第三单元 图形的运动（举一反三讲义）知识梳理+四大考点讲练+真题演练+难度分层练 共41题-2025-2026学年北师大版数学六年级下册重难点讲义

该小学数学讲义通过导图指引与知识梳理构建“图形的运动”单元体系，以框架图呈现旋转的三要素、作图步骤等核心内容，清晰梳理旋转特征与作图方法的内在联系，突出旋转方向、角度等重难点。 讲义亮点在于“考点讲练+分层训练”设计，精选名校易错题如旋转方向判断、作图题，通过典例精讲与变式训练培养空间观念和几何直观，5道小升初真题检验掌握度，20题分层训练满足不同学生需求，助力教师精准教学与学生自主复习提升。

第三单元 图形的运动 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 旋转 1. 旋转：是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。 2. 旋转的特征 （1）旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角度也都相同。 （2）旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 3. 旋转的三要素。 （1）旋转中心：物体旋转时围绕的点； （2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向； （3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。 知识点二 旋转作图 1. 明确旋转三要素 （1）旋转中心：确定图形绕哪个点旋转（用字母O标注）。 （2）旋转方向：顺时针（钟表指针方向）或逆时针（与钟表相反方向）。 （3）旋转角度：常见为90°、180°、270°等。 2. 具体步骤 步骤1：确定关键线段，选择经过旋转中心的线段作为基准。 步骤2：旋转关键线段。 步骤3：连接新图形。 步骤4：验证准确性。 高频考点一：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（24-25六年级下·广东惠州·期中）如图，公路收费杆的变化是（    ）。 A．顺时针旋转了90° B．逆时针旋转了90° C．顺时针旋转了180° D．逆时针旋转了180° 【变式训练1】（22-23六年级下·广东茂名·期中）如图，图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形 ；图形C绕点O 时针旋转 度得到图形B；图形B绕点O 时针旋转90°得到图形 。 【变式训练2】如图，图形①绕点M按( )时针旋转( )°得到图形②，图形①绕点M按( )时针旋转( )°得到图形③。 【变式训练3】如图，将（    ）能把两个图形组成一个长方形。 A．图形A绕点O顺时针旋转90° B．图形A绕点O逆时针旋转180° C．图形B绕点O顺时针旋转90° D．图形B绕点O逆时针旋转90° 高频考点二：作旋转后的图形 【典例精讲】（2025·四川成都·小升初真题）按要求在方格纸上画图。（每个小正方形的面积表示1cm2） （1）把平行四边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形，并画出它的对称轴。 【变式训练1】（2025·广东深圳·小升初模拟）下图方格纸中，每小格边长为1厘米。 （1）在方格纸上，以线段AB为底，画一个高为5厘米的直角三角形。 （2）画出将直角三角形绕点A逆时针旋转 90°的后的三角形 。这时点的位置可用数对表示为（    ）。 （3）若将原直角三角形按2∶1放大，则放大后的三角形的面积是（    ）平方厘米。 【变式训练2】（2022·辽宁大连·小升初真题）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对 表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。 （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 。 【变式训练3】 （1）用数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置为A________，B________，C________。     （2）画出把三角形向左平移6格后的图形。     （3）画出把原三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 高频考点三：平移和旋转的综合 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期中）如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，形成两层阴影。应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 【变式训练1】（24-25六年级下·辽宁大连·期中）按要求画一画、填一填。 （1）用数对（    ）表示A点的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形绕P点逆时针旋转90°后，再向下平移3格的图形。 （4）画出长方形按1∶3缩小后的图形，缩小后的图形与原图形面积的比是（    ）。 【变式训练2】（24-25六年级下·广东湛江·期中）按要求在方格纸上画图。 （1）画出图形A按1∶2缩小后的图形。 （2）画出图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 （3）画出图形C向右平移6格得到的图形D。 【变式训练3】（24-25六年级下·广东深圳·期中）按下列要求在方格纸中画图。 （1）以AB为底，画出一个和三角形ABC面积相等的直角三角形ABD。 （2）画出三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形。 （3）画出三角形ABC先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移8格后的图形。 高频考点四：运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期中）现有6种图案（如下图所示），请至少选用其中的2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案画在方格纸中，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。 你所使用的图形的运动方式有：____________。 【变式训练1】（24-25六年级下·广西贺州·期中）按要求画出图形。 （1）画出图①绕A点顺时针旋转90度后的图形②。 （2）画出图②向下平移4格后的图形③。 （3）以直线m为对称轴作图形①的轴对称图形④。 （4）以图①为基本图形，画出将它通过平移、旋转后的图形⑤，使它与前面的图形组成一个美丽的图案。 （5）画出图形①按2∶1放大后得到的图形⑥。 【变式训练2】（24-25六年级下·广东茂名·期末）想一想，画一画。 （1）请你写出一个分数，并用画图的方式来表示这个分数的含义。 （2）请你用平移或轴对称的方法，设计一幅美丽的图案。 【变式训练3】（23-24五年级上·山东滨州·期中）当我们学习平移和旋转知识后，就会发现生活中平移和旋转无处不在，例如：中国国旗、奥运五环等。如下图所示。 滨州体育场位于滨州市奥体公园内，体育场工程建筑面积59608平方米。建筑高度42.8米，可容纳34000名观众，满足承办地区性和全国单项比赛的要求。外形东西高，南北低，整体为马鞍型，设计酷似北京鸟巢。 （1）你能运用我们所学的平移或旋转知识，为滨州体育场设计一个简单图标吗？将图案绘制在方格纸上，画出对称轴。 （2）写出它们是怎样通过平移或旋转得来的呢？ 【演练1】（2025·四川成都·小升初真题）仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 【演练2】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）淘气借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。他将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的。用这种方法，图③中小正方形的面积是大正方形的（    ）。 A． B． C． D． 【演练3】（2025·陕西榆林·小升初真题）如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。( )(判断对错） 【演练4】（2024·广东湛江·小升初真题）根据要求画图。 （1）把圆移到圆心是（5，8）的位置上。 （2）把长方形绕A点顺时针旋转90°。 （3）画出轴对称图形的另一半。 【演练5】（2024·广东清远·小升初真题）填一填，画一画。 （1）用数对表示三角形①中点A、B、C的位置：A（    ），B（    ），C（    ）。 （2）画出三角形①绕点A顺时针旋转90°后的图形②。 （3）画出三角形①按2∶1放大后的图形③。 基础夯实 能力提升 1．（25-26六年级·全国·假期作业）以下三组图形中，两两之间的变换分别属于（    ）。 A．平移、轴对称、轴对称 B．平移、轴对称、旋转 C．平移、旋转、轴对称 D．旋转、轴对称、平移 2．（25-26六年级·全国·假期作业）将下列平面图形沿着某条直线旋转一周，可能得到一个球体的是（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．半圆 3．（25-26六年级·全国·假期作业）如下图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转得到了三角形CDE。那么这个三角形旋转了 （    ）度。 A．60 B．120 C．180 4．（25-26六年级·全国·假期作业）在方格纸上有一个三角形，这个三角形先向上平移5格，再向下平移5格，然后向右平移5格，最后向( )平移( )格就可以回到原来的位置。 5．（25-26六年级·全国·假期作业）如图①，通过( )涂色部分可以变成长方形；如图②，通过( )涂色部分可以变成正方形。（填“平移”或“旋转”） 6．（25-26六年级·全国·假期作业）在下图中的盘秤上放( )kg的苹果，指针会绕中心点顺时针旋转90°；在盘秤上放5kg的苹果，指针会绕中心点( )时针旋转( )°，此时拿走2kg苹果，指针会绕中心点( )时针旋转( )°。 7．（25-26六年级·全国·假期作业）图中图形A绕点O旋转180°后就可以得到图形B。 ( )（判断对错） 8． （25-26六年级·全国·假期作业） (1)图形A先逆时针旋转90°，再向右平移5格，得到图形B。( ) (2)图形B先顺时针旋转90°，再向右平移5格，得到图形C。( ) (3)图形C先顺时针旋转90°，再向右平移8格，得到图形D。( ) (4)图形B先顺时针旋转180°，然后向下平移3格，再向右平移3格，得到图形D。( ) (5)图形A先顺时针旋转90°，然后向下平移3格，再向右平移8格，得到图形D。( ) 9．（25-26六年级·全国·假期作业）先动手做一做，再写一写下面图①中的七巧板怎样运动才能得到图②。 10．（25-26六年级·全国·假期作业）我国目前运行的动车组（高速动车组）列车，两端均有驾驶室，到站需要换向运行时，只需要高铁司机由1端前往2端进行操作，不需要调头。但乘客座椅方向必须进行旋转调整，使乘客始终面对运行方向（如图，以每排座位中间座位为旋转中心）。下图中王老师原来坐的是靠窗的座位，座椅旋转后，王老师坐在哪个位置上？请在图中用“△”标出来。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26六年级·全国·假期作业）如图，把一张正方形纸连续对折三次后再剪掉一部分，再次打开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26六年级·全国·假期作业）下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先向右平移9格，再绕点O顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转 90° 3．（25-26六年级·全国·假期作业）下面的图形中，（    ）不能由一个基本图形通过旋转而成。 A． B． C． D． 4．（25-26六年级·全国·假期作业）填写方格纸上图形的位置关系。 (1)图形B可以看作是图形A绕点( )顺时针旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转( )°得到的。 (3)图形D可以看作是图形C绕点O( )时针旋转90°得到的。 5．（25-26六年级·全国·假期作业）如图 (1)以直线MN为( )作图形A的( )，得到图形B。 (2)将图形B绕点O( )旋转( )，得到图形C。 (3)将图形C向( )平移( )格，得到图形D。 6．如图所示，原图旋转 次才会第一次出现。 7．（25-26六年级·全国·假期作业）左下图是被打乱的9张图片，怎样才能还原成右下图？（填序号） 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图是哈尔滨亚冬会吉祥物“滨滨”，你能通过卡片的平移和旋转将图②还原成图①吗？ 9．（24-25六年级下·安徽淮南·期末）如图1，有两条射线从一个点延伸而出。 （1）两条射线所夹的夹角度数为___________（精确到，下同）； （2）如果有一条直线过这个点，并且与一条射线垂直，请你在图中画出两条这样的线。如图2，有两条直线交于一个点，已知旋转速度是每秒。 （3）两条直线所夹的角度为___________、___________； （4）如果将两条直线中的一条沿着交点进行旋转，使它们相互垂直，请你求旋转方案（写出两种不同的方案）； （5）当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，直接写出当夹角为时的时间（只旋转一周）。 10．（23-24六年级下·安徽亳州·期末）小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2米×1.2米的方砖铺贴。设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6厘米的正方形图纸上（如图1）。 （1）方砖中的阴影图案可以由图2通过（    ）运动得到。 （2）正方形图纸（图1）的比例尺是（    ）。 （3）若这个客厅的地面长是7.2米，宽是4.8米。地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 图形的运动 【解析版】 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 旋转 1. 旋转：是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。 2. 旋转的特征 （1）旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角度也都相同。 （2）旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 3. 旋转的三要素。 （1）旋转中心：物体旋转时围绕的点； （2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向； （3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。 知识点二 旋转作图 1. 明确旋转三要素 （1）旋转中心：确定图形绕哪个点旋转（用字母O标注）。 （2）旋转方向：顺时针（钟表指针方向）或逆时针（与钟表相反方向）。 （3）旋转角度：常见为90°、180°、270°等。 2. 具体步骤 步骤1：确定关键线段，选择经过旋转中心的线段作为基准。 步骤2：旋转关键线段。 步骤3：连接新图形。 步骤4：验证准确性。 高频考点一：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（24-25六年级下·广东惠州·期中）如图，公路收费杆的变化是（    ）。 A．顺时针旋转了90° B．逆时针旋转了90° C．顺时针旋转了180° D．逆时针旋转了180° 【答案】B 【思路引导】结合旋转的特点，和时针方向一致就是顺时针，和时针方向相反就是逆时针。公路收费杆的变化是逆时针方向旋转了90°，直接判断即可。 【规范解答】如图，公路收费杆的变化是逆时针旋转了90°。 故答案为：B 【变式训练1】（22-23六年级下·广东茂名·期中）如图，图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形 ；图形C绕点O 时针旋转 度得到图形B；图形B绕点O 时针旋转90°得到图形 。 【答案】 B 逆 90 逆 A 【思路引导】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度，据此解答。 【规范解答】图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B；图形C绕点O逆时针旋转90度得到图形B；图形B绕点O逆时针旋转90°得到图形A或图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 【变式训练2】如图，图形①绕点M按( )时针旋转( )°得到图形②，图形①绕点M按( )时针旋转( )°得到图形③。 【答案】 逆 90 顺 90 【思路引导】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角；据此解答 【规范解答】如图，图形①绕点M按逆时针旋转90°得到图形②，图形③点M按顺时针旋转90°得到图形③。 【考点再现】解答本题的关键是：应该明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。 【变式训练3】如图，将（    ）能把两个图形组成一个长方形。 A．图形A绕点O顺时针旋转90° B．图形A绕点O逆时针旋转180° C．图形B绕点O顺时针旋转90° D．图形B绕点O逆时针旋转90° 【答案】C 【思路引导】观察现在的A和B两个图形，如果保持A不动，那么需要将图形B顺时针旋转90°，就能将两个图形组成一个长方形；如果保持B不动，那么需要将图形A逆时针旋转90°，就能将这两个图形组成一个长方形。据此解题。 【规范解答】A．图形A绕点O顺时针旋转90°，不能将两个图形组成一个长方形； B．图形A绕点O逆时针旋转180°，不能将两个图形组成一个长方形； C．图形B绕点O顺时针旋转90°，能将两个图形组成一个长方形； D．图形B绕点O逆时针旋转90°，不能将两个图形组成一个长方形。 故答案为：C 【考点再现】本题考查了旋转，旋转时需要注意旋转方向、旋转角度和旋转中心。 高频考点二：作旋转后的图形 【典例精讲】（2025·四川成都·小升初真题）按要求在方格纸上画图。（每个小正方形的面积表示1cm2） （1）把平行四边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形，并画出它的对称轴。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）把平行四边形的各边扩大到原来的2倍，进而画出放大后的图形； （2）确定三角形的三个顶点，以A点为中心点，把三角形逆时针方向旋转90°，再把得到的三个顶点顺次连线得到旋转后的图形； （3）根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，3×2＝6，也就是等腰梯形的面积也要等于6，可安排梯形的高为2，则根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知梯形上下底的和为6，可安排上底为2，下底为4。画出这个等腰梯形，并画出对称轴即可。（答案不唯一） 【规范解答】（1）（2）（3）作图如下： 【变式训练1】（2025·广东深圳·小升初模拟）下图方格纸中，每小格边长为1厘米。 （1）在方格纸上，以线段AB为底，画一个高为5厘米的直角三角形。 （2）画出将直角三角形绕点A逆时针旋转 90°的后的三角形 。这时点的位置可用数对表示为（    ）。 （3）若将原直角三角形按2∶1放大，则放大后的三角形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；（6，5） （3）30 【思路引导】（1）每小格边长是1厘米，高为5厘米，用5÷1＝5，求出小格的数量，据此画出直角三角形（画法不唯一）。 （2）根据旋转的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此求出用数对表示。 （3）根据放大的意义，把三角形各个边分别扩大的原来的2倍，求出扩大后三角形的底和高，再根据三角形面积＝底×高÷2，据此求出扩大后三角形的面积。 【规范解答】（1）5÷1＝5（格） 如下图： （2）如下图： 的位置用数对表示为（6，5）。 （3）放大后三角形的底：3×2＝6（厘米），高：5×2＝10（厘米） 6×10÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 放大后的三角形的面积是30平方厘米。 【变式训练2】（2022·辽宁大连·小升初真题）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对 表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。 （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 。 【答案】（1）（1，4） （2）见解析 （3）见解析 （4）1∶9 【思路引导】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出A点的位置即可。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右边找出圆的圆心，再画一个半径是2格的圆即可。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点P按顺时针旋转90°，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，根据平移的特征，再把旋转后的图形的各顶点向下平移3格，再依次连接各点即可。 （4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1∶3缩小后的图形，是长和宽分别为2厘米和1厘米的长方形，据此画图即可。再根据长方形的面积公式，求出原图形的面积和缩小后的面积，再用缩小后的图形比原图形面积即可。 【规范解答】（1）用数对（1，4）表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。（如图） （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。（如图） （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”。（如图） 1×2＝2（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 2∶18＝1∶9 缩小后的图形面积与原图形面积的比是1∶9。 【考点再现】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置、图形的放大与缩小等。 【变式训练3】 （1）用数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置为A________，B________，C________。     （2）画出把三角形向左平移6格后的图形。     （3）画出把原三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（10，7）；（8，3）；（10，3） （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）根据数对中第一个数字表示点在列上的位置、第二个数字表示点在行上的位置，据此解答。 （2）把组成三角形的三个关键点A、B、C依次向左移动6格，再按顺序连接即可。 （3）把三角形ABC的AC和BC边顺时针旋转90度后，再把A、B、C依次连接。 【规范解答】（1）数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置为A（10，7），B（8，3），C（10，3） （2） （3） 【考点再现】掌握数对的表示方法、物体的平移和旋转方法是解答本题的关键。 高频考点三：平移和旋转的综合 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期中）如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，形成两层阴影。应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 【答案】 顺 90 右 4 下 2 【思路引导】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此先确定“俄罗斯方块”绕点O的旋转方向和角度，再确定平移方向，数出平移格数即可。 【规范解答】 应该先把图形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移2格。 【变式训练1】（24-25六年级下·辽宁大连·期中）按要求画一画、填一填。 （1）用数对（    ）表示A点的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形绕P点逆时针旋转90°后，再向下平移3格的图形。 （4）画出长方形按1∶3缩小后的图形，缩小后的图形与原图形面积的比是（    ）。 【答案】（1）（1，6）； （2）（3）见详解； （4）图见详解；1∶9 【思路引导】（1）用数对表示位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边找出圆心的对称点，最后根据半径画出圆的轴对称图形； （3）根据题目要求确定旋转中心（P点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接得到旋转后的图形；找出旋转后三角形的顶点，确定平移方向（向下）和平移距离（3格），由平移的距离确定各顶点平移后对应点的位置，最后依次连接各对应点得到平移后的图形； （4）原来长方形的长为6格，缩小后长方形的长为6×＝2格，原来长方形的宽为3格，缩小后长方形的宽为3×＝1格，据此画出缩小后的图形，根据“长方形的面积＝长×宽”表示出现在和原来长方形的面积，最后根据比的意义求出它们的面积比，据此解答。 【规范解答】（1）分析可知，用数对（1，6）表示A点的位置。 （2）（3）（4）作图如下： （4）（2×1）∶（6×3） ＝2∶18 ＝（2÷2）∶（18÷2） ＝1∶9 所以，缩小后的图形与原图形面积的比是1∶9。 【变式训练2】（24-25六年级下·广东湛江·期中）按要求在方格纸上画图。 （1）画出图形A按1∶2缩小后的图形。 （2）画出图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 （3）画出图形C向右平移6格得到的图形D。 【答案】 见详解 【思路引导】（1）平行四边形的底和高都分别除以2，得到的数就是将图形A按1∶2缩小后的图形的底和高，据此作图。 （2）以点O为旋转中心，将图形B的各边逆时针旋转90°，确定各顶点的新位置，然后连接各顶点得到图形C。 （3）将图形C的各顶点向右平移6格，确定各顶点的新位置，然后连接各顶点得到图形D。 【规范解答】（1）底：8÷2＝4（格），高：4÷2＝2（格），图形A按1∶2缩小后的图形，如下图。 （2）图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形C，如下图。 （3）图形C向右平移6格得到的图形D，如下图。 【变式训练3】（24-25六年级下·广东深圳·期中）按下列要求在方格纸中画图。 （1）以AB为底，画出一个和三角形ABC面积相等的直角三角形ABD。 （2）画出三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形。 （3）画出三角形ABC先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移8格后的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）假设每个小方格的边长为1，三角形ABC的底为4，高为2，画一个和三角形ABC等底等高的直角三角形即可； （2）由图可知，AB是4，缩小后AB的长度为4×＝2，AB对应的高为2，缩小后AB对应的高为2×＝1，根据原图形画出缩小后的图形； （3）根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；找出构成图形的关键点，确定平移方向（向左）和平移距离（8格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点，据此作图。 【规范解答】作图如下： 高频考点四：运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期中）现有6种图案（如下图所示），请至少选用其中的2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案画在方格纸中，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。 你所使用的图形的运动方式有：____________。 【答案】图案见详解；平移和旋转 【思路引导】选择第一个图案和最后一个图案，把最后一个图案放在中间，第一个图案放在黑色大正方形左下角的位置，再把左下角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形右下角的位置，接着把右下角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形右上角的位置，最后把右上角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形左上角的位置，据此解答。 【规范解答】图案如下： 使用的图形的运动方式有：平移和旋转。（答案不唯一） 【变式训练1】（24-25六年级下·广西贺州·期中）按要求画出图形。 （1）画出图①绕A点顺时针旋转90度后的图形②。 （2）画出图②向下平移4格后的图形③。 （3）以直线m为对称轴作图形①的轴对称图形④。 （4）以图①为基本图形，画出将它通过平移、旋转后的图形⑤，使它与前面的图形组成一个美丽的图案。 （5）画出图形①按2∶1放大后得到的图形⑥。 【答案】见详解 【思路引导】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）答案不唯一，如通过平移和旋转可以设计成一条小鱼图案。 （5）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【规范解答】 【变式训练2】（24-25六年级下·广东茂名·期末）想一想，画一画。 （1）请你写出一个分数，并用画图的方式来表示这个分数的含义。 （2）请你用平移或轴对称的方法，设计一幅美丽的图案。 【答案】（1）；画图见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）我写的分数是，画一个长方形表示单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份涂色。（答案不唯一） （2）可以先画出一棵松树的一半，再根据轴对称图形的特征，在以经过树干中心所在直线为对称轴，在另一边画出已画出的半图的对称点，再依次连结、涂色，即可得到一棵漂亮的松树。 【规范解答】（1）例如：分数，如图：红色部分表示： （2）如图： 【变式训练3】（23-24五年级上·山东滨州·期中）当我们学习平移和旋转知识后，就会发现生活中平移和旋转无处不在，例如：中国国旗、奥运五环等。如下图所示。 滨州体育场位于滨州市奥体公园内，体育场工程建筑面积59608平方米。建筑高度42.8米，可容纳34000名观众，满足承办地区性和全国单项比赛的要求。外形东西高，南北低，整体为马鞍型，设计酷似北京鸟巢。 （1）你能运用我们所学的平移或旋转知识，为滨州体育场设计一个简单图标吗？将图案绘制在方格纸上，画出对称轴。 （2）写出它们是怎样通过平移或旋转得来的呢？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此设计一个图标使其满足要求，并画出对称轴。 （2）设计的图案利用了旋转知识，根据图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，说出图案是通过怎样的旋转得来的。 【规范解答】（1）设计的图案如下图中的蓝色图案。（答案不唯一） （2）上面的三角形绕点O顺时针旋转90°得到右边的三角形，上面的三角形绕点O逆时针旋转90°得到左边的三角形，上面的三角形绕点O顺时针（或逆时针）旋转180°得到下面的三角形，这样上面的三角形通过3次旋转得到了这个图案。 【演练1】（2025·四川成都·小升初真题）仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 【答案】（1）3，5 （2）西；南；45 （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，第一个是表示所在列，第二个数表示所在行。根据A点的位置用数对表示即可。 （2）图中三角形ABC为等腰直角三角形，根据上北下南左西右东，以C点为观测点，A点在C点的西偏南45°方向。 （3）三角形绕A点逆时针旋转，则A点不动，旋转后的三角形与原三角形的对应边成垂直关系。 （4）根据对称轴两侧的图形性质大小相等，且到对称轴的距离相等。依次画图。 （5）三角形按照2∶1放大，则每条边长扩大到原来长度的2倍，据此画图。 【规范解答】（1）A点在第3列第5行，用数对表示为（3，5）。 （2）AB＝BC＝2格，三角形ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝45°。点A在点C的西偏南45°方向。 （3）A点不动，旋转后各对应边成垂直关系。 （4）A点到对称轴的距离为3格，B点到对称轴的距离为3格，C点到对称轴的距离为1格，对称点A1到对称轴的距离为3格，B1到对称轴的距离为3格，C1点到对称轴的距离为1格。 （5）放大后AB为2×2＝4格，BC为2×2＝4格。 【演练2】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）淘气借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。他将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的。用这种方法，图③中小正方形的面积是大正方形的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据题意，图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，用同样的方法可以旋转图③中的小正方形，图③中的小正方形的四个顶点分别到了大正方形每条边长的中心位置，可以把大正方形平均分成8份（8个小三角形），小正方形占了其中的4份，据此解答即可。 【规范解答】 旋转图③中的小正方形，使得小正方形四个顶点分别旋转到大正方形每条边长的中心位置，可以把大正方形平均分成8份，小正方形占了其中的4份，小正方形的面积是大正方形的。 故答案为：A 【考点再现】此题考查对旋转方法的灵活应用，不同面积之间的关系以及分数的意义。 【演练3】（2025·陕西榆林·小升初真题）如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。( )(判断对错） 【答案】× 【思路引导】时钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。 从13时到17时经过了4小时，用时针一小时旋转的角度乘4，即可求出时针绕中心点顺时针旋转的角度。 【规范解答】360°÷12＝30° 17时－13时＝4（小时） 30°×4＝120° 如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了120°。 原题说法错误。 故答案为：× 【演练4】（2024·广东湛江·小升初真题）根据要求画图。 （1）把圆移到圆心是（5，8）的位置上。 （2）把长方形绕A点顺时针旋转90°。 （3）画出轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，第5列与第8行交叉点就是移动后的圆心的位置；而圆的大小不变，半径仍是2，据此画图即可； （2）根据旋转图形的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，将连接点A的两条边绕点A顺时针旋转90°，然后补全图形即可； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的上边画出下图的关键对称点，连接即可。 【规范解答】作图如下： 【演练5】（2024·广东清远·小升初真题）填一填，画一画。 （1）用数对表示三角形①中点A、B、C的位置：A（    ），B（    ），C（    ）。 （2）画出三角形①绕点A顺时针旋转90°后的图形②。 （3）画出三角形①按2∶1放大后的图形③。 【答案】（1）A（2，5），B（5，7），C（5，5） （2）（3）见解答 【思路引导】（1）根据数对中，前面的数表示列，后面的数表示行，即可解答； （2）先把相交于点A的两条边绕点A顺时针旋转90°，再连线，即可解答； （3）把三角形的底和高按2∶1放大，再按原三角形的形状画图即可解答。 【规范解答】（1）用数对表示三角形①中点A、B、C的位置：A（2，5），B（5，7），C（5，5）。 （2）作图如下： （3）3×2＝6 2×2＝4 作图如下： 基础夯实 能力提升 1．（25-26六年级·全国·假期作业）以下三组图形中，两两之间的变换分别属于（    ）。 A．平移、轴对称、轴对称 B．平移、轴对称、旋转 C．平移、旋转、轴对称 D．旋转、轴对称、平移 【答案】C 【思路引导】平移指图形在平面内沿着直线移动，但不改变其形状、大小或方向。 把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 旋转指图形绕一个固定点（一条线）按一定角度旋转，旋转前后图形的大小和形状保持不变。据此分析三组图形，然后选择合适的。 【规范解答】 左起，第一组图形方向和大小没有发生改变，属于平移，第二组图形两个图案通过旋转180°得到，第三组图形左右两边呈现对称，属于轴对称。 故答案为：C 2．（25-26六年级·全国·假期作业）将下列平面图形沿着某条直线旋转一周，可能得到一个球体的是（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．半圆 【答案】D 【思路引导】根据球体的定义，半圆绕其直径所在直线旋转一周，得到的立体图形是球体。据此解答。 【规范解答】 A．长方形绕其一边所在直线旋转一周，根据圆柱的定义，得到的立体图形是圆柱，不是球体，排除； B．三角形绕某条直线旋转一周，得到的立体图形不是球体，排除； C．梯形绕某条直线旋转一周，得到的立体图形不是球体，排除； D．根据球体的定义，半圆绕其直径所在直线旋转一周，得到的立体图形是球体，符合。 故答案为：D 3．（25-26六年级·全国·假期作业）如下图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转得到了三角形CDE。那么这个三角形旋转了 （    ）度。 A．60 B．120 C．180 【答案】B 【思路引导】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后对应边之间的夹角就是旋转的度数。 （2）根据等边三角形的特征可知，等边三角形的3个内角相等，都是60°。 （3）一条直线可以看作平角，平角的度数是180°。 【规范解答】根据分析： 等边三角形ABC绕点C顺时针旋转得到了三角形CDE，等边三角形ABC的点A先绕点C顺时针旋转60°到点E的位置，再顺时针旋转60°到点D的位置，据此可知点A绕点C顺时针旋转120°后的对应点是点D；等边三角形ABC的点B先绕点C顺时针旋转60°到点A的位置，再顺时针旋转60°到点E的位置，据此可知点B绕点C顺时针旋转120°后的对应点是点E。 如图： 即点A、点B绕点C顺时针旋转120度，也就是这个三角形旋转了120度。 故答案为：B 4．（25-26六年级·全国·假期作业）在方格纸上有一个三角形，这个三角形先向上平移5格，再向下平移5格，然后向右平移5格，最后向( )平移( )格就可以回到原来的位置。 【答案】 左 5 【思路引导】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。平移不改变图形的大小和形状。 【规范解答】根据平移的意义可知：在方格纸上有一个三角形，这个三角形先向上平移5格，再向下平移5格，这时已经可以回到原来位置，然后又向右平移5格，所以，最后向左平移5格可以回到原来的位置。 5．（25-26六年级·全国·假期作业）如图①，通过( )涂色部分可以变成长方形；如图②，通过( )涂色部分可以变成正方形。（填“平移”或“旋转”） 【答案】 平移 旋转 【思路引导】平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按一定方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【规范解答】 如图①，通过涂色部分向下再向右的平移可以变成长方形；如图②，通过涂色部分绕着这个点的旋转可以变成正方形。 6．（25-26六年级·全国·假期作业）在下图中的盘秤上放( )kg的苹果，指针会绕中心点顺时针旋转90°；在盘秤上放5kg的苹果，指针会绕中心点( )时针旋转( )°，此时拿走2kg苹果，指针会绕中心点( )时针旋转( )°。 【答案】 2.5 顺 180 逆 72 【思路引导】观察图可知，图中的盘秤面被平均分成10份，则1千克指针转过每份对应的角度是360°÷10＝36°，要求指针会绕中心点顺时针旋转90°，需要放多少千克的苹果，就是求90°里面有几个36°，就有几千克苹果；在盘秤上放5kg的苹果，指针会绕中心点旋转多少度，就是求5个36°是多少，放苹果后，指针会顺时针旋转，拿走苹果后，指针会逆时针旋转，要求拿走2kg苹果，指针会绕中心点旋转多少度，就是求出2千克旋转的度数，然后判断方向即可。 【规范解答】360°÷10＝36°，则盘秤上放苹果质量：90°÷36°＝2.5（kg）； 在盘秤上放5kg的苹果，指针会绕中心点顺时针旋转：36°×5＝180°； 此时拿走2kg苹果，指针会绕中心点逆时针旋转：36°×2＝72°。 7．（25-26六年级·全国·假期作业）图中图形A绕点O旋转180°后就可以得到图形B。 ( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据旋转的特征，这个图形绕点O旋转180°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。 如图所示，图形A绕点O旋转180°后得到的图形B如下图所示。 【规范解答】 图中图形A绕点O旋转180°后应是，所以原说法错误。 故答案为：× 8． （25-26六年级·全国·假期作业） (1)图形A先逆时针旋转90°，再向右平移5格，得到图形B。( ) (2)图形B先顺时针旋转90°，再向右平移5格，得到图形C。( ) (3)图形C先顺时针旋转90°，再向右平移8格，得到图形D。( ) (4)图形B先顺时针旋转180°，然后向下平移3格，再向右平移3格，得到图形D。( ) (5)图形A先顺时针旋转90°，然后向下平移3格，再向右平移8格，得到图形D。( ) 【答案】(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ 【思路引导】旋转问题中，先确定旋转的方向后找到对应的边，判断旋转的角度；平移问题中，根据图形找平移的方向和格子数，先找平移的方向，然后找到对应的点，最后数出格子数即可。 【规范解答】（1）图形A逆时针旋转90°，“笑脸”方向与图形B一致，再向右平移5格，位置与图形B一致，故此结论正确； （2）图形B先顺时针旋转90°，“笑脸”方向与图形C不一致，再向右平移5格，位置与图形C一致，故此结论错误； （3）图形C先顺时针旋转90°，“笑脸”方向与图形D不一致，再向右平移8格，位置与图形D一致，故此结论错误； （4）图形B先顺时针旋转180°，“笑脸”方向与图形D一致，然后向下平移3格，再向右平移3格，位置与图形D一致，故此结论正确； （5）图形A先顺时针旋转90°，“笑脸”方向与图形D一致，然后向下平移3格，再向右平移8格，位置与图形D一致，故此结论正确。 故答案为：（1）√（2）×（3）×（4）√（5）√ 9．（25-26六年级·全国·假期作业）先动手做一做，再写一写下面图①中的七巧板怎样运动才能得到图②。 【答案】见详解 【思路引导】依据图形运动的特征：旋转是图形绕一个定点（如板块的直角顶点、自身中心）转动一定角度，只改变图形方向，不改变形状、大小；平移是图形沿直线移动，只改变位置，不改变形状、大小、方向。通过观察图①、图②中板块的形状、大小、方向、位置，进行推导所需的旋转角度与平移格数。 【规范解答】答：对比图①、图②可知，1号红色大三角形、2号蓝色大三角形的位置和方向未发生变化，保持原状态； 3号紫色小三角形先绕直角顶点按逆时针方向旋转90°，再向上平移3格； 4号红色正方形向上平移1格； 5号绿色小三角形先绕直角顶点按顺时针方向旋转90°，再向下平移1格； 6号黄色平行四边形先向下平移3格，再向右平移2格； 7号橘色三角形先向左平移2格，再绕直角顶点按顺时针方向旋转180°，最后向上平移1格。 10．（25-26六年级·全国·假期作业）我国目前运行的动车组（高速动车组）列车，两端均有驾驶室，到站需要换向运行时，只需要高铁司机由1端前往2端进行操作，不需要调头。但乘客座椅方向必须进行旋转调整，使乘客始终面对运行方向（如图，以每排座位中间座位为旋转中心）。下图中王老师原来坐的是靠窗的座位，座椅旋转后，王老师坐在哪个位置上？请在图中用“△”标出来。 【答案】见详解 【思路引导】解答这道题的核心是利用“图形绕固定点旋转180°后，各位置与旋转中心形成中心对称”的性质。本题中旋转中心是每排座位的中间座位，座椅绕其旋转180°后，原位置与新位置到旋转中心的距离相等、方向相反，需据此确定王老师座位的新位置。王老师原来的座位在某一排的靠窗处，绕中间座位旋转180°后，原来靠窗的位置会转到这一排的另一侧，且距离中间座位的远近和原来一样，所以新位置是同一排另一侧的靠边位置。当这把座椅绕中间座位旋转180°后，原来的座椅后背会转到座椅的后方，且该位置到中间座位的距离和原来一致，所以王老师的新位置是前排旋转后座椅的后方对应位置，据此画图。 【规范解答】根据分析，标记如下： 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26六年级·全国·假期作业）如图，把一张正方形纸连续对折三次后再剪掉一部分，再次打开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据图示，我们可以发现图中是把一张正方形纸连续对折三次后再剪掉一个小三角形，展开后这张正方形纸上留下4个相同的等腰三角形孔，每个三角形都是以正方形对边中点连线所在的直线为对称轴的轴对称图形，且每一个三角形的顶点都是沿对称轴朝外。 【规范解答】根据分析可得： 由轴对称图形知识可知打开后的图形是选项A的图形。 故答案为：A 2．（25-26六年级·全国·假期作业）下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先向右平移9格，再绕点O顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转 90° 【答案】A 【思路引导】根据题目描述，依次进行图形变换，并观察变换后的图形是否与题目中描述的目标图形一致，最后，我们需要对比四个选项，找出与题目中描述的变换过程一致的选项，据此求解。 【规范解答】图形甲进行绕点O顺时针旋转90°的变换，得到一个新图形， 对旋转后的新图形进行向右平移6格的变换，得到最终的图形； 图形甲到图形乙所进行的变换是先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格。 故答案为：A 3．（25-26六年级·全国·假期作业）下面的图形中，（    ）不能由一个基本图形通过旋转而成。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此判断即可。 【规范解答】 A．中有5个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 B．中有3个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 C．中有4个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 D．该图形是由轴对称得到的，不能通过旋转而成。 故答案为：D 4．（25-26六年级·全国·假期作业）填写方格纸上图形的位置关系。 (1)图形B可以看作是图形A绕点( )顺时针旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转( )°得到的。 (3)图形D可以看作是图形C绕点O( )时针旋转90°得到的。 【答案】(1)O (2)90 (3)顺 【思路引导】解答这道题的关键是明确：图形绕着一个固定点（旋转中心），按一定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度后，与目标图形重合。解题时需要通过以下步骤确定三要素：确定旋转中心：找到两个图形中位置不变的公共顶点（旋转时该点固定不动）；确定旋转方向：观察原图形的一条边，绕旋转中心转动到目标图形对应边的方向（顺时针是沿钟表指针转动方向）；确定旋转角度：观察原图形的边绕旋转中心转动后，与目标图形对应边形成的夹角（通常通过直角、平角等特殊角判断）。据此解答。 【规范解答】（1）图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 （3）图形C绕点O顺时针旋转90°得到图形D。 5．（25-26六年级·全国·假期作业）如图 (1)以直线MN为( )作图形A的( )，得到图形B。 (2)将图形B绕点O( )旋转( )，得到图形C。 (3)将图形C向( )平移( )格，得到图形D。 【答案】(1) 对称轴 轴对称图形 (2) 顺时针 90° (3) 右 8 【思路引导】解答这道题需理解以下概念：轴对称：图形沿某条直线对折后完全重合，这条直线是对称轴；旋转：图形绕固定点按一定方向转动一定角度；平移：图形沿直线方向移动一定距离，形状、大小不变。 （1）图形A和B沿直线MN对折后完全重合，符合“轴对称”的特征。 （2）图形B与C的形状相同，仅方向改变，是绕点O的旋转变换。 （3）图形C与D的形状、方向完全相同，仅位置改变，是平移变换。 【规范解答】（1）以直线MN对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。 （3）将图形C向右平移8格，得到图形D。 6．如图所示，原图旋转 次才会第一次出现。 【答案】5 【思路引导】观察图形知：每次都是顺时针旋转45度，第一次凸起指向右，第二次凸起指向右下、第三次凸起指向下，第四次凸起指向左下，第五次凸起指向左。据此解答。 【规范解答】由分析知：原图旋转5次才会第一次出现。 【考点再现】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般性结论的能力。对于找规律的题目应先找出哪些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接用规律求解。 7．（25-26六年级·全国·假期作业）左下图是被打乱的9张图片，怎样才能还原成右下图？（填序号） 【答案】见详解 【思路引导】根据平移图形的特征，如果图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这就是平移；根据旋转图形的特征，如果图形的大小、形状不变，位置不变，只是方向改变，这就是旋转。 ①号图片先绕其中心逆时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格； ②号图片先绕其中心逆时针旋转90°，再向左平移1格； ③号图片先绕其中心顺时针旋转180°，再向左平移1格； ④号图片先向上平移1格，再向右平移2格； ⑤号图片先向左平移1格，再向下平移1格； ⑥号图片向左平移2格； ⑦号图片先绕中心逆时针旋转90°，再向右平移1格； ⑧号图片先绕中心逆时针旋转90°，再向右平移1格； ⑨号图片绕其中心顺时针旋转90°，再向上平移1格； 【规范解答】根据分析可得最终图片排列如下图： 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图是哈尔滨亚冬会吉祥物“滨滨”，你能通过卡片的平移和旋转将图②还原成图①吗？ 【答案】图A向右平移1格，再向下平移1格；图B向左平移1格；图C不动；图D绕其左上顶点逆时针旋转90°，图②即可还原成图①。（答案不唯一） 【思路引导】两个图形进行对比，找出图片A、B、C、D四个部分在图①的位置，再根据平移和旋转的方法，找出这四部分还原到图①的方法。 【规范解答】图A向右平移1格，再向下平移1格；图B向左平移1格；图C不动；图D绕其左上顶点逆时针旋转90°，图②即可还原成图①。（答案不唯一） 9．（24-25六年级下·安徽淮南·期末）如图1，有两条射线从一个点延伸而出。 （1）两条射线所夹的夹角度数为___________（精确到，下同）； （2）如果有一条直线过这个点，并且与一条射线垂直，请你在图中画出两条这样的线。如图2，有两条直线交于一个点，已知旋转速度是每秒。 （3）两条直线所夹的角度为___________、___________； （4）如果将两条直线中的一条沿着交点进行旋转，使它们相互垂直，请你求旋转方案（写出两种不同的方案）； （5）当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，直接写出当夹角为时的时间（只旋转一周）。 【答案】（1）45°；（2）见详解；（3）80°；100°；（4）线段1顺时针旋转10°；线段2逆时针旋转10°；（5）20秒，秒 【思路引导】（1）要知道两条射线的夹角度数，需要用量角器测量。把量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与其中一条射线重合，另一条射线所对的量角器刻度就是夹角的度数。 （2）垂直的定义是两条直线相交成直角（90°）。借助三角板来画，将三角板的一条直角边与已知射线重合，使三角板的直角顶点与射线端点（两条射线的公共端点）重合，沿着另一条直角边过该点画直线，就得到与这条射线垂直的直线，要画两条，分别与两条射线垂直（或不同方向与同一条射线垂直，按题意合理画）。 （3）两条直线相交会形成对顶角和邻补角，对顶角相等，邻补角的和是180°。用量角器测量图2中两条直线相交形成的角，先测一个角，再根据对顶角、邻补角的关系得到其他角的度数。 （4）两条直线相互垂直时夹角是90°。要让两条直线垂直，需要计算出其中一条直线需要旋转的角度，旋转方向可以是顺时针或逆时针，根据图2中两条直线初始夹角来确定旋转角度。 （5）线段2顺时针旋转，初始有一个与线段1的夹角，旋转过程中夹角会变化。要分两种情况：一种是夹角从初始值变小到20°；另一种是夹角从初始值变大（超过180°后看小角度）到20°，根据旋转角度和速度（3°每秒）来算时间，时间＝旋转角度÷旋转速度。 【规范解答】（1）量角器测量角度为45°。 两条射线所夹的夹角度数为45°。 （2）如图： （3）量角器测量角度为80°和100°。 两条直线所夹的角度为80°、100°。 （4）因为线段1和线段2所夹的角度为80°、100°。 90－80＝10° 100－90＝10° 答：线段1顺时针旋转10°得到90°或线段2逆时针旋转10°到90°。 （5）线段2顺时针旋转一周内，夹角为20°时，旋转角度应为60°和100°。 60÷3＝20（秒） 100÷3＝（秒） 答：当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，当夹角为时所需的时间是20秒，秒。 【考点再现】这道题围绕角的度量、垂直特征、旋转计算展开，核心是用“工具操作（量角器、三角板）＋逻辑推理（角度关系）”解决问题，抓住“量角工具用准、垂直是90°、相交角的关系、旋转算角度差”，这些关键点。 10．（23-24六年级下·安徽亳州·期末）小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2米×1.2米的方砖铺贴。设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6厘米的正方形图纸上（如图1）。 （1）方砖中的阴影图案可以由图2通过（    ）运动得到。 （2）正方形图纸（图1）的比例尺是（    ）。 （3）若这个客厅的地面长是7.2米，宽是4.8米。地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14） 【答案】（1）旋转和平移 （2）1∶20 （3）19.6992平方米 【思路引导】（1）旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化；在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；由此可知，方砖中的阴影图案可以由图2通过旋转和平移运动得到。 （2）根据图上距离∶实际距离＝比例尺进行解答。 （3）图2的实际面积＝两个半径为1.2÷2＝0.6（米）、圆心角是90°扇形面积－边长0.6米正方形的面积，每块地砖阴影图案面积＝图2实际面积×4；客厅地砖阴影图案部分的面积＝每块地砖阴影图案面积×地砖的块数；地砖的块数＝（客厅长÷地砖边长）×（客厅宽÷地砖边长）。据此解答即可。 【规范解答】（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过旋转和平移运动得到。 （2）1.2米＝120厘米 6∶120＝1∶20 所以，正方形图纸（图1）的比例尺是1∶20。 （3）1.2÷2＝0.6（米） 一块方砖的阴影面积： （3.14×0.6×0.6××2－0.6×0.6）×4 ＝（1.1304×－0.36）×4 ＝（0.5652－0.36）×4 ＝0.2052×4 ＝0.8208（平方米） 总的阴影面积：（7.2÷1.2）×（4.8÷1.2）×0.8208 ＝6×4×0.8208 ＝24×0.8208 ＝19.6992（平方米） 答：阴影图案部分的面积一共占19.6992平方米。 【考点再现】本题的难点是计算图2的面积，掌握“图2的实际面积＝两个半径为1.2÷2＝0.6（米）、圆心角是90°扇形面积－边长0.6米正方形的面积”是解答本题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $