专项提升训练：解方程（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

专项提升训练：解方程 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、核心概念 1 考点二、等式的基本性质（解方程的理论依据） 1 考点三、解方程的步骤与技巧 2 考点四、易错点与注意事项 2 考点五、拓展技巧 2 例题讲解 3 题型一、一步方程 3 题型二、两步方程 4 题型三、含括号的方程 5 题型四、含多个未知数的方程 7 题型五、解小数方程 8 题型六、看图列方程并解答 10 考点练习 11 练习一、一步方程 11 练习二、两步方程 14 练习三、含括号的方程 18 练习四、含多个未知数的方程 23 练习五、解小数方程 26 练习六、看图列方程并解答 34 考点梳理 考点一、核心概念 1.等式：表示相等关系的式子（如：3+5=8）。 2.方程：含有未知数的等式（如：x+2=5）。 3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（如x=3是方程x+2=5的解）。 4.解方程：求方程解的过程。 考点二、等式的基本性质（解方程的理论依据） 1.性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 例：若x + 4 = 7，则x + 4 - 4 = 7 - 4，解得x = 3。 2.性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 例：若2x = 6，则2x ÷ 2 = 6 ÷ 2，解得x = 3。 3.关键原则：解方程时必须保证每一步等式成立，且等式两边运算相同。 考点三、解方程的步骤与技巧 1.基本步骤： (1)写“解”字。 (2)利用等式性质，逐步简化方程（先消常数项，再解未知数）。 (3)检验结果（将解代入原方程验证等式是否成立）。 2.不同类型方程的解法： (1)一步方程（如x + 3 = 5）：直接利用性质一或性质二求解。 (2)两步方程（如2x + 4 = 10）： ① 先消常数项（等式两边同时减4，得2x = 6）。 ② 再解未知数（两边同时除以2，得x = 3）。 (3)含括号的方程（如3(x - 2) = 9）： ① 先去括号（展开得3x - 6 = 9）。 ② 按两步方程解法求解。 (4)含多个未知数的方程（如2x + 3x = 20）： ① 运用乘法分配律合并（得5x = 20）。 ② 解得x = 4。 考点四、易错点与注意事项 1.检验习惯：解方程后必须代入原方程验证，避免计算错误。 2.运算顺序：先处理括号内的运算，再处理等式外的运算。 3.除以非零数：使用性质二时，除数不能为0（如x ÷ 0无意义）。 4.等号对齐：书写过程中每一步的等号需上下对齐，保持规范。 5.避免连等错误：每一步只能写一个等式，不能连写（如x + 3 = 5 = 2x是错误的）。 考点五、拓展技巧 1.逆向思维：解复杂方程时，可先观察目标（如将x单独放在等式一边），再逆向推导步骤。 2.整体思想：将某部分视为整体求解（如解方程a(x + b) = c时，先将x + b看作整体）。 3.连续自然数的和： (1)三个连续自然数的和是中间数的3倍（如x + (x+1) + (x+2) = 3x + 3）。 (2)五个连续自然数的和是中间数的5倍。 例题讲解 题型一、一步方程 【例题1】解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 第一题利用等式的性质1，两边同时减去8；第二题利用等式的性质1，两边同时加上 ，再减去5（或直接根据减法关系）；第三题利用等式的性质2，两边同时除以4。 【详解】 解： 解： 解： 【练习1】解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 第一题利用等式的性质1，两边同时加上6；第二题利用等式的性质2，两边同时乘3；第三题利用等式的性质1，两边同时加上 ，再减去15。 【详解】 解： 解： 解： 题型二、两步方程 【例题2】解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 先根据等式的性质1，消去常数项（加变减，减变加），转化为一步方程，再根据等式的性质2求解。 【详解】 解： 解： 解： 【练习2】解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 先利用等式的性质1，方程两边同时减去3（或加上8，或加上2），再利用等式的性质2求解。 【详解】 解： 解： 解： 题型三、含括号的方程 【例题3】解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 这三道题都含有小括号。根据等式的性质，先将方程两边同时除以括号外的系数，消去括号外的乘数，将方程转化为一步或两步方程，然后再求解。 【详解】 解： 解： 解： 【练习3】解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 方程左边是乘法分配律或含有两级运算。先利用等式的性质2，两边同时除以括号外的数，先解出括号内的整体值，再利用性质1或2求出 。 【详解】 解： 解： 解： 题型四、含多个未知数的方程 【例题4】解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 方程左边含有相同的未知数，先利用乘法分配律的逆运算（合并同类项），将含有 的项相加减，转化为一步方程 ，再求解。 【详解】 解： 解： 解： 【练习4】解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 先计算方程左边系数的和或差，将方程化简为 的形式，然后利用等式的性质2，两边同时除以未知数的系数 。 【详解】 解： 解： 解： 题型五、解小数方程 【例题5】解方程。                          【答案】；； 【分析】先把方程左边化简为0.9x＝0.18，再根据等式的基本性质，两边再同时除以0.9； 根据等式的基本性质，方程两边同时加上2.3，两边再同时除以3.2； 根据等式的基本性质，方程两边同时乘2，两边再同时除以1.3。 【详解】x－0.1x＝0.18 解：0.9x＝0.18 x＝0.18÷0.9 x＝0.2 3.2x－2.3＝4.1 解：3.2x－2.3＋2.3＝4.1＋2.3 3.2x＝6.4 x＝6.4÷3.2 x＝2 1.3x÷2＝2.6 解：1.3x÷2×2＝2.6×2 1.3x＝5.2 x＝5.2÷1.3 x＝4 【练习5】解方程。                          【答案】x＝7；x＝10.6；x＝0.2 【分析】（1）先计算出x－0.1x，然后根据等式的基本性质，两边同时除以0.9求解出x； （2）等式左边减7.5加2.5，相当于减5，然后根据等式的基本性质，两边同时加上5，再同时除以2，求解出x； （3）根据等式的基本性质，两边同时除以3.5，再同时减去1.8，求解出x。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 题型六、看图列方程并解答 【例题6】看图列方程并求出x的值。 三角形的面积是300平方厘米。 【答案】25x÷2＝300；x＝24 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，据此列方程：25x÷2＝300，解方程，即可解答。 【详解】25x÷2＝300 25x÷2×2＝300×2 25x＝600 25x÷25＝600÷25 x＝24 x是24厘米。 【练习6】看图列方程并解答。 【答案】4x＋550＝1150 x＝150 【分析】观察线段图，可以整理出数学信息：一条长1150米的路，每天修x米，修了4天，还剩550米，可以根据每天修的长度×修的天数＋还剩的长度＝总长度，列出方程：4x＋550＝1150，根据等式的性质1和2，两边同时－550，再同时÷4，即可求出x的值。 【详解】4x＋550＝1150 解：4x＋550－550＝1150－550 4x＝600 4x÷4＝600÷4 x＝150 所以x表示150。 考点练习 练习一、一步方程 1.解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 第一题先将方程转化为 ，再利用等式的性质2；第二题利用等式的性质1，两边同时减13；第三题利用等式的性质2，两边同时除以5。 【详解】 解： 解： 解： 2.解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 第一题利用等式的性质1，两边同时加15；第二题利用等式的性质2，两边同时除以7；第三题利用等式的性质2，两边同时除以4。 【详解】 解： 解： 解： 3.解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 第一题利用等式的性质2，两边同时乘5；第二题利用等式的性质1，两边同时加 再减10；第三题根据0加任何数还得原数的性质。 【详解】 解： 解： 解： 4.解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 第一题利用等式的性质2，两边同时除以9；第二题利用等式的性质1，两边同时加25；第三题转化为 后求解。 【详解】 解： 解： 解： 5.解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 第一题利用等式的性质1，两边同时减27；第二题利用等式的性质2，两边同时除以6；第三题利用等式的性质2，两边同时乘8。 【详解】 解： 解： 解： 6.解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 第一题利用等式的性质1，两边同时加 再减15；第二题利用等式的性质2，两边同时乘9；第三题利用等式的性质2，两边同时除以7。 【详解】 解： 解： 解： 练习二、两步方程 1.解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 第一题先两边减6；第二题先两边加3x，再减10（或直接看作减法算式）；第三题先两边加 ，再减5。 【详解】 解： 解： 解： 2.解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 先消去常数项，再求解未知数。 【详解】 解： 解： 解： 3.解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 按照“先加减，后乘除”的逆运算顺序进行。 【详解】 解： 解： 解： 4.解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 先利用等式的性质1处理常数，再利用等式的性质2处理系数。 【详解】 解： 解： 解： 5.解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 标准的两步方程解法，注意运算符号的变化。 【详解】 解： 解： 解： 6.解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 按步骤移项、合并、求解。 【详解】 解： 解： 解： 练习三、含括号的方程 1．解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 前两题是除法方程，根据等式的性质2，两边同时乘以除数（括号内的数）；第三题除数是含未知数的括号，先将方程转化为乘法形式 求解。 【详解】 解： 解： 解： 2．解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 先利用等式的性质2消去括号外的系数。第三题括号内既有除法又有加法，先消去外面的4，再处理括号内的加法，最后处理除法。 【详解】 解： 解： 解： 3．解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 第一题先除2；第二题先将左边看作整体除以3，或者先化简左边为 ；第三题除数含未知数，先转化为 。 【详解】 解： 解： 解： 4．解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 标准的含括号方程解法。先利用等式性质2去掉括号外的数，再利用性质1去掉常数项。 【详解】 解： 解： 解： 5．解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 第一题先除3，再乘5；第二题先除4，再利用减法关系或两边加 求解 【详解】 解： 解： 6．解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 第二题可以先两边乘2，也可以先将左边化简为 （分配律）；其余题目均按常规步骤：去括号外系数 移项 求解。 【详解】 解： 解： 解： 练习四、含多个未知数的方程 1．解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 前两题直接合并 项；第三题含有常数项，属于“两步方程”，需要先利用等式的性质1，两边同时减去常数6，再合并求解。 【详解】 解： 解： 解： 2．解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 的系数是1时容易被忽略。先合并同类项，如果有常数项，先移项（利用性质1）再求解。 【详解】 解： 解： 解： 3．解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 先计算未知数项的系数和或差，将方程化简为 的形式，再利用等式的性质2求解。 【详解】 解： 解： 4．解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 前两题直接合并同类项；第三题先合并 项，再利用等式的性质1两边同时减去15，最后求解。 【详解】 解： 解： 解： 5．解方程。 【答案】 ； ； 【分析】 第一题 的系数为1；第二题系数较大；第三题系数较小。均按先合并同类项，再利用性质2求解的步骤进行。 【详解】 解： 解： 解： 练习五、解小数方程 1．解方程。            【答案】；； 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去2，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.5； （2）先利用等式的性质2，方程两边同时乘2，方程两边再同时除以2.5； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时减去2.5，方程两边再同时加上7.5。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 2．解方程          【答案】x＝5；x＝14.4；x＝2 【分析】1.2x＋2.7＝8.7，根据等式的性质1和2，两边先同时减2.7，计算后两边同时除以1.2解答即可。 x＋2.5×4＝24.4，计算方程左边后得x＋10＝24.4，然后根据等式的性质1，两边同时减10解答即可。 4.5x－0.7x＝7.6，计算方程左边后得3.8x＝7.6，然后根据等式的性质2，两边同时除以3.8解答即可。 【详解】1.2x＋2.7＝8.7 解：1.2x＝8.7－2.7 1.2x＝6 x＝6÷1.2 x＝5 x＋2.5×4＝24.4 解：x＋10＝24.4 x＝24.4－10 x＝14.4 4.5x－0.7x＝7.6 解：3.8x＝7.6 x＝7.6÷3.8 x＝2 3．解方程。 6.4＋0.6x＝10    0.8x÷3＝0.32    7x－0.6×2.8＝1.82 【答案】x＝6；x＝1.2；x＝0.5 【分析】利用等式性质，先把等式两边同时减去6.4，再等式两边同时除以0.6，求出x的值。 根据等式性质，等式两边同时乘3，再等式两边同时除以 0.8，求出x的值。 先计算方程中的乘法部分0.6×2.8＝1.68，再利用等式性质，等式两边同时加上1.68，再等式两边同时除以7，出x的值。 【详解】6.4＋0.6x＝10 解：0.6x＝10－6.4 0.6x＝3.6 x＝3.6÷0.6 x＝6 0.8x÷3＝0.32 解：0.8x＝0.32×3 0.8x＝0.96 x＝0.96÷0.8 x＝1.2 7x－0.6×2.8＝1.82 解：7x－1.68＝1.82 7x＝1.82＋1.68 7x＝3.5 x＝3.5÷7 x＝0.5 4．解方程。 38x－24x＝280    3.5x÷2＝0.7    4.2x＋0.5×8＝25 【答案】x＝20；x＝0.4；x＝5 【分析】等式的性质：1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 （1）根据等式的性质，先将含有x项的减法计算出来，再等式两边同时除以14； （2）被除数＝除数×商，根据除法和乘法的关系，将原式转化为3.5x＝0.7×2，等式两边再同时除以3.5即可； （3）先计算乘法，等式两边同时减去乘法的积，再等式两边同时除以4.2即可。 【详解】38x－24x＝280 解：14x＝280 14x÷14＝280÷14 x＝20 3.5x÷2＝0.7 解：3.5x÷2×2＝0.7×2 3.5x＝1.4 3.5x÷3.5＝1.4÷3.5 x＝0.4 4.2x＋0.5×8＝25 解：4.2x＋4＝25 4.2x＋4－4＝25－4 4.2x＝21 4.2x÷4.2＝21÷4.2 x＝5 5．解方程。                                   【答案】； ； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋的积，再同时÷7即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－3，再同时×3即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时×5，再同时＋25，最后同时÷10即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷3.7即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 6．解方程。 2－1.8＝2.4            （＋3.5）×3＝15        3－2.6×5＝0.2            25.5－＝15 【答案】＝12；＝1.5 ＝4.4；＝10.5 【分析】（1）先把方程化简成0.2＝2.4，然后方程两边同时除以0.2，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以3，再同时减去3.5，求出方程的解； （3）先把方程化简成3－13＝0.2，然后方程两边先同时加上13，再同时除以3，求出方程的解； （4）方程两边先同时加上，把方程变成15＋＝25.5，然后方程两边同时减去15，求出方程的解。 【详解】（1）2－1.8＝2.4 解：0.2＝2.4 0.2÷0.2＝2.4÷0.2 ＝12 （2）（＋3.5）×3＝15 解：（＋3.5）×3÷3＝15÷3 ＋3.5＝5 ＋3.5－3.5＝5－3.5 ＝1.5 （3）3－2.6×5＝0.2 解：3－13＝0.2 3－13＋13＝0.2＋13 3＝13.2 3÷3＝13.2÷3 ＝4.4 （4）25.5－＝15 解：25.5－＋＝15＋ 15＋＝25.5 15＋－15＝25.5－15 ＝10.5 7．解方程。                                            【答案】；； ；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （4）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （5）先把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （6）方程两边先同时加上，把方程变成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： 8．解方程。（带★的要检验） 7.5x－5x＝8                     2x－1.8＋2.4＝6 ★18×（x＋2.9）＝108         16x÷（40－10）＝4 【答案】x＝3.2；x＝2.7 x＝3.1；x＝7.5 【分析】（1）先把方程左边化简为2.5x，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以2.5即可解答； （2）先把方程左边化简为2x＋0.6，再根据等式的性质1，把方程两边同时减去0.6，然后根据等式的性质2，把方程两边同时除以2即可解答； （3）根据等式的性质2，方程两边同时除以18，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.9即可解答；将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解； （4）把方程左边化简为16x÷30，根据等式的性质2，方程两边同时乘30，再同时除以16即可解答。 【详解】7.5x－5x＝8     解：2.5x＝8 2.5x÷2.5＝8÷2.5 x＝3.2                 2x－1.8＋2.4＝6 解：2x＋0.6＝6 2x＋0.6－0.6＝6－0.6 2x＝5.4 2x÷2＝5.4÷2 x＝2.7 ★18×（x＋2.9）＝108    解：18×（x＋2.9）÷18＝108÷18 x＋2.9＝6 x＋2.9－2.9＝6－2.9 x＝3.1    检验：把x＝3.1代入原方程，左边＝18×（3.1＋2.9）＝108，右边＝108，左边＝右边，则x＝3.1是原方程的解。     16x÷（40－10）＝4 解：16x÷30＝4 16x÷30×30＝4×30 16x＝120 16x÷16＝120÷16 x＝7.5 练习六、看图列方程并解答 1．看图列方程并解答。 【答案】 27.2x＝108.8 x＝4 【分析】由图可知，平行四边形的底是27.2m，对应的高是xm，面积是108.8m2，根据“平行四边形的面积＝底×高”可列出方程27.2x＝108.8；根据等式的性质，方程两边同时除以27.2求解出x，即对应的高。 【详解】27.2x＝108.8 解：27.2x÷27.2＝108.8÷27.2 x＝4 即该平行四边形的底边27.2m对应的高是4m。 2．看图列方程并解答。 【答案】20x÷2＝16×12÷2；x＝9.6 【分析】由图可知，在直角三角形中，底边20厘米对应的高是x厘米，底边16厘米对应的高是12厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”列方程求出未知数，据此解答。 【详解】20x÷2＝16×12÷2 解：10x＝192÷2 10x＝96 10x÷10＝96÷10 x＝9.6 所以，三角形的高是9.6厘米。 3．看图列方程并解答。 【答案】3x－x＝84；x＝42 【分析】从图中可知，师傅做的数量比徒弟多84个，且师傅做的数量是徒弟的3倍（因为师傅的线段长度是徒弟的3倍），那么师傅比徒弟多的数量就是徒弟数量的（3－1）倍，徒弟做x个，则师傅做3x个，师傅比徒弟多84个，所以可列方程3x－x＝84。然后解方程即可。 【详解】3x－x＝84 解：2x＝84 2x÷2＝84÷2 x＝42 徒弟做了42个。 4．看图列方程并解答。 【答案】x＝14 【分析】从图中可以看出：鸡有x只，鸭的只数比鸡的3倍7只，则鸭有（3x＋7）只。根据题意，鸭的只数＋鸡的只数＝63只，据此列出方程：3x＋7＋x＝63，再根据等式的性质解出方程即可。 【详解】3x＋7＋x＝63 解：4x＋7＝63 4x＋7－7＝63－7 4x＝56 4x÷4＝56÷4 x＝14 则鸡有14只。 5．图形与计算。（根据题意列方程并解答） 【答案】3x－26＝94 x＝40 【分析】从线段图可知，3段x千克的长度比94千克多26千克，也就是3个x减去26千克等于94千克，由此可得到等量关系：3x－26＝94。根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立。在方程3x－26＝94两边同时加上26，得到：3x－26＋26＝94＋26，即3x＝120。根据等式的性质，等式两边同时除以相同的非零数，等式仍然成立，即可解答。 【详解】解：3x－26＝94 3x＝94＋26 3x＝120 x＝120÷3 x＝40 所以每段是40千克。 6．看图列方程并解答。 【答案】； 【分析】根据图中信息，儿童的人数加上成人的人数，总共有96人，等式关系是：儿童人数＋成人人数＝96人，列式为：，根据等式的性质，先计算出等式左边，得到，等式两边同时除以6，据此得出答案。 【详解】根据图中信息列式： 解： 7．看图列方程并解答。 【答案】（50＋x）×3＝285   x＝45 【分析】已知小东的速度为50米/分，小英的速度为x米/分，行走时间3分钟，最终相距285米，根据“路程＝速度和×时间”可列方程（50＋x）×3＝285；然后根据等式的性质，两边同时除以3，再同时减去50求解出x，即小英的速度。 【详解】（50＋x）×3＝285 解：（50＋x）×3÷3＝285÷3 50＋x＝95 50＋x－50＝95－50 x＝45 因此小英的速度是45米/分。 8．看图列方程，并求解。 【答案】； 【分析】已知甲的速度是115千米/时，乙的速度是千米/时，相遇时间是4小时，总路程是800千米。根据路程＝速度和×相遇时间，可列方程：，解出方程，即可解答。 【详解】由分析得： 即乙的速度是85千米/时。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专项提升训练：解方程 (考点梳理+例题讲解+考点练习) 色考点梳理 考点一、核心概念 考点二、等式的基本性质（解方程的理论依据） 考点三、解方程的步骤与技巧。 考点四、易错点与注意事项…。 2 考点五、拓展技巧… 2 及例题讲解eem 3 题型一、一步方程. .3 题型二、两步方程 …3 题型三、含括号的方程.… 4 题型四、含多个未知数的方程 … 4 题型五、解小数方程… 5 题型六、看图列方程并解答 考点练习 …6 练习一、一步方程 6 练习二、两步方程 …7 练习三、含括号的方程… P 练习四、含多个未知数的方程…。 .9 练习五、解小数方程… 11 练习六、看图列方程并解答… 13 色考点梳理 考点一、核心概念 1.等式：表示相等关系的式子（如：3+5=8）。 2.方程：含有未知数的等式（如：x+2=5)。 3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（如x=3是方程x+2=5的解）。 4.解方程：求方程解的过程。 考点二、等式的基本性质（解方程的理论依据） 1.性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 例：若x+4=7,则x+4-4=7-4,解得x=3。 2.性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 第1页共15页 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 例：若2x=6,则2x÷2=6÷2,解得x=3。 3.关键原则：解方程时必须保证每一步等式成立，且等式两边运算相同。 考点三、解方程的步骤与技巧 1.基本步骤： (1)写“解字。 (2)利用等式性质，逐步简化方程（先消常数项，再解未知数）。 (3)检验结果（将解代入原方程验证等式是否成立）。 2.不同类型方程的解法： (1)一步方程（如x+3=5):直接利用性质一或性质二求解。 (2)两步方程（如2x+4=10): ①先消常数项（等式两边同时减4，得2x=6)。 ②再解未知数（两边同时除以2，得x=3)。 (3)含括号的方程（如3(x-2)=9): ①先去括号（展开得3x-6=9)。 ②按两步方程解法求解。 (4)含多个未知数的方程（如2x+3x=20: ①运用乘法分配律合并（得5x=20)。 ②解得x=4。 考点四、易错点与注意事项 1.检验习惯：解方程后必须代入原方程验证，避免计算错误。 2运算顺序：先处理括号内的运算，再处理等式外的运算。 3.除以非零数：使用性质二时，除数不能为0（如x÷0无意义）。 4.等号对齐：书写过程中每一步的等号需上下对齐，保持规范。 5.避免连等错误：每一步只能写一个等式，不能连写（如x+3=5=2x是错误的）。 考点五、拓展技巧 1.逆向思维：解复杂方程时，可先观察目标（如将x单独放在等式一边），再逆向推导步骤。 2.整体思想：将某部分视为整体求解（如解方程a(x+b)=c时，先将x+b看作整体）。 3.连续自然数的和： (1)三个连续自然数的和是中间数的3倍（如x+(x+1)+x+2)=3x+3)。 第2页共15页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)五个连续自然数的和是中间数的5倍。 例题讲解 题型二、二步方程 【例题1】解方程。 x+8=15 12-X=5 4x=28 【练习1】解方程。 8-6=9 8÷3=7 15=30-x 题型二、两步方程 【例题2】解方程。 2x+5=17 3x-4=11 X÷2+3=9 【练习2】解方程。 4x+3=27 5x-8=22 x÷3-2=4 第3页共15页 脑学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型三、含括号的方程 【例题3】解方程。 4×(x+5)=32 3×(8-4)=18 (x+2)×5=45 【练习3】解方程。 6×(2x+1)=54 2×(4x-3)=34 5×(8÷2)=20 题型四、含多个未知数的方程 【例题4】解方程。 3x+5x=48 9x-4x=35 2x+7x=63 【练习4】解方程。 13x-5x=64 6x+8x=42 15x-7x=56 第4页共15页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型五、解小数方程 【例题5】解方程。 x-0.1x=0.18 3.2x-2.3=4.1 1.3x÷2=2.6 【练习5】解方程。 x-0.1x=6.3 2x-7.5+2.5=16.2 x+1.8)×3.5=7 题型六、看图列方程并解答 【例题6】看图列方程并求出x的值。 三角形的面积是300平方厘米。 x厘米 25厘米 【练习6】看图列方程并解答。 长1150米 x米 还剩550米 第5页共15页 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 心考点练习 练习一、一步方程 1.解方程。 24÷x=6 X+13=20 5x=45 2.解方程。 8-15=15 7x=0 36=4x 3.解方程。 8÷5=12 21-X=10 X+0=18 4.解方程。 9x=81 x-25=0 18÷x=2 5.解方程。 8+27=50 6x=54 x÷8=4 第6页共15页 脑学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.解方程。 40-x=15 8÷9=9 7x=49 练习二、两步方程 1.解方程。 6+2x=20 40-3x=10 15-x÷2=5 2.解方程。 3x+7=31 8x-15=17 8÷4+6=10 3.解方程。 5x+12=42 9x-18=27 x÷5-4=2 4.解方程。 7X+4=60 6x-9=21 2+8÷3=8 第7页共15页 ©学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.解方程。 4x+15=55 10x-25=15 x÷6+5=12 6.解方程。 8x+9=57 7x-12=30 8÷7-3=4 练习三、含括号的方程 1.解方程。 (x+7)÷3=6 (8-8)÷2=5 48÷(x+1)=6 2.解方程。 7×(8-6)=49 8×(3+8)=80 (8÷3+2)×4=40 第8页共15页 ©学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.解方程。 2×(5x-4)=52 9×(x+3)÷3=27 60÷(x-5)=5 4.解方程。 (x+9)×2=30 5×(2x+3)=65 (x-12)÷4=3 5.解方程。 3×(8÷5)=9 4×(7-8)=16 6.解方程。 12×(x-3)=72 (2x+4)÷2=10 5×(8+x)=75 第9页共15页 ©学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 练习四、含多个未知数的方程 1.解方程。 7x+X=56 12x-3x=81 4x+5x+6=60 2.解方程。 x+2x=45 8x-2☒=42 3x+4x-10=32 3.解方程。 6x+9x=75 11x-8x=21 4.解方程。 14x-6x=48 5x+48=72 8x-3x+15=50 5.解方程。 8+6x=91 17x-9x=64 9x-4=30 第10页共15页