第二十一章 四边形 限时检测卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章四边形  限时检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.在▱ABCD中，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB段的中点M与点C被湖隔开.若测得公路AB段的长为，则M，C两点间的距离为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在▱ABCD中，AE平分交BC于点E，，，则▱ABCD的周长为(    ) A. 17 B. 20 C. 28 D. 34 4.如图，在菱形ABCD中，，，则(    ) A. B. C. D. 5.已知一个n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n的值为(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.如图，已知E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH一定是(    ) A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形 7.如图，已知▱的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论中，不正确的是    A. 当时，四边形ABCD是矩形 B. 当时，四边形ABCD是菱形 C. 当时，四边形ABCD是矩形 D. 当时，四边形ABCD是菱形 8.如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为将边OA固定，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点的位置，则点C的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在矩形ABCD中，，，且有一点P从点B沿着BD往点D移动，若过点P作AB的垂线交AB于点E，过点P作AD的垂线交AD于点F，则EF的长度最小为      A. B. C. 5 D. 7 10.如图，在菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且，连接BE分别交AC，AD于点F，G，连接则下列结论：①②③④四边形ABDE是菱形.其中正确的有(    ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点若，，则菱形ABCD的面积是          . 12.如图，为了测量某零件的内槽宽，由点O伸入两根钢条OA，OB，点C，D分别是OA，OB的中点.经测量得，则该零件内槽宽AB的长为           13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加一个条件使得矩形ABCD成为正方形，这个条件是          写出一个即可 14.如图，在矩形ABCD中，已知，，P是AD边上任意一点，于E，于F，那么的值为          . 15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动.设点P的运动时间为在点P的运动过程中，当是等腰三角形时，t的值为          . 三、解答题：本大题共7小题，共75分。 16.如图，，，且求证：四边形ABCD是平行四边形． 17.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，连接BE，CE，过点C作，垂足为求证： 18.如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，连接BE，BD，BE与CD的延长线相交于点F，连接 求证：≌ 若，求证：四边形ABDF是矩形. 19.如图，CD是斜边AB上的中线，过点A，C分别作，，AE与CE相交于点现有以下命题： 命题若连接BE交CA于点F，则 命题若连接ED，则 命题若连接ED，则 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例. 20.如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别是边BC，CD上一点，若 求证： 若菱形边长为4，，求的周长. 21.定义：对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形. 【概念理解】给出下列图形：①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形.其中一定是“垂美四边形”的是          填序号 【性质探究】如图①，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求证： 【解决问题】如图②，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，已知， ①四边形CGEB是垂美四边形吗?请说明理由. ②求GE的长. 22.小明用正方形纸片ABCD玩折纸游戏. 【探究发现】如图①，小明将沿AE翻折得到，点B的对应点为，连接并延长交边CD于点F，则AE与BF之间的数量关系为          . 【类比探究】如图②，小明继续折纸，将四边形ABEG沿GE翻折得到四边形，点A的对应点为，点B的对应点为，连接交边CD于点F，请猜想线段AG，CE，DF之间的数量关系，并证明. 【拓展延伸】如图③，在的翻折过程中，若线段恰好经过点D，，正方形ABCD的边长为9，求CE的长. 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】C  3.【答案】D  4.【答案】C  5.【答案】B  6.【答案】C  7.【答案】D  8.【答案】A  9.【答案】B  10.【答案】D  11.【答案】15  12.【答案】11  13.【答案】 / 答案不唯一   14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了矩形的性质，勾股定理.延长CD到M，连接AM，作于N，证出，再根据平行四边形的面积求出NE的长. 【解答】 解：延长CD至M，使，连接AM，过P作，N为AM上的点， 在中，且， 是的角平分线， ， 又在四边形ABDM中，AB平行等于DM， 四边形ABDM是平行四边形，， ，PN在同一直线上， ， 平行四边形ABDM面积， 而BD = ， 则   ， 故答案为 15.【答案】或或  16.【答案】证明：，，在和中，四边形ABCD是平行四边形．  17.【答案】证明：由题意，得四边形ABCD是矩形，，，在和中，≌  18.【答案】【小题1】 证明：四边形ABCD是平行四边形，是AD的中点，在和中，≌ 【小题2】 由可知，≌，，四边形ABDF是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，，，四边形ABDF是矩形.   19.【答案】解：选择命题1，或命题1，3或命题2， 命题若连接BE交CA于点F， 则，是真命题. 证明如下：连接DE，交AC于O，如图 是斜边AB上的中线， ，， 四边形ADCE是平行四边形. ， 四边形ADCE是菱形， ，， ， 是的中位线， ，， 命题若连接ED，则，是真命题. 证明如下：令ED与AC的交点为O，如图 是斜边AB上的中线， ，， 四边形ADCE是平行四边形. ，四边形ADCE是菱形， 命题若连接ED，则，是真命题. 证明如下：令ED与AC的交点为O，如图 是斜边AB上的中线， ，， 四边形ADCE是平行四边形， ， 又，四边形BCED是平行四边形，   20.【答案】【小题1】 证明：如答图，连接在菱形ABCD中，，，，与是等边三角形，又，≌ 【小题2】 解：≌，，是等边三角形.如答图，过点A作于点，，，的周长为   21.【答案】【小题1】 ③④ 【小题2】 证明：，由勾股定理，得， 【小题3】 解：①四边形CGEB是垂美四边形.理由如下：如答图，连接CG，BE，AB与CE相交于点O，BG与CE相交于点四边形ACFG和四边形ABDE都是正方形，，，，即≌又，，四边形CGEB是垂美四边形. ②由，得，，，，   22.【答案】【小题1】 【小题2】 证明如下：四边形ABCD是正方形，，由翻折的性质，得如答图，过点G作，垂足为，四边形ABNG是矩形，又，≌，即 【小题3】 设正方形ABCD的边长为9，，，，如答图，过点D作，垂足为H，交线段AB于点P，连接PE，由折叠可知，点D，P关于直线GE对称，垂直平分由得四边形ABCD是正方形，四边形PBFD是平行四边形在中，在中，又，解得   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $