第四单元 第6课时 正、反比例的对比与应用（分层作业）数学人教版六年级下册

第四单元 第6课时 正、反比例的对比与应用 分层作业 （1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成（ ）比例关系； （2）如果xy＝k（一定），x和y成（ ）比例关系。 1．填一填。 （1）如果xy＝5（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系；如果y＝5x（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系。 （2）三个相关联的量，A表示单价，B表示数量，C表示总价。如果A一定，那么B和C成( )比例关系；如果C一定，那么A和B成( )比例关系。 （3）正方形的周长和边长成( )比例；（x、y是均不为0的自然数），k一定时，x和y成( )比例。 （4）观察下表，挖一条水渠，填出挖的天数和每天挖的米数。 挖水渠的天数 8 ( ) 16 每天挖的米数 60 24 ( ) （5）把一辆汽车由甲地去乙地,行驶的速度和时间如下表． 速度/(千米/时) 120 75 60 40 30 … 时间/时 5 8 10 15 20 … 从表中可知速度和时间成( )比例．因为( )一定,( )随着( )的变化而变化．( )增加,( )反而减少,而且( )和( )的乘积一定． 2．选择题。 （1）如果xy＝2k＋3，当k为大于0的一个常数时，x和y（    ）。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法判断 （2）已知：a÷b＝，那么下面说法正确的是（    ）。 A．a和b成正比例 B．a和b成反比例 C．3a＝4b D．b是a的 （3）（    ）中的两种量不成比例。 A．从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间 B．一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数 C．同一时刻同一地点物体的高度和影子的长度 D．三角形的面积一定，它的底和高 3．判断题。 （1）如果，那么与不成比例。( ) （2）购买白菜的单价一定，买白菜的重量数与总价成反比例．( ) 4．小丽做一种手工绢花，完成的数量与时间关系如图所示。 （1）小丽做手工绢花的数量与时间成什么比例？请说明理由。 （2）小丽5小时可以做多少个手工绢花？（用比例解） 5．一辆汽车从甲地开往乙地，下图是这辆车的速度和所需时间的反比例关系图象。如果这辆车的速度是50千米/时，那么从甲地到乙地所需时间是多少小时？ 6．下面各题中的两个相关联的量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？ (1)圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。( ) (2)六（1）班的小组数和平均每组人数。( ) (3)明明从家到学校已走的路程和剩下的路程。( ) (4)车轮的周长一定，行驶的路程和车轮转数。( ) 7．甲、乙、丙三种量的关系是=乙． （1）当甲一定时，乙和丙成( )比例． （2）当乙一定时，甲和丙成( )比例． （3）当丙一定时，甲和乙成( )比例． 8．下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的有（    ）。 ①圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例关系。 ②运动员的跳高成绩和身高不成比例关系。 ③三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 ④路程一定，已走的路程和剩下的路程成正比例关系。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 9．实验小学六（2）班的同学要分组去收集旧电池，如果每组3人，可以分16组；如果每组4人，可以分12组．     （1）根据统计表的数据将表格填写完整． （2）写出对应的每组人数和所分组数的乘积，这个乘积表示什么？     （3）每组人数和所分组数成什么比例？为什么？ 10．工厂加工一批零件，每时加工的数量和工作时间如下表： 每小时加工的数量/个 10 20 30 40 50 60 工作时间/时 60 30 20 15 12 10 （1）每时加工的数量和工作时间有什么变化规律？ （2）每时加工的数量和相对应的工作时间成反比例关系吗？为什么？ 11．根据要求解答     药粉/克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 水/克 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 （1）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线． （2）12克药粉需要加入多少克水?要把2.5千克水配成药水,需要药粉多少克? 12．下图是亮亮从家骑车去甲地行驶的路程和时间的关系图像。根据图中信息回答问题。 （1）亮亮从家到甲地的路程是多少千米？亮亮到甲地用了多长时间？ （2）亮亮骑车2.5小时可以行多少千米？ （3）照这样的速度，行驶42千米，亮亮需要多长时间？ 【知识加油站】 （1）正 （2）反 【基础巩固】 1．填一填。 （1） 反 正 （2） 正 反 （3） 正 反 （4） 20 30 （5） 反 路程 时间 速度 时间 速度 时间 速度 2．选择题。 （1）A （2）A （3）B 3．判断题。 （1）× （2）× 4．10÷2＝20÷4＝30÷6＝5（一定） 答：小丽做手工绢花的数量与时间成正比例。做的数量和做的时间成正比例关系。 （2）解：设小丽5小时做x个手工绢花。 10∶2＝x∶5 x＝50÷2 x＝25 答：小丽5小时可以做25个手工绢花。 5．解：设从甲地到乙地所需时间是x小时。 答：从甲地到乙地所需时间是2.4小时。 【能力提升】 6．(1)成反比例 (2)成反比例 (3)不成比例 (4)成正比例 7． 正 正 反 8．A 【详解】①圆锥的体积÷圆锥的底面积＝高×3（一定），商一定，它的体积和底面积成正比例关系； ②运动员的跳高成绩和身高不成比例关系是正确的； ③三角形的高×底＝2×三角形的面积（一定），乘积一定，它的高和底成反比例关系； ④已走的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），和一定，已经走的路程和剩下的路程不成比例。 所以正确的有：①②③。 故答案为：A 9．（1） （2）16×3=48（人）12×4=48（人）6×8=48（人）4×12=48（人） 这几组数据的乘积表示的是六（2）班的总人数． （3）因为组数随着每组人数的变化而变化，且每组人数×所分组数=六（2）班的总人数=48人（一定），所以每组人数和所分组数成反比例． 10．（1）每时加工的数量扩大，工作时间反而缩短 （2）成反比例关系，理由略 11．（1）根据数据，绘制统计图如下： （2） 12×200=2400（克）　 2.5千克=2500克 2500÷200=12.5（克） 答：12克药粉需要加入2400克水；要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克． 【思维训练】 12．（1）28千米； 2小时 （2）35千米 （3）3小时 【分析】（1）根据统计图获得信息，可以知道亮亮从家到甲地的路程和亮亮到甲地用的时间。 （2）根据题意要先求出亮亮骑车的速度，再运用速度＝路程÷时间求出速度，再运用路程＝速度×时间，求出亮亮2.5小时行驶的路程。 （3）根据题意可知速度不变，运用时间＝路程÷速度解答即可。 【详解】（1）亮亮从家到甲地的路程是28千米，亮亮到甲地用了2小时。 （2）28÷2＝14（千米/小时） 14×2.5＝35（千米） 答：亮亮骑车2.5小时可以行35千米。 （3）42÷14＝3（小时） 答：亮亮需要3小时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $