第二单元 三位数乘两位数（6大考点，7大易错点，7大题型）-25-26学年苏教版四年级下册高频易错期末专项复习讲义（苏教版）

第二单元《三位数乘两位数》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 三位数乘两位数笔算 期末计算大题必考核心，重点考查竖式笔算规范书写、进位计算、对位规则，是基础拿分题型，极易因粗心失分。 积的变化规律 填空、选择、判断高频考点，考查单个因数变化、两个因数同时变化对积的影响，常结合简便计算、大小比较综合出题。 末尾有0的乘法简便计算 重点简便计算题型，考查先乘0前面的数、再补0的规范算法，常考口算、竖式简便写法，是计算高频易错点。 常见数量关系应用题 期末解答题必考，核心考查总价、路程、工作总量三大基础数量关系，结合生活情境出题，是单元重点应用题题型。 核心考点总结 1、数位顺序表与数级划分 1、三位数乘两位数笔算方法 （1）先用两位数的个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐。 （2）再用两位数的十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐。 （3）最后把两次乘得的积相加，计算过程中满几十向前一位进几。 （4）积的位数：三位数乘两位数，积可能是四位数或五位数。 2、末尾有0的乘法简便算法 （1）先把两个乘数0前面的数相乘，算出乘积。 （2）再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 （3）竖式规范：计算时0可以空开不参与计算，最后统一补0，简化计算步骤。 3、积的变化规律（必考） （1）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 （2）一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。 （3）两个因数同时变化：一个因数乘a，另一个因数乘b，积乘(a×b)；一个因数乘几、一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 4、三大核心数量关系（应用题万能公式） （1）总价问题：单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 （2）路程问题：速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 （3）工作问题：工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷效率=时间 工作总量÷时间=效率 本单元高频易错点汇总 易错点1：竖式对位错误 错因：用两位数十位上的数相乘时，积的末位错误对齐个位，导致整题计算错误。 纠正：十位相乘，积的末位必须对齐十位，牢记“个位对个位，十位对十位”。 易错点2：进位遗漏、进位叠加错误 错因：乘法计算中忘记进位、进位数值累加错误，是笔算最常见失分点。 纠正：每一步计算先算乘积，再加进位，进位数字标记清晰，不遗漏。 易错点3：末尾0个数数错、补0遗漏 错因：末尾有0的乘法，只数单个乘数的0，或少补、多补0。 纠正：必须数两个乘数末尾总共有几个0，再统一补0。 易错点4：积的变化规律运用混乱 错因：两个因数同时变化时，只算一个因数的变化，忽略积的倍数叠加。 纠正：单一变化跟单变，双重变化倍数相乘，同乘同除遵循规律。 易错点5：数量关系公式混淆 错因：应用题分不清单价、数量、速度、效率对应量，公式套用错误。 纠正：熟记三大基础公式，已知整体求部分用除法，已知部分求整体用乘法。 易错点6：积的位数判断失误 错因：误认为三位数乘两位数积一定是五位数。 纠正：最小100×10=1000（四位数），最大999×99=98901（五位数），积有两种可能。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 概念规律辨析题型 判断：三位数乘两位数，积一定是五位数。（ ） 精讲分析：三位数乘两位数，最小积是100×10=1000（四位数），最大积是999×99=98901（五位数），积可能是四位数或五位数，说法绝对错误。 易错提醒：题干出现“一定、全部、所有”绝对表述，大概率为错误。 例题2 竖式笔算题型 竖式计算 126×24 精讲详解 1. 用24个位4乘126，得504，末位对齐个位； 2. 用24十位2乘126，得252，末位对齐十位； 3. 两次乘积相加：504＋2520=3024。 易错提醒：十位相乘的积默认少一位，切勿对齐个位，避免全盘错位。 例题3 积的规律简便计算题型 已知25×12=300，直接写出得数：25×24=（ ），50×24=（ ） 精讲详解 1. 25×24：因数25不变，12乘2变为24，积乘2，300×2=600； 2. 50×24：25乘2、12乘2，积乘4，300×4=1200。 易错提醒：双因数变化必须叠加倍数，不可只算单一因数变化。 例题4 数量关系应用题 一套校服135元，学校购买48套，一共需要多少元？ 答案：6480元 精讲详解 已知单价和数量，求总价，公式：单价×数量=总价 135×48=6480（元） 答：一共需要6480元。 易错提醒：审题分清已知条件，杜绝公式套用颠倒。 七大题型 题型一：基础口算、估算 整百 / 整十数乘法口算 ：(300×20)、(120×40) 妙招：先遮 0，算乘积，再补 0 步骤：去掉末尾所有 0→算普通乘法→数一数一共几个 0，补在得数末尾。 乘法估算题型：(496×21≈)、解决问题里 “大约多少” 妙招：四舍五入估成整百 / 整十，再口算 原则：接近整百估整百，接近整十估整十；两个数都估，不精算。 1．715×58的估算结果是（    ）。 A．35000 B．48000 C．42000 D．40000 2．估算398×42的积是( )；250×80的积的末尾有( )个0。 3．估算398×41时，可以把398看作400，41看作40，积约是16000。( ) 4．估算606×78时，可以把606看做( )，78看做( )，估算的结果约是( )，与实际结果相差( )。 5．公司假期出资组织110人一起去景点游玩，门票每人需要84元，公司应该准备多少钱买门票？下面估算方法合理的是（    ）。 A．（元），准备9900元就够了 B．（元），准备8400元就够了 C．（元），准备8000元就够了 D．（元），准备8800元就够了 6．四年级共有197名同学，学校为每人购买一本图书，每本24元。准备4800元够吗？下面哪种估算比较合理？（    ） A． B． C． D． 7．学校计划购买科普读物，每套科普读物119元，全校共有50个班，如果为每个班级都购买一套，估一估，准备6000元够吗？写出估算过程。 题型二：普通三位数 × 两位数（无 0） 妙招：两位数个位、十位分别去乘，数位对齐再相加 步骤： ① 用两位数个位乘三位数，结果末位对齐个位； ② 用两位数十位乘三位数，结果末位对齐十位； ③ 两次乘积相加。 1．竖式计算。 507×63＝     586÷12＝     676×35＝ 2．用竖式计算。 128×23＝           302×26＝           80×470＝ 3．列竖式计算。 70×450＝                276×42＝           406×55＝ 4．用竖式计算，打☆的要验算。 375×24＝     ☆604÷21＝     320×63＝     80×350＝ 5．列竖式计算。 （1）506×35＝     （2）456÷27＝     （3）950÷50＝ 6．列竖式计算。 (1)243×15＝ (2)162×38＝ (3)431×26＝ (4)134×58＝ 题型三：三位数中间有 0 妙招：0 也要乘，乘得 0 不忘加进位 易错点：不要跳过 0，有进位直接加上。 1．竖式计算，带※号的算式要验算。 345×26＝          207×46＝          ※552÷78＝ 2．谁的口算准。 300×70＝          24×50＝         0×889＝         8－8÷2＝ 80×60＝           960÷30＝          156＋34＝      400×49≈ 160×4＝           107×20＝          300－159＝           27亿－3亿＝ 题型四：乘数末尾有 0 妙招：先不算末尾 0，最后统一补 0 竖式简写：把 0 放右侧，非 0 数位对齐计算，最后数总 0 数补上。 1．直接写出得数。 60×50＝     12×200＝     23×300＝     420×20＝ 40×800＝     31×100＝     210×30＝     303×30＝ 2．用竖式计算，带*的要验算， 360×24＝         *612÷81＝ 280×45＝         *392÷49＝ 3．直接写出得数 500×60＝       125×80＝          30×220＝         10×360＝ 104＋16×5＝     203×79≈         560−160×2＝     20×5÷20×5＝ 4．直接写出得数。 180＋320＝             900÷60＝          14×600＝         350－19＝ 700×80＝              3×120＝           34×20＝          200×90＝ 题型五：积的变化规律（填空、选择、判断高频） 核心规律（背会直接做题）： 一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几； 一个乘数不变，另一个乘数除以几（0 除外），积也除以几； 两个乘数都变化：一个乘a，一个乘b，积乘(a×b)。 解题妙招：圈出不变的数，看另一个数变几倍，积就变几倍 1．根据算式，下面计算正确的是（    ）。 A．99×45＝44550 B．990×450＝44550 C．44550÷450＝99 2．根据下面方框中算式的规律，推测积是7007的算式是（    ）。 143×7＝1001         143×14＝2002         143×21＝3003        143×28＝4004 A．143×59 B．143×49 C．143×42 D．143×35 3．已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，…根据这样的规律，可以推算出37037×24的结果是（    ）。 A．888888 B．7777777 C．666666 4．下面说法正确的是（    ）。 A．在除法算式中，被除数扩大5倍，除数不变，商也不变。 B．在乘法算式中，一个乘数乘6，另一个乘数不变，积也不变。 C．张叔叔骑摩托车的速度是800米/分，7分钟可以行驶56千米。 D．近似数可能比准确数字大，也可能比准确数字小。 5．下列说法中正确的有（    ）句。 （1）四十几乘一百多的积最多是四位数。 （2）两个不为0的数相乘，一个乘数×5，另一个乘数÷10，积等于原来的积÷2。 （3）一个数省略万后面的尾数后所得的近似数是10万，这个数最大是99999。 （4）一个十位数，十亿位、十万位、十位上的数都是6，其余数位上的数都是0，这个数写作：6000600060。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘20，得到的积是原来积的（    ）。 A．2倍 B．20倍 C．200倍 7．根据每组题中第一题的结果，写出下面两题的结果。 18×4＝72                            80÷2＝40 18×40＝( )                800÷20＝( ) 180×40＝( )                8000÷200＝( ) 8．按规律写出后面的算式。 37037×3＝111111 37037×6＝222222 37037×9＝333333 37037×12＝( ) 37037×( )＝( ) 9．两个乘数相乘的积是360，一个乘数扩大到原来的10倍，另一个不变，这时它们的乘积是( )。 10．如果〇×△＝24，那么（〇×2）×（△×2）＝( )，480÷（○×△）＝( )。 题型六：填表题（单价、数量、总价） 购物问题 总价 = 单价 × 数量 单价 = 总价 ÷ 数量 数量 = 总价 ÷ 单价 妙招：先圈关键词，套公式；求乘积用乘法，求其中一个量用除法 1．“苏超”的火爆带动了校园足球的发展。学校足球社团要买100个足球，现在有A、B两家专卖店可以选。两家店的足球单价分别是42元/个，但是每家的优惠方案不同，具体如下表。 A店 买10个赠送2个 B店 每个足球优惠5元 你认为学校应该到哪家店购买划算？请说明理由。 2．购买课桌椅32套，一共要用多少元？ 3．综合实践。 学校要采购足球，在甲、乙两家商店中选择： 甲店：足球40元/只，优惠：每买8只送2只； 乙店：足球40元/只，优惠：购物每满300元，抵扣50元； 龚老师有500元，最多可以买几个足球？ 4．周末，小华一家和小天一家一起去游乐园玩。游乐园的门票规定如下： 个人票：成人票150元/人，儿童票60元/人。 团体票：（10人及以上）：每人100元。 现在有成人4人，儿童6人，怎样买票最省钱？最少需要多少钱？ 5．学校为四年级同学举办“十岁成长礼”，以会员价给245名同学每人准备了一个成长大礼包。 ？（先提一个两步计算的问题，再解答） 6．利用下面的信息解决问题。 ①一套校服125元 李明乘火车6小时到达 ②声音每秒传播340米 买了12个 ③一个电磁炉299元 声音传播了1700米 ④李明和外婆家相距924千米 三（1）班共买了45套校服 （1）把左右两边相关联的两个条件连在一起。 （2）选择一组，提出一个已知单价和数量，求总价的问题，并解答。 我选第（    ）组，提出的问题是（    ）。 解答： （3）选择一组，提出一个已知路程和时间，求速度的问题，并解答。 我选第（    ）组，提出的问题是（    ）。 解答： 7．一种计算器的单价是30元/个，买4个这样的计算器要多少元？买20个、200个、400个或800个呢？ 数量/个 4 20 200 400 800 总价/元 题型七：填表题（ 速度、时间、路程） 行程问题 路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 妙招：先圈关键词，套公式；求乘积用乘法，求其中一个量用除法1．明明骑车的速度是200米/分钟，小华骑车的速度是12千米/小时，（    ）快。 A．明明 B．小华 C．两人一样快 D．无法确定 2．小明和小红各自从自己家上学，小明用了10分钟步行到学校，小红只用了5分钟就走到学校了，小明和小红步行的速度相比，（    ）。 A．小红快 B．小明快 C．一样快 D．无法确定谁快 3．下列可以用108×12来计算的实际问题是（    ）。 ①宾馆购买了108个纸巾盒，每个12元，一共要付多少钱？ ②在高速公路上一辆汽车的平均速度是108千米/时，12小时一共行了多少千米？ ③星星水果店新进的葡萄每千克12元，陈阿姨用108元可以买多少千克葡萄？ ④王主任到电器城买了一部电话机108元，一个插座12元，一共付多少钱？ A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 4．小兔灰灰和贝贝在环形跑道上同时从同一地点出发，反向跑步。灰灰每秒跑9米，贝贝每秒跑6米，30秒后它们第一次相遇，环形跑道长( )米；如果同向跑步，经过( )秒后灰灰追上贝贝。 5．求这架飞机26秒飞行多少米，用下边的竖式计算。箭头所指的这一步是飞机( )秒飞行的( )米。    6．张叔叔从家出发步行去超市，去时的速度是60米/分，用了12分，从超市原路返回家时用了10分，张叔叔原路返回时的速度是( )米/分。 7．一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离桥一共用了109秒。这座大桥长多少米？ 8．少先队员上午9：00从学校坐大巴车出发，途经花卉市场停留了5分钟领取树苗，再到公园进行植树活动，大巴车的速度为700米/分，少先队员什么时间可以到达公园？并在线段图中用“△”标出到达公园的时间。（下图线段表示1小时） 9．某天，绿色出行调查组的李老师需要从贵阳出发到昆明参加下午2时的环保会议，早上8时出发，中途休息了1小时。 （1）判断李老师能否准时参会，应在下列信息中选取（    ）信息。（填序号） ①贵阳到郑州的路程大约是1418千米。                ②汽车平均每小时行驶95千米。 ③中途休息时，李老师看表发现已经中午1时了。    ④贵阳到昆明的路程大约是570千米。 （2）根据所选信息进行解答。 10．两辆客车同时从同一车站出发，一共行驶了5个小时。两车的平均速度分别是78千米/时、85千米/时。 （1）如果两辆客车驶向同一个方向，两辆客车相距多少千米？ （2）如果两辆客车向相反的方向驶去，两辆客车相距多少千米？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元《三位数乘两位数》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 三位数乘两位数笔算 期末计算大题必考核心，重点考查竖式笔算规范书写、进位计算、对位规则，是基础拿分题型，极易因粗心失分。 积的变化规律 填空、选择、判断高频考点，考查单个因数变化、两个因数同时变化对积的影响，常结合简便计算、大小比较综合出题。 末尾有0的乘法简便计算 重点简便计算题型，考查先乘0前面的数、再补0的规范算法，常考口算、竖式简便写法，是计算高频易错点。 常见数量关系应用题 期末解答题必考，核心考查总价、路程、工作总量三大基础数量关系，结合生活情境出题，是单元重点应用题题型。 核心考点总结 1、数位顺序表与数级划分 1、三位数乘两位数笔算方法 （1）先用两位数的个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐。 （2）再用两位数的十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐。 （3）最后把两次乘得的积相加，计算过程中满几十向前一位进几。 （4）积的位数：三位数乘两位数，积可能是四位数或五位数。 2、末尾有0的乘法简便算法 （1）先把两个乘数0前面的数相乘，算出乘积。 （2）再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 （3）竖式规范：计算时0可以空开不参与计算，最后统一补0，简化计算步骤。 3、积的变化规律（必考） （1）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 （2）一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。 （3）两个因数同时变化：一个因数乘a，另一个因数乘b，积乘(a×b)；一个因数乘几、一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 4、三大核心数量关系（应用题万能公式） （1）总价问题：单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 （2）路程问题：速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 （3）工作问题：工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷效率=时间 工作总量÷时间=效率 本单元高频易错点汇总 易错点1：竖式对位错误 错因：用两位数十位上的数相乘时，积的末位错误对齐个位，导致整题计算错误。 纠正：十位相乘，积的末位必须对齐十位，牢记“个位对个位，十位对十位”。 易错点2：进位遗漏、进位叠加错误 错因：乘法计算中忘记进位、进位数值累加错误，是笔算最常见失分点。 纠正：每一步计算先算乘积，再加进位，进位数字标记清晰，不遗漏。 易错点3：末尾0个数数错、补0遗漏 错因：末尾有0的乘法，只数单个乘数的0，或少补、多补0。 纠正：必须数两个乘数末尾总共有几个0，再统一补0。 易错点4：积的变化规律运用混乱 错因：两个因数同时变化时，只算一个因数的变化，忽略积的倍数叠加。 纠正：单一变化跟单变，双重变化倍数相乘，同乘同除遵循规律。 易错点5：数量关系公式混淆 错因：应用题分不清单价、数量、速度、效率对应量，公式套用错误。 纠正：熟记三大基础公式，已知整体求部分用除法，已知部分求整体用乘法。 易错点6：积的位数判断失误 错因：误认为三位数乘两位数积一定是五位数。 纠正：最小100×10=1000（四位数），最大999×99=98901（五位数），积有两种可能。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 概念规律辨析题型 判断：三位数乘两位数，积一定是五位数。（ ） 精讲分析：三位数乘两位数，最小积是100×10=1000（四位数），最大积是999×99=98901（五位数），积可能是四位数或五位数，说法绝对错误。 易错提醒：题干出现“一定、全部、所有”绝对表述，大概率为错误。 例题2 竖式笔算题型 竖式计算 126×24 精讲详解 1. 用24个位4乘126，得504，末位对齐个位； 2. 用24十位2乘126，得252，末位对齐十位； 3. 两次乘积相加：504＋2520=3024。 易错提醒：十位相乘的积默认少一位，切勿对齐个位，避免全盘错位。 例题3 积的规律简便计算题型 已知25×12=300，直接写出得数：25×24=（ ），50×24=（ ） 精讲详解 1. 25×24：因数25不变，12乘2变为24，积乘2，300×2=600； 2. 50×24：25乘2、12乘2，积乘4，300×4=1200。 易错提醒：双因数变化必须叠加倍数，不可只算单一因数变化。 例题4 数量关系应用题 一套校服135元，学校购买48套，一共需要多少元？ 答案：6480元 精讲详解 已知单价和数量，求总价，公式：单价×数量=总价 135×48=6480（元） 答：一共需要6480元。 易错提醒：审题分清已知条件，杜绝公式套用颠倒。 七大题型 题型一：基础口算、估算 整百 / 整十数乘法口算 ：(300×20)、(120×40) 妙招：先遮 0，算乘积，再补 0 步骤：去掉末尾所有 0→算普通乘法→数一数一共几个 0，补在得数末尾。 乘法估算题型：(496×21≈)、解决问题里 “大约多少” 妙招：四舍五入估成整百 / 整十，再口算 原则：接近整百估整百，接近整十估整十；两个数都估，不精算。 1．715×58的估算结果是（    ）。 A．35000 B．48000 C．42000 D．40000 【答案】C 【分析】乘法估算的方法，将因数看作与它接近的整十数或整百数，再进行口算。 【详解】715接近700，58接近60。估算如下： 715×58≈700×60＝42000 所以715×58的估算结果是42000。 2．估算398×42的积是( )；250×80的积的末尾有( )个0。 【答案】 16000 4 【分析】根据四舍五入法，将三位数看作接近的整百数，将两位数看作接近的整十数，再进行口算得出估算结果。 计算因数末尾有0的乘法时，先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。需要注意的是，0前面的数相乘的积末尾可能也会产生0，需一并计入。 【详解】把398看作400，把42看作40，400×40＝16000，所以，398×42≈16000； 25×8＝200，250 末尾有1个0，80末尾有1个0，一共有2个0。在200的末尾添上2个0，积是20000，观察20000 的末尾，一共有4个0。 3．估算398×41时，可以把398看作400，41看作40，积约是16000。( ) 【答案】√ 【分析】三位数乘两位数的估算方法：估算时，一般根据四舍五入法把因数看作与它接近的整十、整百数，再进行口算。 【详解】估算398×41时，398接近400，所以把398看作400，41接近40，所以把41看作40，398×41≈400×40＝16000。原题说法正确。 故答案为：√ 4．估算606×78时，可以把606看做( )，78看做( )，估算的结果约是( )，与实际结果相差( )。 【答案】 600 80 48000 732 【分析】乘法估算就是把因数看成接近的整十、整百数等，然后再进行计算。先根据估算方法确定606和78分别看成的数，计算出估算结果，再算出实际结果，最后求两者的差值。在估算时，为了方便计算，通常把数看成与之接近的整十、整百数。606接近600，所以可以把606看做600；78接近80，所以把78看做80。计算估算结果和实际结果，最后求出差值。 【详解】606×78 ≈600×80 ＝48000 606×78－48000 ＝48000－47268 ＝732 所以，估算606×78时，可以把606看做600，78看做80，估算的结果约是48000，与实际结果相差732。 5．公司假期出资组织110人一起去景点游玩，门票每人需要84元，公司应该准备多少钱买门票？下面估算方法合理的是（    ）。 A．（元），准备9900元就够了 B．（元），准备8400元就够了 C．（元），准备8000元就够了 D．（元），准备8800元就够了 【答案】A 【分析】根据题意可知，有多少人就需要买多少张门票，即人数×每张门票的价钱＝公司买门票应准备的钱数；三位数乘两位数估算时，应将三位数估成接近的整百整十数或整百数，将两位数估成接近的整十数再进行计算，准备的钱数应等于或大于买门票实际需要的钱数，依此选择。 【详解】A．（元），因为84＞90，则110×90＞110×84，因此准备9900元就够了，即此项估算合理。 B．（元），因为110＞100，因此准备8400元不够，即此项估算不合理。 C．（元），因为84＞80，110＞100，因此准备8000元不够，即此项估算不合理。 D．（元），因为84＞80，因此准备8800元不够，即此项估算不合理。 故答案为：A 6．四年级共有197名同学，学校为每人购买一本图书，每本24元。准备4800元够吗？下面哪种估算比较合理？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用197乘24可以计算出197本图书的总价；要判断准备4800元够不够，那么可以将其中一个数估大进行估算，估大了结果如果比4800元少或者等于4800元，说明实际结果一定比4800元少；据此解答。 【详解】A．将一个数估大，另一个数估小得出的结果，无法判断准确结果是否真的比4800元少； B．因数24不变，另一个因数197估成200，估大了结果等于4800元，说明实际结果一定比4800元少； C．将两个数都估大了，结果比4800元多，无法判断准确结果是否真的比4800元多； D．将两个数都估大了，结果比4800元多，无法判断准确结果是否真的比4800元多； 所以估算比较合理的是。 故答案为：B 7．学校计划购买科普读物，每套科普读物119元，全校共有50个班，如果为每个班级都购买一套，估一估，准备6000元够吗？写出估算过程。 【答案】够 【分析】本题考查三位数乘两位数的估算在实际生活中的应用。解决“准备的钱够不够”这类问题时，通常“往大估”。即把单价看成比实际大的整十或整百数，本题中可将119元估成120元，根据总价＝单价×数量计算出来即可。 【详解】119≈120 120×50＝6000（元） 因为119＜120 所以119×50＜6000，准备6000元够 答：准备6000元够。 题型二：普通三位数 × 两位数（无 0） 妙招：两位数个位、十位分别去乘，数位对齐再相加 步骤： ① 用两位数个位乘三位数，结果末位对齐个位； ② 用两位数十位乘三位数，结果末位对齐十位； ③ 两次乘积相加。 1．竖式计算。 507×63＝    586÷12＝    676×35＝ 【答案】31941，48……10，23660 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位算起，用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得到的积写在个位上，用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得到的积写在十位上，再将两次乘得的积相加。 除法的竖式计算，从最高位除起，最高位不够除，和后一位合起来继续除，除到哪一位，商就写到哪一位，余数一定比除数小。 【详解】507×63＝31941          586÷12＝48……10          676×35＝23660                      2．用竖式计算。 128×23＝          302×26＝          80×470＝ 【答案】2944；7852；37600 【分析】笔算三位数乘两位数，相同数位对齐，用两位数的个位、十位分别去乘三位数的每一位数，用哪位上的数去乘，所得结果末尾就对齐那位，最后再把两次相乘得到的结果相加。 笔算整十数乘几百几十数，相同数位对齐，用整十数的十位去乘几百几十数的十位和百位，所得结果末尾对齐十位，最后再在所得结果末尾添上2个0。 【详解】                                                                                                                                    3．列竖式计算。 70×450＝               276×42＝          406×55＝ 【答案】31500；11592；22330。 【分析】利用整数乘法的计算法则直接进行计算即可。 【详解】70×450＝31500          276×42＝       406×55＝                      故答案为：31500；11592；22330。 4．用竖式计算，打☆的要验算。 375×24＝    ☆604÷21＝    320×63＝    80×350＝ 【答案】9000；28……16；20160；28000 【分析】三位数乘两位数时，用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，然后把各次乘得的数加起来；当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位；有余数的除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】375×24＝9000 ☆604÷21＝2816             320×63＝20160 80×350＝28000     验算：    5．列竖式计算。 （1）506×35＝    （2）456÷27＝    （3）950÷50＝ 【答案】17710；；19 【分析】三位数乘两位数，所以先将两个数的数位对齐，先用两位数的个位去乘三位数，再用两位数的十位去乘三位数，最后将两次乘得的结果相加；三位数除以两位数，所以先看被除数的前两位，如果前两位大于或等于除数，就用前两位除以除数，若不够则看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，注意余数要小于除数。 【详解】                    6．列竖式计算。 (1)243×15＝ (2)162×38＝ (3)431×26＝ (4)134×58＝ 【答案】3645；6156；11206；7772 【分析】计算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。 【详解】（1） （2） （3） （4） 题型三：三位数中间有 0 妙招：0 也要乘，乘得 0 不忘加进位 易错点：不要跳过 0，有进位直接加上。 1．竖式计算，带※号的算式要验算。 345×26＝         207×46＝         ※552÷78＝ 【答案】8970；9522；7……6 【分析】笔算三位数乘两位数，相同数位对齐，分别用两位数的个位、十位去乘三位数的每个数字，用哪位上的数去乘，所得结果末尾就对齐哪位，最后再把两次相乘得到的结果相加。 笔算除数是两位数的除法，先用除数去除被除数的前两位，如果不够除，再用除数去除被除数的前三位，除到哪位，商就写在哪位上，哪位不够商1，就商0占位，除的过程中要注意，余数总比除数小。有余数的除法可以用商×除数＋余数＝被除数来验算。 【详解】345×26＝8970                207×46＝9522                     ※552÷78＝7……6                                 验算： 2．谁的口算准。 300×70＝          24×50＝         0×889＝         8－8÷2＝ 80×60＝           960÷30＝          156＋34＝      400×49≈ 160×4＝           107×20＝          300－159＝           27亿－3亿＝ 【答案】21000；1200；0；4； 4800；32；190；20000； 640；2140；141；24亿 【详解】略 题型四：乘数末尾有 0 妙招：先不算末尾 0，最后统一补 0 竖式简写：把 0 放右侧，非 0 数位对齐计算，最后数总 0 数补上。 1．直接写出得数。 60×50＝    12×200＝    23×300＝    420×20＝ 40×800＝    31×100＝    210×30＝    303×30＝ 【答案】3000；2400；6900；8400    32000；3100；6300；9090 【解析】略 2．用竖式计算，带*的要验算， 360×24＝        *612÷81＝ 280×45＝        *392÷49＝ 【答案】 8640；7……45； 12600；8 【分析】三位数乘两位数（末尾有0）：计算因数末尾有0的乘法时，先把0前面的数对齐相乘，得出积后，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 除数是两位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位。如果前两位比除数小，就要看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。 有余数的除法验算，被除数＝除数×商＋余数；无余数的除法验算：被除数＝除数×商进行验证。 【详解】360×24＝8640 *612÷81＝7……45      验算 280×45＝12600 *392÷49＝8       验算 3．直接写出得数 500×60＝      125×80＝         30×220＝        10×360＝ 104＋16×5＝    203×79≈        560−160×2＝    20×5÷20×5＝ 【答案】 30000；10000；6600；3600； 184；16000；240；25 【解析】略 4．直接写出得数。 180＋320＝            900÷60＝         14×600＝        350－19＝ 700×80＝             3×120＝          34×20＝         200×90＝ 【答案】500；15；8400；331； 56000；360；680；18000 【解析】略 题型五：积的变化规律（填空、选择、判断高频） 核心规律（背会直接做题）： 一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几； 一个乘数不变，另一个乘数除以几（0 除外），积也除以几； 两个乘数都变化：一个乘a，一个乘b，积乘(a×b)。 解题妙招：圈出不变的数，看另一个数变几倍，积就变几倍 1．根据算式，下面计算正确的是（    ）。 A．99×45＝44550 B．990×450＝44550 C．44550÷450＝99 【答案】C 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘或除以（0除外）一个数，积也乘或除以相同的数。 乘数×乘数＝积，积÷一个乘数＝另一个乘数，据此解答即可。 【详解】A．根据算式，一个乘数不变，另一个乘数除以10，积也应该除以10，44550÷10＝4455，该选项错误； B．根据算式，一个乘数乘10，另一个乘数不变，积也要乘10，44550×10＝445500，该选项错误； C．根据一个乘数＝积÷另一个因数，44550÷450＝99，所以该选项正确。 故答案为：C 2．根据下面方框中算式的规律，推测积是7007的算式是（    ）。 143×7＝1001         143×14＝2002         143×21＝3003        143×28＝4004 A．143×59 B．143×49 C．143×42 D．143×35 【答案】B 【分析】观察发现整这组算式的变化规律，一个因数不变，另一个因数每次增加7，根据：143×（7×1）＝143×7＝1001，根据积的变化规律可知，143×（7×2）＝143×14＝1001×2＝2002、143×（7×3）＝143×21＝1001×3＝3003、143×（7×4）＝1001×4＝4004……143×（7×7）＝143×49＝1001×7＝7007；据此解题即可。 【详解】143×7＝1001 143×14＝2002 143×21＝3003 143×28＝4004 …… 143×49＝7007 根据下面方框中算式的规律，推测积是7007的算式是143×49。 故答案为：B 3．已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，…根据这样的规律，可以推算出37037×24的结果是（    ）。 A．888888 B．7777777 C．666666 【答案】A 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原数的多少倍，积也扩大到原数的多少倍；观察发现每个算式的其中一个乘数都是37037，另一个乘数以3为标准；37037×6＝222222中的乘数37037不变，6÷3＝2，另一个乘数3扩大到原来的2倍变为6，111111×2＝222222，而积也扩大到原数的2倍；37037×9＝333333中的乘数37037不变，9÷3＝3，另一个乘数3扩大到原来的3倍变为9，111111×3＝333333，而积也扩大到原数的3倍；所以算式37037×24中，乘数37037不变，与3相比，24÷3＝8，那么另一个乘数24扩大到原数3的8倍，因此积也扩大到原数的8倍；据此解答。 【详解】根据分析： 24÷3＝8 111111×8＝888888 所以推算出37037×24的结果是888888。 故答案为：A 4．下面说法正确的是（    ）。 A．在除法算式中，被除数扩大5倍，除数不变，商也不变。 B．在乘法算式中，一个乘数乘6，另一个乘数不变，积也不变。 C．张叔叔骑摩托车的速度是800米/分，7分钟可以行驶56千米。 D．近似数可能比准确数字大，也可能比准确数字小。 【答案】D 【分析】根据商的变化规律；积的变化规律；路程＝速度×时间；整数的近似数，据此分析每个选项选出正确的即可。 【详解】A．根据商的变化规律，除数不变，被除数扩大5倍，商也扩大5倍，选项说法错误； B．根据积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数乘6，积也乘6，选项说法错误； C．7×800＝5600（米），1千米＝1000米，56千米＝56000米，选项说法错误； D．近似数可能比准确数字大，也可能比准确数字小。选项说法正确。 说法正确的是近似数可能比准确数字大，也可能比准确数字小。 故答案为：D 5．下列说法中正确的有（    ）句。 （1）四十几乘一百多的积最多是四位数。 （2）两个不为0的数相乘，一个乘数×5，另一个乘数÷10，积等于原来的积÷2。 （3）一个数省略万后面的尾数后所得的近似数是10万，这个数最大是99999。 （4）一个十位数，十亿位、十万位、十位上的数都是6，其余数位上的数都是0，这个数写作：6000600060。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】（1）用四十几的最大数49乘一百多的最大数199，49×199＝9751，积最多是四位数； （2）两个不为0的数相乘，一个乘数×5，另一个乘数÷10，积等于原来的积×5÷2，即积等于原来的积÷2； （3）要省略万位后面的尾数，需要看千位上的数是不是满5，满5向前进一，不满5就舍去，一个数省略万后面的尾数后所得的近似数是10万，这个数最大是104999。原题说法错误； （4）根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，这个数写作：6000600060。 【详解】根据分析，一个数省略万后面的尾数后所得的近似数是10万，这个数最大是104999。原题说法错误。所以说法正确的有3句。 故答案为：C 6．乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘20，得到的积是原来积的（    ）。 A．2倍 B．20倍 C．200倍 【答案】B 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）几倍，积也会扩大（缩小）几倍；由此解答。 【详解】根据积的变化规律，乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘20，那么积会扩大20倍； 故答案为：B 7．根据每组题中第一题的结果，写出下面两题的结果。 18×4＝72                            80÷2＝40 18×40＝( )                800÷20＝( ) 180×40＝( )                8000÷200＝( ) 【答案】 720 40 7200 40 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数乘几，另一个因数也乘几，原来的积就乘它们的乘积； 根据商不变规律，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【详解】18×40，一个因数不变，另一个因数4乘10，所以积要乘10，72×10＝720，即18×40＝720； 180×40，因数18乘10，因数4乘10，所以积要乘100，72×100＝7200，即180×40＝7200； 800÷20，被除数和除数同时乘10，商不变，所以800÷20＝40； 8000÷200，被除数和除数同时乘100，商不变，所以8000÷200＝40。 8．按规律写出后面的算式。 37037×3＝111111 37037×6＝222222 37037×9＝333333 37037×12＝( ) 37037×( )＝( ) 【答案】 444444 15 555555 【分析】观察算式可知，算式的第1个因数都是37037，37037与3的倍数相乘，右边的结果为连续相同数字组成的六位数，也就是一个因数不变，另一个因数是3的多少倍，积就是111111的多少倍，算式是按照3的2倍、3倍、4倍、5倍的顺序排列，据此即可解答。 【详解】37037×3＝111111 37037×6＝222222 37037×9＝333333 37037×12＝444444 37037×15＝555555 9．两个乘数相乘的积是360，一个乘数扩大到原来的10倍，另一个不变，这时它们的乘积是( )。 【答案】3600 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几；由此可知两个乘数相乘的积是360，一个乘数扩大到原来到10倍，另一个不变，积也扩大到原来到10倍，据此列式计算可解此题。 【详解】360×10＝3600 两个乘数相乘的积是360，一个乘数扩大到原来的10倍，另一个不变，这时它们的乘积是3600。 10．如果〇×△＝24，那么（〇×2）×（△×2）＝( )，480÷（○×△）＝( )。 【答案】 96 20 【分析】一个因数乘（或除以）a，另一个因数乘（或除以）b，积就乘（或除以）ab的积，据此求出（〇×2）×（△×2）的值。 因为〇×△＝24，把它代入式子480÷（○×△）中求值即可。 【详解】（〇×2）×（△×2）＝〇×△×2×2＝24×2×2＝96 480÷（○×△）＝480÷24＝20 题型六：填表题（单价、数量、总价） 购物问题 总价 = 单价 × 数量 单价 = 总价 ÷ 数量 数量 = 总价 ÷ 单价 妙招：先圈关键词，套公式；求乘积用乘法，求其中一个量用除法 1．“苏超”的火爆带动了校园足球的发展。学校足球社团要买100个足球，现在有A、B两家专卖店可以选。两家店的足球单价分别是42元/个，但是每家的优惠方案不同，具体如下表。 A店 买10个赠送2个 B店 每个足球优惠5元 你认为学校应该到哪家店购买划算？请说明理由。 【答案】A店；理由见详解。 【分析】需要分别计算在A店和B店购买100个足球所需的总费用，再进行比较。 A店的优惠方案是“买10个赠送2个”，即每12个足球为一组，只需付10个足球的钱。先计算100个足球包含多少组，余下多少个，从而求出实际需要付款的足球数量，再乘单价求出总价。 B店的优惠方案是“每个足球优惠5元”，先求出优惠后的单价，再乘数量100求出总价。 最后比较两家店的总价，费用较低的更划算。 【详解】A店一组足球的数量：10＋2＝12（个） 100个足球包含的组数：100÷12＝8（组）……（个） 需要付款的足球数量： 8×10＋4 ＝80＋4 ＝84（个） A店总价：84×42＝3528（元） B店优惠后的单价：42－5＝37（元） B店总价：37×100＝3700（元） A店总价与B店总价的比较：3528元＜3700元 答：学校应该到A店购买划算。 2．购买课桌椅32套，一共要用多少元？ 【答案】2560元 【分析】观察图示，一张桌子是56元，一把椅子是24元，一套桌椅是（元），已知一套桌椅是80元，那么购买32套桌椅需要的总钱数等于单价80乘数量32即可求解。 【详解】 （元） 答：一共要用2560元。 3．综合实践。 学校要采购足球，在甲、乙两家商店中选择： 甲店：足球40元/只，优惠：每买8只送2只； 乙店：足球40元/只，优惠：购物每满300元，抵扣50元； 龚老师有500元，最多可以买几个足球？ 【答案】14个 【分析】分别计算在甲店和乙店用500元能购买足球的数量，再比较哪个店购买数量更多。在甲店，足球40元/只，促销“每买8只送2只”，相当于买8只支付320元得到10只足球。计算500元可购买的最大数量：先购买一组8只（支付320元）得10只，剩余180元可购买4只（支付160元）得4只，共14只。 在乙店，足球40元/只，促销“购物每满300元抵扣50元”，即总价每满300元可减50元。计算买12只总价480元，满300元一次抵扣50元，买12只实际支付480－50＝430（元）；余下的钱500－430＝70（元）还可以买1只，故最多买12＋1＝13（只）。 通过比较，得出最多可以买的只数。 【详解】甲店： 40×8＝320（元） （500－320）÷40 ＝180÷40 ＝4（个）……20（元） 8＋2＋4＝14（个） 乙店： 12×40＝480（元） 480－50＝430（元） （500－430）÷40 ＝70÷40 ＝1（个）……30（元） 12＋1＝13（个） 14＞13 答：龚老师有500元，最多可以买14个足球。 4．周末，小华一家和小天一家一起去游乐园玩。游乐园的门票规定如下： 个人票：成人票150元/人，儿童票60元/人。 团体票：（10人及以上）：每人100元。 现在有成人4人，儿童6人，怎样买票最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】买4张成人票，6张儿童票最省钱；最少需要960元（答案不唯一） 【分析】根据题意，买票的方案有两种，第一种方案是成人和儿童分别购买各自的票；第二种方案是按团体票购买；根据单价×数量＝总价，计算两种方案的总费用，选择更省钱的方案。 【详解】方案一： （4×150）＋（6×60） ＝600＋360 ＝960（元） 方案二： （4＋6）×100 ＝10×100 ＝1000（元） 960元＜1000元 答：买4张成人票，6张儿童票最省钱，最少需要960元。 5．学校为四年级同学举办“十岁成长礼”，以会员价给245名同学每人准备了一个成长大礼包。 ？（先提一个两步计算的问题，再解答） 【答案】按会员价购买245个礼包比按原价购买节省多少钱？（答案不唯一） 2940元 【分析】可以提出按会员价购买245个礼包比按原价购买节省多少钱？先用原价减去会员价，即可算出一个大礼包的会员价比原价节省的价钱，再用二者的差乘245名同学的人数，据此解答。 【详解】按会员价购买245个礼包比按原价购买节省多少钱？（答案不唯一） （58－46）×245 ＝12×245 ＝2940（元） 答：按会员价购买245个礼包比按原价购买节省2940元。 6．利用下面的信息解决问题。 ①一套校服125元 李明乘火车6小时到达 ②声音每秒传播340米 买了12个 ③一个电磁炉299元 声音传播了1700米 ④李明和外婆家相距924千米 三（1）班共买了45套校服 （1）把左右两边相关联的两个条件连在一起。 （2）选择一组，提出一个已知单价和数量，求总价的问题，并解答。 我选第（    ）组，提出的问题是（    ）。 解答： （3）选择一组，提出一个已知路程和时间，求速度的问题，并解答。 我选第（    ）组，提出的问题是（    ）。 解答： 【答案】（1）见详解 （2）选①时，问题：三（1）班购买45套校服一共多少钱？ 5625元 或选③时，问题：买12个电磁炉一共多少钱？ 3588元 （3）选④，问题：火车的平均速度是多少？ 154千米/时 【分析】（1）①一套校服125元，是校服的单价，三（1）班共买了45套校服，是校服数量，因此是相关联的两个条件；②声音每秒传播340米，是声音的速度，声音传播了1700米，是声音传播的路程，因此是相关联的两个条件；③一个电磁炉299元，是电磁炉的单价，买了12个，是数量，因此是相关联的两个条件；④李明和外婆家相距924千米，是路程，李明乘火车6小时到达，是时间，因此是相关联的两个条件； （2）根据单价×数量＝总价，即可解答； （3）根据路程÷时间＝速度，即可解答。 【详解】（1） （2）选①时，问题：三（1）班买45套校服一共多少钱？ 125×45＝5625（元） 答：三（1）班买45套校服一共5625元。 或选③时，问题：买12个电磁炉一共多少钱？ 299×12＝3588（元） 答：买12个电磁炉一共3588元。 （3）选④，问题：火车的平均速度是多少？ 924÷6＝154（千米/时） 答：火车的平均速度是154千米/时。 7．一种计算器的单价是30元/个，买4个这样的计算器要多少元？买20个、200个、400个或800个呢？ 数量/个 4 20 200 400 800 总价/元 【答案】表格见详解； 120元；600元，6000元，12000元，24000元； 每次购买的数量都扩大到了原来一定的倍数，总价同样扩大到了原来相同的倍数 【分析】单价×数量＝总价，用计算器的单价乘购买的数量，可以分别计算出买4个、买20个、200个、400个或800个的总价；积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；据此解答。 【详解】4个：30×4＝120（元） 20个：30×20＝600（元） 200个：30×200＝6000（元） 400个：30×400＝12000（元） 800个：30×800＝24000（元） 如表： 数量/个 4 20 200 400 800 总价/元 120 600 6000 12000 24000 以购买4个为基础，单价不变，20÷4＝5，600÷120＝5；200÷4＝50，6000÷120＝50；400÷4＝100，12000÷120＝100；800÷4＝200，24000÷120＝200； 答：买4个这样的计算器要120元，买20个要600元，买200个要6000元，买400个要12000元，买800个要24000元；每次购买的数量都扩大到了原来一定的倍数，总价同样扩大到了原来相同的倍数。 题型七：填表题（ 速度、时间、路程） 行程问题 路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 妙招：先圈关键词，套公式；求乘积用乘法，求其中一个量用除法 1．明明骑车的速度是200米/分钟，小华骑车的速度是12千米/小时，（    ）快。 A．明明 B．小华 C．两人一样快 D．无法确定 【答案】C 【分析】明明骑车的速度是200米/分钟，他1分钟骑行200米，60分钟即1小时骑行（200×60）米，再根据1千米＝1000米把结果换算成千米；最后将两人1小时骑行的路程比较大小。 【详解】1时＝60分 200×60＝12000（米） 12000米＝12千米，即明明的速度是12千米/小时； 所以两人一样快。 2．小明和小红各自从自己家上学，小明用了10分钟步行到学校，小红只用了5分钟就走到学校了，小明和小红步行的速度相比，（    ）。 A．小红快 B．小明快 C．一样快 D．无法确定谁快 【答案】D 【分析】要比较小明和小红的步行速度，需根据速度＝路程÷时间。题目中仅给出两人的时间，但未提及两人从家到学校的路程，由于路程未知，无法直接比较速度。 【详解】根据分析：小明和小红各自从自己家上学，小明用了10分钟步行到学校，小红只用了5分钟就走到学校了，小明和小红步行的速度相比，无法确定谁快。 故答案为：D 3．下列可以用108×12来计算的实际问题是（    ）。 ①宾馆购买了108个纸巾盒，每个12元，一共要付多少钱？ ②在高速公路上一辆汽车的平均速度是108千米/时，12小时一共行了多少千米？ ③星星水果店新进的葡萄每千克12元，陈阿姨用108元可以买多少千克葡萄？ ④王主任到电器城买了一部电话机108元，一个插座12元，一共付多少钱？ A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 【答案】A 【分析】根据总价＝单价×数量，路程＝速度×时间，据此分析每句话，选出正确的即可。 【详解】①108×12＝1296（元），一共要付1296元，108×12可以解决问题； ②108×12＝1296（千米），12小时一共行了1296千米，108×12可以解决问题； ③108÷12＝9（千克），可以买9千克葡萄，108×12不能解决问题； ④108＋12＝120（元），一共付120元，108×12不能解决问题。 可以用108×12来计算的实际问题是①和②。 故答案为：A 4．小兔灰灰和贝贝在环形跑道上同时从同一地点出发，反向跑步。灰灰每秒跑9米，贝贝每秒跑6米，30秒后它们第一次相遇，环形跑道长( )米；如果同向跑步，经过( )秒后灰灰追上贝贝。 【答案】 450 150 【分析】根据题意，第一次相遇时，两人跑过的总路程等于跑道长度。用速度和乘时间，灰灰和贝贝反向跑步时，相对速度为两者的速度之和是9＋6＝15（米），再用15乘30，求出环形跑道的长度；灰灰和贝贝同向跑步时，用9减去6，先求出相对速度为两者的速度之差；最后用环形跑道的长度除以速度差，就是灰灰需要追上贝贝所需时间；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 9＋6＝15（米） 15×30＝450（米） 450÷（9－6） ＝450÷3 ＝150（秒） 小兔灰灰和贝贝在环形跑道上同时从同一地点出发，反向跑步。灰灰每秒跑9米，贝贝每秒跑6米，30秒后它们第一次相遇，环形跑道长450米；如果同向跑步，经过150秒后灰灰追上贝贝。 5．求这架飞机26秒飞行多少米，用下边的竖式计算。箭头所指的这一步是飞机( )秒飞行的( )米。    【答案】 20 5700 【分析】观察上图可知，箭头所指的“570”是285与26十位上2的乘积，表示飞机20秒飞行5700米，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，求这架飞机26秒飞行多少米，用下边的竖式计算。箭头所指的这一步是飞机20秒飞行的5700米。 6．张叔叔从家出发步行去超市，去时的速度是60米/分，用了12分，从超市原路返回家时用了10分，张叔叔原路返回时的速度是( )米/分。 【答案】72 【分析】已知去时的速度是60米/分，用了12分，用速度乘时间即为路程，再除以返回时的时间，即可得出返回时的速度，据此解答。 【详解】60×12÷10 ＝720÷10 ＝72（米/分） 所以张叔叔原路返回时的速度是72米/分。 7．一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离桥一共用了109秒。这座大桥长多少米？ 【答案】3288米 【分析】理解火车从车头上桥到车尾离桥所行驶的路程包含两部分：大桥的长度和火车车身的长度。首先根据“路程＝速度×时间”求出火车行驶的总路程，然后用总路程减去火车车身长度，即可求出大桥的长度。 【详解】32×109＝3488（米） 3488－200 ＝ 3288（米） 答：这座大桥长3288米。 8．少先队员上午9：00从学校坐大巴车出发，途经花卉市场停留了5分钟领取树苗，再到公园进行植树活动，大巴车的速度为700米/分，少先队员什么时间可以到达公园？并在线段图中用“△”标出到达公园的时间。（下图线段表示1小时） 【答案】9时15分；见详解 【分析】去公园的时间等于大巴车路上行驶的时间加途中停留的时间。学校到花卉市场的距离加花卉市场到公园的距离，求出全程。根据时间＝路程÷速度，可以求出大巴车路上行驶的时间。大巴车上午9时出发加途中停留的时间加路上行驶的时间，得到到达公园的时间； 题图中的整条线段表示1小时，即60分钟，一条线段分成4段，用60分钟除以段数得到每小段的分钟数。 【详解】5＋2＝7（千米） 7千米＝7000米 10×700＝7000（米） 路上行驶时间10分钟。 5＋10＝15（分） 9时＋15分＝9时15分 答：少先队员9时15分可以到达公园。 60÷4＝15（分）， 因此“△”标在左数第一小段的右端点处。 9．某天，绿色出行调查组的李老师需要从贵阳出发到昆明参加下午2时的环保会议，早上8时出发，中途休息了1小时。 （1）判断李老师能否准时参会，应在下列信息中选取（    ）信息。（填序号） ①贵阳到郑州的路程大约是1418千米。                ②汽车平均每小时行驶95千米。 ③中途休息时，李老师看表发现已经中午1时了。    ④贵阳到昆明的路程大约是570千米。 （2）根据所选信息进行解答。 【答案】（1）②④； （2）不能准时参会；过程见详解 【分析】（1）路程＝速度×时间，由此可知，判断李老师能否准时参会，我们需要知道李老师路上用的时间长（即需要知道出发时刻、中途休息的时刻、会议开始的时刻），同时还需要知道汽车行驶的速度、以及贵阳到昆明的路程，依此解答。 （2）先将参会时间用24时计时法表示，然后减去出发时刻，再减去路上休息的时间长，即可计算出汽车行驶的时间长，并用汽车行驶的时间长乘汽车的速度，即可计算出汽车行驶的路程，最后与贵阳到昆明的路程进行比较即可解答。 【详解】（1）根据分析可知，判断李老师能否准时参会，应在信息中选取（②④）信息。 （2）下午2时是14时 14时－8时＝6（小时） 6－1＝5（小时） 95×5＝475（千米） 475千米＜570千米，不能准时参会。 答：不能准时参会。 10．两辆客车同时从同一车站出发，一共行驶了5个小时。两车的平均速度分别是78千米/时、85千米/时。 （1）如果两辆客车驶向同一个方向，两辆客车相距多少千米？ （2）如果两辆客车向相反的方向驶去，两辆客车相距多少千米？ 【答案】（1）35千米；（2）815千米 【分析】（1）如果两辆客车驶向同一个方向，求两辆客车相距多少千米，根据“速度差时间路程”解答即可。 （2）如果两辆客车向相反的方向驶去，求两辆客车相距多少千米，根据“速度和时间路程”解答即可。 【详解】（1） （千米） 答：两辆客车相距35千米。 （2） （千米） 答：两辆客车相距815千米。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $