专项提升训练：计算圆锥的体积（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2025-2026学年六年级下册数学苏教版 专项提升训练：计算圆锥的体积 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、计算圆锥的体积 1 考点二、计算组合体的体积（圆锥） 2 例题讲解 2 题型一、计算圆锥的体积 2 题型二、计算组合体的体积（圆锥） 3 考点练习 3 练习一、计算圆锥的体积 3 练习二、计算组合体的体积（圆锥） 4 考点梳理 考点一、计算圆锥的体积 1.体积公式推导原理：计算圆锥体积的核心依据是实验与转化思想。通过实验可以发现：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。这是因为在相同底面积和高度的情况下，圆锥内部能容纳的空间恰好是圆柱的三分之一。 2.基本体积公式： (1)根据上述原理，得出圆锥体积的字母公式： (2) 代表体积， 代表底面积， 代表高。 3.不同条件下的计算公式：在实际题目中，通常不会直接给出底面积 ，而是给出半径、直径或周长，需要先计算底面积，再代入体积公式。 (1)已知底面半径（r）和高（h） ①圆的面积公式是 ，将其代入体积公式。 ②公式： (2)已知底面直径（d）和高（h） ①需要先通过直径求出半径 ，再计算面积。 ②公式： (3)已知底面周长（C）和高（h） ①需要先通过周长求出半径 ，再计算面积。 ②公式： 考点二、计算组合体的体积（圆锥） 1.组合体的构成概念：在几何学习中，组合体通常指由圆锥与其他立体图形（如圆柱、长方体、正方体）通过“拼接”或“挖去”等方式组合而成的复杂立体形状。 2.计算的基本原则：计算组合体的总体积，核心方法是“分割”与“加减”。需要将复杂的组合体拆解为熟悉的单一图形（圆锥、圆柱等），分别计算体积后再进行整合。 3.具体组合形式与算法 (1)叠加（拼接）模型 ①特征：两个或多个立体图形以面与面接触的方式连接在一起，例如一个圆锥“顶”在一个圆柱上，或者一个圆锥“坐”在一个长方体上。 ②计算方法：总体积等于各部分体积之和。 ③公式： (2)包含（挖去）模型 ①特征：在一个大的立体图形内部有一个圆锥形的空腔或被挖去的部分，例如一个圆柱形木块中间被挖出了一个圆锥形的坑。 ②计算方法：总体积等于大立体图形的体积减去圆锥部分的体积。 ③公式： 例题讲解 题型一、计算圆锥的体积 【例题1】一个圆锥的高是15厘米，底面积是19平方厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 【练习1】计算下面圆锥体的体积。单位。 题型二、计算组合体的体积（圆锥） 【例题2】求出下面图形的体积。 【练习2】计算下面图形的体积。 考点练习 练习一、计算圆锥的体积 1．一个圆锥的底面积为36平方分米，高是6分米，体积是( )立方分米。 2．一个圆锥的底面半径是4dm，高是6dm，它的体积是( )dm3。 3．如图，一个立体图形从前面看是图A，从上面看到的是图B，这个图形的体积是( )立方厘米。 4．求圆锥的体积。 5．计算圆锥的体积。（单位：厘米）        6．计算下面圆锥的体积。 7．以BC为轴把直角三角形旋转一周，计算旋转后图形体积。 8．计算下面圆锥的体积。 （1）底面周长，高。 （2）底面直径，高是。 练习二、计算组合体的体积（圆锥） 1．如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以AB为轴并将这个梯形旋转一周，得到一个立体图形。它的体积是( )立方厘米。 2．求下面立体图形的体积。 3．计算下面图形的体积。 4．求体积。（单位：分米） 5．计算下面组合图形的体积。 6．在一个圆柱中挖去了一个圆锥（如图），求剩下图形的体积（单位：厘米）。 7．求下面图形的体积。 8．从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积。（单位：分米） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学苏教版 专项提升训练：计算圆锥的体积 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、计算圆锥的体积 1 考点二、计算组合体的体积（圆锥） 2 例题讲解 2 题型一、计算圆锥的体积 2 题型二、计算组合体的体积（圆锥） 3 考点练习 5 练习一、计算圆锥的体积 5 练习二、计算组合体的体积（圆锥） 9 考点梳理 考点一、计算圆锥的体积 1.体积公式推导原理：计算圆锥体积的核心依据是实验与转化思想。通过实验可以发现：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。这是因为在相同底面积和高度的情况下，圆锥内部能容纳的空间恰好是圆柱的三分之一。 2.基本体积公式： (1)根据上述原理，得出圆锥体积的字母公式： (2) 代表体积， 代表底面积， 代表高。 3.不同条件下的计算公式：在实际题目中，通常不会直接给出底面积 ，而是给出半径、直径或周长，需要先计算底面积，再代入体积公式。 (1)已知底面半径（r）和高（h） ①圆的面积公式是 ，将其代入体积公式。 ②公式： (2)已知底面直径（d）和高（h） ①需要先通过直径求出半径 ，再计算面积。 ②公式： (3)已知底面周长（C）和高（h） ①需要先通过周长求出半径 ，再计算面积。 ②公式： 考点二、计算组合体的体积（圆锥） 1.组合体的构成概念：在几何学习中，组合体通常指由圆锥与其他立体图形（如圆柱、长方体、正方体）通过“拼接”或“挖去”等方式组合而成的复杂立体形状。 2.计算的基本原则：计算组合体的总体积，核心方法是“分割”与“加减”。需要将复杂的组合体拆解为熟悉的单一图形（圆锥、圆柱等），分别计算体积后再进行整合。 3.具体组合形式与算法 (1)叠加（拼接）模型 ①特征：两个或多个立体图形以面与面接触的方式连接在一起，例如一个圆锥“顶”在一个圆柱上，或者一个圆锥“坐”在一个长方体上。 ②计算方法：总体积等于各部分体积之和。 ③公式： (2)包含（挖去）模型 ①特征：在一个大的立体图形内部有一个圆锥形的空腔或被挖去的部分，例如一个圆柱形木块中间被挖出了一个圆锥形的坑。 ②计算方法：总体积等于大立体图形的体积减去圆锥部分的体积。 ③公式： 例题讲解 题型一、计算圆锥的体积 【例题1】一个圆锥的高是15厘米，底面积是19平方厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】95 【分析】圆锥的体积公式为：圆锥的体积＝底面积×高×。已知圆锥的高为15厘米，底面积为19平方厘米，将数据代入公式计算即可。 【详解】×15×19 ＝5×19 ＝95（立方厘米） 这个圆锥的体积是95立方厘米。 【练习1】计算下面圆锥体的体积。单位。 【答案】94.2dm3 【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式计算即可。 【详解】 （dm3） 这个圆锥的体积是94.2dm3。 题型二、计算组合体的体积（圆锥） 【例题2】求出下面图形的体积。 【答案】549.5m3 【分析】组合图形的体积＝底面直径是10m，高是6m的圆柱的体积＋底面直径是10m，高是（9－6）m的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×6＋3.14×（10÷2）2×（9－6）× ＝3.14×52×6＋3.14×52×3× ＝3.14×25×6＋3.14×25×3× ＝78.5×6＋78.5×3× ＝471＋78.5 ＝549.5（m3） 组合体的体积是549.5m3。 【练习2】计算下面图形的体积。 【答案】15.7dm3 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（2÷2）2×6－×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×6－×3.14×1×3 ＝18.84－3.14 ＝15.7（dm3） 图形的体积是15.7dm3。 考点练习 练习一、计算圆锥的体积 1．一个圆锥的底面积为36平方分米，高是6分米，体积是( )立方分米。 【答案】72 【分析】已知圆锥的底面积为36平方分米，高是6分米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为高），把数据代入公式计算即可解答。 【详解】×36×6＝72（立方分米） 圆锥的体积是72立方分米。 2．一个圆锥的底面半径是4dm，高是6dm，它的体积是( )dm3。 【答案】100.48 【分析】已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式，代入数据计算，即可求出它的体积。 【详解】 （立方分米） 它的体积是100.48立方分米。 3．如图，一个立体图形从前面看是图A，从上面看到的是图B，这个图形的体积是( )立方厘米。 【答案】12.56 【分析】从前面看是三角形（图A），从上面看是圆形（图B），由此可判断该立体图形是圆锥。圆锥的体积公式为V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高）。从图中可知，圆锥底面半径为2厘米，高为3厘米，π取3.14，把数据代入体积公式即可解答。 【详解】×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝×3×3.14×4 ＝1×3.14×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 这个图形的体积是12.56立方厘米。 4．求圆锥的体积。 【答案】 【分析】已知圆锥底面圆的半径为0.5m，高为0.9m，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式进行计算即可。 【详解】 （） 圆锥的体积为。 5．计算圆锥的体积。（单位：厘米）        【答案】200.96立方厘米 【分析】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×12× ＝3.14×42×12× ＝3.14×16×12× ＝50.24×12× ＝602.88× ＝200.96（立方厘米） 6．计算下面圆锥的体积。 【答案】25.12cm3 【分析】先根据圆的周长＝2πr可得r＝周长÷π÷2，再根据圆锥的体积＝πr2h，由此代入数据求解即可。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） ×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝×6×3.14×4 ＝2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm3） 所以，这个圆锥的体积是25.12cm3。 7．以BC为轴把直角三角形旋转一周，计算旋转后图形体积。 【答案】37.68立方厘米 【分析】根据题意旋转后形成一个圆锥，其底面半径是3厘米，高是4厘米，根据V＝πr2h÷3计算解答。 【详解】3.14×32×4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（立方厘米） 故旋转后的立体图形体积是37.68立方厘米。 8．计算下面圆锥的体积。 （1）底面周长，高。 （2）底面直径，高是。 【答案】（1）7.536立方米；（2）14.13立方分米 【分析】(1)根据圆锥的体积公式: 已知圆锥的底面周长，首先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，然后把数据代入公式解答。 (2)根据圆锥的体积公式:,已知圆锥的底面直径，首先用直径除以2求出圆锥的底面半径，然后把数据代入公式解答。 【详解】（1） （立方米） 答：这个圆锥的体积是7.536立方米。 （2） （立方分米） 答：这个圆锥的体积是14.13立方分米。 练习二、计算组合体的体积（圆锥） 1．如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以AB为轴并将这个梯形旋转一周，得到一个立体图形。它的体积是( )立方厘米。 【答案】150.72 【分析】以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周而得到的旋转体为：上部是一个底面半径为3厘米，高为6－5＝1厘米的圆锥体，下部是一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱体，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可解答。 【详解】 （立方厘米） 即这个立体图形的体积是150.72立方厘米。 2．求下面立体图形的体积。 【答案】150.72dm3 【分析】该立体图形由圆柱和圆锥组成，且圆锥与圆柱等底。已知底面直径为4dm，半径为4÷2＝2dm。图形的总高度为16dm，圆柱的高为10dm，所以圆锥的高为16－10＝6dm。 根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知半径为2dm，高为6dm，把数据代入计算可得出圆锥的体积。 根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知半径为2dm，高为10dm，把数据代入计算可得出圆柱的体积。 把圆锥体积和圆锥体积相加即可得出该立体图形的体积。 【详解】4÷2＝2（dm） 16－10＝6（dm） ×3.14×22×6＝×3.14×4×6＝25.12（dm3） 3.14×22×10＝3.14×4×10＝125.6（dm3） 25.12＋125.6＝150.72（dm3） 该立体图形的体积为150.72dm3。 3．计算下面图形的体积。 【答案】251.2cm3 【分析】据图可知，图形是由一个底面直径是8厘米高是2厘米的圆柱和一个底面直径是8厘米高是9厘米的圆锥组成，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算。 【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×2＋3.14×42×9× ＝3.14×16×2＋3.14×16×9× ＝50.24×2＋50.24×9× ＝100.48＋150.72 ＝251.2（cm3） 图形的体积是251.2cm3。 4．求体积。（单位：分米） 【答案】75.36立方分米 【分析】由图可知，此图形是由一个底面直径是4分米、高是6分米的圆柱和一个底面半径是4分米、高是3分米的圆锥组成的图形，根据圆柱的体积＝和圆锥的体积＝，把数据代入公式即可求解。 【详解】3.14××5＋ ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（立方分米） 答：这个图形的体积是75.36立方分米。 5．计算下面组合图形的体积。 【答案】157.68m3 【分析】由图可知，该组合图形是由长方体和圆锥组成，分别计算长方体和圆锥的体积，再将二者体积相加得到组合图形的体积。 长方体体积公式为：V＝a×b×h（其中a为长，b为宽，h为高）。已知长方体的长12m，宽5m，高2m，代入公式计算可得出长方体体积。 圆锥体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为底面半径，h为圆锥的高）。已知圆锥底面半径为2m，圆锥的高为9m，代入公式计算可得出圆锥体积。 然后把长方体体积与圆锥体积相加即可得出组合图形的体积。 【详解】12×5×2＝120（m3） ×3.14×22×9 ＝×3.14×4×9 ＝37.68（m3） 120＋37.68＝157.68（m3） 组合图形的体积是157.68m3。 6．在一个圆柱中挖去了一个圆锥（如图），求剩下图形的体积（单位：厘米）。 【答案】401.92立方厘米 【分析】剩下图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，分别代入数据计算，求出体积再相减即可。 【详解】（8÷2）2×3.14×10－×（8÷2）2×3.14×6 ＝42×3.14×10－×42×3.14×6 ＝16×3.14×10－×16×3.14×6 ＝502.4－100.48 ＝401.92（立方厘米） 剩下图形的体积是401.92立方厘米。 7．求下面图形的体积。 【答案】76.56cm3 【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是4cm的正方体的体积＋底面直径是4cm，高是3cm的圆锥的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3× ＝16×4＋3.14×4×3× ＝64＋12.56×3× ＝64＋37.68× ＝64＋12.56 ＝76.56（cm3） 8．从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积。（单位：分米） 【答案】159.48立方分米 【分析】根据题意，从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长6分米。 观察图形可知，剩余部分的体积＝正方体的体积－圆锥的体积，根据V正方体＝棱长×棱长×棱长，V圆锥＝，代入数据计算求解。 【详解】V正方体＝棱长×棱长×棱长 ＝6×6×6 ＝216（立方分米） V圆锥＝ ＝×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方分米） V剩余＝V正方体－V圆锥 ＝216－56.52 ＝159.48（立方分米） 所以，剩余部分的体积是159.48立方分米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $