第15章 一元一次不等式（单元自测卷）七年级数学新教材沪教版五四制

第15章 一元一次不等式 单元自测卷 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则下列不等式的变形中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 3．关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．定义一种法则“”如下：，例如：．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共计36分. 7．若，则 ．（填“＞”“＜”或“＝”） 8．如图，该数轴表示的不等式的解集是 ． 9．不等式的解集是 ． 10．若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 11．不等式的所有整数解的和是 ． 12．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ． 13．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是 ． 14．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是 ． 15．如图，书架长102cm，在该书架上按图所示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚1.2cm，每本语文书厚1.5cm．若书架上已摆放30本语文书，设数学书摆放了本，则可列不等式为 ． 16．满足的整数x有 个． 17．已知关于x，y的方程组．若方程组的解满足，则m的非正整数和为 ． 18．已知二元一次方程的一个解为，则关于b的不等式的解是 ． 三、解答题：本题共7小题，共计46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（5分）解不等式：． 20．（5分）解不等式组：，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 21．（5分）若是不等式组的最大整数解，求的值． 22．（5分）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为． (1)写出用表示的式子______．当时，求的值； (2)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 23．（8分）已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 24．（8分）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元． （1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 25．（10分）阅读材料：解分式不等式 ． 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：① 或 ② 解①，得无解，解②，得 ． 所以原不等式的解集是 ． 请仿照上述方法解下列分式不等式： (1) (2) 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第15章一元一次不等式单元自测卷 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 2 3 6 C D A D 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共计36分. 7.> 8.x≤1 9.x24 10.3 11.5 12.m>-7 13.a<6 14.m≤2 15.30×1.5+1.2x≤102 16.6 17.-3 18.b≤-2 三、解答题：本题共7小题，共计46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.【详解】解：去分母，得3x-2-2(x+3)≤6， 去括号，得3x-2-2x-6≤6，… .2分 移项，得3x-2x≤6+6+2 合并同类项，得x≤14.5分 【详解】解：由不等式①，得x2-1, 由不等式②，得x<3. 原不等式组的解集为：-1≤x<3,3分 将不等式组的解集表示在数轴上如下， -4-3-2-101234 5分 【详解】解：①解第一个不等式： 2(1-x)≤x+8 2-2x≤x+8 -2x-x≤8-2 x2-2. 1分 ②解第二个不等式： 3x-2<-l 6 3 1/4 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3x-2<2(x-1 3x-2x<-2+2 X<0.2分 ③确定不等式组的解集： 两个不等式的解集分别为x2-2和x<0, 不等式组的解集为-2≤X<0.3分 ④求最大整数解m: 在-2≤x<0范围内的整数有-2，-1，最大整数解为m=-1.4分 ⑤代入求和： 1+m+m2+4m2025=1+(-1+(-1)2+旺(-1）2025. :项数是偶数，且1和-1交替出现，两两相加为0，总和为0.5分 【详解】(1)解：由题意得a+2b=50,即a=50-2b 当a=20时，20=50-2b.解得b=15. 2分 (2)解：.18≤a≤26，a=50-2b, 50-2b≥18 :. 50-2b≤26 解这个不等式组得：12≤b≤16. 答：矩形花园宽的取值范围为12≤b≤16. .5分 2x+y=1+2m,① 【详解】(1)解： x+2y=2-m,② ①+②，得3x+3y=3+m, 3+m 解得x+y= 3 .2分 x+y>0, :3+m>0, 3 .3+m>0,m>-3. 4分 (2)解：移项，得6m+1)x<6m+1. :(6m+1)x-6m<1的解集为x>1, .6m+1<0, 2/4 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∴.m<- .6分 6 .m>-3, -3<m<- 1 整数m的值为-2，-1. .8分 【详解】(1)设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元， 2x-y=6 依题意，得： x+2y=48' 1分 [x=12 解得： y=18 答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元.3分 (2)设改造m个甲种型号大棚，则改造(8-m)个乙种型号大棚， 依题意，得： 5m+3(8-m)35 12m+18(8-m)128' 8 解得： 0 2m≤2 5分 :m为整数， .m=3,4,5, “共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大 棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚. 方案1所需费用12×3+18×5=126（万元）； 方案2所需费用12×4+18×4=120（万元）： 方案3所需费用12×5+18×3=114（万元).7分 :114<120<126, 方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元.8分 【详解】(1)解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，∴.原不等式可转化为： ①/x-4s0 或② x-4≥0 2x+5>0 2x+5<0 3分 解不等组①得 <x≤4，解不等式组②得无解， 2 “原不等式的解集是- 5 <X≤45分 3/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，∴原不等式可转化为： 2r-6>0或②/x+2<0 @x+2>0 2x-6<0 8分 解不等式组①得x>3,解不等式组②，得x<-2. 原不等式的解集是x>3或X<-2.10分 4/4 第15章 一元一次不等式 单元自测卷 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则下列不等式的变形中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式两边乘负数要改变不等号方向，以及平方运算对负数大小关系的影响是解题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一判断每个选项的变形是否恒成立． 【详解】解：A、若，则（不等式两边加同一数，不等号方向不变），成立，不符合题意； B、若，则（，不等式两边乘正数，不等号方向不变），故（不等式两边减同一数，不等号方向不变），成立，不符合题意； C、 若，当和同为正时，；但当和同为负时，如，则，但；当和异号时，也可能，故不一定成立，符合题意； D、若，则（不等式两边乘负数，不等号方向改变），成立，不符合题意； 故选：C． 2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集． 先解出每个不等式，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：D． 3．关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为，列出关于a的不等式求解即可． 【详解】， 解①得 x＜2， 解②得 x＜-a， ∵不等式组的解集为， ∴-a≥2， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 4．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 根据设有条船，又根据“每条船坐人，则人无船坐”可得学生有人，再根据“每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满”列出不等式组即可． 【详解】解：∵设有条船，若每条船坐人，则人无船可坐， ∴学生总人数为人． ∵每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满， ∴使用条船，其中坐满的船数为条， ∴最后一条船的人数为人． ∵最后一条船不空也不满， ∴最后一条船的人数大于人，小于人， 即：， 不等式组为． 故选：C． 5．若关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的方法，以及根据整数解的个数确定参数取值范围的思路是解题的关键． 先解不等式组得到解集，再根据只有2个整数解确定整数解为0和1，从而推导a的取值范围． 【详解】解：解不等式组： ∵ 且 ∴解集为． ∵解集只有2个整数解，且， ∴整数解为和． 为确保只有这两个整数解： 在解集中，∴； 不在解集中，∴． ∴． 故选 C． 6．定义一种法则“”如下：，例如：．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于的不等式是解答此题的关键． 先根据题中所给的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， . 故的取值范围是. 故选：D． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共计36分. 7．若，则 ．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【分析】根据不等式的基本性质，分析与的大小关系，再结合已知条件，利用不等式的传递性得出结论． 【详解】解：∵， ∴． 已知，根据不等式的传递性，可得． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的传递性，以及通过作差法比较两个代数式的大小． 8．如图，该数轴表示的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握“实心点对应不等号含等号、向左表示小于或小于等于”是解题的关键．根据数轴上点的虚实和方向，确定不等式的解集即可． 【详解】解：数轴上表示的点是1（实心点），方向向左， 故解集为：， 故答案为： 9．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，掌握移项、合并同类项是解题的关键． 通过移项和合并同类项求解一元一次不等式． 【详解】解：解不等式 ， 移项得 ， 合并同类项得 ． 故答案为：． 10．若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】3 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，列出条件求解. 【详解】解：由题意，得 且 ， 解 ，得 或 ， 当 时，，不符合题意；当 时，，符合题意. 故答案为：3. 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键. 11．不等式的所有整数解的和是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，先解不等式，得到的范围，再找出所有整数解，最后求它们的和即可． 【详解】解：∵， ∴， 解不等式得， 解不等式得， ∴， ∴不等式的所有整数解为， ∴不等式的所有整数解的和为， 故答案为：． 12．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关键是解一元一次不等式． 先解方程求的值，然后根据解是正数，求出的取值范围即可． 【详解】解：解原方程得． ∵原方程的解是正数，即， ， 解得． 故答案为：． 13．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解． 【详解】解：由关于的一元一次不等式组可得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 14．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查根据一元一次不等式组的解集求参数，根据一元一次不等式组解集的确定方法直接解答即可． 【详解】解：由解得 ∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴，即m的取值范围是， 故答案为：． 15．如图，书架长102cm，在该书架上按图所示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚1.2cm，每本语文书厚1.5cm．若书架上已摆放30本语文书，设数学书摆放了本，则可列不等式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，掌握根据题意找出不等关系，正确表示两种书的总厚度是解题的关键． 先计算本语文书的总厚度，再表示出本数学书的总厚度，根据 两种书的总厚度不超过书架长度的条件，列出不等式． 【详解】解：本语文书的总厚度：， 本数学书的总厚度：， 总厚度不超过， 因此可列不等式：． 故答案为：． 16．满足的整数x有 个． 【答案】6 【分析】本题考查了化简绝对值，解一元一次不等式，根据绝对值不等式的几何意义，进行分类讨论，分别化简不等式求解，即可作答． 【详解】解：依题意，当时， 则， ∵， ∴， ∴， 解得 ， 即， ∵x为整数， ∴； 当时， 则， ∵x为整数， ∴或或或 依题意，当时， 则， ∵， ∴， ∴， 解得 ， 即， ∵x为整数， ∴； 综上：或或或或或， ∴满足的整数x有6个， 故答案为：6． 17．已知关于x，y的方程组．若方程组的解满足，则m的非正整数和为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．将方程组两方程相加得到 ，即，代入条件 得 ，解得 ，非正整数包括负整数和零，满足条件的非正整数为 ，求和即可 【详解】解：∵ 方程组 ， ① + ② 得：   ∴ ， ∵ ∴ ∴ ∴ 则m的非正整数为， ∴  ． 故答案为：． 18．已知二元一次方程的一个解为，则关于b的不等式的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次不等式，正确的计算是解题的关键． 由方程的解可得，代入不等式并化简，求解关于的不等式即可． 【详解】解：∵ ， 是方程 的解， ∴． 代入不等式 ，得 ， 即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共计46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（5分）解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 通过去分母、去括号、移项、合并同类项求解不等式即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得，....................................................................................................2分 移项，得 合并同类项，得．..............................................................................................................5分 20．（5分）解不等式组：，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，作图见详解 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式解集在数轴上的表示，先分别解不等式组里的两个不等式，再取公共部分的解集，最后将所求解集表示在数轴上即可． 【详解】解：由不等式①，得， 由不等式②，得． ∴原不等式组的解集为：，..........................................................................................3分 将不等式组的解集表示在数轴上如下， ......................................................................................5分 21．（5分）若是不等式组的最大整数解，求的值． 【答案】0 【分析】先分别解出不等式组中的两个不等式，求出它们的公共解集，从而确定最大整数解；再将的值代入等比数列求和式，利用等比数列求和公式计算最终结果． 【详解】解：①解第一个不等式： ．........................................................................................................................................1分 ②解第二个不等式： ．.........................................................................................................................................2分 ③确定不等式组的解集： 两个不等式的解集分别为和， ∴不等式组的解集为．............................................................................................3分 ④ 求最大整数解： 在范围内的整数有，，最大整数解为．..........................................4分 ⑤代入求和： ． ∵项数是偶数，且和交替出现，两两相加为，∴总和为．...................................5分 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是正确求解不等式组，确定最大整数解，并利用规律简化求和计算． 22．（5分）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为． (1)写出用表示的式子______．当时，求的值； (2)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 【答案】(1)a=50-2b，15． (2) 【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值即可； （2）由（1）可得a、b之间的关系式，再用含有b的式子表示a，然后再结合，列出关于b的不等式组，解不等式组求出b的取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意得，即a=50-2b 当时，．解得．....................................................................................2分 （2）解：∵，， ∴ 解这个不等式组得：． 答：矩形花园宽的取值范围为．...............................................................................5分 【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、解不等式组等知识点，审清题意、正确列出不等式组是解答本题的关键． 23．（8分）已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 【答案】(1) (2)整数的值为， 【分析】本题考查了二元一次方程组的整体解法、一元一次不等式的解法及解集与系数的关系，掌握整体相加求解的技巧和不等式系数正负与解集方向的关系是解题的关键． （1）通过将方程组的两个方程整体相加，直接得到的表达式，无需单独解出，再根据建立关于的不等式求解范围； （2）先整理不等式，根据解集判断不等式系数的正负，得到 m 的新范围，并结合（1）中所得结果确定的取值范围，然后确定其整数解即可． 【详解】（1）解： ①+②，得， 解得．.....................................................................................................................2分 ， ， ，．...............................................................................................................4分 （2）解：移项，得． 的解集为， ， ．.................................................................................................................................6分 ， ， ∴整数的值为，．......................................................................................................8分 24．（8分）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元． （1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元． 【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价=单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元， 依题意，得：，..................................................................................................................1分 解得：． 答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．.......................3分 （2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚， 依题意，得：， 解得：≤m≤．..................................................................................................................................5分 ∵m为整数， ∴m＝3，4，5， ∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚． 方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）； 方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）； 方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．.....................................................................................7分 ∵114＜120＜126， ∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．.............8分 25．（10分）阅读材料：解分式不等式 ． 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：① 或 ② 解①，得无解，解②，得 ． 所以原不等式的解集是 ． 请仿照上述方法解下列分式不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了解不等式组，根据分式值的情况求参数范围： （1）仿照题意得到不等式组或 ，分别解之即可； （2）仿照题意得到不等式组或 ，分别解之即可． 【详解】（1）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，∴原不等式可转化为：或 .........................................................................................3分 解不等组①得 解不等式组②得无解． ∴原不等式的解集是 .............................................................................................5分 （2）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，∴原不等式可转化为：或 ................................................................................................8分 解不等式组①得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或．...................................................................................10分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $