第三单元 圆柱与圆锥 （单元测试）- 2025-2026学年人教版数学六年级下册

第三单元 圆柱与圆锥 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、选择题（共12分） 1．（2分）长方体、圆锥和圆柱，它们的高和底面周长相等，则体积最大的是（　　）。 A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．无法确定 2．（2分）如果圆锥底面半径扩大2倍，高缩小到原来的，体积是原来的（    ）。 A．1倍 B． C． D．2倍 3．（2分）一个药瓶的容积是26.4立方厘米，瓶内装有一些药水（如下图所示）。瓶子正放时，瓶内药水液面高6厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶内药水的体积是（    ）。 A．26.4立方厘米 B．19.8立方厘米 C．66立方厘米 D．无法确定 4．（2分）如图，一个圆柱形容器内装有的水，把这些水倒入（    ）圆锥形容器正好倒满。 A．B． C． D． 5．（2分）有两张相同的长方形纸（如图），分别以3cm的边为高和9cm的边为高围成一个圆柱，前者的体积是后者的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．1 6．（2分）把一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍。它的体积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的 二、填空题（共20分） 7．（6分）把一根长30dm的圆柱形木料锯成三个一样的小圆柱形木料后表面积增加16dm2，这根木料原来的体积是( )dm3。把一个棱长是6cm的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )cm3；如果将这个圆柱削成一个最大的圆锥，削去木料的体积是( )cm3。 8．（2分）一块直角三角形木板（如图），先以C为中心点，以AC为轴旋转一周，再以C为中心点，以BC为轴旋转一周，旋转后分别形成了一个圆锥，这两个圆锥的体积相差( )立方厘米。（结果用π表示） 9．（2分）如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，圆柱的侧面积是( )。 10．（2分）小亚做一个圆柱形笔筒，底面半径，高．她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸． 11．（2分）把高8厘米的圆柱底面平均分成16份，拼成近似的长方体，表面积就增加了80平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米． 12．（2分）用一张长6.8cm，宽5cm的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是( )cm2。 13．（4分）一个底面积是9.6平方分米，高是1分米的圆柱形钢坯能熔铸成( )个与它等底等高的圆锥体，每个圆锥体的体积是( )立方分米． 三、判断题（共10分） 14．（2分）圆锥只有一条高，圆柱有无数条高。( ) 15．（2分）压路机滚筒在地上滚动一周所压路的面积是压路机滚筒的底面积。( ) 16．（2分）两个圆柱体，底面积大的圆柱体积也一定大。( ) 17．（2分）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大3倍。( ) 18．（2分）一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍．( ) 四、计算题（共12分） 19．（6分）计算下面圆柱的表面积。 20．（6分）求下列图形的体积。 五、解答题（共46分） 21．（7分）一种压路机滚筒的底面周长是3.14米，长是1.2米，压路机每分钟滚动20周，半小时压过的路面是多少平方米？ 22．（7分）一个无盖的圆柱形铁皮水桶高48厘米，高是底面直径的2倍，做一对这样的水桶大约需要多少铁皮？ 23．（7分）下图是由一个正方体和半个圆柱组成的一个几何体。正方体的棱长是10厘米。求几何体的表面积和体积。（取3） 24．（6分）王奶奶家新收的小麦堆成了一个圆锥形，底面周长为18.84米，高2米，如果摊开晾晒的厚度不超过4厘米，那么至少需要多大的面积晾晒场？ 25．（6分）把一个底面半径为15厘米的圆锥形零件完全浸没在一个底面半径为30厘米圆柱形储水箱里，当把零件从水箱中取出后，水箱里的水面下降了2.5厘米，这个圆锥形零件的高是多少？ 26．（6分）2023年10月26日11时14分，长征二号F遥十七运载火箭成功将神舟十七号飞船送往太空。航模小组制作了一个火箭锄推器模型（如图），求这个模型的体积。 27．（7分）一个圆柱蓄水池，从里面量底面直径20米，深为2米。 （1）它的占地面积大约是多少？ （2）在它的四周和底面上抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）现在蓄水池里的水深是1.5米，现在蓄水池里一共有水多少立方米？ 参考答案 1．C 【分析】根据圆柱和圆锥的底面周长公式可知，如果圆柱和圆锥的底面周长相等，相当于底面半径相等，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，可知等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，也就是圆柱的体积比圆锥大。因为长方体、正方体和圆柱的体积公式都是底面积乘高，如果高都相等，则底面积大的立体图形的体积大，已知长方体的底面是一个长方形，正方体的底面是一个正方形，圆柱的底面是一个圆，要判断哪个面积大；已知它们的底面周长都相等，可设底面周长是12.56厘米，根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。因为要使积大，两个乘数的差就小。据此解答。 【详解】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，也就是圆柱的体积比圆锥大。 设底面周长为12.56厘米， 12.56÷3.14＝4（厘米） 圆的面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 12.56÷4＝3.14（厘米） 正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 12.56＞9.8596 周长相等的正方形的面积大于长方形的面积， 所以周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大， 根据立体图形的体积公式，当长方体、正方体和圆柱的底面周长和高分别相等时，圆柱的体积最大， 据此可知，长方体、圆锥和圆柱，它们的高和底面周长相等，则体积最大的是圆柱。 故答案为：C 【点睛】明确两个数相差越小积就越大的规律及平面的面积公式、立体图形的体积公式是解决的关键。 2．D 【详解】圆锥底面半径扩大2倍，那么底面积扩大4倍。高缩小到原来的，那么体积变化为原来的4×＝2倍。 3．B 【分析】由题意可知，无论药瓶是正放还是倒放，瓶内药水的体积和瓶内空余部分的体积不变，药瓶的容积＝正放时药水的体积＋倒放时空余部分的体积，它们合在一起是一个圆柱，圆柱的体积是26.4立方厘米，圆柱的高是（6＋2）厘米，根据“”求出圆柱的底面积，即正放时药瓶的底面积，正放时瓶内药水液面高6厘米，根据“”求出瓶内药水的体积，据此解答。 【详解】26.4÷（6＋2） ＝26.4÷8 ＝3.3（平方厘米） 3.3×6＝19.8（立方厘米） 所以，瓶内药水的体积是19.8立方厘米。 故答案为：B 4．A 【分析】圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，据此解答。 【详解】由于圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，因此圆柱形容器内装有的水，把这些水倒入和它等底等高的圆锥形容器正好倒满。 故答案为：A。 【点睛】此题考查的是圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。 5．A 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝r2h，分别求出以3cm的边为高、9cm的边为底面周长和9cm的边为高、3cm的边为底面周长的圆柱的体积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。 【详解】×（9÷÷2）2×3 ＝×（）2×3 ＝（cm3） ×（3÷÷2）2×9 ＝×（）2×9 ＝（cm3） ÷＝3 前者的体积是后者的3倍。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．B 【分析】假设原来的圆柱的高是2厘米，底面半径也是1厘米，把一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，则高变为1厘米，底面半径变为2厘米，据此根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出变化前后的体积，进而求出它们之间的关系即可。 【详解】假设原来的圆柱的高是2厘米，底面半径是1厘米， 现在的高：2×＝1（厘米） 底面半径：1×2＝2（厘米） 原来的体积：3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方厘米） 现在的体积：3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56（立方厘米） 12.56÷6.28＝2 把一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍。它的体积扩大到原来的2倍。 故答案为：B 【点睛】主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。 7． 120 169.56 113.04 【分析】这根木料的长就是圆柱的高，锯成三个一样的小圆柱形木料后，增加的是2×2个圆柱的底面积，用16除以（2×2）求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高求出这根木料原来的体积； 把一个棱长是6cm的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长6cm，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高计算即可； 将这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积就是削去木料的体积。 【详解】16÷（2×2） ＝16÷4 ＝4（） 4×30＝120（） 3.14××6 ＝3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（） 169.56－169.56÷3 ＝169.56－56.52 ＝113.04（） 所以把一根长30dm的圆柱形木料锯成三个一样的小圆柱形木料后表面积增加16dm2，这根木料原来的体积是120，把一个棱长是6cm的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是169.56，如果将这个圆柱削成一个最大的圆锥，削去木料的体积是113.04。 8．18π 【分析】根据圆锥的特征：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径。依据圆锥的体积公式：V锥＝πr2h，代入数据列式计算。 【详解】×π×62×3 ＝×π×36×3 ＝π×36 ＝36π（cm3） ×π×32×6 ＝×π×9×6 ＝π×18 ＝18π（cm3） 36π－18π＝18π（cm3） 【点睛】掌握圆锥的特征和体积计算公式解答此题的关键。 9．50.24 【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体后，可以看出圆柱的侧面积就是近似长方体的前后两个面的面积和。根据题图中的数据可以求出近似长方体的前后两个面的面积和即可。 【详解】6.28×4×2 ＝6.28×8 ＝50.24（平方厘米） 【点睛】解答的关键是理解“圆柱的侧面积就是近似长方体的前后两个面的面积和”。 10．301.44 【详解】S侧=2πrh=2×3.14×4×10=251.2（cm²），S底=πr²=3.14×4²=50.24（cm²） 251.2+50.24=301.44（cm²） 至少需要301.44平方厘米的彩纸． 故正确答案填301.44. 11．628 【详解】试题分析：将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知圆柱的高是8厘米，表面积增加了80平方厘米，就可求出圆柱的底面半径是多少厘米，再利用圆柱的体积=πr2h计算即可． 解：80÷2÷8=5（厘米）， 3.14×52×8=628（立方厘米）， 答：这个圆柱的体积是628立方厘米． 故答案为628． 点评：圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积． 12．34 【分析】将一个长方形纸围成一个圆柱形纸筒，则这个圆柱的侧面积就是这张纸的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。 【详解】6.8×5＝34（cm2） 它的侧面积是34cm2。 13．3，3.2 【详解】试题分析：先求出圆柱的体积是多少，再根据“等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的”来解答． 解：9.6×1×=3.2（立方分米）， 9.6÷3.2=3（个）， 答：能铸成和它等底等高的圆锥体3个，每一个圆锥体的体积是3.2立方分米． 故答案为3，3.2． 点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍的关系． 14．√ 【分析】圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆心的距离；圆柱的高：两个底面之间的距离，据此解答即可。 【详解】如图：      所以圆锥只有一条高，圆柱有无数条高。 故答案为：√ 【点睛】掌握圆柱和圆锥的特征、理解圆柱的高和圆锥的高的概念是解决此题的关键。 15．× 【分析】压路机在地上滚动，是这个圆柱体的侧面滚动。所以，滚动一周所压路的面积是这个圆柱形滚筒的侧面积。 【详解】压路机滚筒在地上滚动一周所压路的面积是压路机滚筒的侧面积。 故答案为：× 【点睛】考查了圆柱，对圆柱各面有一定认识是解题的关键。 16．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，由圆柱体积的计算公式可以得出，圆柱的体积由圆柱的底面积大小和圆柱的高共同决定的，据此判断。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱体积的大小取决于圆柱的底面积和高，因此比较两个圆柱的体积大小，不能只看底面积的大小，还受到圆柱高的影响，所以底面积大的圆柱体积不一定就大，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 17．× 【分析】等底等高的圆柱与圆锥体积的关系为：圆锥的体积＝×圆柱的体积，设圆锥的体积是1，则与它等底等高的圆柱的体积为3，再用（圆柱的体积－圆锥的体积）÷圆锥的体积，计算即可得出答案。 【详解】解：设圆锥的体积是1，则与它等底等高的圆柱的体积为3， （3－1）÷1 ＝2÷1 ＝2 所以圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大2倍。 故答案为：×。 18．正确 【详解】圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍，所以当圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等时，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍． 故答案为正确． 19．351.68 cm2 【分析】圆柱的表面积指两个底面面积与侧面面积之和。已知底面周长，根据r＝C÷π÷2求出r，再根据S＝2πr2＋2πrh计算表面积即可。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 3.14×42×2＋25.12×10 ＝3.14×16×2＋251.2 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（cm2） 故圆柱的表面积是351.68 cm2。 20．100.48cm³ 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）²×6÷3 ＝3.14×16×2 ＝100.48（cm³） 21．1884米 【分析】每分钟压过的路面长度等于滚筒的周长乘每分钟滚动的周数；1小时＝60分钟，半小时＝30分钟，半小时压过路面的长等于每分钟压过的路面长度乘30。据此解答。 【详解】半小时＝30分钟 3.14×20×30 ＝62.8×30 ＝1884（米） 答：半小时压过的路面是1884米。 22．8138.88平方厘米 【分析】根据题意，高是底面直径的2倍，用高除以2求出底面直径；这个圆柱形铁皮水桶无盖，求需要的铁皮，只需求圆柱的侧面积和一个底面积的面积之和，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，最后再乘2，即可求出做一对这样的水桶大约需要的铁皮。 【详解】底面直径：48÷2＝24（厘米） 底面半径：24÷2＝12（厘米） 3.14×24×48＋3.14×122 ＝3.14×1152＋3.14×144 ＝3.14×（1152＋144） ＝3.14×1296 ＝4069.44（平方厘米） 4069.44×2＝8138.88（平方厘米） 答：做一对这样的水桶大约需要8138.88平方厘米铁皮。 【点睛】明确无盖的圆柱少上面，所以计算无盖圆柱的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和；掌握圆柱的表面积计算公式并灵活运用是解题的关键。 23．725平方厘米；1375立方厘米 【分析】几何体的表面积＝正方体1个面的面积×5＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2；几何体的体积＝正方体体积＋圆柱体积÷2，据此列式解答。 【详解】10×10×5＋3×（10÷2）2＋3×10×10÷2 ＝500＋3×25＋150 ＝500＋75＋150 ＝725（平方厘米） 10×10×10＋3×（10÷2）2×10÷2 ＝1000＋3×25×5 ＝1000＋375 ＝1375（立方厘米） 答：几何体的表面积是725平方厘米，体积是1375立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和圆柱的表面积和体积公式。 24．471平方米 【分析】根据圆锥的体积V＝ πr2h，求出小麦的体积，再除以晾晒的厚度即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 4厘米＝0.04米 ×3.14×32×2÷0.04 ＝3.14×6÷0.04 ＝18.84÷0.04 ＝471（平方米） 答：至少需要471平方米的面积晾晒场。 【点睛】此题考查圆锥体积的实际应用，根据圆锥体积公式先求出麦堆的体积是解题关键。 25．3厘米． 【详解】试题分析：由题意知，水面下降2.5厘米的水的体积就是这个圆锥形零件的体积，由此利用圆柱的体积=πr2h，计算出这个圆锥形零件的体积；再利用圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积进行解答． 解：下降2.5厘米的水的体积即这个圆锥形零件的体积为： 3.14×302×2.5， =3.14×900×2.5， =282.6×2.5， =706.5（立方厘米）； 所以圆锥形零件的高为： 706.5×3÷（3.14×152）， =2119.5÷706.5， =3（厘米）； 答：这个圆锥形零件的高是3厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形零件的体积是的关键．再根据体积公式列式解答且不要漏了． 26．100.48立方厘米 【分析】这个模型的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，据此列式解答。 【详解】3.14×22×6＋3.14×22×6× ＝3.14×4×6＋3.14×4×6× ＝75.36＋25.12 ＝100.48（立方厘米） 答：这个模型的体积是100.48立方厘米。 27．（1）314平方米 （2）439.6平方米 （3）471立方米 【分析】（1）根据圆的面积公式，求圆柱的底面积即可。 （2）根据圆柱的侧面积公式和圆的面积公式，求出圆柱的侧面积加一个底面积即可。 （3）根据圆柱的体积公式，求出圆柱形水池中水的体积即可。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：水池的占地面积是314平方米。 （2）3.14×20×2＋3.14×（20÷2）2 ＝125.6＋314 ＝439.6（平方米） 答：在水池的侧面和底面都抹上水泥，抹水泥部分的面积是439.6平方米。 （3）3.14×（20÷2）2×1.5 ＝314×1.5 ＝471（立方米） 答：现在蓄水池里一共有水471立方米。 学科网（北京）股份有限公司 $