安徽宿州市埇桥区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级期末质量检测 数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、如图为一块乐高积木的示意图，则这个几何体的左视图为（ 第1题图 A. B. C. D. 2、已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( A.当k=0时，方程无解 B.当k=1时，方程只有一个实数解 C.当k=一1时，方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 3、如图，将两条等宽的纸条重叠在一起，重叠部分为四边形ABCD,若AB=5,则四边形ABCD 的周长为( ) A.12 B.15 C.16 D.20 B 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 4、在同一平面直角坐标系中，若ab<0,则函数y=ax+b与y=的大致图象是( 火军 5、新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验住等诸多优点，深受消费者的青睐。据 统计到2023年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2025年底将达到4000万辆， 若设新能源汽车的年平均增长率为x,则可列方程为( A.2020(1+x2)=4000 B.2020(1+2x)=4000 C.2020(1+x)2=4000 D.4000(1-x)2=2020 6、如图，已知CD是⊙0的直径，⊙0的弦AB⊥CD于点E,若∠AOD=60°，则∠DCB的度数 为( A.309 B.40 C.50° D.60° 7、如图，在平行四边形BCD中，E是线段AB上一点，连接ACDE交于点尺若铝=号 则下列结论错误的是（) A怨-号 B.E=月 SACDF c.g-号 S△ADF D能=号 8、顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形（底与腰的比为黄金比）。如图，△ABC, △BDC,△DEC都是黄金三角形，且AB=4,则DE长为( A.5-1 B.3-5 C.25-2 D.6-2W5 2 2 九年级数学试卷第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9、如图，已知斜坡AB长60V2m,坡角（即∠BAC)为45°，BC⊥AC,现计划在斜坡中点 D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.若修建 的斜坡BE的坡度为3：1，则休闲平台DE的长是 () A.10v2m B.10v3m C.15m D.20m y 以 2 45 A 3-20123 第9题图 第10题图 第13题图 10、根据如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图像，做出了如下判断： ①当x=-1时，函数y有最小值为0：②若点(-3，m)、(1,在二次函数图像上， 则m=;③将这个二次函数图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后， 对应的二次函数图像的表达式为y=x2-2x-3;④若一次函数y=kx-3的图像与这个 二次函数的图像有唯一的公共点，则k=6或一2.其中说法正确的个数为( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题5分，共20分） 11、如果46=子则g- 12、在一个不透明的口袋中装有5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同.从中 任意摸出一个球，经过多次试验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，则黑球大约有一个 13、如图，第一象限内的点A在反比例函数y=兰的图象上，第二象限内的点B在反比例函 数y=k≠0)的图象上，且0AL0B,若tanA=受则k的值为 14、已知二次函数：y=ax2-4ax+3a. (1)若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最小值是-6，则a的值为」 (2)若对于该抛物线上的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当t≤x1≤t+1,x2≥5时，均满足 y1≥y2,则t的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、(8分)计算：-12026-V⑧+4Cos450+(-2)2 16、(8分)如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个 小方格都是边长为1的正方形)。图中△ABC是格点三角形，点A、B、C的坐标分别是 (-3,-1),(-2,-3),(0,-2). (1)仅用直尺，画出△ABC中AC边上的高BD: (不写作法，保留作图痕迹) (2)以O为位似中心，在第一象限画出△ABC 放大为原来的2倍的△AB,C 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17、(8分)如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交与点0， △ABO是等腰三角形A0=B0,当△ABC满足什么条件时？ 四边形ABCD为正方形，并说明理由。 0 九年级数学试卷第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18、(8分)阅读材料： 解方程：(x2-1)2-5(x2-1)+4=0, 我们可以将x2-1视为一个整休，然后设x2-1■y, 则(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+40，解得：y1=1,y2=4, 当y=1时，x2-1=1,x2=2,4x=±V√2， 当y=4时，x2-1=4,x2=5,4x=出V5, 六原方程的解为x1=V2,x2=-V瓦，=V5,4=-V5. 根据上面的解答过程，解决下面的问题： 解方程：x4一x2-12=0. 五、（本大题共2小题，每小题10分，湖分20分） 19、(10分)宿州万达广场CBD双子楼是宿州市的标志性建筑，某数学兴趣小组用无人机测 量双子楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面300m的P点，测 得双子楼顶端A的俯角为15，再将无人机沿水平方向飞行115m到达点Q,测得双子楼底 端B的俯角为45°，点A、B、P、Q均在同一平面内，求双子楼AB的高度.（结果精确到1m, 参考数据：sin150≈0.26，cos150≈0.97，tan150≈0.27) B 20、(10分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低侧舀水， 高侧泻水.如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方 向泻至水渠DE,水渠DE所在直线与水面PQ平行：设筒车为⊙O,⊙O与直线PQ交于P,Q 两点，与直线DE交于B,C两点，恰有AD2=DB·CD,连接AB、AC,AC过圆心O. 求证：(1)∠C∠DAB；(2)AD为⊙O的切线： 0水面 水流方向 六、（本题满分12分） 21、(12分)百度推出了“文心一言”A1聊天机器人（以下简称甲款)，抖音推出了“豆包” A1聊天机器人（以下简称乙款）.有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度 评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用x 表示，分为四个等级： (A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100) 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95， 98,98,99,100. 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90 九年级数学试卷第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 甲、乙款评分统计表： 乙款聊天机器人的评分扇形统计图： 设备平均数 中位数 众数 10% 甲 86 85.5 m% 乙 86 b 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= (2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中D组对应的圆心角； (3)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分.请通过计算，估计 其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意(90<x≤100)的用户总人数 (4)Deepseek(简称丙款)推出后引发广泛讨论.现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明 和小红各自随机选择其中一款进行体验测评.请用列表法或树状图法列出所有可能的结果， 求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率. 七、（本题满分12分) 22、(12分)通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DP,则：CE=DF。” 图1 图2 图3 图4 某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究： (1)【问题探究】如图2，在正方形ABCD中，点EF、GH分别在线段AB、BCCD、DA 上，且EG⊥FH.试猜想： 的值（不必说明理由）： FH (2)【知识迁移】如图3，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E、FGH分别在线段ABBC CD、A上，且GLm试猜想的值，并证明你的猜想： (3)【拓展应用】如图4，在四边形ABCD中，∠DAB=90,∠ACB=60,AB=BC,点R、F分别 在线段AB、AD上，且CELB那求器的值. 八、（本题满分14分） 23、(14分)如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A与点B,抛物线 y=-x2+bx+c经过点小、B,在线段01上有一动点D(m0),点D不与0A重合， 过点D作x轴的垂线交直线AB于点C,交抛物线于点E (1)求抛物线的函数表达式： (2)当点C是DE的中点时，求m的值； (3)过点E作EF⊥AB,垂足为点F,求E点坐标为多少时，线段E℉的长最大，最大值为 多少？ 九年级数学试卷第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP