过后，智能杆自动下降，实现一车一杆，有序进出。 （1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点（    ）（    ）时针旋转90°。 （2）如上图，智能杆CB长3m。生态停车场某天进场80辆车，这样点B一共走了多少米？（每进1辆车，智能杆一升一降） 15．（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。 （1）图形A如何运动得到图形B？ （2）图形B如何运动得到图形C？ （3）你还有什么办法将图形A运动得到图形C？ 16．（23-24三年级下·辽宁·课后作业）按照下面的要求设计一个徽标，并画在方格图里。 （1）为学校的“读书节”设计一个徽标，并给徽标起一个名字。 （2）文字与图形相结合。 （3）利用已学习的轴对称、平移或旋转知识进行图形变换，设计徽标。 （4）在设计徽标的过程中，你的收获是什么？ 17．（2022·辽宁大连·小升初真题）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对 表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。 （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 。 18．（20-21六年级下·辽宁·单元测试）张小明同学为班级“学习专栏”设计了报头图案，并用文字说明图案的含义，如图①请你用基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、三角形、平行四边形、长方形、正方形等）中若干个为“环保专栏”在下图框中设计一个报头图案，并简要说明图案的含义。 19． 20． 21． 22． （20-21六年级下·辽宁·单元测试） （1）用数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置为A________，B________，C________。     （2）画出把三角形向左平移6格后的图形。     （3）画出把原三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 20．（25-26六年级·全国·随堂练习）画一画。 （1）图形A向右平移2格得到图形B。 （2）以图中的直线l为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）按1∶2的比将图形D缩小，得到图形F。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 图形的运动 【解析版】 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、把线段旋转后,线段的长度发生了变化。 在把线段进行旋转时,不仅要考虑“旋转中心、方向、角度”,还要数清线段所占的方格数。 2、旋转图形时,忽略角度。 在对简单图形进行旋转时,首先要观察连接旋转点的有几条线段,然后把连接旋转点的线段都按要求进行旋转,最后根据线段的位置关系连接线段。 3、没有说明旋转的旋转点。 描述旋转运动时,要说明旋转中心,旋转方向和旋转角度这三个要素。 4、图形的运动考虑不全面。 一个图案往往可以通过不同的运动方式得到,做题时要仔细观察,做到不重不漏。 高频易错考点一：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（24-25五年级上·四川成都·期中）土家织锦是武陵山区土家族人的西兰卡普，历史源远流长。土家织锦民间称为“打花”，为我国少数民族织锦之一。 (1)图A绕点( )( )时针旋转( )°得到图B。 (2)图B绕点( )( )时针旋转( )°得到图C。 (3)图A绕点( )( )时针旋转( )°得到图D。 (4)图C和图D可以看作是基本图形图A利用( )变换得到的图形。 【答案】(1) O 顺 90 (2) O 顺 90 (3) O 逆 90 (4)旋转 【思路引导】（1）（2）本题考查图形的旋转，旋转中心为点O，从图A到图B，从图B到图C均为顺时针旋转，旋转4次回到图A，所以每旋转1次，旋转角度为360°÷4＝90°。（3）从图A到图D，为逆时针旋转，角度同上。（4）图B，C，D均可由图A旋转而得。 【规范解答】（1）图A绕点O顺时针旋转90°得到图B； （2）图B绕点O顺时针旋转90°得到图C； （3）图A绕点O逆时针旋转90°得到图D； （4）图C和图D可以看作是基本图形图A利用旋转变换得到的图形。 【变式训练1】（2025·陕西榆林·小升初真题）如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】时钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。 从13时到17时经过了4小时，用时针一小时旋转的角度乘4，即可求出时针绕中心点顺时针旋转的角度。 【规范解答】360°÷12＝30° 17时－13时＝4（小时） 30°×4＝120° 如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了120°。 原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练2】（24-25六年级·辽宁·假期作业） (1)图中钟面上的指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向( )。 (2)指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向( )。 【答案】(1)3 (2)4 【思路引导】钟面指针转动的方向是顺时针方向。时钟面上有12个大格，指针转一周是360°，那么一大格的夹角是360°÷12＝30°。 （1）钟面上的指针从“1”绕点O顺时针旋转60°，用60°除以30°，求出指针走了两大格，再加上起始数字“1”，即可得解。 （2）指针从“1”绕点O顺时针旋转90°，用90°除以30°，求出指针走了三大格，再加上起始数字“1”，即可得解。 【规范解答】（1）60°÷30°＝2（格） 1＋2＝3 图中钟面上的指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向（3）。 （2）90°÷30°＝3（格） 1＋3＝4 指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向（4）。 【变式训练3】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）按要求完成。（图中每个小正方形的边长是1厘米。） （1）线段BC绕点（    ）按（    ）时针旋转（    ）°可以得到线段AC。 （2）图形①绕点（    ）按（    ）时针旋转（    ）°可以得到图形④。 （3）将图形①向下平移4格，得到图形②； （4）以直线l为对称轴，画出与图形①轴对称的图形，得到图形③； （5）将图形①按2∶1放大后，得到图形⑤。放大后AB的长度（    ），∠B的大小（    ）（填“变了”或“不变”）。 （6）将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是一个（    ）。它所占的空间是（     ）立方厘米。 【答案】（1）C；顺；90 （2）A；逆；90 （3）（4）见详解 （5）变了；不变 （6）圆锥；28.26 【思路引导】（1）（2）旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度；观察所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；分析出旋转的三要素即可填空； （3）找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；最后标注图形②； （4）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。先找到图形①关于直线l的对称点，再依次连接，可以得到图形③。 （5）图形按比例放大后，各边均放大到原来的若干倍；角的大小与边的长度无关，据此解答。（6）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后，得到一个圆锥体，利用“底面积×高÷3”求出圆锥的体积，据此解答。 【规范解答】（1）线段BC绕点C按顺时针旋转90°可以得到线段AC。 （2）图形①绕点A按逆时针旋转90°可以得到图形④。 （3）（4）由分析可作图： （5） 将图形①按2∶1放大后，得到图形⑤。放大后AB的长度变了，∠B的大小不变。 （6）将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是一个圆锥。 BC和AC的长度各占3个小格，长度均为3厘米，所以圆锥的底面半径是3厘米，高为3厘米。 3.14×32×3÷3 ＝3.14×9×3÷3 ＝28.26（立方厘米） 它所占的空间是28.26立方厘米。 高频易错考点二：作旋转后的图形 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）填写方格纸上图形的位置关系。 (1)图形B可以看作是图形A绕点( )顺时针旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转( )°得到的。 (3)图形D可以看作是图形C绕点O( )时针旋转90°得到的。 【答案】(1)O (2)90 (3)顺 【思路引导】解答这道题的关键是明确：图形绕着一个固定点（旋转中心），按一定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度后，与目标图形重合。解题时需要通过以下步骤确定三要素：确定旋转中心：找到两个图形中位置不变的公共顶点（旋转时该点固定不动）；确定旋转方向：观察原图形的一条边，绕旋转中心转动到目标图形对应边的方向（顺时针是沿钟表指针转动方向）；确定旋转角度：观察原图形的边绕旋转中心转动后，与目标图形对应边形成的夹角（通常通过直角、平角等特殊角判断）。据此解答。 【规范解答】（1）图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 （3）图形C绕点O顺时针旋转90°得到图形D。 【变式训练1】（2025·四川成都·小升初真题）仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 【答案】（1）3，5 （2）西；南；45 （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，第一个是表示所在列，第二个数表示所在行。根据A点的位置用数对表示即可。 （2）图中三角形ABC为等腰直角三角形，根据上北下南左西右东，以C点为观测点，A点在C点的西偏南45°方向。 （3）三角形绕A点逆时针旋转，则A点不动，旋转后的三角形与原三角形的对应边成垂直关系。 （4）根据对称轴两侧的图形性质大小相等，且到对称轴的距离相等。依次画图。 （5）三角形按照2∶1放大，则每条边长扩大到原来长度的2倍，据此画图。 【规范解答】（1）A点在第3列第5行，用数对表示为（3，5）。 （2）AB＝BC＝2格，三角形ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝45°。点A在点C的西偏南45°方向。 （3）A点不动，旋转后各对应边成垂直关系。 （4）A点到对称轴的距离为3格，B点到对称轴的距离为3格，C点到对称轴的距离为1格，对称点A1到对称轴的距离为3格，B1到对称轴的距离为3格，C1点到对称轴的距离为1格。 （5）放大后AB为2×2＝4格，BC为2×2＝4格。 【变式训练2】（24-25六年级下·陕西汉中·期末）按要求画一画。 （1）画出①号图形先向下平移5格，再向左平移2格后的图形。 （2）画出②号图形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出将②号图形按2∶1的比放大后的图形。 （4）以虚线为对称轴，将③号图形补全，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）～（4）见详解 【思路引导】（1）根据平移的性质：图形平移后，形状、大小不变，只是位置发生变化。确定①号图形的每个顶点位置，向下数出5格后，标记各点位置，再往左数出2格后标记各点位置，然后依次连接各点即可。 （2）根据旋转的特征，②号图形绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）②号图形按2∶1放大，就是将图形的各边长度扩大到原来的2倍。②号图形是直角三角形，底为2格，高为3格，放大后的底为2×2＝4格，高为3×2＝6格，所以画一个底为4格，高为6格的直角三角形即可。 （4）轴对称图形的性质为：沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分能够完全重合。找到③号图形各顶点关于虚线的对称点，然后依次连接这些对称点，补全图形。 【规范解答】 （1）～（4）如图： 【变式训练3】（24-25六年级下·山西吕梁·期末）按要求在方格纸上画图，并回答问题。（每个小方格的对角线长表示500米） （1）用数对表示学校的位置（    ）。 （2）观察方格图左面的立体图形，在方格图中画出从正面观察到的形状。 （3）以l为对称轴，画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图B向左平移8格后的图形。 （5）画出图C绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形。 （6）画出图C按1∶2缩小后的图形。 （7）小明家在学校南偏西45°方向1500米处，请在图上标出小明家的位置。 【答案】（1）（5，4）；（2）~（7）见详解 【思路引导】（1）竖排为“列”（从左往右数），横排为“行”（从下往上数），找到学校对应的列数和行数即可表示。数对先列后行，观察方格纸，学校在第5列、第4行，所以学校位置用数对表示为（5，4）。 （2）从前面看到上下两层，上层有1个小正方形，下层有3个小正方形，看到的形状是，以此作图即可。 （3）找出图A各顶点到对称轴l的垂直距离，.在对称轴另一侧，按相同距离找到对称顶点，顺次连接对称顶点，补全轴对称图形即可。 （4）确定图B的各个顶点，将每个顶点向左平移8格（沿水平方向数8个小方格），标记新顶点，顺次连接新顶点，得到平移后的图形。 （5）根据旋转的特征，这个图形绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （6）观察图C各边占的方格数（或长度）；将各边长度缩小为原来的，确定缩小后顶点位置，顺次连接顶点，画出缩小后的图形。 （7）小明家在学校南偏西45°方向1500米处，每个小方格对角线长500米，1500÷500＝3（个），即小明家与学校的图上距离是3条对角线长。“南偏西45°”，以学校为中心，先向南（下）再向西（左），沿45°方向（方格对角线方向）数3个对角线长度，标记点为小明家。 【规范解答】（1）学校在第5列、第4行，所以学校位置用数对表示为（5，4）。 （2）~（7）作图如下： 高频易错考点三：平移和旋转的综合 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期中）如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，形成两层阴影。应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 【答案】 顺 90 右 4 下 2 【思路引导】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此先确定“俄罗斯方块”绕点O的旋转方向和角度，再确定平移方向，数出平移格数即可。 【规范解答】 应该先把图形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移2格。 【变式训练1】（24-25六年级·辽宁·假期作业）观察方格纸中图形的变化，回答问题。 （1）四个三角形A、B、C、D如何变换才能得到风车图形？ （2）风车图形中的四个三角形如何变换才能得到长方形？ （3）长方形中的四个三角形如何变换才能得到正方形？ （4）正方形中的四个三角形如何变换才能得到最初的图形？ 【答案】见详解 【思路引导】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【规范解答】（1）三角形A向右平移2格，三角形B向下平移2格，三角形D向左平移2格，三角形C向上平移2格，这样四个三角形通过变换才能得到风车图形。 （2）风车图形中，三角形A先绕图案的中心逆时针旋转90°，然后向下平移2格，再向右平移2格；三角形B保持不动；三角形C绕它的直角端点顺时针旋转90°，三角形D保持不动；这样风车图形的四个三角形通过变换才能得到长方形。（答案不唯一） （3）长方形中，三角形A、D分别向上平移2格，B向左平移2格，C向右平移2格，这样长方形中的四个三角形通过变换才能得到正方形。 （4）正方形中，三角形A先绕图案的中心顺时针旋转90°，然后向左平移2格，再向上平移2格；三角形B先向上平移2格，再向右平移2格；三角形C先绕图案的中心逆时针旋转90°，然后向左平移2格，再向下平移2格；三角形D先向右平移2格，再向下平移2格；这样正方形中的四个三角形通过变换才能得到最初的图形。（答案不唯一） 【变式训练2】（24-25六年级下·广东深圳·期中）图形甲可以看作是图形乙（    ）得到的。 A．先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格 B．先绕点顺时针旋转90°再向左平移2格 C．先绕点顺时针旋转90°再向上平移3格 D．先绕点逆时针旋转90°再向上平移3格 【答案】A 【思路引导】旋转是指图形绕着一个固定点按照一定的方向和角度转动，平移是指图形在平面内沿着某个方向移动一定的距离。由图可得：图形乙先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格得到图形甲，也可以看作图形乙先绕点逆时针旋转90°再向上平移2格得到图形甲，据此解答。 【规范解答】A．该选项描述的内容符合图形乙到图形甲的运动过程，因此A选项正确； B．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转，而不是绕点顺时针旋转，因此B选项描述错误； C．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转90°，而不是绕点顺时针旋转90°，且是向上平移2格，不是向上平移3格，因此C选项描述错误； D．图形乙得到图形甲是先绕点逆时针旋转90°，再向上平移2格，而不是向上平移3格，因此D选项描述错误。 故答案为：A 【变式训练3】（25-26六年级·全国·随堂练习）画出下面各图形变化前的图形。 （1）图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转90°得到的。 （2）图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。 【答案】见详解 【思路引导】（1）已知图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转90°得到的。因此，要还原图形甲变化前的图形，需要进行逆向操作：先将图形甲绕其直角顶点逆时针旋转90°，再将得到的图形向左平移3格，据此画图。 （2）图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。因此，要还原图形乙变化前的图形，需要进行逆向操作：以直线MN为对称轴，作图形乙的轴对称图形，据此画图。 【规范解答】（1）、（2）如图所示： 【考点再现】明确原图形的变化路径，然后将现在的图形沿着与原图形变化的相反路径运动即可还原图形，是解题的关键。 高频易错考点四：运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（23-24五年级下·河南郑州·期末）“粽”享创意。 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（    ）按（    ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（    ）度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 【答案】（1）O；顺；60 （2）见详解 【思路引导】（1）据图示，图中围绕O点，有6个平行四边形，O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。围绕一个点转以圆为运动路径转一圈的度数为360°，则，360°÷6＝60°，每转动一个平行四边形角度为60°。 （2）定点：确定旋转的中心。定向：根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。定度数：确定所要旋转的度数把组成的图形的每条线段，按要求画出旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即旋转后的图形。 【规范解答】（1）O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。（答案不唯一） （2）如图： 过程：在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°即可得到一个图案。（答案不唯一） 【变式训练1】（2022五年级上·辽宁·专题练习）MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。 （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。我用到的图形变换方式有：（    ）。 【答案】（1）平移；旋转；轴对称； （2）图见详解；旋转 【思路引导】（1）根据平移和旋转的特征，观察图一运用了哪种变换方式即可。 （2）根据平移和旋转的特征设计方案，答案不唯一。 【规范解答】（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。 （2）如图： 我用到的图形的变换方式有旋转。 【考点再现】此题考查了平移、旋转和轴对称的特征。 【变式训练2】将某一图形进行平移旋转或者画出它关于某条直线的轴对称图形，设计出美丽的图案，请在方格纸上试一试，并说一说你是怎样设计的。 【答案】 【思路引导】根据旋转图形的特征，在图中画一个小菱形，绕一底角顺时针旋转90°，再旋转90°，再旋转90°，即可得到一个的图案；根据轴对称图形的特征，两个直角三角形，再画出另一边，即可得出一个小树。 【规范解答】作图如下： 【考点再现】本题主要考查用旋转设计图案的知识点，应用学过的平移、旋转和轴对称，可以画出多种美丽的图案，可以单独使用一种方法，也可以几种方法并用。 【变式训练3】（23-24三年级下·辽宁·课后作业）欣赏下面的图案，先说一说这些图案是怎样设计而成的，再填一填。（填“平移”“旋转”或“轴对称”） ( )        ( )     ( ) ( )        ( )        ( ) 我发现：一幅美丽的图案可以用一个简单的图形经过( )、( )或( )变换设计而成。 【答案】 轴对称 旋转 平移 平移 轴对称 旋转 平移 旋转 轴对称 【思路引导】平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；据此解答。 【规范解答】根据分析： 观察发现图1是通过左右对称设计出来的，图2是通过旋转一片叶子设计出来的，图3是通过左右平移一面小旗设计出来的，图4是通过上下平移一个半圆环设计出来的，图5是通过左右对称设计出来的，图6是通过旋转一个月牙形设计出来的； 如图： 我发现：一幅美丽的图案可以用一个简单的图形经过平移、旋转或轴对称变换设计而成。 1．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）卡片经过旋转可以得到（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。 【规范解答】 根据旋转的意义及特征：卡片经过旋转可以得到图形。 故答案为：C 2．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）如图，图①、图②是两个完全一样的长方形。将图①（    ）后，恰好与图②拼成一个大长方形。 A．绕点O顺时针方向旋转90 B．绕点P顺时针方向旋转90 C．绕点Q顺时针方向旋转90 D．绕点R逆时针方向旋转90 【答案】C 【思路引导】 图①和图②拼成的大长方形可能是，图①是绕点Q顺时针旋转90°。图①和图②拼成的大长方形也可能是，图①是绕点Q逆时针旋转90°。 【规范解答】将图①绕点Q顺时针方向旋转90°后，恰好与图②拼成一个大长方形。 故答案为：C 3．（22-23六年级下·广东深圳·期中）时针从钟面12时的位置逆时针旋转30度到（    ）。 A．1时 B．2时 C．10时 D．11时 【答案】D 【思路引导】时针旋转一周是360°，钟面上有12个大格，每个数字之间是一个大格，用360°除以12等于30°，也就是时针每走一个大格是30°，逆时针旋转30度时针指向11。据此解答。 【规范解答】360°÷12＝30° 时针从钟面12时的位置逆时针旋转30度到11时。 故答案为：D 4．（22-23六年级下·广东深圳·期中）将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，据此分析。 【规范解答】A．是通过平移得到的图形； B．是绕点O顺时针旋转90°得到的图形； C．是绕点O逆时针旋转90°得到的图形。 故答案为：C 5．（25-26六年级·全国·假期作业）如图，将绕点按顺时针方向旋转，得到，若，则的度数是( )。 【答案】60° 【思路引导】因为是△ABC 绕着点C旋转 30°得到的，所以∠BAC＝，同时，可知＋＝90°，那么＝90°－＝90°－30°＝60°。 【规范解答】＝90°－30°＝60° 因此，如图，将绕点按顺时针方向旋转，得到，若，则的度数是60°。 6．（25-26六年级·全国·假期作业）下面左图中的七巧板是怎样经过平移或旋转得到右图的？填一填。 (1)( )号位置没有发生改变，④号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)②号先绕直角顶点( )时针旋转( )°后，再向( )平移( )格。 (3)⑦号先绕直角顶点( )时针旋转( )°后，再向( )平移( )格，然后向( )平移( )格。 【答案】(1) ① 右 2 上 4 (2) 顺 90 左 4 (3) 逆 90 右 2 上 4 【思路引导】按画旋转图形的方法，看图可知①号位置没有发生改变； 平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；平移方法：①判断方向；②根据指定格数移动关键点；③将关键点依次相连； 旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫做旋转中心，图形转动的角度叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变； 画旋转图形的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形。 【规范解答】（1）①号位置没有发生改变，④号先向右平移2格，再向上平移4格。 （2）②号先绕直角顶点顺时针旋转90°后，再向左平移4格。 （3）⑦号先绕直角顶点逆时针旋转90°，再向右平移2格，然后向上平移4格。 7．（25-26六年级·全国·假期作业）左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？ (1)图①先绕左下点( )时针方向旋转( )°，再向右平移( )格。 (2)图②先绕左下点( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 (3)图③先向上平移( )格，再向右平移( )格。 (4)图④向右平移( )格。 【答案】(1) 顺 90 4 (2) 逆 90 右 4 (3) 1 3 (4)2 【思路引导】旋转方向与时针旋转方向相同的叫做顺时针旋转，旋转方向与时针旋转方向相反的叫做逆时针旋转。在原来的图形上找一条线，再在现在的图形上找到旋转的后线，从旋转前到旋转后形成的夹角，就是旋转的角度。 根据现在的位置和原来的位置，来确定平移的方向。在原来的图形上找一个点或者一条线，再在现在的图形上找到对应的点或者线，它们之间的距离，就是平移的格数。 【规范解答】（1）图①先绕左下点顺时针方向旋转90°，再向右平移4格。 （2）图②先绕左下点逆时针方向旋转90°，再向右平移4格。 （3）图③先向上平移1格，再向右平移3格。 （4）图④向右平移2格。 8．（25-26六年级·全国·假期作业）七巧板又称七巧图、智慧板，是由宋代的燕几图演变而来的，是我国民间流传的智力玩具。仔细观察，下面左图中的七巧板是如何平移或旋转得到右图的？ (1)( )号、( )号、( )号和( )号图形的位置没有变化。 (2)2号图形向( )平移( )格。 (3)3号图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (4)7号图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 1 4 5 6 (2) 下 6 (3) 上 6 右 2 (4) 45 上 8 【思路引导】（1）先观察图形的位置，再判断位置没有变化的图形； （2）、（3）、（4）根据现在的位置和原来的位置，来确定平移的方向。在原来的图形上找一个点或者一条线，再在现在的图形上找到对应的点或者线，它们之间的距离，就是平移的格数。 旋转方向与时针旋转方向相同的叫做顺时针旋转，旋转方向与时针旋转方向相反的叫做逆时针旋转。在原来的图形上找一条线，再在现在的图形上找到旋转后的线，从旋转前到旋转后形成的夹角，就是旋转的角度。 【规范解答】（1）如图，1号、4号、5号和6号图形的位置没有变化。 （2）如图，2号图形向下平移6格。 （3）如图，3号图形先向上平移6格，再向右平移2格。 （4）如图，7号图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转45°，再向上平移8格。 9．（25-26六年级·全国·假期作业）分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了15°。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】钟面上，12个数字，把圆周角360°平均分成12大格，每两个数字与钟面中心的夹角是30°对应5分钟，分针正常旋转的方向是顺时针方向，据此解答。 【规范解答】360°÷12＝30°（对应5分钟） 3：20－3：05＝15（分） 15÷5＝3（格） 30°×3＝90° 所以分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了90°，题干说法错误。 故答案为：× 10．（24-25六年级·辽宁·假期作业）如图正三角形，至少绕中心点顺时针旋转120度，才能与原来重合。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【规范解答】如下图所示，顺时针旋转120°即可与原来重合。 所以正三角形，至少绕中心点顺时针旋转120度，才能与原来重合。 原题干说法正确。 故答案为：√ 11．（24-25六年级下·陕西西安·期末）一个三角形旋转后变成了四边形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。 【规范解答】一个三角形旋转后依然是三角形，原题说法错误。 故答案为：× 12．（25-26六年级·全国·随堂练习）观察下图，填一填，写一写。 （1）图①向（    ）平移（    ）格得到图②。 （2）图②绕点（    ）（    ）时针旋转（    ）°得到图③。 （3）图①还可以通过怎样的运动得到图③？把过程写出来。 【答案】（1）右；5   （2）O'；顺；90 （3）先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格。（答案不唯一）。 【思路引导】平移时图形的相应顶点、线段、作同步平移；旋转时，这个图形绕点旋转，此点位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可。根据平移与旋转特征进行回答。 【规范解答】图中观察到：点到点向右平移了5格；图②绕点顺时针旋转得到图③。 （1）图①向右平移5格得到图②。 （2）图②绕点顺时针旋转得到图③。 （3）答：图①先绕点O顺时针旋转，再向右平移5格，得到图③。（答案不唯一） 13．（25-26六年级·全国·随堂练习）2025年6月28日，四只旅日大熊猫“良浜”“结浜”“彩浜”“枫浜”顺利回国。动物园工作人员拍了一张良浜的照片，打印出来后制作成了一个拼图（如下图）。请你把右图“还原”成左图，将“还原”的过程记录下来。 【答案】示例：将图形①绕右下点顺时针旋转90°，然后向左平移1格；将图形②向左平移1格，然后向上平移1格。（答案不唯一） 【思路引导】先确定出每张卡片需要平移的方向及距离，然后再进行平移，平移时注意图片的大小、方向不变；旋转必须明确围绕的中心和旋转的方向和角度，据此结合两个图形的特征进行求解即可。 【规范解答】示例：将图形①绕右下点顺时针旋转90°，然后向左平移1格；将图形②向左平移1格，然后向上平移1格。（答案不唯一） 14．（25-26六年级·全国·随堂练习）生态停车场采用智能杆控制车辆的进出。如下图，当车辆进或出时，智能杆自动升起，车辆经过后，智能杆自动下降，实现一车一杆，有序进出。 （1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点（    ）（    ）时针旋转90°。 （2）如上图，智能杆CB长3m。生态停车场某天进场80辆车，这样点B一共走了多少米？（每进1辆车，智能杆一升一降） 【答案】（1）C；逆   （2）753.6m 【思路引导】（1）车在进口时，智能杆绕点C旋转，根据车辆进出时智能杆的运动方向，可知是逆时针旋转90°。 （2）每进一辆车，智能杆一升一降，点B走过的轨迹是以半径为3米的圆周长的一半，进场80辆车则点B走过的距离是80个圆周长的一半，根据圆的周长（r为半径），求出圆周长的一半，再乘80，即可算出点B一共走的距离。 【规范解答】由分析可知，（1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点C逆时针旋转90°。 （2）圆周长的一半： （米） （米） 答：点B一共走了753.6米。 15．（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。 （1）图形A如何运动得到图形B？ （2）图形B如何运动得到图形C？ （3）你还有什么办法将图形A运动得到图形C？ 【答案】（1）向右平移5格 （2）绕向右旋转90° （3）见详解 【思路引导】（1）确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。要想知道平移的方向和格数，只要观察图上一点是怎么平移的即可； （2）在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 （3）还可以先平移再对称，对称的特征是沿某直线对折，直线两旁的部分完全重合。 【规范解答】（1）图形A向右平移5格得到图形B。 （2）图形B绕向右旋转90°得到图形C。 （3）图形A向右平移5格得到图形B，图形B通过对称得到图形C。（答案不唯一） 16．（23-24三年级下·辽宁·课后作业）按照下面的要求设计一个徽标，并画在方格图里。 （1）为学校的“读书节”设计一个徽标，并给徽标起一个名字。 （2）文字与图形相结合。 （3）利用已学习的轴对称、平移或旋转知识进行图形变换，设计徽标。 （4）在设计徽标的过程中，你的收获是什么？ 【答案】（1）（2）（3）见详解 （4）理解了轴对称在生活中的应用（答案不唯一） 【思路引导】（1）（2）（3）平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合； （4）收获合理即可，可以从了解了什么知识方面说；据此解答。 【规范解答】（1）（2）（3）如图： （答案不唯一） （4）答：理解了轴对称在生活中的应用。（答案不唯一） 17．（2022·辽宁大连·小升初真题）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对 表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。 （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 。 【答案】（1）（1，4） （2）见解析 （3）见解析 （4）1∶9 【思路引导】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出A点的位置即可。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右边找出圆的圆心，再画一个半径是2格的圆即可。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点P按顺时针旋转90°，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，根据平移的特征，再把旋转后的图形的各顶点向下平移3格，再依次连接各点即可。 （4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1∶3缩小后的图形，是长和宽分别为2厘米和1厘米的长方形，据此画图即可。再根据长方形的面积公式，求出原图形的面积和缩小后的面积，再用缩小后的图形比原图形面积即可。 【规范解答】（1）用数对（1，4）表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。（如图） （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。（如图） （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”。（如图） 1×2＝2（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 2∶18＝1∶9 缩小后的图形面积与原图形面积的比是1∶9。 【考点再现】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置、图形的放大与缩小等。 18．（20-21六年级下·辽宁·单元测试）张小明同学为班级“学习专栏”设计了报头图案，并用文字说明图案的含义，如图①请你用基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、三角形、平行四边形、长方形、正方形等）中若干个为“环保专栏”在下图框中设计一个报头图案，并简要说明图案的含义。 【答案】见详解 【思路引导】本题是开放型发散思维的题目，答案不唯一，合理即可。 【规范解答】 含义：请走近垃圾箱，将垃圾放入箱内。 【考点再现】主要考查了平移，旋转，轴对称等变换的作图，要掌握它们的基本性质才能灵活运用并设计出合理的图案。 19． （20-21六年级下·辽宁·单元测试） （1）用数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置为A________，B________，C________。     （2）画出把三角形向左平移6格后的图形。     （3）画出把原三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（10，7）；（8，3）；（10，3） （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）根据数对中第一个数字表示点在列上的位置、第二个数字表示点在行上的位置，据此解答。 （2）把组成三角形的三个关键点A、B、C依次向左移动6格，再按顺序连接即可。 （3）把三角形ABC的AC和BC边顺时针旋转90度后，再把A、B、C依次连接。 【规范解答】（1）数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置为A（10，7），B（8，3），C（10，3） （2） （3） 【考点再现】掌握数对的表示方法、物体的平移和旋转方法是解答本题的关键。 20．（25-26六年级·全国·随堂练习）画一画。 （1）图形A向右平移2格得到图形B。 （2）以图中的直线l为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）按1∶2的比将图形D缩小，得到图形F。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向右平移2格，依次连接即可得到平移后的图形B； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形B的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形C； （3）根据旋转的特征，将图形D绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形E； （4）图形D是一个底为4、高为6的三角形，按1：2缩小，原来三角形的底和高都除以2，则缩小后三角形的底为2、高为3，据此画出缩小后的图形F。 【规范解答】如图： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $