四川成都市树德中学2025-2026学年高二上学期期末测试数学试题

树德中学高2024级高二上期期末测试数学试题 考试时间：120分钟总分：150分 一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1.已知空间向量a=(2,-2,3),6=(-4,2,x),若a⊥6，则实数x为() A.2 B.3 c号 D.4 2.经过A(0,2),B(-2,0)两点的直线的倾斜角为（). A晋 B.晋 c 0. 3π 3.圆x2+y2-6x+4y+12=0与圆x2+2-14x-2y+14=0的公切线条数为（). A.1 B.2 C.3 D.4 4.以A(1,2),B(3,4),P(x,0)为顶点的△ABD的面积为10，则x为()· A.8或-10 B.-8或10 C.9或-11 D.-9或11 5.若双曲线C:- a2 b2 =1(a>0,b>0)的渐近线与圆x2+y-4y+3=0相切，则双曲线离心率为（). A√2 B.23 C.√ D.2 3 D 6.如图，在平行六面体ABCD一ABC,D中，AC与BD的交点为M, 设AB=d,AD,=6,AA=c,则下列向量中与BM相等的向量是（) 1 -+g+e B哥++E -号+ 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,=4S2,2n=2an+1,则a226为() A.4053 B.4051 C.4049 D.4047 高二数学期末 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 8.己知点A(4,4)在抛物线C:y2=2px(p>0)上，过点A作圆(x-1)2+=1的两条切线，与抛物线 交于M,N,则M和N的横坐标之和为（). A号 B号 C 75 D.2 二多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) D 9.如图，在平行六面体ABCD-A'BCD'中，AB=AD=2,AA'=2W2, LBAD=5,LBAA=∠DAN=牙，则(). 3 A.AB·AD=2 B.AC'⊥平面ABD C.AC的长为6 D.平行六面体的体积为8√2 10.数列{a}为等差数列，a=1,=22+1,前n项和为S,数列6}满足.=.则(). A.a2=√2+1 B.数列{bn}为等差数列 C.a2026=2b2026-1 D.数列{a}中存在三项能构成等比数列 业双曲线C号-苦=1。>0,6>0)的左右焦点分别是6，以C的实锁为直径的圆记为D,圆D与 直线Lbc+ay=0交于M,N两点(M在x轴上)方，sin/MRN=-青，射线RM与双曲线右支交于E, 则() A.直线M与圆D相切 B.双曲线C的离心率为 2 C.当a=2时，四边形MNF的面积为8 D.cosFE=是 5 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在等比数列{an}中，aa购=36，☑十a4=60,则a1= &.已知椭圆r需+号=14M0m.A是r的右顶点.若r上存在一点P,满足所=2示 则m=一 14.空间直角坐标系中，A(3.0,0),B(0,3,0),C(0,0,3),D(t,3-t,3),0≤t≤3，则四面体ABCD的外接球 的体积的最小值为一· 2026-01第1贞 CS扫描全能王 萄斑3亿人都在用的扫描ApP 四.解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 15.(13分)设圆C的圆心C在直线l:2x-7y+8=0上，且A(6,0),B(1,5)都是圆C上的点 (1)(7分)求圆C的标准方程： (2)(6分)若直线m:x-y+3=0与圆C相交于M,N两点，求线段MW中点的坐标. 16.(5分)已知数列{o}满足= 1ian+1= 3an 2an+1 ①口分)求a并证明数列{位-为等比数列： (2)(8分)若上+上+1++上<2026，求满足条件的最大整数n an 17.(15分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD,AB⊥BC,SA⊥底面ABCD, 且SA=AB=BC=1,AD=号 (1)(3分)求四棱锥S-ABCD的体积： (2)(5分)若侧面SAD与侧面SBC的交线为L,求证：L⊥面SAB; (3)(7分)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值. D 高二数学期末 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 187分)已知椭圆6号+若-1a>b>0)经过A0,.r(-号-号)两点 (1)(4分)求椭圆的标准方程； (2)若M,N是椭圆E上异于T的两动点，若∠MAT=∠NAT,且直线AM,AN的斜率均存在，并 分别记为k, ①(5分)求证：k为定值； ②(8分)若AT⊥MN,求三角形AMN的面积. 19.(17分)若抛物线：=2px(p>0)的焦点到直线3x+4y+2=0的距离为1. (1)(4分)求抛物线E的标准方程： (2)(4分)若点D(c,y)在抛物线E上，证明：直线px一yy+px1=0为抛物线的切线： (3)(9分)若△ABC内接于抛物线G:x2=y,且边AB,AC所在直线分别与抛物线M:2=4x相切， 求证：边BC所在直线与抛物线M相切. 2026-01第2页 CS扫描全能王 宽2人在用时归 树德中学高2024级高二上期期末测试数学试题参考答案 1-8:DAAC BABC 9-11:AC ABC ABD 12.±2 13.±√10 14.86元 「(6-a2+(0-b)2=2, 15、 设所求圆的方程为(x-a}+心-b}=2,由题意得1-a2+(5-b)2=r2, 2a-7b+8=0, 解得a=3,b=2,r2=13, 6分 因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13 7分 (2)设N中点为D,又垂径定理可知，CD⊥又因为km=1, 所以直线CD方程为x+y-5=0 10分 联立 x-y+3=0 得到N中点D的坐标为(1,4)。 13分 x+y-5=0 16、(1)因为a=站所以}所以1居40 2分 2a1+1 5 a 又因为1-1=2a+1-1=1-1 (n≥1) 6分 aa+H 3a, 所以侵是以号为首项，公比为的等比数列 7分 所以1+) 9分 1 13分 414243 a 要使1+1+1++1<2026，则n的最大值为2025 1 15分 4424 17、(1)因为，SA⊥底面ABCD,所以四棱锥S-ABCD的高为SA=1, 调其体积为P孕号 1 3分 (2).AD‖BC,AD￠面SBC,BCC面SBC,.AD‖面SBC 又.面SAD∩面SBC=1,∴.AD‖1.又因为SA⊥底面ABCD,所以SA⊥AD 由题知AB⊥AD,又因为SA∩AB=A,所以AD⊥面SAB,故1⊥面SAB 8分 (3)因为AD,AB,AS两两垂直，故以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 4@ao),.s(o1.o).sa.0.n30.0ct1.o)-G10s-(31） 7 由AD⊥面SAB,故面SAB的法向量为=(1,0,0) 设面SCD的法向量为n=(x,y,z) n.DC=0 令=1，n=（-2,1,-1) n.DS=0 -12分 设平面SCD与平面SAB的夹角为日，cos0= m_6 丽3 14分 故平面SCD与平面S4B的夹角的余弦值为6 15分 3 180)说周方程为三+号=1，带入@，号引得：等-r-1 4分 (2)①设直线AM,AT,AN的倾斜角分别为a,日，B,因为∠MAT=∠NAT,所以∠MN=2∠NAT,即 1+3 B-a-2(B-0),枚a+B=20,因为4(0，》所以m0号-，所以9-开 4·所以之+B=2O=5, =namA=naan日a-1所以k,为常数1： 9分 ②若AT⊥MN,因为k4r=1所以kw=-1. 10分 设直线MN:y=-x+m联立+y广=1得：5r2-8x+4m2-4=0 由： 12分 由长k=1→当.么二=1代入y=-x+m得3m+2m-5=0解得m=1(因直线不过A点，合 x x2 去.和m昌 14分 所以方程5x2-8x+4m2-4=0为5x2+40x+64=0 9 所以三角形4AN面积为s-8H 402 3 4x5x64 9 32W5 17分 234-w 3 5 45 19、(1)抛物线焦点 卫0 Bx2+2 到直线3x+4y+2=0得距离为P2 =1→p=2,p=-14（舍去)，故抛物线方程 V32+42 3 为y2=4x 4分 (2)若D(x,片)在抛物线上，则y2=4x,此时直线px-y+px=0为2x+2x-yy=0 联文广=4c得+25-y三0，故△=片-4=0，所以直线匹+P2匹一y=0为抛物线的切线8分 3设A(t,t2）,直线AB,AC与抛物线y=4x切于点D(x,h),E(x2,): 则AD:y=2(x+x),AE:,y=2(x+x),于是DE:ty=2(x+) 联立2=4x ,2→少2+02+今-2x2=052 10分 [y=x2 同理x。= 2生从而BC:y=-业(x-x)+y,=(x+x)x-x 12分 y,t xg-x。 联立=4 =(G,+)-x今(+)产-4少4，飞=0 14分 △=16+16x.k+)=16-64x(2+25)=16-250+）-0 yytyt yt 3 所以边BC所在直线与抛物线E相切. 17分