6.5 杠杆（举一反三讲义）物理新教材沪粤版八年级下册

6.5 杠杆 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 3 【知识梳理】 3 知识点1：认识杠杆 3 知识点2：探究杠杆的平衡条件 6 知识点3：杠杆的分类 11 知识点4：杠杆的应用 12 【方法技巧】 15 方法技巧1 力臂画法“四步口诀” 15 方法技巧2 杠杆平衡条件应用“三步骤” 15 方法技巧3 杠杆分类“三步判断法” 15 方法技巧4 实验误差分析“常见原因” 15 【巩固训练】 15 【基础题】 15 【提升题】 17 【易混易错题】 19 【真题链接】 21 【学习目标】 序号 学习目标 素养目标 1 知道杠杆的定义、组成要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂），能识别生活中的杠杆 物理观念：建立杠杆的基本模型认知，区分杠杆的核心要素 2 掌握力臂的定义和画法，能规范画出杠杆中动力臂和阻力臂 科学探究：通过图形表征杠杆要素，提升具象化表达和实验绘图能力 3 理解杠杆的平衡条件（），能运用公式进行相关计算和问题分析 科学思维：建立定量分析能力，理解物理公式的意义和应用场景 4 能根据动力臂与阻力臂的关系，区分省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆，了解各类杠杆的特点和应用 科学应用：将杠杆分类知识与生活实例结合，提升实际识别和应用能力 重点： 1．杠杆的组成要素（支点O、动力F1、阻力F2、动力臂L1、阻力臂L2） 2．力臂的规范画法（过支点作力的作用线的垂线，垂线段长度即为力臂） 3．杠杆平衡条件（F1L1=F2L2）的理解和应用 4．三类杠杆的区分（省力、费力、等臂）及生活实例识别 难点： 1．力臂的准确判断和绘制（尤其是斜向力的力臂，需先画力的作用线，再作垂线） 2．杠杆平衡条件的灵活应用（结合实际场景分析力与力臂的关系） 3．区分“动力臂”与“动力作用点到支点的距离”（避免混淆力臂与线段长度） 4．复杂杠杆场景中（如人体骨骼、复杂工具）要素的识别和分析 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：认识杠杆 1．杠杆 杠杆是一种简单机械，由一根能够围绕固定点（支点）转动的硬棒组成。 实例 用撬棒撬石头 跷跷板 压水机的手柄 人的前臂 图示 共同特征 （1）受力的作用；（2）绕固定点转动；（3）比较坚硬 2．平动和转动 平动是指物体上任意两点间的相对位置和方向在运动过程中保持不变的运动。在平动中，物体整体沿直线或曲线路径移动，而物体内部各点的运动轨迹和速度都是相同的。例如，汽车在直线道路上行驶、电梯的上下运动等都是平动的实例。 转动是指物体绕着一个固定点（可以在物体外）或固定轴进行的运动。在转动中，物体上各点的运动轨迹是不同的，通常为圆形或曲线，并且各点的速度随距离转动中心的远近而变化。例如，地球绕太阳的公转、门把手的旋转、齿轮的运动等都是转动的实例。 平动 转动 各点运动情况相同 各点运动情况不同 3．支点、动力和阻力 支点(O)是杠杆转动的固定点。动力(F1)是使杠杆转动的力，作用于杠杆一端。阻力(F2)是阻碍杠杆转动的力，作用于另一端。 实例 用撬棒撬石头 用开瓶器撬开瓶盖 图示 示意图 4．力臂 力臂：从支点到力的作用线的距离。（1）支点到动力的作用线的距离称为动力臂(l1)。（2）支点到阻力的作用线的距离称为阻力臂(l2)。 步骤 画法 图示 (1)确定支点 假设杠杆转动，杠杆上不动的点即为支点 (2)画出力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向(或反方向) 分别作直线，即为动力和阻力的作用线 (3)画出力臂 从支点到力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离即为力臂 特别提醒 1．深入理解 (1)力的作用线：过力的作用点，沿力的方向的直线。力的作用线是一条直线，没有方向。 (2)力臂：支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，因此力臂不一定在杠杆上。 2．画杠杆示意图要注意 （1）力的作用线用虚线表示；（2）垂直的地方应有垂足；（3）5个名词必须用正确的字母表示。 3．力臂画法巧记 （1）画线：沿力的方向作出力的作用线； （2）垂直：从支点向力的作用线作垂线段，并标出垂直符号； （3）标注：将力臂用图示标出，并标出力臂l。 【典例1】如图所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力。图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB。则可以表示力F的力臂的线段是（　　） A．AB B．OA C．OB D．OC 【变式1】爱学习爱劳动，小张常帮妈妈做家务。如图甲是小张用笤帚在水平地面扫地，如图乙是简化图，以O为支点，作用在A点的动力为。请在图乙中画出的力臂及作用在笤帚上B点摩擦力f的示意图。    【变式2】如图所示，轻质杠杆OAB上挂一个物体，拉力F1使杠杆在图中位置平衡，请在图中画出动力F1的力臂l1和悬挂物体重力的示意图。 【变式3】如图为一活塞式抽水机的示意图，它是利用大气压把水抽上来的，如果把AB看成一根杠杆，支点是 点。 知识点2：探究杠杆的平衡条件 1．理解杠杆的平衡状态 杠杆的平衡状态指的是杠杆处于静止不动或杠杆绕支点匀速转动的状态，此时作用在杠杆上的力矩（力与力臂的乘积）相互抵消。 实验操作 现象分析 静止 匀速转动 2．探究杠杆的平衡条件实验过程及结论 实验操作 ① 调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡 ② 在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡 ③ 改变力和力臂的数值，再做两次实验，把实验数据填入表中 现象分析 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 动力×动力臂F1l1/N·m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 阻力×阻力臂F2l2/N·m 1 0.5 0.4 0.2 1 0.2 0.2 2 1 0.4 0.4 1 0.4 0.4 3 1.5 0.4 0.6 2 0.3 0.6 结论 杠杆的平衡条件： 动力× 动力臂＝阻力× 阻力臂，即 F1l1=F2l2 特别提醒 实验点拨 （1）在实验前要通过调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡，目的是要保证杠杆的总重力乘其力臂为零，同时也为了实验时方便在杠杆上直接读出力臂。 （2）挂钩码后，不能再动平衡螺母。 （3）读数时，杠杆仍要求是处于水平平衡状态，以便直接读出力臂的大小。 思路导引：弹簧测力计斜拉时，阻力及阻力臂不变，动力臂变小，根据杠杆平衡条件可知拉力变大。 【典例2】在探究杠杆平衡条件的实验中： （1）实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端高，要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的螺母向 调节。 （2）如图甲，在杠杆的左边A处挂四个相同的钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端B处挂同样钩码 个。 （3）如图乙，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，要使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 【变式1】项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。 【查阅资料】 杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。杆秤制作原理是（1） 。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，如图乙所示，当秤杆在（2） 位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”； ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点C标记为（3） 刻度； ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点D标记为“1”刻度（单位，已知水的密度为）； ④以CD两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。此时添加的液体密度应（4） 水的密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）；在使用，秤杆出现左低右高现象（如图丁），按这个位置读出的液体密度比真实值偏（5） 。 【产品升级】 （6）为了提高“密度秤”精确度，请提出一条改进措施 。 【变式2】项目学习小组想利用杆秤制作一个刻度均匀的液体密度计如图。 【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 （1）杆秤的工作原理是 。 【产品制作】器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”。 ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“？”刻度。 ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“1”刻度（单位）。 ④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 （2）步骤②中？为“ ”刻度； （3）在杯中加水，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 侧移动； 【产品检验】 方法一：用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。 方法二：根据原理计算“密度秤”刻度值进行检验： （4）小科测量图乙中的数据如下：，，、秤砣的质量为，计算该杆秤D点应标注的密度值为 ； 【产品升级】 （5）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 。 A．减小秤砣的质量        B．减少加入杯中的液体体积 C．把秤纽位置往远离杯子（秤钩）一侧移动    D．换用更细的秤杆 【变式3】 知识点3：杠杆的分类 杠杆分为三类：省力杠杆（动力臂长），费力杠杆（阻力臂长），等臂杠杆（两臂相等）。省力杠杆省力费距离，费力杠杆费力省距离，等臂杠杆不省力也不省距离，仅改变力的方向。 分类 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 实验操作 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 理论分析 根据F1l1=F2l2，因为l1>l2，所以F1<F2 根据F1l1=F2l2，因为l1 <l2，所以F1 >F2 根据F1l1=F2l2，因为l1=l2，所以F1=F2 特点 省力杠杆省力，但费距离 费力杠杆虽然费力，但可以省距离 等臂杠杆不省力，也不省距离 特别提醒 误区警示 不要误认为费力杠杆会费力就没有用处，人们使用费力杠杆可以省距离，比如筷子、钓鱼竿的使用。 【典例4】 如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（　　） A．，因为甲方法的动力臂长 B．，因为乙方法的阻力臂长 C．，因为乙方法时阻力臂短 D．，因为动力臂都是阻力臂的倍 【变式1】5月26日，2024年“行走大运河”——中国辉煌足迹大运河龙舟系列活动暨中国聊城·江北水城龙舟公开赛圆满落幕。图中运动员用船桨奋力向后划水，龙舟猛向前行，这说明力的作用是 的。船桨是 杠杆。 【变式2】等臂杠杆：动力臂等于阻力臂，平衡时动力 阻力，这样的杠杆既不省力也不费力。 【变式3】如图所示的器具，属于费距离杠杆的是（　　） A．独轮车 B．镊子 C．天平 D．筷子 知识点4：杠杆的应用 杠杆广泛应用于日常生活和工业中。例如，钳子、扳手等工具利用省力杠杆原理，用较小的力完成工作；自行车刹车系统通过杠杆增加制动力；起重机使用杠杆原理提升重物；钢琴键盘通过杠杆调整音调；医疗手术钳和镊子利用杠杆实现精确操作。这些例子展示了杠杆在提升效率和改变力的方向及大小方面的重要作用。 1. 生活中的费力杠杆 筷子 钓鱼竿 船桨 起重机吊臂 2. 生活中的省力杠杆 羊角锤 道钉撬 切纸机 起瓶器 3. 生活中的等臂杠杆 天平 夹子 特别提醒 生活应用 人的头颅——等臂杠杆 点一下头或抬一下头是靠杠杆的作用，杠杆的支点在脊柱顶端，支点前后有肌肉，头颅的重力是阻力。支点前后的肌肉所用的力是动力。支点前后的肌肉配合起来，有的收缩有的拉长形成低头仰头动作。 【典例4】如图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图，自拍杆可以看作是一个杠杆（O为支点）。已知自拍杆长lm（质量忽略不计），手机对杆竖直向下的作用力F2＝3N，图中OC＝10cm、OB＝80cm，该杠杆属于 杠杆，F1＝ N。 【变式1】如图所示，O点为轻质杠杆AC的支点，AO=OB=BC=0.2米。B处挂一重为15牛的小球。对杠杆施加一个作用力F1，使杠杆在水平位置平衡。 （1）求：作用力F1的最小值及方向； （2）若已知作用力F1大小为10牛，求F1的作用点离支点O的范围。 【变式2】图甲是大城市为解决停车难的问题而新建的路边空中绿化停车亭，图乙是它的工作原理图，O为转动轴，存车亭固定在A端，电动机借助定滑轮将杆拉起。如果不考虑杆的重力和机械内部摩擦，小汽车从水平地面被提升到如图所示的位置，作用在A点的动力将（    ） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变小后变大 D．先变大后变小 【变式3】《天工开物》中记载了中国古人利用桔槔汲水的情景，如今一些农田在灌溉时仍然传承着这种汲水方式。桔槔的主要结构如图所示，其上方的横杆是一根硬棒，横杆由竖木支撑，可绕通过O点的转轴转动，横杆A点绑有配重石块，B点连接一根细杆，细杆下方连有木桶，使用时人可对细杆施加向上或向下的力。已知OA长为1m，OB长为3m。横杆的自重、支点处的摩擦均忽略不计，汲水过程中细杆始终竖直。 (1)若配重石块重300N，当横杆在水平位置静止时，求B点受到的拉力F的大小。 (2)木桶装满水时，细杆、木桶和水总重140N，要使横杆提着装满水的木桶在水平位置静止（木桶完全离开井内水面），当所用配重石块重300N时，求人对细杆的力的大小和方向。 【方法技巧】 方法技巧1 力臂画法“四步口诀” 一找支点定位置，二画力线（延长）要清晰，三作垂线（过支点）画虚线，四标符号（L1、L2）不忘记。 方法技巧2 杠杆平衡条件应用“三步骤” 1．确定要素：明确支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂，区分已知量和未知量； 2．统一单位：力的单位统一为N，力臂单位统一为m（或cm）； 3．代入公式：根据变形计算，注意公式的正确变形（如求）。 方法技巧3 杠杆分类“三步判断法” 1．找支点：确定杠杆绕着转动的固定点； 2．画力臂：画出动力臂和阻力臂； 3．比长短：→省力杠杆；→费力杠杆；→等臂杠杆。 方法技巧4 实验误差分析“常见原因” 探究杠杆平衡条件实验中，误差主要来自：实验前未调节杠杆水平平衡（杠杆自身重力影响）；力的作用线画错，导致力臂测量不准确；钩码质量不均匀或杠杆自重过大；未多次实验，结论具有偶然性。 【巩固训练】 【基础题】 1．（2025·上海闵行·二模）图示的工具中，属于费力杠杆的是（　　） A． 滑轮 B．核桃夹 C．钢丝钳 D．镊子 2．（24-25八年级下·广东茂名·期中）如图所示，用扳手拧螺母，力施加在A点时比施加在B点时更容易将螺母拧紧或拧开，这是因为扳手是一个杠杆，力作用在A点时（　　） A．动力臂变长，阻力臂变长 B．阻力臂变短，动力臂不变 C．动力臂不变，阻力臂变短 D．阻力臂不变，动力臂变长 3．（24-25八年级下·新疆吐鲁番·期末）如图所示是常用的核桃夹，当用力握住C点夹核桃时，可把 点看作支点，此时核桃夹相当于一个 杠杆，动力臂 阻力臂（选填“大于”或“小于”）。若想更省力一点，手应握在 （选填“靠近”或“远离”）A点处。 4．（25-26九年级上·江苏泰州·月考）古希腊学者阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动地球！”他此言依据的原理是 。所谓杠杆就是指在 的作用下绕一固定点转动的硬棒，从支点到力的 的距离叫做力臂。使用杠杆时，支点 在杠杆上，力臂 和力的作用线垂直（后面两空均选填“一定”或“不一定”）。 5．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图所示，O点为杠杆的支点，拉力F作用在杠杆的A点，重物G悬挂在杠杆的B点，则动力臂为 ，阻力臂为 。（均选填“OB”“OA”“OC”或“AB”） 6．搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G＝900N，独轮车的有关尺寸如图所示，则人施加竖直向上的动力使车水平方向静止时，动力臂长度为 m，动力F的大小为 N；为了让施加的动力F变小，可以采取的办法是 。 【提升题】 7．（2025·海南省直辖县级单位·二模）中国古代的杆秤，是一种典型的杠杆应用。如图所示杆秤恰好水平平衡，B点提扭处为0刻度，在使用杆秤称量物体时，如果秤砣被磨损掉一部分，那么杆秤的读数将（　　） A．偏大 B．偏小 C．不变 D．无法确定 8．（25-26九年级上·江苏常州·期中）如图所示，水平地面上有一个底面为正方形的柱体。该柱体高为，底面边长，柱体重为，要使该柱体绕着底面一侧的棱边使底面的一侧稍稍离开地面，至少应对它施加多大的力（    ） A．300N B．400N C．600N D．800N 9．（23-24九年级上·江苏南京·期末）如图所示，轻质杠杆可绕点转动，，物块重，。在B点作用一个竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则的大小为 ；保持杠杆在水平位置平衡，若仅将拉力沿顺时针方向转动，则在转至虚线①所示位置的过程中，拉力大小将变 ，再转至虚线②所示位置静止时，拉力大小为 N。 10．（25-26八年级下·安徽·课后作业）下图所示的是三种类型的剪刀。若要为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择 （选填“A”“B”或“C”）剪刀，这样选择是为了 （选填“省力”或“省距离”）。 11．（24-25八年级上·江西吉安·期末）一位挑山工用一根长1.8m的轻质扁担挑起货物，如图为扁担示意图，A端挂的物体，OA长为1m，OB长为0.5m，挑起重物时扁担水平平衡，则B端货物为 。如果只增加右端货物总质量，扁担仍然要水平平衡，则应将A端货物向 端移动。（选填“左”或“右”） 12．（25-26八年级下·安徽·课后作业）在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)将杠杆放在水平桌面上，静止时如图甲所示，此时，应该把杠杆左端的平衡螺母向 调节，使杠杆在水平位置平衡。 (2)某次实验情景如图乙所示，发现要使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计向下的拉力将超过其测量范围。为了完成实验，可行的操作是 。 (3)小军竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，若杠杆的重力和摩擦忽略不计，则此过程中，弹簧测力计的示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 (4)在实验探究过程中，需要进行多次实验，目的是 。 【易混易错题】 13．（25-26九年级上·江苏无锡·月考）如图所示，在杠杆C点挂上钩码，在转轴O上套有半径大小为20cm的圆形纸板，纸板圆心也在O点．在杠杆上先后施加与纸板边缘相切的拉力杠杆都能在水平位置保持平衡（知识链接：圆的切线与过切点的半径垂直）．杠杆平衡时，拉力的力臂大小为 ，拉力 （选填“＞”“＜”或“＝”）．平衡时若拉力，则钩码质量为 g。 14．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂了一个重物G，在A端施加一个竖直向上的动力F，使杠杆保持平衡。保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，阻力的力臂将 ，动力F的力臂将 。（均选填“变大”“变小”或“不变”） 15．（2025·江西吉安·模拟预测）【探究名称】自制简易杆秤 【问题】杆秤是我国最古老的称量工具，映射出古代劳动人民的聪明才智，具有悠久的历史文化，现今人们仍然在使用。物理课上，小关、小黄、小庆开展“杆秤的制作”跨学科活动。在王老师的指导下，他们动手制作测量范围为的杆秤，如图甲所示。 【证据】制作过程：①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；④标零线：将5g的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；⑤定刻度：…… 【解释】 （1）杆秤是一种测量 的工具，它是利用 原理工作的； （2）甲图中杠杆的支点是 点；（选填“A”、“B”或“O”） 【交流与拓展】家用杆秤和中药房杆秤分别如图乙、丙所示：根据杠杆的平衡条件可以知道： （1）使用提绳1和使用提绳2时秤杆上标的“0”位置 （选填“相同”或“不同”）； （2）若要使杆秤的量程更大些，称量时应使用 （选填“提绳1”或“提绳2”）； （3）某杆秤的秤盘因不慎磕坏了一个缺口，继续使用该杆秤，测量结果将 ；某同学在秤盘底粘一块橡皮泥，使杆秤能调零，那么使用该杆秤测量结果将 （均选填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 16．（25-26九年级上·江苏镇江·月考）杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO=2cm，OD=20cm，秤砣的重力为10N，（g取10N/kg）求： (1)秤砣的质量； (2)被称物体的重力； (3)若这杆秤所能测物体的最大重力为200N，求OB的长度。 (4)若有人将原来的秤砣换成一个质量为0.8kg的秤砣，从杆秤上读出物体质量为3kg，则物体的实际质量是多少？ 【真题链接】 17．（2025·山东济南·中考真题）如图为载有重物的家用“L”形小车的示意图，在挡板顶端对挡板施加一个始终垂直挡板的力，使小车绕点慢慢转动到图中虚线位置忽略小车受到的重力，此过程中力的大小（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 18．（2025·北京·中考真题）如图所示，园艺工人在修剪枝条。关于园艺剪的使用，下列说法正确的是（　　） A．园艺剪对枝条的压力是阻力 B．在图示状态使用时园艺剪是费力杠杆 C．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了省力 D．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了增大阻力臂 19．（2025·西藏·中考真题）我国明代科技著作《天工开物》中，记录着许多简单机械的巧妙应用。如图所示，图甲是用来从井中汲水的桔（jiégao)，图乙是可以用来击稻脱壳的踏碓（dui）。 两图都用到了 （填一种简单机械的名称），图乙中击稻时稻壳裂开说明力可以改变物体的 。 20．（2025·黑龙江·中考真题）如图所示，将重为G的均匀木棒竖直的悬挂于O点，在其下端施加一个始终垂直于木棒的动力F，让木棒缓慢地转动到图中虚线所示的位置，则阻力臂将 （填“变大”“变小”或“不变”），动力F将 （填“变大”“变小”或“不变”）。 21．（2025·甘肃·中考真题）小宏给爷爷剪指甲时发现，指甲剪磨甲片表面有粗糙的条纹，这是为了增大 力；指甲剪的结构简图如图所示，其中OBD为 （选填“省力”或“费力”）杠杆。 22．（2025·四川乐山·中考真题）要得出杠杆的平衡条件，需要经历以下过程： （注：实验中所用的钩码质量均相等、杠杆上相邻刻线间的距离均相等） （一）观察杠杆在水平位置的平衡 (1)如图甲（a）所示是一个在水平位置平衡的杠杆，减少其中一侧钩码的数量，发现杠杆发生倾斜，根据此现象可以猜想杠杆的平衡与 有关； (2)如图甲（b）所示用带杆的滑轮向左推动右侧挂钩码的悬线，发现杠杆发生倾斜，根据此现象可以猜想杠杆的平衡与 有关； （二）探究杠杆的平衡条件 (3)如图乙所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节。 (4)如图丙所示，调平后在A点悬挂2个钩码，为使杠杆保持水平平衡，应在B点悬挂 个钩码。若规定A点处的力为动力，则此时的杠杆属于 杠杆； (5)通过多次实验测得数据并分析数据，可以得出杠杆的平衡条件为___________； A．动力动力臂阻力阻力臂 B．动力动力臂阻力阻力臂 （三）反思拓展 (6)根据实验结论，为使杠杆满足如图丁所示的水平平衡，应将左侧的2个钩码悬挂至 （选填图丁中的数字编号）位置。 23．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图甲所示为用某搬花神器将花盆抬起时的情景，此时该神器相当于一个绕点转动的杠杆；图乙为该情景的简化示意图，为花盆的重心。请在图乙中画出花盆所受重力的示意图和杠杆所受动力的力臂。 24．（2025·四川凉山·中考真题）如图甲所示，人们用盘子夹可以既方便又安全的取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为图乙所示的杠杆，O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.5 杠杆 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 3 【知识梳理】 3 知识点1：认识杠杆 3 知识点2：探究杠杆的平衡条件 7 知识点3：杠杆的分类 13 知识点4：杠杆的应用 16 【方法技巧】 20 方法技巧1 力臂画法“四步口诀” 20 方法技巧2 杠杆平衡条件应用“三步骤” 20 方法技巧3 杠杆分类“三步判断法” 20 方法技巧4 实验误差分析“常见原因” 20 【巩固训练】 20 【基础题】 20 【提升题】 24 【易混易错题】 28 【真题链接】 32 【学习目标】 序号 学习目标 素养目标 1 知道杠杆的定义、组成要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂），能识别生活中的杠杆 物理观念：建立杠杆的基本模型认知，区分杠杆的核心要素 2 掌握力臂的定义和画法，能规范画出杠杆中动力臂和阻力臂 科学探究：通过图形表征杠杆要素，提升具象化表达和实验绘图能力 3 理解杠杆的平衡条件（），能运用公式进行相关计算和问题分析 科学思维：建立定量分析能力，理解物理公式的意义和应用场景 4 能根据动力臂与阻力臂的关系，区分省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆，了解各类杠杆的特点和应用 科学应用：将杠杆分类知识与生活实例结合，提升实际识别和应用能力 重点： 1．杠杆的组成要素（支点O、动力F1、阻力F2、动力臂L1、阻力臂L2） 2．力臂的规范画法（过支点作力的作用线的垂线，垂线段长度即为力臂） 3．杠杆平衡条件（F1L1=F2L2）的理解和应用 4．三类杠杆的区分（省力、费力、等臂）及生活实例识别 难点： 1．力臂的准确判断和绘制（尤其是斜向力的力臂，需先画力的作用线，再作垂线） 2．杠杆平衡条件的灵活应用（结合实际场景分析力与力臂的关系） 3．区分“动力臂”与“动力作用点到支点的距离”（避免混淆力臂与线段长度） 4．复杂杠杆场景中（如人体骨骼、复杂工具）要素的识别和分析 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：认识杠杆 1．杠杆 杠杆是一种简单机械，由一根能够围绕固定点（支点）转动的硬棒组成。 实例 用撬棒撬石头 跷跷板 压水机的手柄 人的前臂 图示 共同特征 （1）受力的作用；（2）绕固定点转动；（3）比较坚硬 2．平动和转动 平动是指物体上任意两点间的相对位置和方向在运动过程中保持不变的运动。在平动中，物体整体沿直线或曲线路径移动，而物体内部各点的运动轨迹和速度都是相同的。例如，汽车在直线道路上行驶、电梯的上下运动等都是平动的实例。 转动是指物体绕着一个固定点（可以在物体外）或固定轴进行的运动。在转动中，物体上各点的运动轨迹是不同的，通常为圆形或曲线，并且各点的速度随距离转动中心的远近而变化。例如，地球绕太阳的公转、门把手的旋转、齿轮的运动等都是转动的实例。 平动 转动 各点运动情况相同 各点运动情况不同 3．支点、动力和阻力 支点(O)是杠杆转动的固定点。动力(F1)是使杠杆转动的力，作用于杠杆一端。阻力(F2)是阻碍杠杆转动的力，作用于另一端。 实例 用撬棒撬石头 用开瓶器撬开瓶盖 图示 示意图 4．力臂 力臂：从支点到力的作用线的距离。（1）支点到动力的作用线的距离称为动力臂(l1)。（2）支点到阻力的作用线的距离称为阻力臂(l2)。 步骤 画法 图示 (1)确定支点 假设杠杆转动，杠杆上不动的点即为支点 (2)画出力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向(或反方向) 分别作直线，即为动力和阻力的作用线 (3)画出力臂 从支点到力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离即为力臂 特别提醒 1．深入理解 (1)力的作用线：过力的作用点，沿力的方向的直线。力的作用线是一条直线，没有方向。 (2)力臂：支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，因此力臂不一定在杠杆上。 2．画杠杆示意图要注意 （1）力的作用线用虚线表示；（2）垂直的地方应有垂足；（3）5个名词必须用正确的字母表示。 3．力臂画法巧记 （1）画线：沿力的方向作出力的作用线； （2）垂直：从支点向力的作用线作垂线段，并标出垂直符号； （3）标注：将力臂用图示标出，并标出力臂l。 【典例1】如图所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力。图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB。则可以表示力F的力臂的线段是（　　） A．AB B．OA C．OB D．OC 【答案】B 【解析】力臂是过支点O向力F的作用线做的垂线，则图中OA可表示力F的力臂。 故选B。 【变式1】爱学习爱劳动，小张常帮妈妈做家务。如图甲是小张用笤帚在水平地面扫地，如图乙是简化图，以O为支点，作用在A点的动力为。请在图乙中画出的力臂及作用在笤帚上B点摩擦力f的示意图。    【答案】   【解析】力的力臂是指支点到力的作用线的距离，动力臂的作法是：过支点O作动力作用线的垂线，这条垂线段就是动力臂L1；物体受到的摩擦力的方向和物体运动的方向相反，笤帚B点在地上水平向左移动，则摩擦力的方向是水平向右，如下图所示：    【变式2】如图所示，轻质杠杆OAB上挂一个物体，拉力F1使杠杆在图中位置平衡，请在图中画出动力F1的力臂l1和悬挂物体重力的示意图。 【答案】 【解析】画出动力F1的力臂l1的方法是过支点O点作动力F1作用线的垂线，这个垂线段就是动力F1的力臂；悬挂物体重力的作用点在重心，方向是竖直向下，示意图如下图所示： 【变式3】如图为一活塞式抽水机的示意图，它是利用大气压把水抽上来的，如果把AB看成一根杠杆，支点是 点。 【答案】O 【解析】如果把AB看成一根杠杆，该杠杆绕着O点转动，所以O点为支点。 知识点2：探究杠杆的平衡条件 1．理解杠杆的平衡状态 杠杆的平衡状态指的是杠杆处于静止不动或杠杆绕支点匀速转动的状态，此时作用在杠杆上的力矩（力与力臂的乘积）相互抵消。 实验操作 现象分析 静止 匀速转动 2．探究杠杆的平衡条件实验过程及结论 实验操作 ① 调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡 ② 在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡 ③ 改变力和力臂的数值，再做两次实验，把实验数据填入表中 现象分析 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 动力×动力臂F1l1/N·m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 阻力×阻力臂F2l2/N·m 1 0.5 0.4 0.2 1 0.2 0.2 2 1 0.4 0.4 1 0.4 0.4 3 1.5 0.4 0.6 2 0.3 0.6 结论 杠杆的平衡条件： 动力× 动力臂＝阻力× 阻力臂，即 F1l1=F2l2 特别提醒 实验点拨 （1）在实验前要通过调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡，目的是要保证杠杆的总重力乘其力臂为零，同时也为了实验时方便在杠杆上直接读出力臂。 （2）挂钩码后，不能再动平衡螺母。 （3）读数时，杠杆仍要求是处于水平平衡状态，以便直接读出力臂的大小。 思路导引：弹簧测力计斜拉时，阻力及阻力臂不变，动力臂变小，根据杠杆平衡条件可知拉力变大。 【典例2】在探究杠杆平衡条件的实验中： （1）实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端高，要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的螺母向 调节。 （2）如图甲，在杠杆的左边A处挂四个相同的钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端B处挂同样钩码 个。 （3）如图乙，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，要使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 右 3 变大 【解析】(1)[1] 没有挂钩码时，发现杠杆右端高，说明左端更重，应该将左端的螺母向右调节； (2)[2] 根据杠杆平衡原理F1L1= F2L2可得：； (3)[3] 使测力计拉力的方向斜向右上方，仍要杠杆平衡，阻力和阻力臂没变，动力臂变小，动力需增大，所以弹簧测力计示数变大。 【变式1】项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。 【查阅资料】 杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。杆秤制作原理是（1） 。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，如图乙所示，当秤杆在（2） 位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”； ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点C标记为（3） 刻度； ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点D标记为“1”刻度（单位，已知水的密度为）； ④以CD两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。此时添加的液体密度应（4） 水的密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）；在使用，秤杆出现左低右高现象（如图丁），按这个位置读出的液体密度比真实值偏（5） 。 【产品升级】 （6）为了提高“密度秤”精确度，请提出一条改进措施 。 【答案】 杠杆平衡条件 水平 0（零） 小于 小 减小秤砣质量 【解析】（1）[1]通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡条件或杠杆原理。 （2）[2]因为水平位置平衡时，满足杠杆平衡条件，即权与标的乘积等于本与重的乘积，此时秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 （3）[3]在自制无刻度“密度秤”的过程中，当杯中不加液体，提起秤纽并移动秤砣，使秤杆在水平位置平衡时，此时秤砣的悬挂点C应标记为“0”刻度，表示没有液体时的初始状态。 （4）[4]秤砣的悬挂点D标记为“1”刻度（单位g/cm3，已知水的密度为1g/cm3），以CD两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。分度值小于水的密度为1g/cm3，由此可知此时添加的液体密度应小于水的密度。 （5）[5]秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积。由于秤砣的悬挂点向右移动，因此要使秤杆恢复平衡，但此时我们仍按原位置读数，即认为液体的密度未变，因此读出的液体密度会比真实值偏小。 （6）[6]减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理，动力臂也要随着增大，CD两点之间长度增大，密度秤会更精确。 【变式2】项目学习小组想利用杆秤制作一个刻度均匀的液体密度计如图。 【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 （1）杆秤的工作原理是 。 【产品制作】器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”。 ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“？”刻度。 ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“1”刻度（单位）。 ④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 （2）步骤②中？为“ ”刻度； （3）在杯中加水，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 侧移动； 【产品检验】 方法一：用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。 方法二：根据原理计算“密度秤”刻度值进行检验： （4）小科测量图乙中的数据如下：，，、秤砣的质量为，计算该杆秤D点应标注的密度值为 ； 【产品升级】 （5）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 。 A．减小秤砣的质量        B．减少加入杯中的液体体积 C．把秤纽位置往远离杯子（秤钩）一侧移动    D．换用更细的秤杆 【答案】 杠杆平衡 0 右 2.5 AC 【解析】（1）[1]通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理。 （2）[2]杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点A标记为零刻度。 （3）[3]秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤砣，增大动力臂，可以达到水平平衡。 （4）[4]杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为零刻度，由杠杆的平衡条件得到G砣×OA=G桶×OC；m砣g×OA=m桶g×OC； 由杠杆的平衡条件得到G×OC=G砣×OD；mg×OC=m砣g×OD；m×OC=m砣×OD； 液体的质量m液=m-m桶=550g-50g=500g a处液体的体积是200cm3，液体的密度 （5）[5]A．减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，分度值更小，密度秤会更精确，故B符合题意； B．杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时G0×L1=G砣×LA 杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时(G0+G水)×L1=G砣×LB 联立两式可得 杯中加某种液体至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在AB中某一点E处，水平位置平衡时，可得 所以 当液体体积和水的体积相同时，液体和水的密度比就是重力比，也为长度比；如果减少加入杯中的液体体积，则不能通过密度秤得到液体的密度大小，故B不符合题意； C．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故C符合题意； D．秤杆的重力不影响最后的密度结果，换用更细的秤杆不可行，故D不符合题意。 故选AC。 【变式3】 知识点3：杠杆的分类 杠杆分为三类：省力杠杆（动力臂长），费力杠杆（阻力臂长），等臂杠杆（两臂相等）。省力杠杆省力费距离，费力杠杆费力省距离，等臂杠杆不省力也不省距离，仅改变力的方向。 分类 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 实验操作 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 理论分析 根据F1l1=F2l2，因为l1>l2，所以F1<F2 根据F1l1=F2l2，因为l1 <l2，所以F1 >F2 根据F1l1=F2l2，因为l1=l2，所以F1=F2 特点 省力杠杆省力，但费距离 费力杠杆虽然费力，但可以省距离 等臂杠杆不省力，也不省距离 特别提醒 误区警示 不要误认为费力杠杆会费力就没有用处，人们使用费力杠杆可以省距离，比如筷子、钓鱼竿的使用。 【典例4】 如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（　　） A．，因为甲方法的动力臂长 B．，因为乙方法的阻力臂长 C．，因为乙方法时阻力臂短 D．，因为动力臂都是阻力臂的倍 【答案】D 【解析】两次抬起水泥板时的情况如图所示： 在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一，根据杠杆的平衡条件 所以前后两次所用的力相同。 故选D。 【变式1】5月26日，2024年“行走大运河”——中国辉煌足迹大运河龙舟系列活动暨中国聊城·江北水城龙舟公开赛圆满落幕。图中运动员用船桨奋力向后划水，龙舟猛向前行，这说明力的作用是 的。船桨是 杠杆。 【答案】 相互 费力 【解析】[1]运动员们拿着船桨奋力向后划水，船桨给水一个向后的作用力，由于力的作用是相互的，水会给船桨一个向前的作用力使龙舟向前运动。 [2]船桨可以看成一个杠杆，其动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 【变式2】等臂杠杆：动力臂等于阻力臂，平衡时动力 阻力，这样的杠杆既不省力也不费力。 【答案】= 【解析】杠杆平衡时满足动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，所以当动力臂等于阻力臂时，动力等于阻力。 【变式3】如图所示的器具，属于费距离杠杆的是（　　） A．独轮车 B．镊子 C．天平 D．筷子 【答案】A 【解析】A．独轮车在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力但能费距离，故A符合题意； BD．镊子、筷子在使用时，动力臂小于阻力臂，所以它是费力杠杆，费力但能省距离，故BD不符合题意； C．托盘天平在使用时，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C不符合题意。 故选A。 知识点4：杠杆的应用 杠杆广泛应用于日常生活和工业中。例如，钳子、扳手等工具利用省力杠杆原理，用较小的力完成工作；自行车刹车系统通过杠杆增加制动力；起重机使用杠杆原理提升重物；钢琴键盘通过杠杆调整音调；医疗手术钳和镊子利用杠杆实现精确操作。这些例子展示了杠杆在提升效率和改变力的方向及大小方面的重要作用。 1. 生活中的费力杠杆 筷子 钓鱼竿 船桨 起重机吊臂 2. 生活中的省力杠杆 羊角锤 道钉撬 切纸机 起瓶器 3. 生活中的等臂杠杆 天平 夹子 特别提醒 生活应用 人的头颅——等臂杠杆 点一下头或抬一下头是靠杠杆的作用，杠杆的支点在脊柱顶端，支点前后有肌肉，头颅的重力是阻力。支点前后的肌肉所用的力是动力。支点前后的肌肉配合起来，有的收缩有的拉长形成低头仰头动作。 【典例4】如图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图，自拍杆可以看作是一个杠杆（O为支点）。已知自拍杆长lm（质量忽略不计），手机对杆竖直向下的作用力F2＝3N，图中OC＝10cm、OB＝80cm，该杠杆属于 杠杆，F1＝ N。 【答案】 费力 24 【解析】[1]由题可知，动力臂为 阻力臂为 动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆。 [2]由杠杆的平衡条件可列式 即F1×0.1m＝3N×0.8m 解得F1＝24N 【变式1】如图所示，O点为轻质杠杆AC的支点，AO=OB=BC=0.2米。B处挂一重为15牛的小球。对杠杆施加一个作用力F1，使杠杆在水平位置平衡。 （1）求：作用力F1的最小值及方向； （2）若已知作用力F1大小为10牛，求F1的作用点离支点O的范围。 【答案】（1）7.5牛，竖直向上；（2）0.3~0.4m 【解析】解：（1）由题意知，杠杆的阻力及阻力臂分别为15N和0.2m，据杠杆的平衡条件知，当动力臂最长时，动力最小，所以动力F1作用在C点，且方向竖直向上时，对应的动力臂最长为OC=2×0.2m=0.4m 则有F1×0.4m=15N×0.2m 解得，最小作用力F1=7.5N （2）当动力为10N时，据杠杆的平衡条件有10N×l1=15N×0.2m 解得，此时对应的动力臂l1=0.3m。当此时的动力竖直向上时，作用点与支点O的距离为0.3m，当动力的方向与杠杆AC的夹角不是90°时，动力的作用点与支点的距离会变大。而C离支点的距离最远为0.4m，所以F1的作用点离支点O的范围为0.3m到0.4m。 【变式2】图甲是大城市为解决停车难的问题而新建的路边空中绿化停车亭，图乙是它的工作原理图，O为转动轴，存车亭固定在A端，电动机借助定滑轮将杆拉起。如果不考虑杆的重力和机械内部摩擦，小汽车从水平地面被提升到如图所示的位置，作用在A点的动力将（    ） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变小后变大 D．先变大后变小 【答案】A 【解析】小汽车从水平地面被提升到如图所示的位置时，动力的力臂l1逐渐变大，阻力臂l2变小，且阻力不变（阻力为车架和汽车的总重力），根据杠杆的平衡条件可知，在此过程中作用在A点的动力逐渐变小，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式3】《天工开物》中记载了中国古人利用桔槔汲水的情景，如今一些农田在灌溉时仍然传承着这种汲水方式。桔槔的主要结构如图所示，其上方的横杆是一根硬棒，横杆由竖木支撑，可绕通过O点的转轴转动，横杆A点绑有配重石块，B点连接一根细杆，细杆下方连有木桶，使用时人可对细杆施加向上或向下的力。已知OA长为1m，OB长为3m。横杆的自重、支点处的摩擦均忽略不计，汲水过程中细杆始终竖直。 (1)若配重石块重300N，当横杆在水平位置静止时，求B点受到的拉力F的大小。 (2)木桶装满水时，细杆、木桶和水总重140N，要使横杆提着装满水的木桶在水平位置静止（木桶完全离开井内水面），当所用配重石块重300N时，求人对细杆的力的大小和方向。 【答案】(1)100N (2)40N，竖直向上 【解析】（1）当横杆在水平位置静止时，O为支点，石块对横杆的压力，力臂为 B点受到的拉力F的力臂 根据杠杆的平衡条件可得，则B点受到的拉力F的大小 （2）所用配重石块重300N时，木桶装满水后，由于横杆仍在水平位置静止，B点受到的拉力仍为100N，B点对细杆的拉力FB也为100N，细杆、木桶和水总重140N，人对细杆的力为 拉力的方向竖直向上。 【方法技巧】 方法技巧1 力臂画法“四步口诀” 一找支点定位置，二画力线（延长）要清晰，三作垂线（过支点）画虚线，四标符号（L1、L2）不忘记。 方法技巧2 杠杆平衡条件应用“三步骤” 1．确定要素：明确支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂，区分已知量和未知量； 2．统一单位：力的单位统一为N，力臂单位统一为m（或cm）； 3．代入公式：根据变形计算，注意公式的正确变形（如求）。 方法技巧3 杠杆分类“三步判断法” 1．找支点：确定杠杆绕着转动的固定点； 2．画力臂：画出动力臂和阻力臂； 3．比长短：→省力杠杆；→费力杠杆；→等臂杠杆。 方法技巧4 实验误差分析“常见原因” 探究杠杆平衡条件实验中，误差主要来自：实验前未调节杠杆水平平衡（杠杆自身重力影响）；力的作用线画错，导致力臂测量不准确；钩码质量不均匀或杠杆自重过大；未多次实验，结论具有偶然性。 【巩固训练】 【基础题】 1．（2025·上海闵行·二模）图示的工具中，属于费力杠杆的是（　　） A． 滑轮 B．核桃夹 C．钢丝钳 D．镊子 【答案】D 【解析】A．如图A所示，国旗顶端是定滑轮，定滑轮是等臂杠杆，故A不符合题意； B．如图B所示，核桃夹的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意； C．如图C所示，钢丝钳的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意； D．如图D所示，镊子的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D符合题意。 故选D。 2．（24-25八年级下·广东茂名·期中）如图所示，用扳手拧螺母，力施加在A点时比施加在B点时更容易将螺母拧紧或拧开，这是因为扳手是一个杠杆，力作用在A点时（　　） A．动力臂变长，阻力臂变长 B．阻力臂变短，动力臂不变 C．动力臂不变，阻力臂变短 D．阻力臂不变，动力臂变长 【答案】D 【解析】由图可知，力作用在A点时动力臂比在B点长，而阻力和阻力臂不变，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 3．（24-25八年级下·新疆吐鲁番·期末）如图所示是常用的核桃夹，当用力握住C点夹核桃时，可把 点看作支点，此时核桃夹相当于一个 杠杆，动力臂 阻力臂（选填“大于”或“小于”）。若想更省力一点，手应握在 （选填“靠近”或“远离”）A点处。 【答案】 A 省力 大于 远离 【解析】【小题1】[1][2][3]当用力握住 C 点夹核桃时，核桃夹绕着 A 点转动，所以可把 A 点看作支点。观察可知，此时动力臂大于阻力臂，根据杠杆的平衡条件可知，动力小于阻力，所以核桃夹相当于一个省力杠杆。 [4]根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2​，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力。手离 A 点越远，动力臂越长，所以若想更省力一点，手应握在远离 A 点处。 4．（25-26九年级上·江苏泰州·月考）古希腊学者阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动地球！”他此言依据的原理是 。所谓杠杆就是指在 的作用下绕一固定点转动的硬棒，从支点到力的 的距离叫做力臂。使用杠杆时，支点 在杠杆上，力臂 和力的作用线垂直（后面两空均选填“一定”或“不一定”）。 【答案】 杠杆平衡条件（或杠杆原理） 力 作用线 一定 一定 【解析】[1]希腊科学家阿基米德说过，假如给我一个支点，我将撬动整个地球，他的依据是杠杆的平衡条件或杠杆原理。 [2]杠杆指在力的作用下绕固定点转动的硬棒。 [3]力臂指从支点到力的作用线的距离。 [4]杠杆绕着转动的点是支点，支点一定在杠杆上。 [5]力臂是支点到力的作用线的距离，则力臂一定和力的作用线垂直。 5．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图所示，O点为杠杆的支点，拉力F作用在杠杆的A点，重物G悬挂在杠杆的B点，则动力臂为 ，阻力臂为 。（均选填“OB”“OA”“OC”或“AB”） 【答案】 OC OB 【解析】[1][2]如图所示，力臂是支点到力的作用线的垂线段的长，故动力F的力臂为OC，重物G悬挂在杠杆上对杠杆阻力的力臂为OB。 6．搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G＝900N，独轮车的有关尺寸如图所示，则人施加竖直向上的动力使车水平方向静止时，动力臂长度为 m，动力F的大小为 N；为了让施加的动力F变小，可以采取的办法是 。 【答案】 1.2 300 将手向后移动 【解析】[1][2]由图知，动力F的动力臂 阻力G的力臂，根据杠杆平衡条件得； 解得F＝300N [3]在阻力、阻力臂不变时，工人师傅可以将手向后移动，以增大动力臂，可以省力。 【提升题】 7．（2025·海南省直辖县级单位·二模）中国古代的杆秤，是一种典型的杠杆应用。如图所示杆秤恰好水平平衡，B点提扭处为0刻度，在使用杆秤称量物体时，如果秤砣被磨损掉一部分，那么杆秤的读数将（　　） A．偏大 B．偏小 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【解析】杆秤是利用杠杆平衡原理进行称重。在使用杆秤称量物体时，B点为支点。货物对杆秤的拉力是阻力F2，方向竖直向下，则阻力臂是支点到阻力作用线的距离；秤砣对杠杆的拉力是动力F1，方向竖直向下，则动力臂是支点到动力作用线的距离。在使用杆秤称量物体时，如果秤砣被磨损掉一部分，即秤砣的重力减小，秤砣对杠杆的拉力即动力F1减小，因此称重同样的物体，根据杠杆平衡条件，要使杠杆重新水平平衡，需增大动力臂，需将秤砣往外移，那么杆秤的读数将偏大。 故选A。 8．（25-26九年级上·江苏常州·期中）如图所示，水平地面上有一个底面为正方形的柱体。该柱体高为，底面边长，柱体重为，要使该柱体绕着底面一侧的棱边使底面的一侧稍稍离开地面，至少应对它施加多大的力（    ） A．300N B．400N C．600N D．800N 【答案】A 【解析】要使该柱体底面的一侧稍稍离开地面，该柱体可以看作杠杆，上下两个斜对边的距离为动力臂时，动力臂最长，此时动力也最小，最省力，设此时动力为，阻力为 动力臂 阻力臂 根据杠杆平衡条件，最小的动力 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 9．（23-24九年级上·江苏南京·期末）如图所示，轻质杠杆可绕点转动，，物块重，。在B点作用一个竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则的大小为 ；保持杠杆在水平位置平衡，若仅将拉力沿顺时针方向转动，则在转至虚线①所示位置的过程中，拉力大小将变 ，再转至虚线②所示位置静止时，拉力大小为 N。 【答案】 15 大 30 【解析】[1]在B点作用一个竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡知识可知， 则的大小为 [2]根据杠杆平衡知识可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，拉力与拉力的力臂成反比，将拉力沿顺时针方向转动，在转至虚线①所示位置的过程中，拉力的力臂不断减小，则拉力在不断变大。 [3]转至虚线②所示位置静止时，拉力与拉力的力臂如下图所示： 根据数学知识可知，当时，拉力的力臂为 根据杠杆平衡知识可知， 拉力大小为 10．（25-26八年级下·安徽·课后作业）下图所示的是三种类型的剪刀。若要为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择 （选填“A”“B”或“C”）剪刀，这样选择是为了 （选填“省力”或“省距离”）。 【答案】 A 省力 【解析】[1][2]剪铁皮需要的力较大，为了省力，需要选择省力杠杆，由题图可知，A剪刀的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，可用来剪铁皮。 11．（24-25八年级上·江西吉安·期末）一位挑山工用一根长1.8m的轻质扁担挑起货物，如图为扁担示意图，A端挂的物体，OA长为1m，OB长为0.5m，挑起重物时扁担水平平衡，则B端货物为 。如果只增加右端货物总质量，扁担仍然要水平平衡，则应将A端货物向 端移动。（选填“左”或“右”） 【答案】 400N 左 【解析】[1]如图，支点为O，肩到扁担左端的距离为，肩到右端距离为，扁担平衡，由杠杆的平衡条件可得 B端货物为 [2]如果只增加右端货物总质量，即增大G2的值，增大，扁担仍然要水平平衡，G1的大小不变，应增大OA，则应将A端货物向左端移动。 12．（25-26八年级下·安徽·课后作业）在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)将杠杆放在水平桌面上，静止时如图甲所示，此时，应该把杠杆左端的平衡螺母向 调节，使杠杆在水平位置平衡。 (2)某次实验情景如图乙所示，发现要使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计向下的拉力将超过其测量范围。为了完成实验，可行的操作是 。 (3)小军竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，若杠杆的重力和摩擦忽略不计，则此过程中，弹簧测力计的示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 (4)在实验探究过程中，需要进行多次实验，目的是 。 【答案】(1)左 (2)减少悬挂钩码的质量（或向右移动测力计的悬挂点，或将钩码的悬挂点向右移动） (3)不变 (4)避免实验的偶然性，得出普遍规律 【解析】（1）杠杆左端高、右端低，根据“左高左调”原则，需将左端平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡，便于直接读取力臂。 （2）根据杠杆平衡条件，弹簧测力计拉力超量程时，可减少悬挂钩码的质量（或向右移动测力计的悬挂点，或将钩码的悬挂点向右移动），从而减小动力。 （3）竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，动力臂变小，同时阻力臂也变小，由相似三角形原理可知，对应边成比例，即转动后力臂之比仍等于杠杆水平平衡时的力臂之比，阻力不变，由可知，动力不变，即测力计示数不变。 （4）多次实验能排除特殊值的影响，目的是避免实验的偶然性，得出普遍规律，而非仅根据一组数据得出片面结论。 【易混易错题】 13．（25-26九年级上·江苏无锡·月考）如图所示，在杠杆C点挂上钩码，在转轴O上套有半径大小为20cm的圆形纸板，纸板圆心也在O点．在杠杆上先后施加与纸板边缘相切的拉力杠杆都能在水平位置保持平衡（知识链接：圆的切线与过切点的半径垂直）．杠杆平衡时，拉力的力臂大小为 ，拉力 （选填“＞”“＜”或“＝”）．平衡时若拉力，则钩码质量为 g。 【答案】 20cm = 200g 【解析】[1]力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，拉力FB与纸板边缘相切，所以拉力FA与FB的力臂大小等于圆形纸板的半径20cm。 [2]拉力FA 与FB都能使杠杆平衡，由杠杆平衡条件可知 两个力力臂大小相等即，所以 [3]已知圆形纸板的半径为20cm，对应杠杆上两个格子长，所以杠杆上每个格子的长度为10cm，则钩码对C点的拉力FC的力臂 由杠杆平衡条件可得，代入数据可得 则钩码的质量 14．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂了一个重物G，在A端施加一个竖直向上的动力F，使杠杆保持平衡。保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，阻力的力臂将 ，动力F的力臂将 。（均选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 变小 变小 【解析】 由图可知，当杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，阻力的力臂将变小，动力F的力臂将变小。 15．（2025·江西吉安·模拟预测）【探究名称】自制简易杆秤 【问题】杆秤是我国最古老的称量工具，映射出古代劳动人民的聪明才智，具有悠久的历史文化，现今人们仍然在使用。物理课上，小关、小黄、小庆开展“杆秤的制作”跨学科活动。在王老师的指导下，他们动手制作测量范围为的杆秤，如图甲所示。 【证据】制作过程：①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；④标零线：将5g的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；⑤定刻度：…… 【解释】 （1）杆秤是一种测量 的工具，它是利用 原理工作的； （2）甲图中杠杆的支点是 点；（选填“A”、“B”或“O”） 【交流与拓展】家用杆秤和中药房杆秤分别如图乙、丙所示：根据杠杆的平衡条件可以知道： （1）使用提绳1和使用提绳2时秤杆上标的“0”位置 （选填“相同”或“不同”）； （2）若要使杆秤的量程更大些，称量时应使用 （选填“提绳1”或“提绳2”）； （3）某杆秤的秤盘因不慎磕坏了一个缺口，继续使用该杆秤，测量结果将 ；某同学在秤盘底粘一块橡皮泥，使杆秤能调零，那么使用该杆秤测量结果将 （均选填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 【答案】 质量 杠杆平衡条件 B 不同 提绳1 偏小 不受影响 【解析】[1][2][3]杆秤在使用时，围绕提绳转动，秤盘和秤砣对杆秤的拉力分别相当于动力和阻力，通过调节秤砣的位置使杆秤在水平位置平衡，从而测出物体的质量，这是利用了杠杆平衡条件原理工作的。其支点在提绳的位置，即B点。 [4]根据杠杆平衡条件，在动力和阻力一定时，选用不同提绳的位置时，阻力臂不同，所以动力臂也不同，所以使用提绳1和使用提绳2时秤杆上标的“0”位置是不同的。 [5]将秤砣对秤杆拉力视为阻力，提绳越靠近秤砣，阻力臂越短，最大动力臂越长，所以，最大动力越大，即可以称量的物体最大质量越大，量程越大，所以，若要使杆秤的量程更大些，称量时应使用提绳1。 [6]秤盘磕坏一个缺口后，秤盘的质量变小，在测量同一物体时时，要使秤杆平衡，需要将秤砣向靠近支点的方向移动一些，读出的刻度值会比实际质量小，所以测量结果将偏小。 [7]在秤盘底粘一块橡皮泥后调零，说明杆秤的零刻度线恢复到正常状态，在后续测量时，平衡条件的应用不受影响，所以测量结果将不受影响。 16．（25-26九年级上·江苏镇江·月考）杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO=2cm，OD=20cm，秤砣的重力为10N，（g取10N/kg）求： (1)秤砣的质量； (2)被称物体的重力； (3)若这杆秤所能测物体的最大重力为200N，求OB的长度。 (4)若有人将原来的秤砣换成一个质量为0.8kg的秤砣，从杆秤上读出物体质量为3kg，则物体的实际质量是多少？ 【答案】(1)1kg；(2)100N；(3)40cm；(4)2.4kg 【解析】（1）秤砣的质量 （2）根据杠杆平衡条件可得 代入数据得 解得被称物体的重力G物=100N。 （3）当所能测物体的重力最大时，可得 代入数据得 解得OB的长度LOB=40cm。 （4）原秤砣的重力G砣=10N。当杆秤读数为m读=3kg时，表示在秤杆的某一位置，原秤砣能平衡物体的重力为 设此时秤砣的力臂为L读，根据杠杆平衡条件 即 解得L读=6cm。 换用质量为m'砣=0.8kg的新秤砣，其重力 将新秤砣放在读数为3kg的位置（即力臂L读=6cm处），设此时物体的实际重力为G实，根据杠杆平衡条件 即 解得 则物体的实际质量为 【真题链接】 17．（2025·山东济南·中考真题）如图为载有重物的家用“L”形小车的示意图，在挡板顶端对挡板施加一个始终垂直挡板的力，使小车绕点慢慢转动到图中虚线位置忽略小车受到的重力，此过程中力的大小（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】A 【解析】以O点为支点，重物对小车的拉力为阻力，阻力大小等于重物的重力，在转动过程中阻力大小不变；阻力臂是支点O到阻力作用线的垂直距离，随着小车绕O点转动，阻力臂逐渐变小。力F为动力，动力臂是支点O到动力F作用线的垂直距离，由于F始终垂直挡板，动力臂大小始终等于挡板的长度，保持不变。根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，动力臂和阻力大小不变，阻力臂变小，所以动力F的大小一直减小。故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 18．（2025·北京·中考真题）如图所示，园艺工人在修剪枝条。关于园艺剪的使用，下列说法正确的是（　　） A．园艺剪对枝条的压力是阻力 B．在图示状态使用时园艺剪是费力杠杆 C．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了省力 D．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了增大阻力臂 【答案】C 【解析】A．园艺剪是杠杆，动力和阻力都是施加在园艺剪上，手对园艺剪的作用力是动力，枝条对园艺剪的作用力是阻力，故A错误； B．如图，使用园艺剪时，动力作用点到支点（轴处）的距离大于阻力作用点到支点的距离，可判断动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡条件，动力小于阻力，所以是省力杠杆，故B错误； C．枝条往轴处靠近，阻力臂减小，根据杠杆平衡条件，动力减小，能省力，故C正确； D．枝条往轴处靠近是减小阻力臂，不是增大阻力臂，故D错误。 故选C。 19．（2025·西藏·中考真题）我国明代科技著作《天工开物》中，记录着许多简单机械的巧妙应用。如图所示，图甲是用来从井中汲水的桔（jiégao)，图乙是可以用来击稻脱壳的踏碓（dui）。 两图都用到了 （填一种简单机械的名称），图乙中击稻时稻壳裂开说明力可以改变物体的 。 【答案】 杠杆 形状 【解析】[1]在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒叫杠杆，桔槔和踏碓在工作时，都可以绕着固定点转动，所以两图都用到了杠杆。 [2]图乙中击稻时稻壳裂开，稻壳的形状发生了改变，这说明力可以改变物体的形状。 20．（2025·黑龙江·中考真题）如图所示，将重为G的均匀木棒竖直的悬挂于O点，在其下端施加一个始终垂直于木棒的动力F，让木棒缓慢地转动到图中虚线所示的位置，则阻力臂将 （填“变大”“变小”或“不变”），动力F将 （填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 变大 变大 【解析】[1]将木棒缓慢地由最初位置拉到水平位置的过程中，拉力F始终垂直于棒，则动力臂不变，阻力为杠杆的重力，其大小也不变；当木棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角度后，重力的力臂（阻力臂）逐渐变大。 [2]因阻力（即重力）不变，阻力臂变大，动力臂不变，所以，由杠杆的平衡条件可知，动力F变大。 21．（2025·甘肃·中考真题）小宏给爷爷剪指甲时发现，指甲剪磨甲片表面有粗糙的条纹，这是为了增大 力；指甲剪的结构简图如图所示，其中OBD为 （选填“省力”或“费力”）杠杆。 【答案】 摩擦 费力 【解析】[1]指甲剪磨甲片表面有粗糙的条纹，这是为了在压力一定时，增大指甲刀和指甲的摩擦力。 [2]指甲剪的结构简图如图所示，杠杆OBD的支点为O点，B点位动力的作用点，D点为阻力作用点，使用时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。 22．（2025·四川乐山·中考真题）要得出杠杆的平衡条件，需要经历以下过程： （注：实验中所用的钩码质量均相等、杠杆上相邻刻线间的距离均相等） （一）观察杠杆在水平位置的平衡 (1)如图甲（a）所示是一个在水平位置平衡的杠杆，减少其中一侧钩码的数量，发现杠杆发生倾斜，根据此现象可以猜想杠杆的平衡与 有关； (2)如图甲（b）所示用带杆的滑轮向左推动右侧挂钩码的悬线，发现杠杆发生倾斜，根据此现象可以猜想杠杆的平衡与 有关； （二）探究杠杆的平衡条件 (3)如图乙所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节。 (4)如图丙所示，调平后在A点悬挂2个钩码，为使杠杆保持水平平衡，应在B点悬挂 个钩码。若规定A点处的力为动力，则此时的杠杆属于 杠杆； (5)通过多次实验测得数据并分析数据，可以得出杠杆的平衡条件为___________； A．动力动力臂阻力阻力臂 B．动力动力臂阻力阻力臂 （三）反思拓展 (6)根据实验结论，为使杠杆满足如图丁所示的水平平衡，应将左侧的2个钩码悬挂至 （选填图丁中的数字编号）位置。 【答案】(1)力的大小；(2)力臂的大小；(3)左；(4)3 省力；(5)A；(6)③ 【解析】（1）图甲（a）中杠杆初始平衡，减少一侧钩码数量（改变了力的大小），杠杆倾斜。其他条件（力臂等）不变，仅力的大小改变，杠杆平衡被打破，则猜想杠杆平衡与力的大小有关。 （2）图甲（b）中用带杆滑轮推右侧悬线，改变了力的作用线（等效改变力臂长度，力臂是支点到力的作用线的垂直距离），杠杆倾斜。力的大小不变，力臂改变，杠杆平衡被打破，则猜想杠杆平衡与力臂的大小有关。 （3）杠杆平衡调节遵循“左高左调，右高右调”。图乙中杠杆左端高，为使杠杆在水平位置平衡（水平位置便于直接从杠杆上读力臂），应将平衡螺母向左端调节，让杠杆重心回到支点正上方，减小自身重力对实验的影响。 （4）[1]设每个钩码重力为，杠杆每格长度为。根据杠杆平衡条件，点挂2个钩码（，），点力臂，则，即需挂3个钩码。 [2]因为动力臂为，阻力臂为，动力臂大于阻力臂，所以此时的杠杆属于省力杠杆。 （5）多次实验（改变力和力臂的大小组合），分析数据发现“动力×动力臂”与“阻力×阻力臂”的数值始终相等。则杠杆平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂（）。“动力+动力臂=阻力+阻力臂”无物理意义，力和力臂是不同物理量，不能直接相加。故A符合题意，B不符合题意。 故选A。 （6）设每个钩码重力，每格长度，格数为。左侧，动力臂；右侧，绳与杆夹角，根据几何关系，直角三角形中角所对直角边是斜边的一半，可知阻力臂（右侧钩码挂在第4格，对应力的作用点到支点距离为，力臂是支点到力的作用线的垂直距离）。根据杠杆平衡条件列方程求解：由，代入数据可得，则。所以，为使杠杆满足如图丁所示的水平平衡，应将左侧的2个钩码悬挂至③位置。 23．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图甲所示为用某搬花神器将花盆抬起时的情景，此时该神器相当于一个绕点转动的杠杆；图乙为该情景的简化示意图，为花盆的重心。请在图乙中画出花盆所受重力的示意图和杠杆所受动力的力臂。 【答案】 【解析】花盆所受重力的方向竖直向下，重力的作用点在其重心；过支点O作动力F作用线的垂线l，即为动力的力臂，如图所示： 24．（2025·四川凉山·中考真题）如图甲所示，人们用盘子夹可以既方便又安全的取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为图乙所示的杠杆，O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。 【答案】 【解析】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，过A点垂直于OA向下作出最小动力示意图，如下图所示： / 学科网（北京）股份有限公司 $