单元培优讲义：专题02 三位数乘两位数（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

该小学数学讲义通过分考点系统梳理构建“三位数乘两位数”知识体系，以框架式结构呈现笔算方法、数量关系等核心内容，用步骤分解、公式归纳等方式梳理重难点，清晰展现知识内在联系。 讲义亮点在于例题与练习按题型分类，涵盖经济问题、行程问题等实际应用，培养模型意识和应用意识，积的变化规律通过逆向推导强化运算能力，基础题巩固技能，综合题提升解决问题能力，助力教师实施分层教学。

2025-2026学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 专题02 三位数乘两位数 考点梳理 1 考点一、三位数乘两位数的笔算方法 1 考点二、乘数中间有0的乘法 2 考点三、常见数量关系的应用 2 考点四、积的变化规律 2 考点五、乘数末尾有0的乘法 3 考点六、积的位数 3 考点七、算式组合的极值规律 3 例题讲解 4 题型一、三位数与两位数的乘法 4 题型二、经济问题 4 题型三、基础行程问题 5 题型四、积的变化规律（整数乘法） 6 题型五、三位数乘两位数，乘数末尾有0 7 题型六、三位数乘两位数的实际问题 8 考点练习 8 练习一、三位数与两位数的乘法 8 练习二、经济问题 13 练习三、基础行程问题 15 练习四、积的变化规律（整数乘法） 17 练习五、三位数乘两位数，乘数末尾有0 19 练习六、三位数乘两位数的实际问题 21 考点梳理 考点一、三位数乘两位数的笔算方法 1.基本笔算步骤 （1）分步计算原理 ① 第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐。 ② 第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐（即与第一步的得数错开一位，向左移一位）。 ③ 第三步：最后把两次乘得的积加起来。 2.书写格式规范 （1）竖式排版：在列竖式计算时，通常将位数多的数（三位数）写在上面，位数少的数（两位数）写在下面，这样便于对齐数位，减少计算错误。 考点二、乘数中间有0的乘法 1.计算规则 （1）运算要求：计算乘数中间有0的乘法时，0也要参与运算。 （2）占位规则：用两位数的每一位去乘三位数中间的0时，如果没有进位，这一位的积就是0，必须写在相应的数位上占位；如果有进位，就将进位的数写在相应的数位上。 考点三、常见数量关系的应用 1.单价、数量与总价的关系 （1）概念定义 ① 单价：每件商品的价钱。 ② 数量：买了多少。 ③ 总价：一共用的钱数。 （2）数量关系式 ① 核心公式：总价 = 单价 × 数量。 ② 推导公式：单价 = 总价 ÷ 数量；数量 = 总价 ÷ 单价。 2.速度、时间和路程的关系 （1）概念定义 ① 速度：每小时（或每分钟等）行的路程。 ② 时间：行了几小时（或几分钟等）。 ③ 路程：一共行了多长的路。 （2）数量关系式 ① 核心公式：路程 = 速度 × 时间。 ② 推导公式：速度 = 路程 ÷ 时间；时间 = 路程 ÷ 速度。 考点四、积的变化规律 1.单一乘数变化 （1）规律描述：在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘几（扩大几倍），得到的积就等于原来的积乘几（也扩大相同的倍数）。 （2）逆向理解：同理，如果一个乘数不变，另一个乘数除以几（缩小几倍），积也等于原来的积除以几（也缩小相同的倍数）。 2.双乘数同时变化 （1）同时扩大或缩小 ① 如果两个乘数同时乘一个数，积的变化是乘这两个倍数的乘积。 ② 如果两个乘数同时除以一个数，积的变化是除以这两个倍数的乘积。 （2）互为逆运算：如果一个乘数乘一个数，另一个乘数除以相同的数，积不变。 考点五、乘数末尾有0的乘法 1.简便计算方法 （1）计算步骤 ① 第一步：先把0前面的数相乘。 ② 第二步：再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 （2）竖式对齐：列竖式时，将两个乘数末尾的0都放在一边，0前面的部分末位对齐进行计算。 2.易错点辨析 （1）积末尾0的个数：积末尾0的个数至少等于两个乘数末尾0的个数之和。如果0前面的数相乘的末尾还有0，则积末尾的0会更多。 考点六、积的位数 1.积的位数判断 （1）位数范围：三位数乘两位数，所得的积可能是四位数，也可能是五位数。最小的三位数乘最小的两位数（100×10）是1000（四位数），最大的三位数乘最大的两位数（999×99）是98901（五位数）。 考点七、算式组合的极值规律 1.组成最大乘积的算式 （1）排列原则 ① 高位原则：将较大的数字尽量放在两个乘数的高位（百位和十位）。 ② 差值原则：组成的两个数的差尽可能小（即两个数尽量接近），乘积才会最大。 2.组成最小乘积的算式 （1）排列原则 ① 高位原则：将较小的数字（0除外）尽量放在两个乘数的高位。 ② 差值原则：组成的两个数的差尽可能大（即一个数尽量小，另一个数尽量大），乘积才会最小。 例题讲解 题型一、三位数与两位数的乘法 【例题1】用竖式计算。 189×67＝     604×18＝     350×40＝ 【答案】12663；10872；14000 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。 【详解】189×67＝12663           604×18＝10872           350×40＝14000                    【练习1】竖式计算。 350×46＝                403×23＝                 152×58＝ 【答案】16100；9269；8816 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。 【详解】350×46＝16100           403×23＝9269          152×58＝8816                     题型二、经济问题 【例题2】菊花价格是12元/盆，卖出145盆，一共卖出多少元？ 【答案】1740元 【分析】一共卖出多少元，求的是总价，因此根据单价、数量和总价的关系“总价＝单价×数量”进行列式并计算即可，此题中，单价是12元/盆，数量是145盆，依此解答。 【详解】12×145＝1740（元） 答：一共卖出1740元。 【练习2】刘老师在超市购买5个足球和15个排球，排球每个58元，足球每个55元，她带了1000元钱够不够？ 【答案】不够 【分析】单价×数量＝总价。由题意得，刘老师在超市购买5个足球和15个排球，排球每个58元，足球每个55元。直接用足球的价格乘上5算出足球的总价，再用排球的价格乘上15算出排球的总价。然后把它们的总价加起来即可算出一共需要多少钱。最后再与1000元比较大小即可。 【详解】55×5＋58×15 ＝275＋870 ＝1145（元） 1145＞1000 答：刘老师带了1000元，钱不够。 题型三、基础行程问题 【例题3】如图，道路指示牌中显示的“淮安120千米”表示从指示牌所在的位置到淮安的路程是120千米。一辆小轿车的速度是97千米／时，从指示牌所在的位置出发，7小时后能到上海吗？ 【答案】不能 【分析】速度×时间＝路程，用每小时行驶的路程乘7，先求出7小时可以行的路程，再用7小时可以行的路程与从指示牌所在位置到上海的路程680千米比较，即可解答。 【详解】（千米） 679＜680 答：从指示牌所在的位置出发，7小时后不能到上海。 【练习3】小红和小华放学后同时从学校出发步行回家，小红往东走，速度是78米/分；小华往西走，速度是83米/分，15分钟后，两人同时到家。小红和小华家相距多少米？ 【答案】2415米 【分析】两人从同一地点背对而行，则两人所走的总路程＝小红的速度×时间＋小华的速度×时间，据此解答。 【详解】78×15＋83×15 ＝1170＋1245 ＝2415（米） 答：小红和小华家相距2415米。 题型四、积的变化规律（整数乘法） 【例题4】根据15×18＝270，在括号里填合适的数。 45×18＝( )    ( )×18＝27000    15×360＝( ) 【答案】 810 1500 5400 【分析】根据积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【详解】 45×18＝810    1500×18＝27000    15×360＝5400 【练习4】根据算式14×3＝42，14×30＝( )，140×( )＝42000。 【答案】 420 300 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。据此解答即可。 【详解】根据算式14×3＝42，14×30可知一个乘数不变，另一个乘数从3变成30扩大到原来的10倍，则积也相应扩大到原来的10倍，为42×10＝420，对比算式14×3＝42和140×（      ）＝42000可知，乘数从14变成140相当于扩大到原来的10倍，而积从42变成42000，相当于扩大到原来的1000倍，则另一个乘数应该扩大到原数的1000÷10＝100倍，就是3×100＝300。 题型五、三位数乘两位数，乘数末尾有0 【例题5】用竖式计算。 246×39             260×35             70×302             60×250 【答案】9594；9100；21140；15000 【分析】笔算三位数乘两位数，先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】246×39＝9594             260×35＝9100             70×302＝21140             60×250＝15000                                        【练习5】列竖式计算。 152×23＝          14×803＝             472×50＝             650×90＝ 【答案】3496；11242；23600；58500 【分析】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 【详解】152×23＝3496 14×803＝11242 472×50＝23600 650×90＝58500                             题型六、三位数乘两位数的实际问题 【例题6】某服装厂收到定制10000套校服的订单，要求47天完成交货。该服装厂每天可生产218套校服，该服装厂能按时完成并交货吗？ 【答案】能 【分析】用每天生产的校服数量乘47，计算出47天能够生产多少套校服，再与10000进行比较，即可解答。 【详解】218×47＝10246（套） 10246＞10000 答：该服装厂能按时完成并交货。 【练习6】小举动成就大环境。一台空调调高1摄氏度，每年就可节约用电22千瓦时。新兴社区有430台空调，如果所有空调都采取这一措施，每年可节约用电多少千瓦时？ 【答案】9460千瓦时 【分析】已知一台空调温度在26℃的基础上调高1℃，每年可节约用电22千瓦时，新兴社区有430台空调，用乘法计算，一台空调每年节约的用电量乘新兴社区空调的总台数，就可以计算出该社区每年节约的用电量。 【详解】430×22＝9460（千瓦时） 答：每年可节约用电9460千瓦时。 考点练习 练习一、三位数与两位数的乘法 1．学校购进37副羽毛球拍，每副球拍214元，用竖式计算214×37时，框出的“642”表示（    ）。 A．3副羽毛球拍642元 B．30副羽毛球拍642元 C．30副羽毛球拍6420元 D．20副羽毛球拍6420元 【答案】C 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 【详解】用竖式计算214×37时，先用37个位上的“7”去乘214，214×7＝1498，表示7副羽毛球拍需要1498元。再用37十位上的“3”去乘214，214×30＝6420，表示30副羽毛球拍需要6420元。所以框出的“642”表示30副羽毛球拍需要6420元。 故答案为：C 2．3□8×47的积可能是（    ）。 A．1450 B．14155 C．17296 D．22026 【答案】C 【分析】由于题目中的三位数为3口8（口代表0－9的数字），其最小值为308，则308×47＝14476；最大值为398，则398×47＝18706；3□8×47的积是在14476和18706之间。再根据积的范围和选项的末位特征（通过个位乘积判断），逐项判断。 【详解】A．1450＜14476，不符合，排除； B．14155＜14476，不符合，排除； C．14476＜17296＜18706，且积的个位数字是6，符合； D．22026＞18706，不符合，排除。 所以，3□8×47的积可能是17296。 故答案为：C 3．126个39的和是( )，214的12倍是( )。 【答案】 4914 2568 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算用乘法，求126个39的和是多少即用126×39即可； 求一个数的几倍是多少用乘法计算，求214的12倍是多少即用214×12即可。 【详解】126×39＝4914 214×12＝2568 所以126个39的和是4914，214的12倍是2568。 4．“幸福小区有25幢楼，每幢楼有126户，幸福小区一共有多少户？”小芳解决这个问题的过程如图所示，虚线框中的数表示的是( )幢楼共有( )户。 【答案】 20 2520 【分析】126是每幢楼的户数，25是幸福小区楼幢数，观察竖式可知，虚线框中的数“252”是由126与25十位上的2的乘积，十位上的2表示20，所以“252”表示20幢楼共有2520户，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，“幸福小区有25幢楼，每幢楼有126户，幸福小区一共有多少户？”小芳解决这个问题的过程如图所示，虚线框中的数表示的是20幢楼共有2520户。 5．用1、2、3、5、8组成一个三位数与一个两位数（每个数字只用一次），这两个数的乘积最大时的算式是( )，乘积最小时的算式( )。 【答案】 【分析】根据乘法的性质及数位知识可知，乘法算式中乘数越大积越大，要想两个数的积最大，就要使这两个乘数尽量大，要想两个数的积最小，就要使这两个乘数尽量小。 第一个空，要使两个数的乘积最大，把大的数字分别放在两个乘数的高位上，小的数字分别放在两个乘数的低位上，因为两个乘数的数位不同，所以还需要再调整数字位置，计算不同情况的算式，找出积最大的算式。 第二个空，要使两个数的乘积最小，把小的数字分别放在两个乘数的高位上，大的数字分别放在两个乘数的低位上，因为两个乘数的数位不同，所以还需要再调整数字位置，计算不同情况的算式，找出积最小的算式。 【详解】1＜2＜3＜5＜8 831×52＝43212 821×53＝43513 832×51＝42432 521×83＝43243 531×82＝43542 532×81＝43092 43542＞43513＞43243＞43212＞43092＞42432 所以积最大时的算式是：； 135×28＝3780 138×25＝3450 158×23＝3634 13×258＝3354 15×238＝3570 18×235＝4230 3354＜3450＜3570＜3634＜3780＜4230 所以积最小时的算式是：。 6．用竖式计算。 405×98＝     789×58＝     850×60＝ 【答案】39690；45762；51000 【分析】三位数乘两位数竖式计算：将三位数写在竖式上方，两位数写在竖式下方，数位对齐；用两位数的个位数字依次乘三位数的每一位，将积的末位与个位对齐；再用两位数的十位数字依次乘三位数的每一位，将积的末位与十位对齐；将两次乘得的积相加。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】405×98＝39690               789×58＝45762              850×60＝51000                            7．在方框里填上合适的数字。       【答案】见详解 【分析】 第一个算式，从结果看，3＋4＝7，所以；4＋8＝12，此时满十需要向前一位进一， 5＋1＝6，所以，再用584÷4＝146，所以，146×3＝438，所以；第二个算式，个位6×5＝30，所以；此时26×5，百位的2×5＝10，此时结果是110，说明结果百位的1是由十位进一上来的，所以26的十位乘5的结果大于等于10，小于20，此时可以是2×5＝10，3×5＝15，所以26可能是226或者是236，假如是226时，此时1＋3＝4≠5，所以226不符合题意，当三位数是236时，，236的个位6乘两位数的十位得到6，且十位3乘两位数的十位得到3，说明两位数的十位是1，也就是两位数是15，此时结果是3540，符合题意。 【详解】 【点睛】此类题型可以通过结果入手，从结果倒推，如果倒退的结果有多种可能性，需要利用三位数乘两位数的算法进行排除。 练习二、经济问题 1．李老师买8个足球用了360元。计算“每个足球多少元”，依据的数量关系正确的是（    ）。 A．单价总价数量 B．单价总价－数量 C．单价总价＋数量 D．单价总价数量 【答案】D 【分析】根据题意可知，360元是足球的总价，8个是足球的数量，求每个足球多少元是求单价，单价＝总价÷数量，把数据代入计算即可求出每个足球多少元，据此即可解答。 【详解】360÷8＝45（元） 每个足球45元，依据的数量关系是：单价总价数量。 故答案为：D 2．4月23日，学校组织学生参加“世界读书日阅读分享活动”。用200元钱购买了10本儿童书籍《一千个太阳》，赠予在活动中表现卓越的“最佳分享者”。《一千个太阳》的单价是( )，在求单价时用到的数量关系是( )。 【答案】 20元/本 总价÷数量＝单价 【分析】已知总价是200元，购买的数量是10本，根据总价÷数量＝单价可知，将总价200元除以数量10本得到单价为：200÷10＝20（元/本） 【详解】4月23日，学校组织学生参加“世界读书日阅读分享活动”。用200元钱购买了10本儿童书籍《一千个太阳》，赠予在活动中表现卓越的“最佳分享者”。《一千个太阳》的单价是20元/本，在求单价时用到的数量关系是总价÷数量＝单价。 3．已知电风扇的单价是238元，买16台电风扇的总价是( )元；如果买电风扇的总价是720元，买了8台，电风扇的单价是( )元。 【答案】 3808 90 【分析】根据总价＝单价×数量，用电风扇的单价乘买的台数，即可求得买16台电风扇的总价是多少元； 根据单价＝总价÷数量，用电风扇的总价除以买的台数，即可求得电风扇的单价是多少元。 【详解】238×16＝3808（元） 720÷8＝90（元） 已知电风扇的单价是238元，买16台电风扇的总价是3808元；如果买电风扇的总价是720元，买了8台，电风扇的单价是90元。 4．动物园的门票价格规定如下： 购票人数 1～50 51～100 100以上 票价 28元/人 25元/人 22元/人 学校四（1）班有42人，四（2）班有43人。两个班合起来购票，最少一共需要多少元？ 【答案】2125元 【分析】把四（1）班、四（2）班的人数相加，求出一共的人数，再根据规定选择合适的单价，利用单价×数量＝总价，解答即可。 【详解】42＋43＝85（人） 85在51～100之间，按每人25元的票价计算。 85×25＝2125（元） 答：最少一共需要2125元。 5．一种玩具小汽车原来每辆90元，降价后原来买6辆玩具小汽车的钱可以多买3辆玩具小汽车。降价后每辆玩具小汽车多少元？ 【答案】60元 【分析】由题意得，一种玩具小汽车原来每辆90元，降价后原来买6辆玩具小汽车的钱可以多买3辆玩具小汽车。可以先用90乘6算出原来买6辆玩具小汽车需要多少钱，现在一共可以买6＋3＝9（辆）玩具小汽车，再用前面的得数除以9即可算出降价后每辆玩具小汽车多少元。 【详解】90×6＝540（元） 6＋3＝9（辆） 540÷9＝60（元） 答：降价后每辆玩具小汽车60元。 6．李老师买8个篮球用去360元。照这样计算，买48个这样的篮球一共需要多少元？ 【答案】2160元 【分析】由题意得，李老师买8个篮球用去360元，可以先用360除以8算出每个篮球的价格，再用每个篮球的价格乘上48即可算出买48个这样的篮球一共需要多少元。 【详解】360÷8×48 ＝45×48 ＝2160（元） 答：买48个这样的篮球一共需要2160元。 练习三、基础行程问题 1．“高原精妙”藏羚羊是国家一级保护动物，每年5月，藏羚羊开始一年一度的迁徙仔之旅，它2分钟可行2640米，藏羚羊每分能行多少米？解决这个问题所用的数量关系是（    ）。 A．速度＝路程÷时间 B．时间＝路程÷速度 C．路程＝速度×时间 D．路程＝速度÷时间 【答案】A 【分析】一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。根据速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间。藏羚羊每分能行多少米，就是求速度，据此解答即可。 【详解】根据题意，藏羚羊2分钟可行2640米，告诉了时间和路程，求藏羚羊每分能行多少米，也就是求速度，因此解决这个问题所用的数量关系是速度＝路程÷时间。 故答案为：A 2．自行车运动员每天要骑车训练4小时，行驶112千米。他的平均速度是( )，所用的数量关系式是( )。 【答案】 28千米/时 路程÷时间＝速度 【分析】根据路程÷时间＝速度可知，用总路程除以总时间即可求出平均速度。 【详解】（千米/时） 所以他的平均速度是28千米/时，所用的数量关系式是路程÷时间＝速度。 3．一辆汽车以105千米/时的速度从南通开往上海，2小时到达，南通到上海的路程大约是( )千米。从上海返回南通时，因为下雨，用了3小时。这辆汽车返回时的平均速度是( )千米/时。 【答案】 210 70 【分析】由题意得，一辆汽车以105千米/时的速度从南通开往上海，2小时到达，速度×时间＝路程，直接用105乘2即可算出南通到上海的路程；从上海返回南通时，因为下雨，用了3小时。速度＝路程÷时间，直接用前面的得数除以3即可算出这辆汽车返回时的平均速度。 【详解】105×2＝210（千米） 210÷3＝70（千米/时） 一辆汽车以105千米/时的速度从南通开往上海，2小时到达，南通到上海的路程大约是210千米。从上海返回南通时，因为下雨，用了3小时。这辆汽车返回时的平均速度是70千米/时。 4．“五一”小长假期间，爸爸开车带全家去南京游玩。去时的平均速度是95千米/时，4小时到达。两天后返程，车流量较大，开了5小时才回到家。返回时爸爸开车的平均速度是多少千米/时？ 【答案】 76千米/时 【分析】根据题意，明确路程＝速度×时间，用去时的速度乘4，求出距离，往、返总距离是不变的，用距离除以返程时间，就是返回时开车的平均速度。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 95×4÷5 ＝380÷5 ＝76（千米/时） 答：返回时爸爸开车的平均速度是76千米/时。 5．一辆客车和一辆货车同时从加油站开出，沿同一条公路相背而行客车的速度是95千米/时，货车的速度是78千米/时。3小时后两车同时达目的地，两地之间公路长多少千米？ 【答案】519千米 【分析】由题意得，一辆客车和一辆货车同时从加油站开出，沿同一条公路相背而行客车的速度是95千米/时，货车的速度是78千米/时。可以先用加法算出两车的速度之和。3小时后两车同时达目的地，再用它们的速度之和乘上3即可算出两地之间公路长多少千米。 【详解】（95＋78）×3 ＝173×3 ＝519（千米） 答：两地之间公路长519千米。 6．首届江苏城市足球联赛共13个城市代表队参与。2025年5月31日徐州主场对阵连云港的比赛在徐州奥体中心举行。张平和刘明同时从家出发去奥体中心观看比赛（如图），张平的速度是65米/分，刘明的速度是70米/分，15分钟后两人同时到达。从张平家经过奥体中心到刘明家的路程是多少米？ 【答案】2025米 【分析】张平的速度是65米/分，行走时间是15分钟，根据路程＝速度×时间，得出张平家到奥体中心的路程；刘明的速度是70米/分，行走时间是15分钟，同样根据路程＝速度×时间，可得出刘明家到奥体中心的路程；将张平家到奥体中心的路程与刘明家到奥体中心的路程相加，得出从张平家经过奥体中心到刘明家的路程。 【详解】65×15＋70×15 ＝975＋1050 ＝2025（米） 答：从张平家经过奥体中心到刘明家的路程是2025米。 练习四、积的变化规律（整数乘法） 1．如果A×B＝48，要使积变为4800，可以选择的方法有（    ）。 ①A和B同时乘10    ②A除以10，B乘10    ③A不变，B乘100    ④A除以10，B乘1000 A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】根据积的变化规律，当一个因数乘（或除以）一个数，另一个因数不变时，积也乘（或除以）相同的数；当两个因数同时乘（或除以）数时，积乘（或除以）这两个数的积。 【详解】①A×B＝48，A和B同时乘10，A扩大为原来的10倍，B扩大为原来的10倍，积扩大为原来的100倍，即积变为4800。 ②A×B＝48，A除以10，A缩小为原来的，B乘10，B扩大为原来的10倍，则积不变。 ③A×B＝48，A不变，即一个因数不变，B乘100，B扩大为原来的100倍，积也扩大为原来的100倍，即积变为4800。 ④A×B＝48，A除以10，A缩小为原来的，B乘1000，B扩大为原来的1000倍，则积扩大为原来的100倍，即积变为4800。 如果A×B＝48，要使积变为4800，可以选择的方法有①③④。 故答案为：D 2．根据，可以知道，得数正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数；一个因数乘几，另一个因数也乘几，积就乘它们所乘的数的乘积，据此判断即可。 【详解】A．280×25＝（28×10）×25＝700×10＝7000，选项正确； B．250×280＝（28×10）×（25×10）＝700×100＝70000，选项错误； C．250×28＝（25×10）×28＝700×10＝7000，选项错误； D．28×250＝28×（25×10）＝700×10＝7000，选项错误。 故答案为：A 3．已知A×B＝520，那么A×（B×5）＝( )，（A×10）×（B×10）＝( )，（A÷4）×B＝( )。 【答案】 2600 52000 130 【分析】积的变化规律有三条口诀： 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。 一个因数乘（或除以）几（0除外），而另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 一个因数乘（或除以）a（0除外），另一个因数乘（或除以）b（0除外），积就乘（或除以）ab的积。 【详解】已知A×B＝520 A×（B×5）＝520×5＝2600 （A×10）×（B×10）＝520×10×10＝52000 （A÷4）×B＝520÷4＝130 4．已知△×○＝50，那么（△×3）×（○×3）＝( )，（△×10）×（○÷10）＝( )。 【答案】 450 50 【分析】根据积的变化规律来解答，对于第一个空，两个因数都扩大到原数的几倍，积扩大的倍数为两个因数扩大倍数的乘积。对于第二个空，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变。 【详解】（△×3）×（○×3），△、○都扩大到原数的3倍，那么积就要扩大到原数的3×3＝9倍，50×9＝450，所以（△×3）×（○×3）＝450； （△×10）×（○÷10），△乘10，○除以10，积不变，所以（△×10）×（○÷10）＝50。 5．根据每组第一题的积，直接写出下面两题的积。 25×3＝75    8×16＝128    24×5＝120 25×30＝    8×160＝    24×15＝ 250×30＝    80×160＝    48×5＝ 【答案】750；1280；360； 7500；12800；240 练习五、三位数乘两位数，乘数末尾有0 1．计算250×40时，先算25×4＝100，然后在积的末尾添上（    ）个零。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】在计算因数末尾有0的乘法时，为了简便运算，我们先不看末尾的0，把0前面的数相乘，然后看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 【详解】在250中末尾有1个0，40中末尾有1个0，两个因数末尾一共有1＋1＝2个0。那么在25×4＝100的结果后面要添上这2个0，得到250×40＝10000。 所以再在末尾添2个0。 故答案为：B 2．计算□21×30时，要使积是五位数，则□里最小应填（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据三位数乘两位数的计算，将每个选项中的数代入到算式□21×30中，计算出结果，找出当积是五位数时，最小应填多少。 【详解】A．321×30＝9630，积是四位数，不符合题意； B．421×30＝12630，积是五位数，符合题意； C．521×30＝15630，积是五位数，但是5＞4，不符合题意； D．621×30＝18630，积是五位数，但是6＞4，不符合题意。 □里最小应填4。 故答案为：B 3．24×125的积的末尾有( )个0；14个190的和是( )。 【答案】 3 2660 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法求出24×125的结果，再判断积的末尾有几个0即可，14个190的和用乘法表示就是190×14。 【详解】24×125＝3000 190×14＝2660 24×125的积的末尾有3个0；14个190的和是2660。 4．用竖式计算。 503×34＝                 42×330＝                  70×560＝ 【答案】17102；13860；39200； 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。。对于因数末尾有0的乘法，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 【详解】503×34＝17102      42×330＝13860        70×560＝39200             练习六、三位数乘两位数的实际问题 1．一篇文章有3000个字，小明平均每分钟打128个字，他25分钟能打完这篇文章吗？ 【答案】能打完 【分析】由题意得，小明平均每分钟打128个字，可以先用128乘25算出小明25分钟能打多少个字，然后再与3000比较大小即可。 【详解】128×25＝3200（个） 3200＞3000 答：小明25分钟能打完这篇文章。 2．刘师傅每小时加工零件105个，他一周工作40小时。现在需要加工零件4300个，他一周时间能完成任务吗？ 【答案】不能 【分析】由题意得，刘师傅每小时加工零件105个，他一周工作40小时，可以先用105乘40算出刘师傅一周加工多少个零件。然后再用得数比4300比较大小即可。 【详解】105×40＝4200（个） 4200＜4300 答：他一周时间不能完成任务。 3．据《全民节能减排手册》数据显示：一台空调在国家提倡的26℃基础上调高1℃，每年可节约用电22度。祥瑞社区有435台空调，若所有空调都采取这一措施，每年可节约用电多少度？ 【答案】9570度 【分析】由题意得，一台空调在国家提倡的26℃基础上调高1℃，每年可节约用电22度。祥瑞社区有435台空调，直接用435乘上22即可算出祥瑞社区每年可节约用电多少度。 【详解】435×22＝9570（度） 答：每年可节约用电9570度。 4．某工厂食堂购进大米和面粉各65袋，大米每袋75元，面粉每袋81元，购买这些大米和面粉一共花了多少元？ 【答案】10140元 【分析】单价×数量＝总价。由题意得，大米每袋75元，面粉每袋81元，可以先用加法算出一袋大米和一袋面粉一共需要多少元。某工厂食堂购进大米和面粉各65袋，直接用前面的得数乘65即可算出购买这些大米和面粉一共花了多少元。 【详解】（75＋81）×65 ＝156×65 ＝10140（元） 答：购买这些大米和面粉一共花了10140元。 5．位于江西南昌的“南昌之星”摩天轮是目前国内最高的摩天轮，高160米。摩天轮最大承载量是5000千克。若乐园小学四年级学生的平均体重是28千克，四年级175名学生可以同时乘坐摩天轮吗？ 【答案】175×28＝4900（千克） 4900＜5000可以。 【分析】由题意知，学生的平均体重是28千克，共175名，可求出总体重=平均体重×总人数，然后与最大承载量是5000千克比较即可。 【详解】（千克） 4900＜5000 答：四年级175名学生可以同时乘坐摩天轮。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 专题02 三位数乘两位数 考点梳理 1 考点一、三位数乘两位数的笔算方法 1 考点二、乘数中间有0的乘法 2 考点三、常见数量关系的应用 2 考点四、积的变化规律 2 考点五、乘数末尾有0的乘法 3 考点六、积的位数 3 考点七、算式组合的极值规律 3 例题讲解 4 题型一、三位数与两位数的乘法 4 题型二、经济问题 4 题型三、基础行程问题 5 题型四、积的变化规律（整数乘法） 5 题型五、三位数乘两位数，乘数末尾有0 5 题型六、三位数乘两位数的实际问题 6 考点练习 6 练习一、三位数与两位数的乘法 6 练习二、经济问题 7 练习三、基础行程问题 8 练习四、积的变化规律（整数乘法） 10 练习五、三位数乘两位数，乘数末尾有0 10 练习六、三位数乘两位数的实际问题 10 考点梳理 考点一、三位数乘两位数的笔算方法 1.基本笔算步骤 （1）分步计算原理 ① 第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐。 ② 第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐（即与第一步的得数错开一位，向左移一位）。 ③ 第三步：最后把两次乘得的积加起来。 2.书写格式规范 （1）竖式排版：在列竖式计算时，通常将位数多的数（三位数）写在上面，位数少的数（两位数）写在下面，这样便于对齐数位，减少计算错误。 考点二、乘数中间有0的乘法 1.计算规则 （1）运算要求：计算乘数中间有0的乘法时，0也要参与运算。 （2）占位规则：用两位数的每一位去乘三位数中间的0时，如果没有进位，这一位的积就是0，必须写在相应的数位上占位；如果有进位，就将进位的数写在相应的数位上。 考点三、常见数量关系的应用 1.单价、数量与总价的关系 （1）概念定义 ① 单价：每件商品的价钱。 ② 数量：买了多少。 ③ 总价：一共用的钱数。 （2）数量关系式 ① 核心公式：总价 = 单价 × 数量。 ② 推导公式：单价 = 总价 ÷ 数量；数量 = 总价 ÷ 单价。 2.速度、时间和路程的关系 （1）概念定义 ① 速度：每小时（或每分钟等）行的路程。 ② 时间：行了几小时（或几分钟等）。 ③ 路程：一共行了多长的路。 （2）数量关系式 ① 核心公式：路程 = 速度 × 时间。 ② 推导公式：速度 = 路程 ÷ 时间；时间 = 路程 ÷ 速度。 考点四、积的变化规律 1.单一乘数变化 （1）规律描述：在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘几（扩大几倍），得到的积就等于原来的积乘几（也扩大相同的倍数）。 （2）逆向理解：同理，如果一个乘数不变，另一个乘数除以几（缩小几倍），积也等于原来的积除以几（也缩小相同的倍数）。 2.双乘数同时变化 （1）同时扩大或缩小 ① 如果两个乘数同时乘一个数，积的变化是乘这两个倍数的乘积。 ② 如果两个乘数同时除以一个数，积的变化是除以这两个倍数的乘积。 （2）互为逆运算：如果一个乘数乘一个数，另一个乘数除以相同的数，积不变。 考点五、乘数末尾有0的乘法 1.简便计算方法 （1）计算步骤 ① 第一步：先把0前面的数相乘。 ② 第二步：再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 （2）竖式对齐：列竖式时，将两个乘数末尾的0都放在一边，0前面的部分末位对齐进行计算。 2.易错点辨析 （1）积末尾0的个数：积末尾0的个数至少等于两个乘数末尾0的个数之和。如果0前面的数相乘的末尾还有0，则积末尾的0会更多。 考点六、积的位数 1.积的位数判断 （1）位数范围：三位数乘两位数，所得的积可能是四位数，也可能是五位数。最小的三位数乘最小的两位数（100×10）是1000（四位数），最大的三位数乘最大的两位数（999×99）是98901（五位数）。 考点七、算式组合的极值规律 1.组成最大乘积的算式 （1）排列原则 ① 高位原则：将较大的数字尽量放在两个乘数的高位（百位和十位）。 ② 差值原则：组成的两个数的差尽可能小（即两个数尽量接近），乘积才会最大。 2.组成最小乘积的算式 （1）排列原则 ① 高位原则：将较小的数字（0除外）尽量放在两个乘数的高位。 ② 差值原则：组成的两个数的差尽可能大（即一个数尽量小，另一个数尽量大），乘积才会最小。 例题讲解 题型一、三位数与两位数的乘法 【例题1】用竖式计算。 189×67＝     604×18＝     350×40＝ 【练习1】竖式计算。 350×46＝                403×23＝                 152×58＝ 题型二、经济问题 【例题2】菊花价格是12元/盆，卖出145盆，一共卖出多少元？ 【练习2】刘老师在超市购买5个足球和15个排球，排球每个58元，足球每个55元，她带了1000元钱够不够？ 题型三、基础行程问题 【例题3】如图，道路指示牌中显示的“淮安120千米”表示从指示牌所在的位置到淮安的路程是120千米。一辆小轿车的速度是97千米／时，从指示牌所在的位置出发，7小时后能到上海吗？ 【练习3】小红和小华放学后同时从学校出发步行回家，小红往东走，速度是78米/分；小华往西走，速度是83米/分，15分钟后，两人同时到家。小红和小华家相距多少米？ 题型四、积的变化规律（整数乘法） 【例题4】根据15×18＝270，在括号里填合适的数。 45×18＝( )    ( )×18＝27000    15×360＝( ) 【练习4】根据算式14×3＝42，14×30＝( )，140×( )＝42000。 题型五、三位数乘两位数，乘数末尾有0 【例题5】用竖式计算。 246×39             260×35             70×302             60×250 【练习5】列竖式计算。 152×23＝          14×803＝             472×50＝             650×90＝ 题型六、三位数乘两位数的实际问题 【例题6】某服装厂收到定制10000套校服的订单，要求47天完成交货。该服装厂每天可生产218套校服，该服装厂能按时完成并交货吗？ 【练习6】小举动成就大环境。一台空调调高1摄氏度，每年就可节约用电22千瓦时。新兴社区有430台空调，如果所有空调都采取这一措施，每年可节约用电多少千瓦时？ 考点练习 练习一、三位数与两位数的乘法 1．学校购进37副羽毛球拍，每副球拍214元，用竖式计算214×37时，框出的“642”表示（    ）。 A．3副羽毛球拍642元 B．30副羽毛球拍642元 C．30副羽毛球拍6420元 D．20副羽毛球拍6420元 2．3□8×47的积可能是（    ）。 A．1450 B．14155 C．17296 D．22026 3．126个39的和是( )，214的12倍是( )。 4．“幸福小区有25幢楼，每幢楼有126户，幸福小区一共有多少户？”小芳解决这个问题的过程如图所示，虚线框中的数表示的是( )幢楼共有( )户。 5．用1、2、3、5、8组成一个三位数与一个两位数（每个数字只用一次），这两个数的乘积最大时的算式是( )，乘积最小时的算式( )。 6．用竖式计算。 405×98＝     789×58＝     850×60＝ 7．在方框里填上合适的数字。       练习二、经济问题 1．李老师买8个足球用了360元。计算“每个足球多少元”，依据的数量关系正确的是（    ）。 A．单价总价数量 B．单价总价－数量 C．单价总价＋数量 D．单价总价数量 2．4月23日，学校组织学生参加“世界读书日阅读分享活动”。用200元钱购买了10本儿童书籍《一千个太阳》，赠予在活动中表现卓越的“最佳分享者”。《一千个太阳》的单价是( )，在求单价时用到的数量关系是( )。 3．已知电风扇的单价是238元，买16台电风扇的总价是( )元；如果买电风扇的总价是720元，买了8台，电风扇的单价是( )元。 4．动物园的门票价格规定如下： 购票人数 1～50 51～100 100以上 票价 28元/人 25元/人 22元/人 学校四（1）班有42人，四（2）班有43人。两个班合起来购票，最少一共需要多少元？ 5．一种玩具小汽车原来每辆90元，降价后原来买6辆玩具小汽车的钱可以多买3辆玩具小汽车。降价后每辆玩具小汽车多少元？ 6．李老师买8个篮球用去360元。照这样计算，买48个这样的篮球一共需要多少元？ 练习三、基础行程问题 1．“高原精妙”藏羚羊是国家一级保护动物，每年5月，藏羚羊开始一年一度的迁徙仔之旅，它2分钟可行2640米，藏羚羊每分能行多少米？解决这个问题所用的数量关系是（    ）。 A．速度＝路程÷时间 B．时间＝路程÷速度 C．路程＝速度×时间 D．路程＝速度÷时间 2．自行车运动员每天要骑车训练4小时，行驶112千米。他的平均速度是( )，所用的数量关系式是( )。 3．一辆汽车以105千米/时的速度从南通开往上海，2小时到达，南通到上海的路程大约是( )千米。从上海返回南通时，因为下雨，用了3小时。这辆汽车返回时的平均速度是( )千米/时。 4．“五一”小长假期间，爸爸开车带全家去南京游玩。去时的平均速度是95千米/时，4小时到达。两天后返程，车流量较大，开了5小时才回到家。返回时爸爸开车的平均速度是多少千米/时？ 5．一辆客车和一辆货车同时从加油站开出，沿同一条公路相背而行客车的速度是95千米/时，货车的速度是78千米/时。3小时后两车同时达目的地，两地之间公路长多少千米？ 6．首届江苏城市足球联赛共13个城市代表队参与。2025年5月31日徐州主场对阵连云港的比赛在徐州奥体中心举行。张平和刘明同时从家出发去奥体中心观看比赛（如图），张平的速度是65米/分，刘明的速度是70米/分，15分钟后两人同时到达。从张平家经过奥体中心到刘明家的路程是多少米？ 练习四、积的变化规律（整数乘法） 1．如果A×B＝48，要使积变为4800，可以选择的方法有（    ）。 ①A和B同时乘10    ②A除以10，B乘10    ③A不变，B乘100    ④A除以10，B乘1000 A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2．根据，可以知道，得数正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 3．已知A×B＝520，那么A×（B×5）＝( )，（A×10）×（B×10）＝( )，（A÷4）×B＝( )。 4．已知△×○＝50，那么（△×3）×（○×3）＝( )，（△×10）×（○÷10）＝( )。 5．根据每组第一题的积，直接写出下面两题的积。 25×3＝75    8×16＝128    24×5＝120 25×30＝    8×160＝    24×15＝ 250×30＝    80×160＝    48×5＝ 练习五、三位数乘两位数，乘数末尾有0 1．计算250×40时，先算25×4＝100，然后在积的末尾添上（    ）个零。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．计算□21×30时，要使积是五位数，则□里最小应填（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．24×125的积的末尾有( )个0；14个190的和是( )。 4．用竖式计算。 503×34＝                 42×330＝                  70×560＝ 练习六、三位数乘两位数的实际问题 1．一篇文章有3000个字，小明平均每分钟打128个字，他25分钟能打完这篇文章吗？ 2．刘师傅每小时加工零件105个，他一周工作40小时。现在需要加工零件4300个，他一周时间能完成任务吗？ 3．据《全民节能减排手册》数据显示：一台空调在国家提倡的26℃基础上调高1℃，每年可节约用电22度。祥瑞社区有435台空调，若所有空调都采取这一措施，每年可节约用电多少度？ 4．某工厂食堂购进大米和面粉各65袋，大米每袋75元，面粉每袋81元，购买这些大米和面粉一共花了多少元？ 5．位于江西南昌的“南昌之星”摩天轮是目前国内最高的摩天轮，高160米。摩天轮最大承载量是5000千克。若乐园小学四年级学生的平均体重是28千克，四年级175名学生可以同时乘坐摩天轮吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $