单元培优讲义：专题05 运算律（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理运算律单元知识体系，涵盖加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律及其应用，用思维导图呈现运算律内在联系，突出乘法分配律、相遇问题等重难点。 讲义亮点在于分层练习设计，例题与练习对应从基础简算到相遇问题应用，通过“凑整简算”“画图法”培养运算能力与模型意识，如相遇问题用线段图分析“速度和×时间=路程”，帮助学生巩固基础或提升应用，支持教师精准教学。

2025-2026学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 专题05 运算律 考点梳理 1 考点一、加法运算律 1 考点二、乘法运算律 2 考点三、运用运算律进行简便计算 3 考点四、解决问题的策略与方法 3 例题讲解 3 题型一、加法运算律 3 题型二、加法运算律的应用 6 题型三、乘法运算律 6 题型四、乘法运算律的应用 9 题型五、相遇问题 10 考点练习 11 练习一、加法运算律 11 练习二、加法运算律的应用 17 练习三、乘法运算律 19 练习四、乘法运算律的应用 24 练习五、相遇问题 26 考点梳理 考点一、加法运算律 1.加法交换律 （1）定义：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这一规律揭示了加法运算中加数顺序的可变性。 （2）字母表达式：如果用字母 和 分别表示两个加数，那么加法交换律可以写成： 。 2.加法结合律 （1）定义：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。这一规律揭示了加法运算中运算顺序的可变性。 （2）字母表达式：如果用字母 、 、 分别表示三个加数，那么加法结合律可以写成： 。 3.加法运算律的应用 （1）凑整简算：在计算连加算式时，观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数，然后应用加法交换律或结合律，改变加数的位置或运算顺序，使计算简便。 （2）综合运用：有时为了达到凑整的目的，需要同时运用加法交换律和结合律。 考点二、乘法运算律 1.乘法交换律 （1）定义：两个数相乘，交换两个乘数的位置，它们的积不变。这一规律揭示了乘法运算中乘数顺序的可变性。 （2）字母表达式：如果用字母 和 分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成： 。 2.乘法结合律 （1）定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这一规律揭示了乘法运算中运算顺序的可变性。 （2）字母表达式：如果用字母 、 、 分别表示三个乘数，那么乘法结合律可以写成： 。 3.乘法分配律 （1）定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。这一规律沟通了加法与乘法之间的联系。 （2）字母表达式：如果用字母 、 、 分别表示三个数，那么乘法分配律可以写成： 。 （3）逆运算：乘法分配律也适用于两个数的差与一个数相乘的情况，即 。 4.乘法运算律的应用 （1）凑整简算：在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……的数时，应用乘法交换律或结合律，改变乘数的位置或运算顺序，先把这两个数相乘，可以使计算简便。 （2）拆数简算：两个数相乘，如果有一个乘数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。 （3）逆用简算：当一个算式中包含两个积的和或差，且这两个积中有一个相同的乘数，另外两个乘数相加或相减可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律进行简算。 考点三、运用运算律进行简便计算 1.加法简便计算策略 （1）观察特征：计算连加时，首先观察加数的特点。 （2）凑整原则：寻找能够凑成整十、整百、整千……的数对。 （3）灵活运用：利用加法交换律调整加数位置，利用加法结合律确定先算的顺序，从而简化计算过程。 2.乘法简便计算策略 （1）观察特征：计算连乘或乘加、乘减混合运算时，观察乘数的特点及算式结构。 （2）凑整原则：在连乘中，寻找乘积为整十、整百、整千……的数对优先计算。 （3）结构匹配：在乘加、乘减算式中，识别是否符合乘法分配律（或其逆运算）的结构特征。 （4）拆分转化：对于接近整百数的乘数，灵活运用拆分法（如 ），转化为符合运算律应用条件的形式。 考点四、解决问题的策略与方法 1.画图与列表法 （1）画图法：在解决行程问题等数量关系较复杂的问题时，画线段图可以将题意形象地展示出来，直观地反映出数量之间的关系，有助于发现解题思路。 （2）列表法：将题目中的信息进行整理，清晰地表示出条件与条件、条件与问题之间的联系，便于分析、比较和寻找解题方法。 2.行程问题中的数量关系 （1）基本公式：路程 = 速度 × 时间。 （2）策略应用：通过画线段图或列表，理清相遇问题、追及问题等不同情境下的数量关系，从而正确列式解答。 例题讲解 题型一、加法运算律 【例题1】用简便方法计算。 263＋62＋38       53＋（47＋582）       46＋82＋18＋54 【答案】363；682；200 【分析】263＋62＋38运用加法结合律简便计算； 53＋（47＋582）运用加法结合律简便计算； 46＋82＋18＋54运用加法交换律和加法结合律简便计算。 【详解】263＋62＋38 ＝263＋（62＋38） ＝263＋100 ＝363 53＋（47＋582） ＝53＋47＋582 ＝100＋582 ＝682 46＋82＋18＋54 ＝（46＋54）＋（82＋18） \＝100＋100 ＝200 【练习1】怎样算简便就怎样算。 100＋175＋225             569－112－28            439－（16＋39） 235＋43＋357＋65         165＋（627＋35）        68＋47＋32＋53 【答案】500；429；384； 700；827；200 【分析】观察算式可知，175＋225＝400，因此根据加法结合律进行简算即可； 根据减法的性质，将算式改写为569－（112＋28），然后先算小括号里面的加法，再算减法即可； 根据加法交换律交换39与16的位置，再根据减法的性质，将算式改写为439－39－16，最后从左往右依次计算即可； 观察算式可知，235＋65＝300，43＋357＝400，因此根据加法交换律交换43与65的位置，然后再根据加法结合律进行简算即可； 观察算式可知，165＋35＝200，因此根据加法交换律交换627与35的位置，再根据加法结合律进行简算即可； 观察算式可知，68＋32＝100，47＋53＝100，因此根据加法交换律交换47与32的位置，然后再根据加法结合律进行简算即可。 【详解】100＋175＋225 ＝100＋（175＋225） ＝100＋400 ＝500             569－112－28 ＝569－（112＋28） ＝569－140 ＝429             439－（16＋39） ＝439－（39＋16） ＝439－39－16 ＝400－16 ＝384 235＋43＋357＋65 ＝235＋65＋357＋43 ＝（235＋65）＋（357＋43） ＝300＋400 ＝700          165＋（627＋35） ＝165＋（35＋627） ＝（165＋35）＋627 ＝200＋627 ＝827         68＋47＋32＋53 ＝68＋32＋47＋53 ＝（68＋32）＋（47＋53） ＝100＋100 ＝200 题型二、加法运算律的应用 【例题2】动物园第一天上午卖出门票246张，下午卖出163张，第二天卖出437张。这两天一共卖出多少张门票？ 【答案】 846张 【分析】先用第一天上午卖出的张数加上第一天下午卖出的张数，求出第一天卖出多少张，再加上第二天卖出的张数即可求解。 【详解】246＋163＋437 ＝246＋（163＋437） ＝246＋600 ＝846（张） 答：这两天一共卖出846张门票。 【练习2】丹尼斯新进五筐苹果，各筐的质量分别为184千克、154千克、125千克、146千克、116千克，这五筐苹果一共重多少千克？ 【答案】725千克 【分析】据题意可知丹尼斯新进五筐苹果各筐的质量，求这五筐苹果一共重多少千克，即这五筐苹果的总质量，则将丹尼斯新进五筐苹果各筐的质量相加即可，计算时我们可以根据加法的交换律和结合律，进行简便计算。 【详解】184＋154＋125＋146＋116 ＝184＋116＋154＋146＋125 ＝（184＋116）＋（154＋146）＋125 ＝300＋300＋125 ＝600＋125 ＝725（千克） 答：这五筐苹果一共重725千克。 题型三、乘法运算律 【例题3】简算。 25×19×4     27×64＋36×27     720÷45     44×99 【答案】1900；2700；16；4356 【分析】第一题，使用乘法交换律，将式子中第二个因数和第三个因数交换位置，先算25×4的积，再算其结果与19的乘积，即可简算。 第二题，利用乘法分配律，提取27，先算64＋36的和，再用27乘其结果，即可简算。 第三题，将45变为9×5，将式子变为720÷9÷5，先算左侧的除法，再算右侧的除法，即可简算。 第四题，将99变为100－1，利用乘法分配律，先算44×100和44×1的积，再用二者的结果相减，即可简算。 【详解】25×19×4 ＝25×4×19 ＝100×19 ＝1900 27×64＋36×27 ＝27×（64＋36） ＝27×100 ＝2700 720÷45 ＝720÷（9×5） ＝720÷9÷5 ＝80÷5 ＝16 44×99 ＝44×（100－1） ＝44×100－44×1 ＝4400－44 ＝4356 【练习3】用简便运算计算下面各题。 463－49＋37－151                 32×125×25                   47×（100＋2）   36×480＋360×52                 48×101－48                   67×101 【答案】300；100000；4794 36000；4800；6767 【分析】（1）利用带符号搬家，把算式变成463＋37－49－151，利用减法的性质先求49＋151的和，再用463＋37的和减49＋151的和； （2）把32分成4×8，再利用乘法交换律和结合律，先分别求8×125和4×25的积，再把积相乘； （3）利用乘法分配律，用47与100和2分别相乘，再把积相加； （4）根据积的变化规律，把360×52改写成36×520，再利用乘法分配律，先求480加520和，再用36乘和； （5）利用乘法分配律，先求101减1的差，再用48乘差； （6）把101分成100＋1，再用67与100和1分别相乘，然后把积相加。 【详解】463－49＋37－151    ＝463＋37－49－151   ＝500－（49＋151） ＝500－200 ＝300             32×125×25     ＝4×8×125×25 ＝8×125×4×25     ＝（8×125）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000            47×（100＋2）   ＝47×100＋47×2 ＝4700＋94 ＝4794 36×480＋360×52        ＝36×480＋36×520   ＝36×（480＋520） ＝36×1000 ＝36000         48×101－48        ＝48×（101－1） ＝48×100 ＝4800             67×101 ＝67×（100＋1） ＝67×100＋67×1 ＝6700＋67 ＝6767 题型四、乘法运算律的应用 【例题4】某学校开展阳光体育运动，计划购买篮球和足球各60个（如下图），购买这两种球一共需要多少元？ 【答案】 6600元 【分析】总价＝单价×数量，把65与60相乘，可以求出60个篮球的总价，把45与60相乘，可以求出60个足球的总价，最后把这两个积相加，计算时可以逆用乘法分配律，先计算65与45的和，再给这个和乘60，这样计算会简便些，据此计算出共需要多少元。 【详解】65×60＋45×60 ＝（65＋45）×60 ＝110×60 ＝6600（元） 答：购买这两种球一共需要6600元。 【练习4】“草船借箭”是一个家喻户晓的故事，诸葛亮的神机妙算可谓人尽皆知。假如诸葛亮在每条船上都安排了125个草垛，一共调用16条船。等满载而归时，平均每个草垛里有25支箭，那么诸葛亮一共“借”到多少支箭？ 【答案】50000支 【分析】由题意得，诸葛亮在每条船上都安排了125个草垛，一共调用16条船，那么直接用125乘16算出16条船上一共有多少个草垛。平均每个草垛里有25支箭，直接用前面的得数乘25即可算出诸葛亮一共“借”到多少支箭。计算时，可以把16转化为8×2，然后利用乘法结合律使计算简便。 【详解】125×16×25 ＝125×（8×2）×25 ＝（125×8）×（2×25） ＝1000×50 ＝50000（支） 答：诸葛亮一共“借”到50000支箭。 题型五、相遇问题 【例题5】一辆小汽车和一辆大货车同时从北京和威宁两地相对开出。小汽车的速度是105千米/时，大货车的速度是75千米/时，13小时后两辆车相遇。北京到威宁的公路长多少千米？ 【答案】2340千米 【分析】由题意得，一辆小汽车和一辆大货车同时从北京和威宁两地相对开出，小汽车的速度是105千米/时，大货车的速度是75千米/时，可以先用加法算出小汽车和大货车的速度之和。速度之和×相遇时间＝总路程，直接用前面的得数乘上13即可算出北京到威宁的公路长多少千米。 【详解】（105＋75）×13 ＝180×13 ＝2340（千米） 答：北京到威宁的公路长2340千米。 【练习5】欢欢和乐乐同时从家出发去图书馆，相向而行（如图）。 （1）欢欢和乐乐走了（    ）分钟在图书馆相遇。 （2）欢欢和乐乐两家相距多少米？ 【答案】（1）4； （2）480米； 【分析】（1）两人是同时出发到相遇，所用时间相同，这个时间就是相遇时间，从图中直接可得相遇时间为4分钟。 （2）相遇问题中，总路程＝速度和×相遇时间。已知欢欢的速度：68米/分；乐乐的速度：52米/分；相遇时间：4分钟。用速度和乘相遇时间就可计算出欢欢和乐乐两家的相距的距离。 【详解】（1）欢欢和乐乐走了4分钟在图书馆相遇。 （2）（68＋52）×4 ＝120×4 ＝480（米） 答：欢欢和乐乐两家相距480米。 考点练习 练习一、加法运算律 1．46＋82＋18＝46＋（82＋18）应用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法交换律 【答案】B 【分析】根据加法交换律的定义：两个加数交换位置，和不变，即a＋b＋c＝a＋c＋b；根据加法结合律的定义：先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即a＋b＋c＝a＋（b＋c）；根据乘法交换律的定义：交换两个乘数的位置，积不变，即a×b×c＝a×c×b。据此解答即可。 【详解】A．题目中没有交换加数46、82、18的位置，因此没有运用加法交换律，故A选项不正确。 B．题目中先算后两个加数82与18的和，再计算46加它们的和，因此运用了加法结合律，故B选项正确。 C．题目中没有交换加数46、82、18的位置，因此没有运用加法交换律，故C选项不正确。 D．题目中没有涉及乘法，故D选项不正确。 故答案为：B 2．算式84＋（116＋93）可以改写成（84＋116）＋93，它应用了( )律。 【答案】加法结合 【分析】根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；84＋（116＋93）可以改写成（84＋116）＋93，它应用了加法结合律。 【详解】84＋（116＋93） ＝（84＋116）＋93 ＝200＋93 ＝293 算式84＋（116＋93）可以改写成（84＋116）＋93，它应用了加法结合律。 3．在横线上填合适的数或字母。 53＋28＝28＋      36＋45＝45＋ n＋45＝45＋      26＋45＋74＝26＋ ＋45 25＋78＋22＝25＋（ ＋ ）    207＋（a＋b）＝（207＋ ）＋a 【答案】 53 36 n 74 78 22 b 【分析】根据加法交换律a＋b＝b＋a，可知：53＋28＝28＋53，36＋45＝45＋36，n＋45＝45＋n，26＋45＋74＝26＋74＋45； 根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），可知：25＋78＋22＝25＋（78＋22）； 根据加法交换律a×b＝b×a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），可知：207＋（a＋b）＝（207＋b）＋a，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 53＋28＝28＋53 36＋45＝45＋36 n＋45＝45＋n 26＋45＋74＝26＋74＋45 25＋78＋22＝25＋（78＋22）        207＋（a＋b）＝（207＋b）＋a 4．如果A＋B＝392，那么A＋（B＋45）＝( )；500－A－B＝( )。 【答案】 437 108 【分析】三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律。一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。 【详解】A＋（B＋45） ＝（A＋B）＋45 ＝392＋45 ＝437 500－A－B ＝500－（A＋B） ＝500－392 ＝108 如果A＋B＝392，那么A＋（B＋45）＝（437）；500－A－B＝（108）。 【点睛】熟练掌握加法结合律和减法的性质是解题关键。 5．用简便方法计算。 178＋64＋22＋236          118＋75＋82 227＋302              616－（157＋116） 【答案】500；275 529；343 【分析】178＋64＋22＋236先运用加法交换律，把64和22交换位置，再运用加法结合律，把178和22相加，64和236相加，最后把它们的和相加； 118＋75＋82先运用加法交换律，把75和82交换位置，再先算118和82的和，再与75相加； 227＋302把302看作300与2的和，先用227加300，再运用“少加再加”的方法，再加2； 616－（157＋116）根据减法的逆运算，把616减两个数的和改写成616连续减去后两个数，并交换后两个减数的位置，先算616减116，再减157。据此计算。 【详解】178＋64＋22＋236 ＝178＋22＋64＋236 ＝（178＋22）＋（64＋236） ＝200＋300 ＝500 118＋75＋82 ＝118＋82＋75 ＝200＋75 ＝275 227＋302 ＝227＋300＋2 ＝527＋2 ＝529 616－（157＋116） ＝616－157－116 ＝616－116－157 ＝500－157 ＝343 6．怎样算简便就怎样算。 302＋279     26＋（138＋374） 679－11－189     583－198 825－（67＋125）   3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 【答案】581；538 479；385 633；80 【分析】302＋279可以将302写成300＋2，再根据加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b进行简便计算；26＋（138＋374）可以根据加法交换律简便计算；679－11－189根据减法的性质a－b－c＝ a－（b＋c）简便计算；583－198将198写成200－2再进行简便计算；825－（67＋125）利用减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c简便计算；3＋17＝20，5＋15＝20，7＋13＝20，9＋11＝20，因此3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17可利用加法交换律和加法结合律简便计算。 【详解】302＋279 ＝300＋2＋279 ＝300＋279＋2 ＝579＋2 ＝581 26＋（138＋374） ＝26＋374＋138 ＝400＋138 ＝538 679－11－189 ＝679－（11＋189） ＝679－200 ＝479 583－198 ＝583－（200－2） ＝583－200＋2 ＝383＋2 ＝385 825－（67＋125） ＝825－67－125 ＝825－125－67 ＝700－67 ＝633 3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝3＋17＋5＋15＋7＋13＋9＋11 ＝（3＋17）＋（5＋15）＋（7＋13）＋（9＋11） ＝20＋20＋20＋20 ＝40＋20＋20 ＝60＋20 ＝80 7．简便计算。 728＋103              438－（38＋50）             586－44＋14－56 9＋99＋999＋9999＋4                 8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＋22 【答案】831；350；500 11110；120 【分析】728＋103：将103拆为100＋3，先加100再加3更简便。 438－（38＋50）：利用减法性质，转化为438－38－50。 586－44＋14－56：先交换＋14与－44的位置，再根据加法结合律以及减法的性质，把算式写成（586＋14）－（44＋56）。 9＋99＋999＋9999＋4：把4写成1＋1＋1＋1，再把算式写成（9＋1）＋（99＋1）＋（999＋1）＋（9999＋1），据此解答。 8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＋22：利用加法交换律以及加法结合律把算式写成（8＋22）＋（10＋20）＋（12＋18）＋（14＋16），据此解答。 【详解】728＋103 ＝728＋100＋3 ＝828＋3 ＝831 438－（38＋50） ＝438－38－50 ＝400－50 ＝350 586－44＋14－56 ＝（586＋14）－（44＋56） ＝600－100 ＝500 9＋99＋999＋9999＋4 ＝（9＋1）＋（99＋1）＋（999＋1）＋（9999＋1） ＝10＋100＋1000＋10000 ＝11110 8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＋22 ＝（8＋22）＋（10＋20）＋（12＋18）＋（14＋16） ＝30＋30＋30＋30 ＝120 练习二、加法运算律的应用 1．某市开展小学生劳动小达人比赛，一、二年级共有126人报名参加，三、四年级共有215人报名参加，五、六年级共有174人报名参加。参加比赛的一共有( )人。 【答案】515 【分析】参加比赛的总人数＝一、二年级参加比赛的人数＋三、四年级参加比赛的人数＋五、六年级参加比赛的人数，再利用加法交换律和加法结合律求出式子的结果，据此解答。 【详解】126＋215＋174 ＝215＋126＋174 ＝215＋（126＋174） ＝215＋300 ＝515（人） 所以，参加比赛的一共有515人。 2．某服装厂四月份生产了378套服装，五月份生产了446套服装，六月份生产的比四、五月份生产的总数量还多122套。六月份生产了多少套服装？ 【答案】946套 【分析】某服装厂四月份生产了378套服装，五月份生产了446套服装，据此用加法先算出四、五月份生产的总数量；又已知六月份生产的比四、五月份生产的总数量还多122套，则用加法即可求出六月份生产的服装套数。计算时根据加法交换律进行计算即可。据此解答。 【详解】378＋446＋122 ＝378＋122＋446 ＝500＋446 ＝946（套） 答：六月份生产了946套服。 3．同学们为失学儿童捐款，三年级捐了258元。四年级捐了369元。五年级捐了442元。三个年级一共捐款多少元？ 【答案】1069元 【分析】根据题意，把三个年级的捐款数相加就是一共捐款多少元。计算时，根据加法交换律和加法结合律把258和442相加，算出结果再和442相加，使得计算简便。 【详解】258＋369＋442 ＝（258＋442）＋369 ＝700＋369 ＝1069（元） 答：三个年级一共捐款1069元。 4．国庆节期间，王兵开车去甲、乙两个景区旅游。第一天从家到甲景区行了78千米，第二天从甲景区到乙景区行了125千米，第三天从乙景区回家行了122千米。这三天王兵开车一共行了多少千米？ 【答案】325千米 【分析】根据加法的意义，把三天一共行驶的路程相加，求出这三天王兵开车一共行了多少千米，计算时可以根据加法交换律和结合律进行简算。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 78＋125＋122 ＝125＋（78＋122）   ＝125＋200 ＝325（千米） 答：这三天王兵开车一共行了325千米。 5．小松鼠花费三天的时间一共收集了800个松果，第一天它收集了237个，第二天它收集了163个，第三天它收集了多少个？（用两种方法解答） 方法一： 方法二： 【答案】方法一：800－237－163＝400（个） 方法二：800－（237＋163）＝400（个） 【分析】方法一：先用收集松果的总个数减去第一天收集的个数，再用剩下的个数减去第二天收集的个数就是第三天收集的个数。 方法二：先算出第一天和第二天收集松果的个数，再用收集的总个数减去这两天收集的松果的个数，就是第三天收集的个数。 【详解】方法一：800－237－163＝400（个） 方法二：800－（237＋163） ＝800－400 ＝400（个） 答：第三天它收集了400个松果。 练习三、乘法运算律 1．下面四幅图中，（    ）可以表示乘法分配律。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。 【详解】A．根据长方形的面积＝长×宽，整个长方形的面积的长是a加b的和，宽就是c，整个长方形的面积就是（a＋b）×c，整个长方形面积也等于左边的小长方形的面积即a乘c，加上右边小长方形的面积就是b乘c，因此（a＋b）×c＝ a×c＋b×c，运用了乘法分配律。 B．根据图示可知，计算图中圆圈的总数时，左图先计算3个圆圈加上6个圆圈，再加上4个圆圈，即（3＋6）＋4；右图先计算6个圆圈加上4个圆圈，再加上3个圆圈，即3＋（6＋4）；（3＋6）＋4＝3＋（6＋4），运用了加法结合律。 C．根据题意可知，左边加法算式和右边加法算式的不同是交换了两个数的位置，根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变，所以运用了加法交换律。 D．根据图示可知，计算线段的总长时，上面图形是用a＋b，下面图形是用b＋a，a＋b＝b＋a运用了加法交换律。 故答案为：A 2．与计算结果不相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；此题依此分析并判断即可。 【详解】A．根据乘法分配律的特点可知：103×100－103×2＝103×（100－2）＝103×98，不符合题意； B．根据乘法分配律的特点可知：100×98＋3×98＝（100＋3）×98＝103×98，不符合题意； C．103×98＝100×98＋3×98，3×98＝294，103×2＝206，294≠206，100×98＋3×98≠，因此103×98与100×98＋103×2计算结果不相等，符合题意； D．＝98×103，根据乘法交换律可知，交换两个乘数的位置，则98×103＝103×98，不符合题意。 故答案为：C 3．13世纪，欧洲人曾经用“双倍法”计算乘法。例如，计算27×13的过程是27×2＝54，27×4＝54×2＝108，27×8＝108×2＝216，27×13＝216＋108＋27＝351。这一过程可以用（    ）来解释。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律和乘法交换律 【答案】C 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加；加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变；乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。由题意得，计算27×13时，先把13看成（8＋4＋1），然后再利用乘法分配律将原式转化为27×8＋27×4＋27。据此解答。 【详解】27×13 ＝27×（8＋4＋1） ＝27×8＋27×4＋27×1 ＝216＋108＋27 ＝324＋27 ＝351，整个过程中运用了乘法分配律。 故答案为：C 4．在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 239＋362＋61＝362＋（）        401×99＝×99＋ 36×125×8＝×（）        25×98＝25×100× 【答案】239；＋；61；400；99 36；125；×；8；－；25；2 【分析】（1）根据加法的交换律和加法的结合律进行填写即可； （2）把401写成（400＋1），再根据乘法分配律填写即可； （3）根据125×8＝1000和乘法结合律填写即可； （4）把98写成（100－2）形式，再根据乘法分配律填写即可。 【详解】239＋362＋61＝362＋239＋61＝362＋（239＋61） 401×99＝（400＋1）×99＝400×99＋1×99＝400×99＋99 36×125×8＝36×（125×8） 25×98＝25×（100－2）＝25×100－25×2 5．25×57×4＝25×4×57运用到了( )律；要使□×24＋□×76＝600，□应填( )。 【答案】 乘法交换 6 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；据此解答。 【详解】根据分析： 25×57×4交换4和57的位置，运用到了乘法交换律。 □×24＋□×76＝□×（24＋76）＝□×100，6×100＝600，即□＝6； 综上可知，25×57×4＝25×4×57运用到了乘法交换律；要使□×24＋□×76＝600，□应填6。 6．小玲在做题时不小心把4×（□＋3）错写成4×□＋3，她算出的结果与正确的结果相差( )。 【答案】9 【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；由题意得，可以根据乘法分配律将算式4×（□＋3）转化为4×□＋4×3，然后再对比算式4×□＋4×3和算式4×□＋3的不同即可找出它们的差值。 【详解】4×（□＋3） ＝4×□＋4×3 ＝4×□＋12 对比算式4×□＋12和算式4×□＋3可知，两者相差：12－3＝9。 小玲在做题时不小心把4×（□＋3）错写成4×□＋3，她算出的结果与正确的结果相差9。 7．下面各题怎样简便就怎样算。 25×38×4         32×78＋68×78 57×101－57         540÷15÷6 【答案】3800；7800； 5700；6； 【分析】25×38×4，利用乘法交换律a×b＝b×a，变算式为：25×4×38进行简算； 32×78＋68×78，根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，变式为78×（32＋68）进行简算； 57×101－57，根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，变式为57×（101－1）进行简算； 540÷15÷6，根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），变式为540÷（15×6）进行简算。 【详解】25×38×4 ＝25×4×38 ＝100×38 ＝3800 32×78＋68×78 ＝78×（32＋68） ＝78×100 ＝7800 57×101－57 ＝57×101－57×1 ＝57×（101－1） ＝57×100 ＝5700 540÷15÷6 ＝540÷（15×6） ＝540÷90 ＝6 8．用简便方法计算。 22×6＋78×6     630÷45÷2     99×79     25×32×125     111×63＋777×91 【答案】600；7；7821；100000；77700 【分析】22×6＋78×6利用乘法分配律变式为（22＋78）×6，然后再计算； 630÷45÷2利用除法的性质变式为630÷（45×2），然后再计算； 99＝100－1，所以99×79＝（100－1）×79，然后再利用乘法分配律变式为100×79－79，然后再计算； 32＝4×8，所以25×32×125＝25×（4×8）×125，然后利用乘法结合律变式为（25×4）×（8×125），然后再计算； 63＝7×9，所以111×63＋777×91＝111×7×9＋777×91，也就是777×9＋777×91，利用乘法分配律变式为（9＋91）×777，然后再计算。 【详解】22×6＋78×6 ＝（22＋78）×6 ＝100×6 ＝600 630÷45÷2 ＝630÷（45×2） ＝630÷90 ＝7 99×79 ＝（100－1）×79 ＝100×79－79 ＝7900－79 ＝7821 25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 111×63＋777×91 ＝111×7×9＋777×91 ＝777×9＋777×91 ＝（9＋91）×777 ＝100×777 ＝77700 练习四、乘法运算律的应用 1．阳光小学小小志愿者到社区开展“垃圾分类，你我同行”主题宣传活动。小小志愿者平均分成3组，每组4人，平均每人发放25张宣传单。他们一共发放了多少张宣传单？ 【答案】300张 【分析】用25×4可算出每组发放多少宣传单，乘3可算出3组一共发放了多少张宣传单。 【详解】25×4×3 ＝100×3 ＝300（张） 答：他们一共发放了300张宣传单。 2．幸福家园小区共有8幢设计相同的居民楼，每层有3户，每幢楼都是25层，这个小区一共能入住多少户居民？ 【答案】600户 【分析】首先，我们知道每幢楼有25层，每层有3户，那么每幢楼的总户数就是层数乘以每层的户数。接下来，我们知道小区共有8幢这样的居民楼，所以整个小区的总户数就是每幢楼的户数乘以居民楼的总数。在计算过程中用乘法结合律可使计算简便。 【详解】3×25×8 ＝3×（25×8） ＝3×200 ＝600（户） 答：这个小区一共能入住600户居民。 3．学校食堂准备购买70桶大豆油和70袋面粉（价格如下），一共需要多少元？ 【答案】7000元 【分析】根据题意，已知大豆油的单价是每桶62元，面粉的单价是每袋38元，用70乘62，求出70桶大豆油的价格，用70乘38，求出70袋面粉的价格，最后把两数相加，就是购买70桶大豆油和70袋面粉的总价，计算时可以根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】根据分析可知： 70×62＋70×38 ＝70×（62＋38） ＝70×100 ＝7000（元） 答：一共需要7000元。 4．程叔叔家去年养了12箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂每年酿蜂蜜65千克。今年扩大养殖规模，又多养了18箱，今年预计能酿蜂蜜多少千克？ 【答案】1950千克 【分析】平均每箱蜜蜂每年酿蜂蜜的千克数×箱数，分别计算出去年和今年酿蜂蜜的总千克数，计算时可以利用乘法分配律进行简算。 【详解】12×65＋18×65 ＝（12＋18）×65 ＝30×65 ＝1950（千克） 答：今年预计能酿蜂蜜1950千克。 5．孟津博物馆位是洛阳市建设“东方博物馆之都”重要项目，位于孟津区文博艺术中心，自今年3月15日起开放，观众可免费入馆参观。孟津博物馆一楼布展面积1800平方米，布展时间线从原始生态到两汉时期，共展出390余件文物。星期天，奇奇和妙妙一起到孟津博物馆参观，两人同时从家出发，奇奇的速度是55米/分、妙妙的速度是70米/分。16分钟后两人同时到达。从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是多少米？ 【答案】2000米 【分析】根据路程＝速度×时间，代入数据分别求出两人16分钟走的距离，也是他们家分别到博物馆的距离，再求和，即可求出从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程。据此作答。计算时可运用乘法分配律和交换律进行简算。 【详解】 （米） 答：从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是2000米。 练习五、相遇问题 1．客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行65千米，货车每小时行58千米，经过6小时后两车相遇，则A、B两地相距多少千米？ 【答案】738千米 【分析】在相遇问题中，根据总路程＝速度和×相遇时间，据此列式计算即可。 【详解】（65＋58）×6 ＝123×6 ＝738（千米） 答：则A、B两地相距738千米。 2．甲、乙两地相距375千米，一辆汽车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，汽车平均每小时行75千米，货车平均每小时行60千米。出发3小时后，两车相距多少千米？ 【答案】30千米 【分析】根据时间×速度＝路程，用汽车和货车的速度之和乘时间3小时，可算出两车3小时一共行驶了多少千米，甲乙两地总距离375千米与两车一共行驶的路程之差即为两车相距多少千米。 【详解】（75＋60）×3 ＝135×3 ＝405（千米） 405－375＝30（千米） 答：两车相距30千米。 3．潜园内的人工湖四周有一条环湖步道，全长2千米，王冰和张立在环湖步道上从同一地点同时出发，反向而行。王冰每分钟行70米，张立每分钟行65米。经过12分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 【答案】不能相遇，两人还相距380米。 【分析】王冰速度70米/分钟，张立速度65米/分钟，根据路程＝速度×时间可知，先用王冰和张立的速度之和乘12分钟，计算出他们总里程；环湖步道总长2千米，根据1千米＝1000米，把2千米换算成米再与两人跑的总路程比较，如果两人跑的总路程大于2千米能相遇，反之则不能相遇。如果不能相遇，则用环湖路的总长减去他们的总里程计算出他们相距的距离。 【详解】（70＋65）×12 ＝135×12 ＝1620（米） 2千米＝2000米 因为1620＜2000； 2000－1620＝380（米）。 答：经过12分钟两人不能相遇，还相距380米。 4．太原市汾河景区内设有一条骑行车道，是骑行爱好者的好去处。小明和小刚选择了30千米的一段路，分别从这段路的南北两端同时出发，相向而行。小明的骑行速度是225米/分，小刚的骑行速度是275米/分，40分钟后两人能相遇吗？如果不能，他们还相距多少千米？ 【答案】不能；10千米 【分析】已知小明的骑行速度是225米/分，小刚的骑行速度是275米/分，用加法算出两人的速度；根据路程＝速度和×时间，可得两人40分钟骑行的总路程；再把单位米换算成千米，因为1千米＝1000米，20000里面有20个1000，所以20000米换算成千米是20千米；最后判断两人是否相遇并计算相距距离。 【详解】（225＋275）×40 ＝500×40 ＝20000（米） 20000米＝20千米 30－20＝10千米 答：他们不能相遇，还相距10千米。 5．明明步行的速度是65米/分，亮亮步行的速度是70米/分。 （1）两人同时从家出发，步行18分钟后在人民公园门口相遇。明明家和亮亮家相距多少米？ （2）两人同时从人民公园步行前往学校，经过12分钟，亮亮到达学校，此时明明距离学校还有多少米？ 【答案】（1）2430米 （2）60米 【分析】（1）两人的速度和乘行走的时间等于明明家和亮亮家相距多少米。也可以用速度×时间＝路程，分别算出明明和亮亮各走了多少米，再相加。两种解法刚好符合乘法分配律。 （2）两人的速度差乘行走的时间等于此时明明距离学校还有多少米。或用速度×时间＝路程，分别算出明明和亮亮各走了多少米，再相减。 【详解】（1）65×18＋70×18 ＝（65＋70）×18 ＝135×18 ＝2430（米） 答：明明家和亮亮家相距2430米。 （2）70×12－65×12 ＝（70－65）×12 ＝5×12 ＝60（米） 答：此时明明距离学校还有60米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 专题05 运算律 考点梳理 1 考点一、加法运算律 1 考点二、乘法运算律 2 考点三、运用运算律进行简便计算 3 考点四、解决问题的策略与方法 3 例题讲解 3 题型一、加法运算律 3 题型二、加法运算律的应用 4 题型三、乘法运算律 5 题型四、乘法运算律的应用 5 题型五、相遇问题 6 考点练习 7 练习一、加法运算律 7 练习二、加法运算律的应用 8 练习三、乘法运算律 9 练习四、乘法运算律的应用 11 练习五、相遇问题 12 考点梳理 考点一、加法运算律 1.加法交换律 （1）定义：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这一规律揭示了加法运算中加数顺序的可变性。 （2）字母表达式：如果用字母 和 分别表示两个加数，那么加法交换律可以写成： 。 2.加法结合律 （1）定义：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。这一规律揭示了加法运算中运算顺序的可变性。 （2）字母表达式：如果用字母 、 、 分别表示三个加数，那么加法结合律可以写成： 。 3.加法运算律的应用 （1）凑整简算：在计算连加算式时，观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数，然后应用加法交换律或结合律，改变加数的位置或运算顺序，使计算简便。 （2）综合运用：有时为了达到凑整的目的，需要同时运用加法交换律和结合律。 考点二、乘法运算律 1.乘法交换律 （1）定义：两个数相乘，交换两个乘数的位置，它们的积不变。这一规律揭示了乘法运算中乘数顺序的可变性。 （2）字母表达式：如果用字母 和 分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成： 。 2.乘法结合律 （1）定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这一规律揭示了乘法运算中运算顺序的可变性。 （2）字母表达式：如果用字母 、 、 分别表示三个乘数，那么乘法结合律可以写成： 。 3.乘法分配律 （1）定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。这一规律沟通了加法与乘法之间的联系。 （2）字母表达式：如果用字母 、 、 分别表示三个数，那么乘法分配律可以写成： 。 （3）逆运算：乘法分配律也适用于两个数的差与一个数相乘的情况，即 。 4.乘法运算律的应用 （1）凑整简算：在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……的数时，应用乘法交换律或结合律，改变乘数的位置或运算顺序，先把这两个数相乘，可以使计算简便。 （2）拆数简算：两个数相乘，如果有一个乘数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。 （3）逆用简算：当一个算式中包含两个积的和或差，且这两个积中有一个相同的乘数，另外两个乘数相加或相减可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律进行简算。 考点三、运用运算律进行简便计算 1.加法简便计算策略 （1）观察特征：计算连加时，首先观察加数的特点。 （2）凑整原则：寻找能够凑成整十、整百、整千……的数对。 （3）灵活运用：利用加法交换律调整加数位置，利用加法结合律确定先算的顺序，从而简化计算过程。 2.乘法简便计算策略 （1）观察特征：计算连乘或乘加、乘减混合运算时，观察乘数的特点及算式结构。 （2）凑整原则：在连乘中，寻找乘积为整十、整百、整千……的数对优先计算。 （3）结构匹配：在乘加、乘减算式中，识别是否符合乘法分配律（或其逆运算）的结构特征。 （4）拆分转化：对于接近整百数的乘数，灵活运用拆分法（如 ），转化为符合运算律应用条件的形式。 考点四、解决问题的策略与方法 1.画图与列表法 （1）画图法：在解决行程问题等数量关系较复杂的问题时，画线段图可以将题意形象地展示出来，直观地反映出数量之间的关系，有助于发现解题思路。 （2）列表法：将题目中的信息进行整理，清晰地表示出条件与条件、条件与问题之间的联系，便于分析、比较和寻找解题方法。 2.行程问题中的数量关系 （1）基本公式：路程 = 速度 × 时间。 （2）策略应用：通过画线段图或列表，理清相遇问题、追及问题等不同情境下的数量关系，从而正确列式解答。 例题讲解 题型一、加法运算律 【例题1】用简便方法计算。 263＋62＋38       53＋（47＋582）       46＋82＋18＋54 【练习1】怎样算简便就怎样算。 100＋175＋225             569－112－28            439－（16＋39） 235＋43＋357＋65         165＋（627＋35）        68＋47＋32＋53 题型二、加法运算律的应用 【例题2】动物园第一天上午卖出门票246张，下午卖出163张，第二天卖出437张。这两天一共卖出多少张门票？ 【练习2】丹尼斯新进五筐苹果，各筐的质量分别为184千克、154千克、125千克、146千克、116千克，这五筐苹果一共重多少千克？ 题型三、乘法运算律 【例题3】简算。 25×19×4     27×64＋36×27     720÷45     44×99 【练习3】用简便运算计算下面各题。 463－49＋37－151                 32×125×25                   47×（100＋2）   36×480＋360×52                 48×101－48                   67×101 题型四、乘法运算律的应用 【例题4】某学校开展阳光体育运动，计划购买篮球和足球各60个（如下图），购买这两种球一共需要多少元？ 【练习4】“草船借箭”是一个家喻户晓的故事，诸葛亮的神机妙算可谓人尽皆知。假如诸葛亮在每条船上都安排了125个草垛，一共调用16条船。等满载而归时，平均每个草垛里有25支箭，那么诸葛亮一共“借”到多少支箭？ 题型五、相遇问题 【例题5】一辆小汽车和一辆大货车同时从北京和威宁两地相对开出。小汽车的速度是105千米/时，大货车的速度是75千米/时，13小时后两辆车相遇。北京到威宁的公路长多少千米？ 【练习5】欢欢和乐乐同时从家出发去图书馆，相向而行（如图）。 （1）欢欢和乐乐走了（    ）分钟在图书馆相遇。 （2）欢欢和乐乐两家相距多少米？ 考点练习 练习一、加法运算律 1．46＋82＋18＝46＋（82＋18）应用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法交换律 2．算式84＋（116＋93）可以改写成（84＋116）＋93，它应用了( )律。 3．在横线上填合适的数或字母。 53＋28＝28＋      36＋45＝45＋ n＋45＝45＋      26＋45＋74＝26＋ ＋45 25＋78＋22＝25＋（ ＋ ）    207＋（a＋b）＝（207＋ ）＋a 4．如果A＋B＝392，那么A＋（B＋45）＝( )；500－A－B＝( )。 5．用简便方法计算。 178＋64＋22＋236          118＋75＋82 227＋302              616－（157＋116） 6．怎样算简便就怎样算。 302＋279     26＋（138＋374） 679－11－189     583－198 825－（67＋125）   3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 7．简便计算。 728＋103              438－（38＋50）             586－44＋14－56 9＋99＋999＋9999＋4                 8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＋22 练习二、加法运算律的应用 1．某市开展小学生劳动小达人比赛，一、二年级共有126人报名参加，三、四年级共有215人报名参加，五、六年级共有174人报名参加。参加比赛的一共有( )人。 2．某服装厂四月份生产了378套服装，五月份生产了446套服装，六月份生产的比四、五月份生产的总数量还多122套。六月份生产了多少套服装？ 3．同学们为失学儿童捐款，三年级捐了258元。四年级捐了369元。五年级捐了442元。三个年级一共捐款多少元？ 4．国庆节期间，王兵开车去甲、乙两个景区旅游。第一天从家到甲景区行了78千米，第二天从甲景区到乙景区行了125千米，第三天从乙景区回家行了122千米。这三天王兵开车一共行了多少千米？ 5．小松鼠花费三天的时间一共收集了800个松果，第一天它收集了237个，第二天它收集了163个，第三天它收集了多少个？（用两种方法解答） 方法一： 方法二： 练习三、乘法运算律 1．下面四幅图中，（    ）可以表示乘法分配律。 A． B． C． D． 2．与计算结果不相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 3．13世纪，欧洲人曾经用“双倍法”计算乘法。例如，计算27×13的过程是27×2＝54，27×4＝54×2＝108，27×8＝108×2＝216，27×13＝216＋108＋27＝351。这一过程可以用（    ）来解释。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律和乘法交换律 4．在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 239＋362＋61＝362＋（）        401×99＝×99＋ 36×125×8＝×（）        25×98＝25×100× 5．25×57×4＝25×4×57运用到了( )律；要使□×24＋□×76＝600，□应填( )。 6．小玲在做题时不小心把4×（□＋3）错写成4×□＋3，她算出的结果与正确的结果相差( )。 7．下面各题怎样简便就怎样算。 25×38×4         32×78＋68×78 57×101－57         540÷15÷6 8．用简便方法计算。 22×6＋78×6     630÷45÷2     99×79     25×32×125     111×63＋777×91 练习四、乘法运算律的应用 1．阳光小学小小志愿者到社区开展“垃圾分类，你我同行”主题宣传活动。小小志愿者平均分成3组，每组4人，平均每人发放25张宣传单。他们一共发放了多少张宣传单？ 2．幸福家园小区共有8幢设计相同的居民楼，每层有3户，每幢楼都是25层，这个小区一共能入住多少户居民？ 3．学校食堂准备购买70桶大豆油和70袋面粉（价格如下），一共需要多少元？ 4．程叔叔家去年养了12箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂每年酿蜂蜜65千克。今年扩大养殖规模，又多养了18箱，今年预计能酿蜂蜜多少千克？ 5．孟津博物馆位是洛阳市建设“东方博物馆之都”重要项目，位于孟津区文博艺术中心，自今年3月15日起开放，观众可免费入馆参观。孟津博物馆一楼布展面积1800平方米，布展时间线从原始生态到两汉时期，共展出390余件文物。星期天，奇奇和妙妙一起到孟津博物馆参观，两人同时从家出发，奇奇的速度是55米/分、妙妙的速度是70米/分。16分钟后两人同时到达。从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是多少米？ 练习五、相遇问题 1．客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行65千米，货车每小时行58千米，经过6小时后两车相遇，则A、B两地相距多少千米？ 2．甲、乙两地相距375千米，一辆汽车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，汽车平均每小时行75千米，货车平均每小时行60千米。出发3小时后，两车相距多少千米？ 3．潜园内的人工湖四周有一条环湖步道，全长2千米，王冰和张立在环湖步道上从同一地点同时出发，反向而行。王冰每分钟行70米，张立每分钟行65米。经过12分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 4．太原市汾河景区内设有一条骑行车道，是骑行爱好者的好去处。小明和小刚选择了30千米的一段路，分别从这段路的南北两端同时出发，相向而行。小明的骑行速度是225米/分，小刚的骑行速度是275米/分，40分钟后两人能相遇吗？如果不能，他们还相距多少千米？ 5．明明步行的速度是65米/分，亮亮步行的速度是70米/分。 （1）两人同时从家出发，步行18分钟后在人民公园门口相遇。明明家和亮亮家相距多少米？ （2）两人同时从人民公园步行前往学校，经过12分钟，亮亮到达学校，此时明明距离学校还有多少米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $