第五单元 第2课时 鸽巢原理（2）（分层作业）数学人教版六年级下册

第五单元 第2课时 鸽巢原理（2） 分层作业 抽屉原理中的最不利原则， 先找出不符合要求的最大数量，再加（ ）就是符合要求的最小数量。 1．填一填。 （1）有4双不同花色的手套，至少要拿出( )只，才能保证有两只手套是一双。 （2）抽屉里放着同样长短的红、黄铅笔各4支，至少要摸出( )支铅笔，才能保证至少有1支红铅笔。 （3）如下图， ①若要保证从甲中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出( )个小球。 ②若要保证从乙中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出( )个小球。 2．选择题。 （1）从一个口袋中摸球，如果每次摸4个，总有2个颜色相同，那么口袋中球的颜色最多有（    ）。 A．2种 B．3种 C．4种 （2）有红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里。至少取出（    ）个球，可以保证取到4个颜色相同的球。 A．8 B．9 C．10 D．11 （3）会议室里坐着1至6年级的班干部各5人，一位不熟悉这些学生的老师要想喊出的人一定有2名同年级的学生，最少要喊出（    ）人。 A．5 B．6 C．7 D．以上都不对 3．判断题。 （1）有一样大小的白、黄、绿、粉色球各5个，放在一个盒子里，至少一次拿到5个，才能保证拿到2个颜色不同的球。( ) （2）将红、黄、蓝三种颜色的球各3个放到一个箱子里，至少取出3个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。( ) 4．一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？ 5．书架上有6本故事书，8本文艺书，10本连环画。 （1）从书架上取书，要想取出的书一定有4本是同一种类的，至少要取出多少本？ （2）要想取出的书一定有3个种类，至少要取出多少本？ 6．有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各16只，混装在箱子里。从箱子中至少要取出( )只袜子才能保证一定有3双袜子（袜子无左、右之分）。 7．从1~8这8个自然数中，至少要取出( )个不同的数，才能保证其中必定有两个数成倍数关系。 8．从1，2，3…，12这十二个数字中，任意取出7个数，其中两个数之差是6的至少有( )对。 9．六年级有240人，男生和女生的人数比是1∶1，至少随机选取多少人，才能保证选出的学生中男、女生都有？ 10．一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是76分，每人的得分都是整数，并且班上一定至少有3名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？ 11．桂苑学校六年级每位同学都订了《数学小灵通》《小学生作文》《英语天地》《科学画报》四种书刊中的两种，他们当中至少有34人订阅的书刊种类相同。你知道六年级至少有多少人吗？ 12．口袋里装有42个红球、15个黄球、20个绿球、14个白球和9个黑球。至少要摸出多少个球，才能保证其中有15个球的颜色是相同的？ 【知识加油站】 1 【基础巩固】 1．填一填。 （1）5 （2）5 （3） 3 8 2．选择题。 （1）B （2）C 【详解】3×3＋1＝10（个） 所以，至少取出10个球，可以保证取到4个颜色相同的球。 故答案为：C （3）C 3．判断题。 （1）× （2）× 4． 4．15个 【分析】考虑最“坏”的情况，先取出4个红球，5个黄球，5个黑球，这样再取一个，不论取出的是黄球还是黑球，将有6个球颜色相同。 【详解】（个） 答：至少要取15个小球。 5．（1）3×3＋1＝10（本） 答：至少要取出10本。 （2）10＋8＋1＝19（本） 答：至少要取出19本。 【能力提升】 6．10 【分析】最不走运的情况是，前5次所摸袜子的颜色各不相同，但再摸1只的时候，肯定能够配成一双，去掉配成的一双，还有颜色各不相同4只袜子，继续不走运，再摸1只，形成5只袜子颜色各不相同的局面，再摸1只袜子一定能够再配成一双，同理，再摸2只一定能够再配成一双，故从箱中至少取出10只（6＋2＋2＝10）就能保证有3双袜子。 【详解】6＋2＋2＝10（只） 从箱子中至少要取出10只袜子才能保证一定有3双袜子。 7．5 【分析】取出的数不含倍数关系的有、、等最多四个数，而当第5个数出现时，立刻就有两个数成倍数关系。 【详解】由分析知： 4＋1＝5（个） 8．1 【分析】将1～12这十二个数，组成构造6个抽屉：（1，7），（2，8），（3，9），（4，10），（5，11），（6，12）；任取7个数，必定有两个数差在同一组中，这一对数的差为6。 【详解】将1～12这十二个数，组成构造6个抽屉：（1，7），（2，8），（3，9），（4，10），（5，11），（6，12）；根据抽屉原理可得：任意取出7个数，其中两个数之差是6的至少有1对； 故答案为：1 9．121人 【分析】六年级有240人，男生和女生的人数比是1∶1，根据比的应用求出男生和女生的人数，至少随机选取（男生人数＋1）或（女生人数＋1）才能保证选出的学生中男、女生都有。 【详解】男生人数：240×＝120（人） 女生人数：240×＝120（人） 120＋1＝121（人） 答：至少随机选取121人，才能保证选出的学生中男、女生都有。 10．47名 【分析】从76到98，一共有（个）整数，要使人数最少且一定至少有3名学生得分相同，考虑最不利的情况，每个分数都有2名学生，则再多1名学生，必定保证有3名学生的得分相同，所以这个班至少有（名）学生。 【详解】（个） （名） 答：六（2）班至少有47名学生。 11．199人 【分析】每位同学都订阅了《数学小灵通》《小学生作文》《英语天地》《科学画报》四种报刊中的两种，由此可得一共有6种不同的订阅方法，这6种不同的订阅方法看做6个抽屉，根据抽屉原理，考虑最差情况：每个抽屉都有33个同学，则一共有6×33=198个同学，如果再有1个同学，无论他采用哪种方法订阅，都会出现一个抽屉里的34为同学出现，据此解答。 【详解】每个同学都订阅四种报刊中的两种，共有的方法有： 3+2+1=6（种） 6×（34-1）+1=199（人） 答：六年级同学至少有199人。 【思维训练】 12．66个 【分析】红球、黄球、绿球数目都超过了15个，白球和黑球数目没超过15个，考虑最不利的情况，先把9个黑球、14个白球全部摸出，再把红球、黄球、绿球各摸出14个，红球、黄球、绿球还有剩余，只要在它们中再摸出1个，就能保证其中有15个球的颜色是相同的。 【详解】考虑最不利的情况，先把9个黑球全部摸出，14个白球全部摸出 ，此时仍然没有15个球的颜色是相同的，继续摸出14个黄球，14个绿球，14个红球，此时已摸出65个球，只要在剩余的红球、黄球、绿球中任意摸出1个，就能保证其中有15个球的颜色是相同的，则至少摸出：9＋14＋14＋14＋14＋1＝66（个） 答：至少要摸出66个球，才能保证其中有15个球的颜色是相同的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $