第一单元 圆柱和圆锥(基础卷）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册单元自测闯关卷(试题版A4+A3+解析版+答案版）

2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测闯关练 : 第一单元圆柱和圆锥基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 : 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分. 1.(本题2分)(25-26六年级全国随堂练习)一个圆柱和一个圆锥等底等高。若该圆柱的体积是12.6m, 则该圆锥的体积是( )dm。 A.4.2 B.12.6 C.37.8 2.(本题2分)(22-23六年级下·山西吕梁·阶段练习)如图，圆锥体积是圆柱( ）体积的 : 12 : ② : 6- : : A.① B.② C.③ D.无法确定 O 舒 3.(本题2分)一个圆柱侧面展开是长方形，这个长方形的长是圆柱的( ) A.高 B.直径 C.底面周长 D.半径 4.(本题2分)(25-26六年级·全国·假期作业)一个容积为500毫升的水杯中装有300毫升水。乐乐先 放入4颗相同的小球，发现水未溢出：又放入了1颗，水就溢出了。那么1颗小球的体积范围是( ) : : 立方厘米。 : : : A.大于20且小于或等于30 B.大于30且小于或等于40 C.大于40且小于或等于50 D.大于50且小于或等于60 的 5.(本题2分)(25-26六年级·全国·假期作业)如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体， 量得这个长方体的长是15.7cm,高是10cm,长方体的表面积比圆柱的表面积多( ）cm。 : : : 试题第1页（共8页） .: 10cm 15.7cm A.50 B.100 C.200 D.157 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共14分. 6.（本题1分)(25-26六年级·全国·随堂练习)一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36dm3, 圆锥的体积是( )dm3。 7.(本题3分)(25-26六年级·全国·假期作业)将下图中圆柱形牛肉罐头侧面的标签纸沿高剪开（重叠 部分不计)，所得图形是一个( )形，它的长是( )cm,宽是()cm。 10 cm 8.(本题1分)(25-26六年级·全国·随堂练习)南阳独山玉是中国四大名玉之一，因其色彩斑斓，有“南 阳翡翠”之称。李工艺师打磨了一款直径是8cm、高12cm的圆柱形笔筒，则这个笔筒的体积是( )cm3。 9.(本题2分)(25-26六年级·全国·随堂练习)一个圆锥的底面积是12cm2,高是3cm,它的体积是 )cm3；与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )cm3。 10.(本题4分)（25-26六年级·全国·假期作业)如下图所示，第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化 为长方体翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱( ),高等于圆柱( ), 因此，圆柱体积还可以这样计算：( )。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米， 底面半径是4分米，这个圆柱的体积是( )立方分米。 M 11.（本题1分)(25-26六年级·全国·假期作业)一个圆柱削去12立方米，正好削成一个与它等底等高 的圆锥，这个圆柱的体积是( )立方米。 12.(本题1分)(25-26六年级·全国·随堂练习)把一个高是2m的圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表 面积增加了20dm2。原来圆柱的体积是( )m3。 13.(本题1分)一个圆柱体如果高增加3厘米，表面积就增加56.52平方厘米，体积增加( )。 试题第2页（共8页） 学科网·上好课 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分 14.（本题2分)（25-26六年级·全国·假期作业)一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形。（) 15.(本题2分)(25-26六年级·全国·假期作业)如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长 也一定相等。（ 16.(本题2分)(25-26六年级·全国·假期作业)一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，它们的高的比 是5：6，它们的体积比是5：2。（) 17.（本题2分)(25-26六年级·全国·假期作业)把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥 和圆柱一定等底等高。( 18.(本题2分)一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角 形。( 四、计算题：本题共2小题，共8分. 19.(本题4分)(25-26六年级·全国·随堂练习)计算下面圆锥的体积。 乙u ”” 20.(本题4分)(25-26六年级·全国·随堂练习)求下面立体图形的体积。 4 dm3 dm 试题第3页（共8页） 五、应用题：本题共10小题，共58分 21.（本题5分)(25-26六年级·全国·随堂练习)乐乐和园园是堂姐妹，她俩在同一天过生日。爷爷说： “我准备订一个底面直径为20cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”奶奶说：“既然是两人过生日，我准备订两个 底面直径为10cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”小宇说：“爷爷订的蛋糕的体积和奶奶订的两个蛋糕的体积和 相等。”小宇的说法正确吗？ 成 卡 张 22.（本题5分)(25-26六年级·全国·随堂练习)一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以 看作一个圆柱，其底面直径是10dm,厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 游 23.(本题6分)(25-26六年级·全国·随堂练习)王叔叔用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长7dm,横 截面的直径为4d。做这根通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 些 24.(本题6分)(24-25六年级·辽宁·假期作业)求下面几何体的体积。（单位：cm) 0 6 ←6 试题第4页（共8页） 25.(本题6分)(25-26六年级·全国·假期作业)把一段底面直径是8分米、高5分米的圆柱形钢材熔 铸成一个底面直径是16分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ O : 26.（本题6分)(25-26六年级·全国·随堂练习)某木材加工厂新进200根杨树圆木，每根圆木的横截 ·: 面直径为0.3m,长为4m。己知圆木的容重为430kg/m3(1m3木料的质量叫作木料的容重)，这批圆木大约 重多少吨？（得数保留两位小数） .: 尽 : 0 : 27.(本题6分)(25-26六年级·全国·随堂练习)蚁狮会挖出圆锥形洞穴做陷阱，躲在洞穴中等着取食 郴 掉进陷阱的蚂蚁和其他昆虫。右图是一个深3cm、口部宽6cm的近似圆锥形陷阱，做出这个陷阱至少挖出 了多少体积的土？ .: : : 试题第5页（共8页） .: 28.(本题6分)(25-26六年级·全国·随堂练习)下图是海海做的一个实验的步骤。请算出水面下降多 少厘米。 步骤1：准备一个底面半径是10cm的圆柱形空水杯。 步骤2：放入一块底面半径是4cm、高9cm的圆锥形铁块。 步骤3：向水杯里倒水，水面没过铁块即可（不倒满）。 步骤4：取出铁块，水面下降。 29.(本题6分)(25-26六年级·全国·随堂练习)把一个底面直径为6dm、高为15dm的圆锥形金属零件 熔化后，锻制成一个和它等高的圆柱。这个圆柱的底面积为多少平方分米？ 30.(本题6分)(2025·广东湛江·小升初真题)章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一 个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面 5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计)。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数 保留整数) 下降 5cm 上升个 2cm不 8cm 试题第6页（共8页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测闯关练 第一单元 圆柱和圆锥●基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱和一个圆锥等底等高。若该圆柱的体积是12.6dm3，则该圆锥的体积是（    ）dm3。 A．4.2 B．12.6 C．37.8 2．（本题2分）（22-23六年级下·山西吕梁·阶段练习）如图，圆锥体积是圆柱（    ）体积的。    A．① B．② C．③ D．无法确定 3．（本题2分）一个圆柱侧面展开是长方形，这个长方形的长是圆柱的（    ）。 A．高 B．直径 C．底面周长 D．半径 4．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个容积为500毫升的水杯中装有300毫升水。乐乐先放入4颗相同的小球，发现水未溢出；又放入了1颗，水就溢出了。那么1颗小球的体积范围是（    ）立方厘米。 A．大于20且小于或等于30 B．大于30且小于或等于40 C．大于40且小于或等于50 D．大于50且小于或等于60 5．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（    ）cm2。 A．50 B．100 C．200 D．157 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共14分． 6．（本题1分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆锥的体积是( )。 7．（本题3分）（25-26六年级·全国·假期作业）将下图中圆柱形牛肉罐头侧面的标签纸沿高剪开（重叠部分不计），所得图形是一个( )形，它的长是( )cm，宽是( )cm。 8．（本题1分）（25-26六年级·全国·随堂练习）南阳独山玉是中国四大名玉之一，因其色彩斑斓，有“南阳翡翠”之称。李工艺师打磨了一款直径是8cm、高12cm的圆柱形笔筒，则这个笔筒的体积是( )。 9．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆锥的底面积是，高是3cm，它的体积是( )；与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )。 10．（本题4分）（25-26六年级·全国·假期作业）如下图所示，第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱( )，高等于圆柱( )，因此，圆柱体积还可以这样计算：( )。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积是( )立方分米。 11．（本题1分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱削去12立方米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是( )立方米。 12．（本题1分）（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个高是2m的圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了。原来圆柱的体积是( )。 13．（本题1分）一个圆柱体如果高增加3厘米，表面积就增加56.52平方厘米，体积增加( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形。( ) 15．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。( ) 16．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，它们的高的比是5∶6，它们的体积比是5∶2。( ) 17．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。( ) 18．（本题2分）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 四、计算题：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面圆锥的体积。 20．（本题4分）（25-26六年级·全国·随堂练习）求下面立体图形的体积。 五、应用题：本题共10小题，共58分. 21．（本题5分）（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐和园园是堂姐妹，她俩在同一天过生日。爷爷说：“我准备订一个底面直径为20cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”奶奶说：“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”小宇说：“爷爷订的蛋糕的体积和奶奶订的两个蛋糕的体积和相等。”小宇的说法正确吗？ 22．（本题5分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是10dm，厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 23．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）王叔叔用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长7dm，横截面的直径为4dm。做这根通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 24．（本题6分）（24-25六年级·辽宁·假期作业）求下面几何体的体积。（单位：cm） 25．（本题6分）（25-26六年级·全国·假期作业）把一段底面直径是8分米、高5分米的圆柱形钢材熔铸成一个底面直径是16分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 26．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）某木材加工厂新进200根杨树圆木，每根圆木的横截面直径为0.3m，长为4m。已知圆木的容重为（木料的质量叫作木料的容重），这批圆木大约重多少吨？（得数保留两位小数） 27．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）蚁狮会挖出圆锥形洞穴做陷阱，躲在洞穴中等着取食掉进陷阱的蚂蚁和其他昆虫。右图是一个深3cm、口部宽6cm的近似圆锥形陷阱，做出这个陷阱至少挖出了多少体积的土？ 28．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）下图是海海做的一个实验的步骤。请算出水面下降多少厘米。 步骤1：准备一个底面半径是10cm的圆柱形空水杯。 步骤2：放入一块底面半径是4cm、高9cm的圆锥形铁块。 步骤3：向水杯里倒水，水面没过铁块即可（不倒满）。 步骤4：取出铁块，水面下降。 29．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个底面直径为6dm、高为15dm的圆锥形金属零件熔化后，锻制成一个和它等高的圆柱。这个圆柱的底面积为多少平方分米？ 30．（本题6分）（2025·广东湛江·小升初真题）章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测闯关练 第一单元 圆柱和圆锥●基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1 2 3 4 5 A B C C B 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共14分． 6．9 7．长方 31.4 6 8．602.88 9． 12 36 10．侧面积的一半 底面半径 侧面积的一半×半径 200 11．18 12．0.2 13．84.78立方厘米 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14 15 16 17 18 √ × √ × √ 四、计算题：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分） （立方厘米） 圆锥的体积为7.065立方厘米。 20．（本题4分）圆柱体积：（dm3） 圆锥体积：（dm3） 立体图形的体积：（dm3） 答：立体图形的体积是128.74dm3。 五、应用题：本题共10小题，共58分. 21．（本题5分）爷爷： 奶奶： 1570＞785 答：小宇的说法不正确。 22．（本题5分）（分米） （立方分米） 答：这个日晷主体部分的体积是78.5立方分米。 23．（本题6分）底面圆周长：（分米） 侧面积：（平方分米） 答：做这根通风管至少需要87.92平方分米的铁皮。 24．（本题6分）如图所示： π×（6÷2）2×（10＋6）÷2 ＝π×32×（10＋6）÷2 ＝π×32×16÷2 ＝π×9×16÷2 ＝28.26×16÷2 ＝28.26×16÷2 ＝452.16÷2 ＝226.08（立方厘米） 答：几何体的体积为226.08立方厘米。 25．（本题6分）8÷2＝4（分米） 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方分米） 16÷2＝8（分米） 3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方分米） 251.2×3÷200.96 ＝753.6÷200.96 ＝3.75（分米） 答：这个圆锥的高是3.75分米。 26．（本题6分） （立方米） （千克） 答：这批圆木大约重24.30吨。 27．（本题6分）（平方厘米） （立方厘米） 答：做出这个陷阱至少挖出了28.26立方厘米体积的土。 28．（本题6分） （立方厘米） （厘米） 答：水面下降0.48厘米。 29．（本题6分） （立方分米） （平方分米） 答：这个圆柱的底面积为9.42平方分米。 30．（本题6分）3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米）。 251.2÷2＝125.6（平方厘米） 125.6×8＝1004.8（立方厘米） 1004.8≈1005 答：这个铁块的体积约是1005立方厘米。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测闯关练 第一单元 圆柱和圆锥●基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱和一个圆锥等底等高。若该圆柱的体积是12.6dm3，则该圆锥的体积是（    ）dm3。 A．4.2 B．12.6 C．37.8 【答案】A 【思路引导】先明确等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，再用圆柱体积除以3计算圆锥体积。已知圆柱体积为12.6dm³，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一这一关系，用圆柱体积除以3即可得到圆锥体积（dm³）。 【规范解答】选项A：4.2dm³，符合所求答案； 选项B：12.6dm³，不符合所求答案； 选项C：37.8dm³，不符合所求答案。 故答案为：A 2．（本题2分）如图，圆锥体积是圆柱（    ）体积的。    A．① B．② C．③ D．无法确定 【答案】B 【思路引导】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。 【规范解答】观察图形可知，圆锥①和圆柱②等底等高，则圆锥①体积是圆柱②体积的。而圆柱③和④的体积明显小于圆柱②的体积，则圆锥①体积不是圆柱③和④体积的。 故答案为：B 【考点点拨】掌握圆柱和圆锥体积的关系是解题的关键。也可以根据圆柱和圆锥的体积公式分别计算。 3．（本题2分）一个圆柱侧面展开是长方形，这个长方形的长是圆柱的（    ）。 A．高 B．直径 C．底面周长 D．半径 【答案】C 【规范解答】当圆柱沿着侧面展开，圆柱底面圆的周长相当于长方形的长，高相当于长方形的宽。如下图所示：    故答案为：C 4．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个容积为500毫升的水杯中装有300毫升水。乐乐先放入4颗相同的小球，发现水未溢出；又放入了1颗，水就溢出了。那么1颗小球的体积范围是（    ）立方厘米。 A．大于20且小于或等于30 B．大于30且小于或等于40 C．大于40且小于或等于50 D．大于50且小于或等于60 【答案】C 【思路引导】先计算出杯子中空余部分的容积是200毫升。放入4个球水未溢出，说明4个球的体积最大共200毫升，由此用200除以4即可求出小球的最大体积。又放入了1颗，水就溢出了，说明5个球的体积最小也比200毫升大，用200除以5即可求出小球的最小体积。 【规范解答】500－300＝200（毫升） 200÷4＝50（毫升） 200÷5＝40（毫升）， 所以1颗小球的体积大于40且小于或等于50。 故答案为：C 5．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（    ）cm2。 A．50 B．100 C．200 D．157 【答案】B 【思路引导】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2可求出圆柱的底面半径； 从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。 【规范解答】15.7×2＝31.4（cm） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 10×5×2 ＝50×2 ＝100（cm2） 所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。 故答案为：B 【考点点拨】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，根据圆的周长公式可求出圆柱底面半径；长方体表面积比圆柱多的部分，是2个“半径×高”的长方形面积。 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共14分． 6．（本题1分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆锥的体积是( )。 【答案】9 【思路引导】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【规范解答】 （） 圆锥的体积是。 7．（本题3分）（25-26六年级·全国·假期作业）将下图中圆柱形牛肉罐头侧面的标签纸沿高剪开（重叠部分不计），所得图形是一个( )形，它的长是( )cm，宽是( )cm。 【答案】 长方 31.4 6 【思路引导】沿着圆柱的高剪开，侧面展开后是一个长方形，长是底面圆的周长，宽是圆柱的高，底面圆的直径是10cm，根据：圆的周长，用直径10cm乘3.14求出底面圆的周长，长方形的宽就是圆柱的高6cm。 【规范解答】＝3.14×10＝31.4（cm） 宽＝圆柱的高＝6cm 将圆柱形牛肉罐头侧面的标签纸沿高剪开（重叠部分不计），所得图形是一个长方形，它的长是31.4cm，宽是6cm。 8．（本题1分）（25-26六年级·全国·随堂练习）南阳独山玉是中国四大名玉之一，因其色彩斑斓，有“南阳翡翠”之称。李工艺师打磨了一款直径是8cm、高12cm的圆柱形笔筒，则这个笔筒的体积是( )。 【答案】602.88 【思路引导】圆柱体积公式为，其中r是半径，h是高。已知直径是8cm，则半径r=厘米，高h=12厘米，代入公式计算即可。 【规范解答】半径：（厘米） 体积： （立方厘米） 这个笔筒的体积是602.88立方厘米。 9．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆锥的底面积是，高是3cm，它的体积是( )；与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )。 【答案】 12 36 【思路引导】（1）已知圆锥的底面积和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积； （2）圆柱与圆锥等底等高，圆柱的底面积＝圆锥的底面积，圆柱的高＝圆锥的高，根据圆柱的体积公式，求出圆柱的体积，据此解答。 【规范解答】（1）圆锥的体积：（立方厘米） （2）圆柱的体积：（立方厘米） 一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是3厘米，它的体积是12立方厘米；与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是36立方厘米。 10．（本题4分）（25-26六年级·全国·假期作业）如下图所示，第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱( )，高等于圆柱( )，因此，圆柱体积还可以这样计算：( )。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】 侧面积的一半 底面半径 侧面积的一半×半径 200 【思路引导】观察探究过程的图形可以发现：将圆柱分割然后拼成一个近似长方体（第二个图），这个长方体的底面积就等于圆柱的底面积，这个圆柱的侧面积等于长方体的前面面积与后面面积之和，其中前面面积等于后面面积。 所以第三个图把长方体后翻转一下摆放，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径，长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝侧面积的一半×半径，据此分析即可。 【规范解答】长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半；高等于圆柱底面半径； 圆柱体积＝侧面积的一半×半径； 100÷2×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 所以如图所示：第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体后翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，高等于圆柱底面半径，因此，圆柱体积还可以这样计算：侧面积的一半×半径。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积是200立方分米。 11．（本题1分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱削去12立方米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是( )立方米。 【答案】18 【思路引导】将一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，则削去部分的体积是3－1＝2份；削去12立方米，用12立方米除以2求出每份的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。 【规范解答】假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份。 12÷（3－1）×3 ＝12÷2×3 ＝6×3 ＝18（立方米） 所以这个圆柱的体积是18立方米。 12．（本题1分）（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个高是2m的圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了。原来圆柱的体积是( )。 【答案】0.2 【思路引导】将圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表面积增加的部分是两个底面的面积，先用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积是多少平方分米，再化成平方米，再根据圆柱的体积＝底面积高，即可求解。 【规范解答】（平方分米） （立方米） 所以，原来圆柱的体积是0.2立方米。 13．（本题1分）一个圆柱体如果高增加3厘米，表面积就增加56.52平方厘米，体积增加( )。 【答案】84.78立方厘米 【思路引导】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式C＝2πr，计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出圆柱的体积即可。 【规范解答】56.52÷3÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝84.78（立方厘米） 【考点点拨】解答此题的关键是确定圆的底面半径，然后再利用圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据圆柱的特征，其侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形，但绝不可能是梯形。因为梯形要求一组对边平行而另一组对边不平行，而圆柱侧面展开后，对边要么平行（如长方形、平行四边形），要么不平行（如不规则展开），无法满足梯形的定义。 【规范解答】一个圆柱的侧面展开后，可能的图形包括长方形（当沿高剪开且底面周长不等于高时）、正方形（当沿高剪开且底面周长等于高时）或平行四边形（当沿斜线剪开）。梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，但圆柱侧面展开图无法同时满足这两组对边的平行关系，因此不可能是梯形。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。( ) 【答案】× 【思路引导】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。如果两个圆柱的侧面积相等，但高不同，底面周长可能不同，因此底面周长不一定相等。 【规范解答】圆柱的侧面积公式为：侧面积＝底面周长×高。若侧面积相等，当两圆柱的高不同时，底面周长可能不同。因此，侧面积相等时底面周长不一定相等。 故答案为：× 16．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，它们的高的比是5∶6，它们的体积比是5∶2。( ) 【答案】√ 【思路引导】由题意可知，底面半径相等，则底面积相等。圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。高的比为5∶6，设圆柱高为5h，圆锥高为6h，则圆柱体积＝底面积×5h，圆锥体积＝×底面积×6h ＝ 2×底面积×h。即体积比为5h ∶ 2h ＝ 5∶2。 【规范解答】根据分析得出： 设圆柱的高为5h，则圆锥的高为6h。由于底面半径相等，所以底面积相同，设为S。圆柱体积 ＝ S × 5h ＝ 5Sh。圆锥体积 ＝ × S × 6h ＝ 2Sh。圆柱与圆锥的体积比为5Sh ∶ 2Sh ＝ 5∶2。 故答案为：√ 17．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。( ) 【答案】× 【思路引导】圆柱的体积公式为V柱＝S底h，圆锥的体积公式为V锥＝S1底h1。把圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和，即V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1，因此只需要底面积与高的乘积相等，体积就相等。 【规范解答】熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和。由分析可知：V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1。 这只需要圆锥的底面积和高的乘积与圆柱的底面积和高的乘积相等即可，不一定需要等底等高。比如圆柱底面积为3、高为2，圆锥底面积为2、高为3，也满足体积关系，但并非一定等底等高。 故答案为：× 18．（本题2分）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 【答案】√ 【思路引导】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。 【规范解答】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。 故答案为：√ 【考点点拨】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。 四、计算题：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面圆锥的体积。 【答案】7.065立方厘米 【思路引导】由图可知，圆锥的底面半径为1.5厘米，高为3厘米，根据圆锥的体积公式：，代入数据进行求解即可。 【规范解答】 （立方厘米） 圆锥的体积为7.065立方厘米。 20．（本题4分）（25-26六年级·全国·随堂练习）求下面立体图形的体积。 【答案】128.74dm3 【思路引导】图中立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成：已知圆柱的底面半径和圆柱的高，根据圆柱的体积公式，可求出圆柱的体积；已知圆锥的底面半径和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，可求出圆锥的体积；最后圆柱的体积＋圆锥的体积＝立体图形的体积，据此解答即可。 【规范解答】圆柱体积：（dm3） 圆锥体积：（dm3） 立体图形的体积：（dm3） 答：立体图形的体积是128.74dm3。 五、应用题：本题共10小题，共58分. 21．（本题5分）（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐和园园是堂姐妹，她俩在同一天过生日。爷爷说：“我准备订一个底面直径为20cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”奶奶说：“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”小宇说：“爷爷订的蛋糕的体积和奶奶订的两个蛋糕的体积和相等。”小宇的说法正确吗？ 【答案】小宇的说法不正确。 【思路引导】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式分别求出爷爷订的、奶奶订的蛋糕的体积，然后进行比较即可。 【规范解答】爷爷： 奶奶： 1570＞785 答：小宇的说法不正确。 22．（本题5分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是10dm，厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 【答案】78.5立方分米 【思路引导】日晷主体部分可以看作一个圆柱，先根据底面直径求出半径，再根据公式：，代入数据即可求出这个日晷主体部分的体积。 【规范解答】（分米） （立方分米） 答：这个日晷主体部分的体积是78.5立方分米。 23．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）王叔叔用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长7dm，横截面的直径为4dm。做这根通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】87.92平方分米 【思路引导】圆柱形通风管只有侧面没有顶面和底面，所以求需要的铁皮面积就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积=底面周长×高，底面圆周长=π×直径，已知通风管长7分米（即高为7分米），横截面直径为4分米，代入数据计算即可。 【规范解答】底面圆周长：（分米） 侧面积：（平方分米） 答：做这根通风管至少需要87.92平方分米的铁皮。 24．（本题6分）（24-25六年级·辽宁·假期作业）求下面几何体的体积。（单位：cm） 【答案】226.08立方厘米 【思路引导】根据转化思想，再借助一个同样的几何体拼成一个高为10＋6＝16厘米的圆柱，根据圆柱体积公式计算出此圆柱体积之和再除以2即可。 【规范解答】如图所示： π×（6÷2）2×（10＋6）÷2 ＝π×32×（10＋6）÷2 ＝π×32×16÷2 ＝π×9×16÷2 ＝28.26×16÷2 ＝28.26×16÷2 ＝452.16÷2 ＝226.08（立方厘米） 答：几何体的体积为226.08立方厘米。 25．（本题6分）（25-26六年级·全国·假期作业）把一段底面直径是8分米、高5分米的圆柱形钢材熔铸成一个底面直径是16分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】3.75分米 【思路引导】圆柱形钢材的体积等于圆锥的体积，已知圆柱形钢材的底面直径是8分米、高5分米，先求出底面半径是8÷2＝4分米，然后根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积，即为圆锥的体积； 已知圆锥的底面直径是16分米，求出底面半径为16÷2＝8分米，根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式V＝Sh，用圆锥的体积乘3除以底面积即可求出高。据此解答。 【规范解答】8÷2＝4（分米） 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方分米） 16÷2＝8（分米） 3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方分米） 251.2×3÷200.96 ＝753.6÷200.96 ＝3.75（分米） 答：这个圆锥的高是3.75分米。 26．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）某木材加工厂新进200根杨树圆木，每根圆木的横截面直径为0.3m，长为4m。已知圆木的容重为（木料的质量叫作木料的容重），这批圆木大约重多少吨？（得数保留两位小数） 【答案】 24.30吨 【思路引导】圆木可看作圆柱体，先利用公式：体积=横截面的面积×长，计算单根圆木的体积，再求200根圆木的总体积， 然后根据容重计算总质量，最后将质量单位转换为吨并保留两位小数即可。 【规范解答】 （立方米） （千克） 答：这批圆木大约重24.30吨。 27．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）蚁狮会挖出圆锥形洞穴做陷阱，躲在洞穴中等着取食掉进陷阱的蚂蚁和其他昆虫。右图是一个深3cm、口部宽6cm的近似圆锥形陷阱，做出这个陷阱至少挖出了多少体积的土？ 【答案】28.26立方厘米 【思路引导】题中深3厘米是圆锥的高、口部宽6厘米是圆锥的底面直径，先利用底面直径算出底面积，再用：圆锥体积＝×底面积×高，可算出圆锥体积，就是挖出土的体积。 【规范解答】（平方厘米） （立方厘米） 答：做出这个陷阱至少挖出了28.26立方厘米体积的土。 28．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）下图是海海做的一个实验的步骤。请算出水面下降多少厘米。 步骤1：准备一个底面半径是10cm的圆柱形空水杯。 步骤2：放入一块底面半径是4cm、高9cm的圆锥形铁块。 步骤3：向水杯里倒水，水面没过铁块即可（不倒满）。 步骤4：取出铁块，水面下降。 【答案】0.48cm 【思路引导】下降部分水的体积就是圆锥形铁块的体积，已知圆锥形铁块的底面半径和高，根据圆锥的体积公式即可求出铁块的体积。用体积除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降多少厘米。 【规范解答】 （立方厘米） （厘米） 答：水面下降0.48厘米。 29．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个底面直径为6dm、高为15dm的圆锥形金属零件熔化后，锻制成一个和它等高的圆柱。这个圆柱的底面积为多少平方分米？ 【答案】9.42平方分米 【思路引导】已知把一个底面直径为6dm、高为15dm的圆锥形金属零件熔化后，锻制成一个和它等高的圆柱，则圆锥的体积等于圆柱的体积，圆锥的高等于圆柱的高，为15dm，先根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出圆锥的体积，即是圆柱的体积，再用圆柱的体积除以圆柱的高，即可解答。 【规范解答】 （立方分米） （平方分米） 答：这个圆柱的底面积为9.42平方分米。 30．（本题6分）（2025·广东湛江·小升初真题）章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数） 【答案】1005立方厘米 【思路引导】当把铁块垂直拉出水面5厘米时，水面下降2厘米。拉出的铁块的体积等于下降的水的体积。拉出的铁块是一个底面半径为4厘米，高为5厘米的圆柱，根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），可得拉出部分铁块的体积为：3.14×42×5＝251.2（立方厘米）。下降的水的体积等于容器底面积乘水面下降的高度2厘米，所以长方体的玻璃容器底面积为251.2÷2＝125.6（平方厘米）。当铁块完全浸入水中时，水面上升了8厘米，上升的水的体积等于铁块的体积。上升的水的体积为容器底面积乘水面上升的高度8厘米，用125.6乘8计算即可。 【规范解答】3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米）。 251.2÷2＝125.6（平方厘米） 125.6×8＝1004.8（立方厘米） 1004.8≈1005 答：这个铁块的体积约是1005立方厘米。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测闯关练 第一单元 圆柱和圆锥●基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱和一个圆锥等底等高。若该圆柱的体积是12.6dm3，则该圆锥的体积是（    ）dm3。 A．4.2 B．12.6 C．37.8 2．（本题2分）如图，圆锥体积是圆柱（    ）体积的。    A．① B．② C．③ D．无法确定 3．（本题2分）一个圆柱侧面展开是长方形，这个长方形的长是圆柱的（    ）。 A．高 B．直径 C．底面周长 D．半径 4．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个容积为500毫升的水杯中装有300毫升水。乐乐先放入4颗相同的小球，发现水未溢出；又放入了1颗，水就溢出了。那么1颗小球的体积范围是（    ）立方厘米。 A．大于20且小于或等于30 B．大于30且小于或等于40 C．大于40且小于或等于50 D．大于50且小于或等于60 5．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（    ）cm2。 A．50 B．100 C．200 D．157 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共14分． 6．（本题1分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆锥的体积是( )。 7．（本题3分）（25-26六年级·全国·假期作业）将下图中圆柱形牛肉罐头侧面的标签纸沿高剪开（重叠部分不计），所得图形是一个( )形，它的长是( )cm，宽是( )cm。 8．（本题1分）（25-26六年级·全国·随堂练习）南阳独山玉是中国四大名玉之一，因其色彩斑斓，有“南阳翡翠”之称。李工艺师打磨了一款直径是8cm、高12cm的圆柱形笔筒，则这个笔筒的体积是( )。 9．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆锥的底面积是，高是3cm，它的体积是( )；与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )。 10．（本题4分）（25-26六年级·全国·假期作业）如下图所示，第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱( )，高等于圆柱( )，因此，圆柱体积还可以这样计算：( )。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积是( )立方分米。 11．（本题1分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱削去12立方米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是( )立方米。 12．（本题1分）（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个高是2m的圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了。原来圆柱的体积是( )。 13．（本题1分）一个圆柱体如果高增加3厘米，表面积就增加56.52平方厘米，体积增加( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形。( ) 15．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。( ) 16．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，它们的高的比是5∶6，它们的体积比是5∶2。( ) 17．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。( ) 18．（本题2分）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 四、计算题：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面圆锥的体积。 20．（本题4分）（25-26六年级·全国·随堂练习）求下面立体图形的体积。 五、应用题：本题共10小题，共58分. 21．（本题5分）（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐和园园是堂姐妹，她俩在同一天过生日。爷爷说：“我准备订一个底面直径为20cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”奶奶说：“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”小宇说：“爷爷订的蛋糕的体积和奶奶订的两个蛋糕的体积和相等。”小宇的说法正确吗？ 22．（本题5分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是10dm，厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 23．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）王叔叔用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长7dm，横截面的直径为4dm。做这根通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 24．（本题6分）（24-25六年级·辽宁·假期作业）求下面几何体的体积。（单位：cm） 25．（本题6分）（25-26六年级·全国·假期作业）把一段底面直径是8分米、高5分米的圆柱形钢材熔铸成一个底面直径是16分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 26．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）某木材加工厂新进200根杨树圆木，每根圆木的横截面直径为0.3m，长为4m。已知圆木的容重为（木料的质量叫作木料的容重），这批圆木大约重多少吨？（得数保留两位小数） 27．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）蚁狮会挖出圆锥形洞穴做陷阱，躲在洞穴中等着取食掉进陷阱的蚂蚁和其他昆虫。右图是一个深3cm、口部宽6cm的近似圆锥形陷阱，做出这个陷阱至少挖出了多少体积的土？ 28．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）下图是海海做的一个实验的步骤。请算出水面下降多少厘米。 步骤1：准备一个底面半径是10cm的圆柱形空水杯。 步骤2：放入一块底面半径是4cm、高9cm的圆锥形铁块。 步骤3：向水杯里倒水，水面没过铁块即可（不倒满）。 步骤4：取出铁块，水面下降。 29．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个底面直径为6dm、高为15dm的圆锥形金属零件熔化后，锻制成一个和它等高的圆柱。这个圆柱的底面积为多少平方分米？ 30．（本题6分）（2025·广东湛江·小升初真题）章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $