精品解析：云南省怒江傈僳族自治州兰坪白族普米族自治县兰孟高中教育集团2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

兰孟高中教育集团2025年秋季学期期末复习卷 高一数学 命题人：李巧梅 审题人：施美珠 终审：程建军 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则中的元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式化简集合B，再利用交集的运算求，可得中元素的个数. 【详解】不等式，解得， 所以，又， 可得，即中元素的个数为3. 故选：C 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式分母不为、偶次根式被开方数大于等于列出不等式组，解之即可. 【详解】由题意可知，解得， 所以的定义域为， 故选：A. 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用诱导公式，结合特殊角的余弦值求解即可. 【详解】， 故选：C 4. 若，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先化简得到再利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立． 故选C． 5. 式子的值为（ ） A. B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】， ， ， 所以. 6. 设函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ） A. 4 B. -4 C. 10 D. -10 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数的性质可得，进而求值即可. 【详解】因为函数为定义在上的奇函数，且时， 所以，解得，故时，， 所以. 故选：A 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】 ． 故选：B 8. 已知定义在R上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用双对称函数来证明函数的周期性，再利用单调性可以比较大小. 【详解】因为关于中心对称， 所以对称中心是，即是奇函数，故， 因为是偶函数，所以的对称轴是，即， 所以中，将替换为，得到， 故，将替换为，得到， 所以，因此的周期为8. 所以，，， 因为在上递增且是奇函数，所以在上递增， 所以，即. 故选：D. 二、多选题（共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】对A，取可判断；对B、C，由不等式性质可判断；对D，取可判断. 【详解】对A，当时，不成立，故A错误； 对B，若，则，由不等式的性质，故B正确； 对C，若，则，C正确； 对D，若，不妨取，则，D错误. 故选：BC. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点是函数的图象的一个对称中心 C. 函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象 D. 函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据图象求得，对A，利用诱导公式，可得，即可判断正误；对B，将点代入验证，即可求解；对C，利用图象平移变换，即可求解；对D，根据条件得平移后的图象为，再利用偶函数的性质，即可求解. 【详解】由图易知，，得到，又，所以， 又由图知，图象过点，且点在的减区间内，则， 得到，所以，即， 对于A，因为，即，所以A错误， 对于B，因为，所以点是函数的图象的一个对称中心，故B正确， 对于C，因为函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数，即，故C正确； 对于D，向右平移后的函数， 易知的定义域为，又， 所以为偶函数，图象关于轴对称，故D正确， 故选：BCD. 11. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A. 右移个单位 B. 左移个单位 C. 右移个单位 D. 左移个单位 【答案】AB 【解析】 【分析】根据选项中的平移单位和平移方向，进行验证即可. 【详解】，； 因为，所以将函数的图象右移个单位可得的图象，A正确； 因为，所以将函数的图象左移个单位可得的图象，B正确； 将函数的图象右移个单位, 得到的图象，C不正确； 将函数的图象左移个单位， 得到的图象，与目标函数的图象不符，D不正确； 故选：AB 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分. 12. 已知幂函数的图象经过点，则的值是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件得，即可求解. 【详解】由题知，所以，则，所以 故答案为：. 13. 函数的单调递减区间为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】先求函数定义域，其次将原函数分解为两个初等函数，然后根据复合函数单调性的判别方法 “同增异减”来下结论. 【详解】因为定义域为，由题意，设， 则函数的对称轴为，单调递增区间为， 因为是减函数， 根据复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间是． 故答案为：. 【点睛】方法点睛：首先确定函数的定义域，其次将原函数分解为两个初等函数，然后在分别确定两个初等函数的单调性，最后根据单调性一致是增函数，单调性相反是减函数，即“同增异减”来下结论. 14. 若函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是___. 【答案】 【解析】 【分析】 根据分段函数的单调性，得到不等式组，解得即可； 【详解】解：因为是定义在R上的增函数，所以解得，即 故答案为： 【点睛】本题考查分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 三、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或 （2）. 【解析】 【分析】（1）把代入集合得，求出，计算，即可； （2）由，然后建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 若，则集合，或， 又集合， 所以， 或； 【小问2详解】 由可得，解得， 所以实数的取值范围是． 16. 已知函数. （1）求的开口方向和对称轴； （2）若对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围； 【答案】（1）开口向上，对称轴为 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据二次函数图象的性质求解即可； （2）由已知可得恒成立，结合二次函数的性质可得，解不等式即可． 【小问1详解】 ，对称轴为， 的开口向上，对称轴为； 【小问2详解】 由恒成立， 可得恒成立， ∴，即， 解得或， 实数a的取值范围为或． 17. 已知函数 （1）在所给坐标系中，画出的图象. （2）求，的值. 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）分段作出函数图象即可； （2）利用分段函数求函数值即可； 【小问1详解】 作出函数的图象如图所示： 【小问2详解】 18. 已知函数. （1）若，求函数的值域； （2）将的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象关于原点对称，求的值； （3）若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据倍角公式和辅助角公式化简，再求出的范围，结合正弦函数的性质可得； （2）得出新的函数解析式，再根据以及的取值范围可得； （3）得出解析式，求出的范围，结合正弦函数的图象可得. 【小问1详解】 函数 ， 若，则，则， 则， 故函数的值域为； 【小问2详解】 根据题意可得，新函数的解析式为， 其图象关于原点对称，则，得， 即， 因，则； 【小问3详解】 ， ，则， 因函数在区间上有且仅有两个零点， 则结合正弦函数图象可得，，得， 则m的取值范围为. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （3）已知，若成立的一个充分不必要条件是，求的最大值. 【答案】（1）， （2） 在区间上单调递增. 证明如下： 任取，且， 则， 因为，且， 所以，，，， 故， 所以. 所以在区间上单调递增. （3）. 【解析】 【分析】（1）由题可得：，，代入函数计算即可； （2）利用单调性的定义即可证明； （3）结合奇偶性和单调性可将转化为，求出的范围，根据充分不必要条件的定义即可求解. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，所以， 即，解得， 所以， 又，所以，解得， 所以，经检验满足题意. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 等价于， 因为是定义在上的奇函数，所以原不等式转化为. 因为，所以， 当时，,原不等式为,即，不成立， 当时，， 又因为在区间上单调递增， 所以原不等式等价于，即，解得或， 又因为，所以或. 由，得. 又因为，所以. 因为成立的一个充分不必要条件是， 所以或， 所以，解得， 所以的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰孟高中教育集团2025年秋季学期期末复习卷 高一数学 命题人：李巧梅 审题人：施美珠 终审：程建军 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则中的元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 5. 式子的值为（ ） A. B. 10 C. 11 D. 12 6. 设函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ） A. 4 B. -4 C. 10 D. -10 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点是函数的图象的一个对称中心 C. 函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象 D. 函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称 11. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A. 右移个单位 B. 左移个单位 C. 右移个单位 D. 左移个单位 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分. 12. 已知幂函数的图象经过点，则的值是______. 13. 函数的单调递减区间为_______________. 14. 若函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是___. 三、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）求的开口方向和对称轴； （2）若对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围； 17. 已知函数 （1）在所给坐标系中，画出的图象. （2）求，的值. 18. 已知函数. （1）若，求函数的值域； （2）将的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象关于原点对称，求的值； （3）若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （3）已知，若成立的一个充分不必要条件是，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $