甘肃张家川回族自治县实验中学2025-2026学年高三上学期期末数学试卷

实验中学高三年级期末考试数学试卷 命题：杨东旭 初审：蒲文轩终审：窦豆 一、单选题 1. 设复数满足，则在复平面内的对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知平面，是直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 记等差数列的前n项和为.若，，则（ ） A. 49 B. 63 C. 70 D. 126 4. 平面内点P到，的距离之和是8，则动点P的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 在区间上是减函数的是 A. B. C. D. 7. 底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为 A. 6π B. 12π C. 8π D. 16π 8. 已知点为抛物线上一动点，点为圆：上一动点，点为抛物线的焦点，点到轴的距离为.若的最小值为3.则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 9. 已知曲线：，其中为非零常数，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时，则曲线是一个圆 B. 当时，则曲线是一个双曲线 C. 若时，则曲线是焦点为的椭圆 D. 若曲线是离心率为的椭圆，则 10. 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（　　） A. 正三棱锥高为3 B. 正三棱锥的斜高为 C. 正三棱锥的体积为 D. 正三棱锥侧面积为 11. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 椭圆的离心率 C. 的最大值是 D. 面积的最大值为 三、填空题 12. 已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为，则扇形的面积是________． 13. 如图所示，的斜二测直观图为等腰直角，其中，则的面积为_____. 14. 底面半径为1的圆锥的侧面积是它的底面积的两倍，则圆锥的内切球的表面积与圆锥的表面积之比为___________． 四、解答题 15. （1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程； （2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程. 16. 如图，已知在正三棱柱中，D为棱AC的中点，． （1）求正三棱柱的表面积； （2）求证：直线//平面． 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若，求函数的值域； 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，，，E为PC的中点． （1）证明：平面PBC． （2）求直线AE与平面PBC所成角的正弦值． 19. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由． 实验中学高三年级期末考试数学试卷 命题：杨东旭 初审：蒲文轩终审：窦豆 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）或；（2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）取和交点M，连DM， ∵D，M分别为AC，中点，故． 平面，DM平面． ∴//平面． 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：在梯形ABCD中， 因为，， 所以． 又平面PBC，平面PBC， 即可得平面PBC． （2） 【19题答案】 【答案】(1) (2) 存在点，使得为定值，且定值为0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $