专项提升训练：圆柱与圆锥体积的关系（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2025-2026学年六年级下册数学苏教版 专项提升训练：圆柱与圆锥体积的关系 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、等底等高求体积 1 考点二、等体积等高求底面积 1 考点三、等体积等底面积求高 2 例题讲解 2 题型一、等底等高求体积 2 题型二、等体积等高求底面积 3 题型三、等体积等底面积求高 3 考点练习 3 练习一、等底等高求体积 3 练习二、等体积等高求底面积 5 练习三、等体积等底面积求高 6 考点梳理 考点一、等底等高求体积 1.关系核心：在底面积和高都相等的情况下，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 2.体积计算： (1)圆柱体积： (2)圆锥体积： 3.结论：当底面积（S）和高（h）相同时， 。反之，圆柱体积是圆锥体积的3倍，即 。 4.差值关系：圆柱体积比圆锥体积多 ，或者说圆锥体积比圆柱体积少 。 考点二、等体积等高求底面积 1.关系核心：在体积和高都相等的情况下，圆锥的底面积是与它等体积等高的圆柱底面积的3倍。 2.推导逻辑： (1)已知 ，且高均为 。 (2)根据体积公式： (3)两边同时除以 ，得到： (4)即： 3.结论：为了在高度相同的情况下装下一样多的体积（容积），圆锥形的底必须比圆柱形的底大得多，具体是圆柱底面积的3倍。 考点三、等体积等底面积求高 1.关系核心：在体积和底面积都相等的情况下，圆锥的高是与它等体积等底面积的圆柱高的3倍。 2.推导逻辑： (1)已知 ，且底面积均为 。 (2)根据体积公式： (3)两边同时除以 ，得到： (4)即： 例题讲解 题型一、等底等高求体积 【例题1】一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是 54 立方厘米，求圆锥的体积。 【练习1】一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是 30 立方米，求圆柱的体积。 题型二、等体积等高求底面积 【例题2】一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 15 平方厘米，求圆锥的底面积。 【练习2】一个圆锥和一个圆柱体积相等，高也相等，圆锥的底面积是 72 平方分米，求圆柱的底面积。 题型三、等体积等底面积求高 【例题3】一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆锥的高是 36 厘米，求圆柱的高。 【练习3】一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 18 分米，求圆锥的高。 考点练习 练习一、等底等高求体积 1.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 96 立方分米，求圆锥的体积。 2.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 120 立方厘米，求圆柱的体积。 3.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多 40 立方米，求圆锥的体积。 4.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少 48 立方分米，求圆柱的体积。 5.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的底面积是 36 平方厘米，高是 5 厘米，求圆锥的体积。 6.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆锥的底面积是 27 平方分米，高是 4 分米，求圆柱的体积。 7.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是 81 立方厘米，求它们的体积之和。 8.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是 25 立方米，求它们的体积之差。 练习二、等体积等高求底面积 1.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 12 平方厘米，求圆锥的底面积。 2.一个圆锥和一个圆柱体积相等，高也相等，圆锥的底面积是 54 平方分米，求圆柱的底面积。 3.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等。圆柱的底面积比圆锥少 18 平方厘米，求圆锥的底面积。 4.一个圆锥和一个圆柱体积相等，高也相等。圆锥的底面积比圆柱多 24 平方分米，求圆柱的底面积。 5.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等。圆锥的底面积是 60 平方厘米，求圆柱的底面积。 6.一个圆锥和一个圆柱体积相等，高也相等。圆柱的底面积是 21 平方分米，求圆锥的底面积比圆柱多多少。 练习三、等体积等底面积求高 1.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱的高比圆锥矮 24 厘米，求圆锥的高。 2.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆锥的高比圆柱高 30 米，求圆柱的高。 3.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆锥的高是 45 厘米，求圆柱的高。 4.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是 21 分米，求圆锥的高。 5.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱的高与圆锥的高之和是 60 厘米，求圆柱的高。 6.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱的高与圆锥的高之差是 18 分米，求圆锥的高。 7.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆锥的高是 米，求圆柱的高。 8.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱的高是 分米，求圆锥的高。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学苏教版 专项提升训练：圆柱与圆锥体积的关系 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、等底等高求体积 1 考点二、等体积等高求底面积 1 考点三、等体积等底面积求高 2 例题讲解 2 题型一、等底等高求体积 2 题型二、等体积等高求底面积 2 题型三、等体积等底面积求高 3 考点练习 3 练习一、等底等高求体积 3 练习二、等体积等高求底面积 4 练习三、等体积等底面积求高 5 考点梳理 考点一、等底等高求体积 1.关系核心：在底面积和高都相等的情况下，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 2.体积计算： (1)圆柱体积： (2)圆锥体积： 3.结论：当底面积（S）和高（h）相同时， 。反之，圆柱体积是圆锥体积的3倍，即 。 4.差值关系：圆柱体积比圆锥体积多 ，或者说圆锥体积比圆柱体积少 。 考点二、等体积等高求底面积 1.关系核心：在体积和高都相等的情况下，圆锥的底面积是与它等体积等高的圆柱底面积的3倍。 2.推导逻辑： (1)已知 ，且高均为 。 (2)根据体积公式： (3)两边同时除以 ，得到： (4)即： 3.结论：为了在高度相同的情况下装下一样多的体积（容积），圆锥形的底必须比圆柱形的底大得多，具体是圆柱底面积的3倍。 考点三、等体积等底面积求高 1.关系核心：在体积和底面积都相等的情况下，圆锥的高是与它等体积等底面积的圆柱高的3倍。 2.推导逻辑： (1)已知 ，且底面积均为 。 (2)根据体积公式： (3)两边同时除以 ，得到： (4)即： 例题讲解 题型一、等底等高求体积 【例题1】一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是 54 立方厘米，求圆锥的体积。 【答案】18 立方厘米 【解析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 。列式： （立方厘米）。 【练习1】一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是 30 立方米，求圆柱的体积。 【答案】90 立方米 【解析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。列式： （立方米）。 题型二、等体积等高求底面积 【例题2】一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 15 平方厘米，求圆锥的底面积。 【答案】45 平方厘米 【解析】体积和高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的 3 倍。所以圆锥底面积 = （平方厘米）。 【练习2】一个圆锥和一个圆柱体积相等，高也相等，圆锥的底面积是 72 平方分米，求圆柱的底面积。 【答案】24 平方分米 【解析】体积和高相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的 。所以圆柱底面积 = （平方分米）。 题型三、等体积等底面积求高 【例题3】一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆锥的高是 36 厘米，求圆柱的高。 【答案】12 厘米 【解析】体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。圆柱高 = （厘米）。 【练习3】一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 18 分米，求圆锥的高。 【答案】54 分米 【解析】圆锥高 = 圆柱高 。列式： （分米）。 考点练习 练习一、等底等高求体积 1.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 96 立方分米，求圆锥的体积。 【答案】24 立方分米 【解析】设圆锥为 1 份，圆柱为 3 份，总和为 4 份。每份是 。圆锥是 1 份，所以是 24 立方分米。 2.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 120 立方厘米，求圆柱的体积。 【答案】90 立方厘米 【解析】设圆锥为 1 份，圆柱为 3 份，总和为 4 份。每份是 。圆柱是 3 份，列式： （立方厘米）。 3.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多 40 立方米，求圆锥的体积。 【答案】20 立方米 【解析】圆柱比圆锥多 份，这 2 份对应 40 立方米。每份是 。圆锥是 1 份，所以是 20 立方米。 4.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少 48 立方分米，求圆柱的体积。 【答案】72 立方分米 【解析】圆锥比圆柱少 份，这 2 份对应 48 立方分米。每份是 。圆柱是 3 份，列式： （立方分米）。 5.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的底面积是 36 平方厘米，高是 5 厘米，求圆锥的体积。 【答案】60 立方厘米 【解析】先算圆柱体积： （立方厘米）。圆锥体积： （立方厘米）。 6.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆锥的底面积是 27 平方分米，高是 4 分米，求圆柱的体积。 【答案】108 立方分米 【解析】先算圆锥体积： （立方分米）。圆柱体积： （立方分米）。 7.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是 81 立方厘米，求它们的体积之和。 【答案】108 立方厘米 【解析】圆锥体积： （立方厘米）。体积之和： （立方厘米）。 8.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是 25 立方米，求它们的体积之差。 【答案】50 立方米 【解析】圆柱体积： （立方米）。体积之差： （立方米）。 练习二、等体积等高求底面积 1.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 12 平方厘米，求圆锥的底面积。 【答案】36 平方厘米 【解析】体积和高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的 3 倍。列式： （平方厘米）。 2.一个圆锥和一个圆柱体积相等，高也相等，圆锥的底面积是 54 平方分米，求圆柱的底面积。 【答案】18 平方分米 【解析】体积和高相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的 。列式： （平方分米）。 3.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等。圆柱的底面积比圆锥少 18 平方厘米，求圆锥的底面积。 【答案】27 平方厘米 【解析】设圆柱底面积为 1 份，圆锥为 3 份。圆柱比圆锥少 份，这 2 份对应 18 平方厘米。每份是 。圆锥是 3 份，列式： （平方厘米）。 4.一个圆锥和一个圆柱体积相等，高也相等。圆锥的底面积比圆柱多 24 平方分米，求圆柱的底面积。 【答案】12 平方分米 【解析】设圆柱底面积为 1 份，圆锥为 3 份。圆锥比圆柱多 份，这 2 份对应 24 平方分米。每份是 。圆柱是 1 份，所以是 12 平方分米。 5.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等。圆锥的底面积是 60 平方厘米，求圆柱的底面积。 【答案】20 平方厘米 【解析】圆柱底面积 = 圆锥底面积 。列式： （平方厘米）。 6.一个圆锥和一个圆柱体积相等，高也相等。圆柱的底面积是 21 平方分米，求圆锥的底面积比圆柱多多少。 【答案】42 平方分米 【解析】圆锥底面积： （平方分米）。多出的部分： （平方分米）。 练习三、等体积等底面积求高 1.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱的高比圆锥矮 24 厘米，求圆锥的高。 【答案】36 厘米 【解析】设圆柱高为 1 份，圆锥为 3 份。圆柱比圆锥矮 份，这 2 份对应 24 厘米。每份是 。圆锥是 3 份，列式： （厘米）。 2.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆锥的高比圆柱高 30 米，求圆柱的高。 【答案】15 米 【解析】设圆柱高为 1 份，圆锥为 3 份。圆锥比圆柱高 份，这 2 份对应 30 米。每份是 。圆柱是 1 份，所以是 15 米。 3.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆锥的高是 45 厘米，求圆柱的高。 【答案】15 厘米 【解析】圆柱高 = （厘米）。 4.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是 21 分米，求圆锥的高。 【答案】63 分米 【解析】圆锥高 = （分米）。 5.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱的高与圆锥的高之和是 60 厘米，求圆柱的高。 【答案】15 厘米 【解析】设圆柱高为 1 份，圆锥为 3 份，总和为 4 份。每份是 。圆柱是 1 份，所以是 15 厘米。 6.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱的高与圆锥的高之差是 18 分米，求圆锥的高。 【答案】27 分米 【解析】设圆柱高为 1 份，圆锥为 3 份。高差为 份，对应 18 分米。每份是 。圆锥是 3 份，列式： （分米）。 7.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆锥的高是 米，求圆柱的高。 【答案】 米 【解析】圆柱高 = （米）。 8.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱的高是 分米，求圆锥的高。 【答案】 分米 【解析】圆锥高 = （分米）。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $