广东广州市黄埔区2025～2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

第二部分 必备知识 本部分共23小题 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.下列图案是中心对称图形的是（※) D 2.下列事件是必然事件的是（※) A.购买1张彩票，中奖 B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D.汽车累积行驶10000m,从未出现故障 3.一元二次方程x2-5x+3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（※) A.1,-5,3 B.1,5,-3 C.-1,5,3 D.-1,-5,-3 4.如图一个圆形展厅，为了刚好监控整个展厅，在其圆形边缘安装 了A、B两台监控器若A监控器的监视角度为80°，则B监控器 B 的监视角度为（※） A.10° B.80° 第4题图 C.100° D.160° 5.关于x的一元二次方程x2+kx-5=0的一个根是1，则常数k是（※) A.-5 B.-4 C.5 D.4 6.抛物线y=-x先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后的函数解析式为（※） A=4识44 B.y=+y2-4 c.y= 26x-3)2+4 1 D.y=-2x-32-4 31B第3页共8页 7.如图，等圆⊙01和⊙02相交于A、B两点，⊙O1经过⊙02的圆心O2,则∠0MB的度数 (※) A.45° B.30° C.20° D.15° 8.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转50°得到对应△ADE.若点D恰好落在边BC上， 则∠ADE的大小是（※） A.65° B.62° C.60° D.50° 9.已知二次函数y=2+bx+c的部分取值如下表所示，则该二次函数的图象与坐标轴的交 点个数为（兴) -2.2 0.5 2.3 y 16.64 1.25 -0.91 A.3 B.2 C.1 D.0 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,G是BC的中点，点E是正方形内一动点，且EG=2, 连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,则线段CF长的最 小值是（※） A.2 B.22 C.2W5-2 D.2W5-2 A A D E 0 G 第7题图 第8题图 第10题图 二、填空题（本大题共6小题) 11.若⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则直线AB与⊙0的位置关系是※ (填“相交”、“相切”或“相离”) 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O.若点A 的坐标是(2,1)，则点C的坐标是必， 31B第4页共8页 13.A1赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体 验.为了解学生对I赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据 抽测结果，估计学生喜爱1赋能数学课堂的概率约为※·（结果精确到0,1） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢AI赋能数学课堂 0.75 0.80 0.83 0.80 0.79 0.80 0.81 0.81 0.82 0.80 的学生数与n的比值 14.如图，往直径为200mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽 AB=160mm,则油的深度为※mm, 15.若关于y的方程a0y+m)2+b=0的解是=-2，y2=1（a,b,m为常数，a0),则关 于x的方程a(x+1+m2+b=0的解为※. 16.如图，二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧)， 与y轴交于点C,顶点为(1，)，下列说法： ①2a+b0:②-46+c>0:图若0C-30A,则0B=3 ④直线y=之x+n-号与抛物线y=a㎡2+bx+a*0)有且只有一个交点. 其中正确的是必，（只填序号) 0 第12题图 第14题图 第16题图 三、解答题（本大题共7小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.解方程：x2+2x=0. 18.二次函数的解析式为y=-x2+4x-3,请求出这个二次函数的图象与y轴交点和顶点的坐标. 31B第5页共8页 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的三个顶点分别为O0,0),A(-1,0),B(-2,3), (1)将△AOB绕点O顺时针旋转90°，得到△AOB1.请 在坐标系中画出△A1OB1,并写出点B1的坐标， (2)求点B在旋转过程中所经过的路径长， 第19题图 20.化学实验课上，张老师带来了足量Mg（镁)、Al(铝)、Cu(铜)三种金属，这三种金 属分别用三个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢 气.（根据金属活动顺序可知：Mg、Al可以置换出氢气，而C!不能置换出氢气） (1)甲同学从三种金属中随机选一种，则选到A1的概率为※： (2)甲同学和乙同学分别从三个容器中随机取出一种金属样本进行实验，求二人所选金属均 能置换出氢气的概率， 21.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，PC经过圆心O,∠APB=60°. (1)求∠ACB的度数： (2)证明四边形APBC是菱形 第21题图 22.如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,连接BD, CE,BD与CE交于点F (1)若AB=2,∠BAC=45°，AC∥BD,求BD的长： (2)求证：△BCF≌△EDF 第22题图 31B第6页共8页 23.【问题背景】第十五届全国运动会首次由粤港澳三地联合举办，多座城市携手承办赛事， 留下了许多精彩的瞬间，也掀起全民健身热潮.某校以“迎全运，展风采”为主题，举办校 园篮球联赛. 素材1 学校组织九年级5个班级进行篮球联赛，采用单循环赛制（每两个班级之间比 赛1场)· 如图所示，某次比赛中某同学初次投篮时的起跳点O为坐标原点，水平方向为 x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线 的一部分， y 素材2 0 D B 篮球(P)出手时离地面的高度为2.2米，篮筐中心离地面的高度AB=3米（国 际标准高度为3.05米，为了计算方便取3米)，篮球出手位置与篮筐中心的水 平距离OB=6米，篮球距地面的最大高度CD-4米，此时离篮球出手位置的水 平距离OD=3米. 投篮后，当篮球(P)不接触篮板、篮筐，且运动轨迹恰好经过篮筐中心点A 时，我们称此次进球为“空心球”. 已知篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置 素材3 时，篮球的高度(n米)满足2.95≤n≤3.10时，篮球即可命中篮筐 篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，某同学在投篮过 程中始终保持投篮方向和出手速度不变。 【问题解决】 (1)九年级篮球联赛共需比赛※场： (2)该同学初次投篮时能否命中篮筐，请说明理由： (3)该班数学兴趣小组同学对该同学的初次投篮数据进行研究后，让该同学在原来位置向前 走了d米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求d的值（保留根号). 31B第7页共8页 第三部分 能力素养 本部分共2小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 24.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=4W3,半径为√2的⊙P与线段BD相切于点Q.圆 心P与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动. (I)BD=※；∠CBD=类°： (2)如图1，当切点2与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积： (3)若OP与矩形ABCD的两条对角线都相切，求此时线段B的长， 0 0 0 (OB 图1 备用 备用 25.二次函数y=-x2+br+c在竖线网格中，竖线之间距离为1. (1)如图1，在抛物线对称轴的左侧与竖线相交有A,B,C三点，若点A坐标为(1,0). ①用含b的式子表示C: ②过点A,B分别作竖线的垂线段AE,BF,连接BE,CF,若SMBE:SAsC=3:2, 求二次函数的解析式： (2)如图2，点M,N为抛物线与竖线交点，点M的横坐标为2，P是M点左侧两个单位 距离的竖线1上的动点，连接MP,将MP绕点M顺时针旋转60°至MQ,连接PQ, N2,当Ng取得最小值6时，求二次函数解析式中b的值. B M 图1 图2 31B 第8页共8页