2025-2026学年度高一上学期数学期末模拟试卷

2025-2026学年度高一上学期数学期末模拟试卷 一、选择题（5*8=40分） 1．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2．命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 3．已知函数为幂函数,若函数,则的零点所在区间为( ) A. B. C. D. 4．若,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 5．已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,若,则的解集是( ) A. B. C. D. 6．已知函数,,则的值为( ) A. B. C. D. 7．已知函数,若恰有3个零点.则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：，其中n为常数.为测算某蓄电池的常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数n大约为( ) A.1.25 B.1.75 C.2.25 D.2.55 2、 多项选择题（3*6=18分） 9．若实数m,,满足,以下选项中正确的有( ) A.mn的最大值为 B.的最小值为 C.的最小值为5 D.最小值为 10．下列结论中正确的有( ) A.函数单调递增区间为 B.已知函数，若，则 C.已知函数的定义域是，则的定义域是. D.已知在上是增函数，则a的取值范围是 11．已知函数，则下列说法正确的是( ) A. B.在区间上单调递减 C.直线是曲线的一条对称轴 D.的图象向右平行移动个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数 三、填空题（3*5=15分） 12．求值:__________. 13．化简的值为________. 14．已知函数,其中.若存在互不相等的三个实数,使得,则函数的值域为___________________. 四、解答题 15．（13分）已知集合, （1）求集合;（2）若,,求实数m的取值范围. 16．（15分）已知,,其中,.(1)求；(2)求. 17．（15分）已知函数. （1）当时,求的最小值;（2）若在上单调递增,求a的取值范围. （3）设,若对于任意,存在,使得不等式成立,求a的取值范围. 18．（17分）已知函数. （1）求图象的对称轴方程; （2）若,使得成立,求实数t的取值范围. 19．（17分）对于定义在R上的连续函数,若存在常数t（）,使得对任意的实数x都成立,则称是阶数为t的回旋函数. （1）试判断函数是否是一个阶数为的回旋函数,并说明理由; （2）若是回旋函数,求实数的值; （3）若回旋函数（）在上恰有2024个零点,求的值. 答案 1．答案：C解析：因为,,则. 2．答案：D解析：“,”的否定是:,, 3．答案：C解析：由为幂函数,所以,得,所以, 对A:当时,,,故A错误; 对B:,,故B错误; 对C:,,故C正确; 对D:,,故D错误; 4．答案：B解析：因为在上单调递增,所以,即;因为在R上单调递增,所以,即; 因为在上单调递增,所以,即.综上. 5．答案：A 解析：因为是定义在R上的偶函数,所以,又在上是增函数,,当时,不成立; 当时,由,得,则,故或; 由,得,则,故或; 而由,得或,解得或,即的解集为. 6．答案：A解析：函数,由,得, 由,得,则,, 所以. 7．答案：C解析：函数在上单调递增,函数值集合为, 在上单调递减,函数值集合为,在上单调递增,函数值集合为, 由,得或；由,得或或, 函数恰有3个零点, 即直线与的图象有3个交点,且交点的横坐标为, 在同一坐标系内作出直线与的图象,如图, 观察图象得,,由,得,因此,,所以的取值范围是. 8．答案：C解析：根据题意由可得，两式相除可得，即可得，两边同时取对数可得，即可得； 即. 9．答案：AD解析：对于A,由m,,得,又, 所以,解得,当且仅当,即,时等号成立,所以mn最大值为,选项A正确；对于B,, 当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为,选项B错误； 对于C,由,得,所以 , 当且仅当,即时等号成立,又m,,所以,选项C错误； 对于D,由m,,,得, 则,当且仅当,即时等号成立, 所以的最小值为,选项D正确. 10．答案：ACD解析：对于A选项：函数的减区间为，函数为减函数，函数单调递增区间为，A正确； 对于B选项：函数，若，则， 可得，故B错误； 对于C选项：对函数有，则，所以对于函数有，解得，所以函数定义域为，故C正确； 对于D选项：因为函数在上单调递增，在上单调递减， 所以若函数在上是增函数， 则，解得，即a的取值范围是，所以D正确. 11．答案：ABD解析：化简函数解析式可得 ， 对于A，，故A正确； 对于B，当时，，易知函数在上单调递减， 在区间上单调递减，故B正确； 对于C，当时，，由函数的对称中心为， 则点是函数图像上的一个对称中心，故C错误； 对于D，函数向右平移个单位得， 由，且定义域为R， 则函数是偶函数，故D正确. 12．答案：5 原式=5 13．答案： 解析： . 14．答案：解析：因为为开口向上,对称轴为的抛物线, 所以在上单调递增,因为,所以图象为“V”形, 因为存在互不相等的三个实数,使得, 所以,即,解得或（舍）, 因为为开口向上,对称轴为的抛物线, 所以在上单调递增,所以,即的值域为. 15．解析：（1）不等式,解得,即, 当时,,则,即, 所以. （2）由（1）得,, 当,即时,,满足,则; 当,即时,由,得,解得, 综上,, 所以实数m的取值范围是. 16．解析：(1),, . (2),,所以 , 17．解析：（1）当时,, 对任意的,恒成立,此时,函数的定义域为R, 因为内层函数的减区间为,增区间为,外层函数为增函数, 由复合函数的单调性可知,函数的减区间为,增区间为, 故. （2）令,因为外层函数在定义域上为增函数,且函数在上单调递增,则内层函数在上为增函数,且, 即,解得.因此,实数a的取值范围是. （3）对于任意,存在,使得不等式成立, 则对任意的恒成立, 因为, 当时,,故当时,即当时,函数取最小值, 即,所以,对任意的恒成立, 由可得, 当时,不等式成立,当时,参变量分离得, 因为,由基本不等式可得,当且仅当时等号成立,则,即, 综上可知,实数a的取值范围是. 18．解析：（1） , 因为的对称轴为,令,解得, 所以图象的对称轴方程为. （2）当时,,当,即时,取最大值1, 当,即时,取最小值,则, 因为,使得成立,则有解,所以,即, 所以实数t的取值范围为. 19．解析：（1）因为, 所以, 所以不恒成立, 所以函数不是一个阶数为的回旋函数. （2）设是阶数为t的回旋函数,则, 若,上式对任意实数x均成立; 若,,因为的值域为,所以, 当时,对任意实数x有, 则,,所以,; 当时,对任意实数x有, 则,,所以,.综上所述,,. （3）因为对任意的x都成立, 由（2）可知,,, 所以. 令,解得（）. 因为函数在上恰有2024个零点,所以,所以. 又因为,所以,所以. 学科网（北京）股份有限公司 $