四川省达州市大竹县2025年秋季义务教育质量监测九年级数学试卷

大竹县2025年秋季义务教育质量监测 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。本大题共10小题，每小题4分，满分40分。） 1．由景德镇创作的“春碗”亮相2025年春晚，“春碗”不仅是一件精美的陶瓷艺术品，更是春节文化传承与创新的生动见证，其包含的青花瓷元素更是景德镇四大传统名瓷之一．如图为一个青花瓷碗，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球实验后，发现摸到红球的频率约为0.6，估计袋中红球的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 4．2025年10月31日23点44分，搭载神舟二十一号载人飞船的火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面上的观测点到的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 5．黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点C恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为（    ）cm． A． B． C． D． 6．如图是小俊打印的一张“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵”的照片，整张照片的长为，宽为，四周是宽度相同的空白边，图案部分的面积是，若设空白边的宽度为，根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 7．关于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．开口方向向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 8．如图，在中，，，分别是边AB、AC上的高线，连接，那么和的周长之比为（    ）    A． B． C． D． 9．设是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则m的值为（　　） A．1 B． C．3或 D．1或 10．如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值为(　　)． A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若x＝3y（y≠0），则＝ ． 12．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为 ． 13．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是 米． 14．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为 ． 15．如图，在中，，轴，垂足为，反比例函数的图象经过点，交于点，若，则的值是 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分） 16．（每小题 4分 共8分） （1）计算：；         （2）解方程：． 17．（10分）2024年巴黎奥运会上，王楚钦、孙颖莎战胜韩国队，夺得中国乒乓球历史上首枚混双金牌；郑钦文战胜克罗地亚选手，夺得我国首枚奥运会网球女单金牌，潘展乐男子100米自由泳游出46秒40，打破世界纪录的同时赢得冠军……他们无一不淋漓尽致地展现了中国体育健儿的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有______人，补全条形统计图； (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______； (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙同学同时被选中的概率． 18．（6分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)以原点为位似中心，在第一象限画一个与位似，相似比为2； (2)若点坐标为，点坐标为．则点对应的点的坐标为__________；点对应的点的坐标为__________． 19．（8分）某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小颖站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．请计算台阶的高度，并求出孔子雕像的高度．（参考数据：，，） 20．（8分）如图，在菱形中，对角线相交于点，，，与相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)求证：． 21．（8分）根据以下素材，探索完成任务： 背景 今年春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推广． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率； 任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，已知，，一次函数的图象与y轴交于点C． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集； (3)点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 23．（8分）如图，在中，，点P是BC边的一点，，且，连接DP并延长，交AC于E，交BA的延长线于F． (1)若，，求的长； (2)求证：． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数与轴交于、两点，与轴相交于点，直线与抛物线交于两点．    (1)求二次函数的解析式； (2)点为直线上方抛物线上一点，过点作轴的平行线交于点，当最长时，求此时点的坐标； (3)抛物线顶点为，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 25．（12分）综合与探究 【问题情境】：数学活动课上，小明同学对正方形作如下探究：如图1，在正方形中，点E，F分别是，边上的点，连接，过点F作的垂线，交边于点G上，他发现之间的存在着一定的数量关系．小明将沿方向平移到，连接．根据平移的性质，可判断四边形是平行四边形，再证明，得到，继而得到． 【尝试初探】： （1）老师提出该问题的变式问题：将正方形改为菱形，，如图，，，分别是，，边上的点，连接与交于点．若，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【迁移应用】： （2）如图3，在正形中，点E在边上，M，N分别在边上，连接，若，求线段的长． 【拓展探究】： （3）如图4，在正方形中，点E，F分别在边上，过点F作于点H，交边于点G，连接．若，请直接写出的最小值． 九年级数学 第 1 页 共 53 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大竹县2025年秋季义务教育质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9．A 10．B 二、填空题 11．3 12．80 13． 14．24 15． 三、解答题 16．（1）；（2），． 17．（1）解：本次被调查的学生人数为（人）． 选择“足球”的人数为（人）．故答案为：100； 补全条形统计图如下： （2）解：， 即扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是， 故答案为：； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种， ∴甲和乙同学同时被选中的概率为． 18．（1）解：以原点为位似中心，相似比为2， 延长到使得，延长到使得，连接，则即为所求， （2）解：由网格图可知：，. 故答案为：，. 19．解：教学楼门前台阶斜坡的坡比为，为， ， ， 即台阶的高度为； 如图所示，作于， 由题意得，四边形是矩形， ，， 设，则， 在中，， ， ， ， 即， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：孔子雕像的高度约． 20．（1）四边形是菱形 ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴四边形是矩形； （2）如图，连接 四边形是菱形 ∴ 四边形是矩形 ∴四边形是平行四边形 与互相平分 ∴． 21．解：任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率为． ， ， ， 解得，（舍去）． 答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率是； 任务2：设下调后每个手办的售价为元，则单个利润为元，每天销售量为个． ， ， ， ， ， 解得，． ∵要尽可能减少库存，售价越低销售量越大， ∴选择， 答：每个手办的售价为元． 22．（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ， ∴反比例函数， 把的坐标代入，得到， 解得 ∴一次函数的解析式为． （2）解：将代入，得到 解得 观察图象，可知当或，的图象在上方， 那么不等式的解集：或． （3）解：连接，，如图所示： 当代入，得到， ， 的面积等于面积的2倍，点是轴上一点， ∴， ， ∴点坐标为：或． 23．（1）解：， 设，，则， ， ， ， ， 则，且， ， ， ， ，， ， ， 的长为． （2）证明：连接， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．(1)二次函数的解析式为； (2)点的坐标为； (3)存在，点坐标为． （1）解：将 分别代入， 得，解得， ∴二次函数的解析式为； （2）解：如图1，设点，则，   ． 联立一次函数与二次函数的表达式，得， 解得或， ． ∵，且， ∴当时，取得最大值， 把代入，得， ∴； （3）解：， ∴抛物线的顶点为． 由（1）知， 如图2，当点为顶点的四边形是平行四边形时， 设，分三种情况：    ①如图2，为对角线时，的中点与的中点重合， ， 解得， ∴； ②如图2，为对角线时，的中点与的中点重合， ， 解得， ； ③如图2，为对角线时，的中点与的中点重合， ， 解得， ． 综上，点 的坐标为． 25．（1），理由见解析；（2）；（3） （1）解：．理由如下： 如图，将线段沿方向平移得到线段，点，分别与点，对应，连接， 则．设与交于点． ． ． ∵四边形为菱形， ． ， 为等边三角形． ．， ． ． ∵， ． ． ； （2）解：如图，过D作交于Q，连接；过D作交延长线于P； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴，； ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，， ∴； 设，则； 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 在中，由勾股定理得； （）解：的最小值为． 如图，线段沿方向平移得到线段，则，，连接交于点，则，即．当，，三点共线时（即点在点的位置时），取得最小值．过点作的垂线，分别交，的延长线于点，，则． 由问题情境可得， ∴． ， ． 由勾股定理，得 ∵，， 是等腰直角三角形． ． 的最小值为． 九年级数学答案 第 1 页 共 53 页 学科网（北京）股份有限公司 $