单元培优讲义：专题07 分数乘法（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

该小学数学苏教版五年级下册“分数乘法”单元培优讲义通过结构化考点梳理构建知识体系，分分数与整数相乘、分数与分数相乘、倒数的认识三大核心考点，用框架图呈现意义、计算方法及关键要素，突出分数乘法计算法则和倒数概念等重难点，体现知识内在逻辑递进，培养学生抽象能力与符号意识。 讲义亮点在于例题与练习一一对应，设计求一个数的几分之几（如故宫面积计算）、连续求几分之几（如花海郁金香株数）等题型，结合生活情境培养运算能力和模型意识。分层练习覆盖基础到综合，助力不同学生提升，为教师提供精准教学支持。

2025-2026学年五年级下册数学苏教版单元培优讲义 专题07 分数乘法 考点梳理 1 考点一、分数与整数相乘 1 考点二、分数与分数相乘 2 考点三、倒数的认识 2 例题讲解 3 题型一、分数与整数相乘 3 题型二、求一个数的几分之几的问题 3 题型三、分数乘分数 4 题型四、分数的连乘运算 5 题型五、连续求一个数的几分之几是多少的问题 8 题型六、因数和积的大小关系（分数乘法） 9 题型七、倒数的认识 10 题型八、与倒数有关的综合计算 11 考点练习 12 练习一、分数与整数相乘 13 练习二、求一个数的几分之几的问题 15 练习三、分数乘分数 17 练习四、分数的连乘运算 20 练习五、连续求一个数的几分之几是多少的问题 24 练习六、因数和积的大小关系（分数乘法） 26 练习七、倒数的认识 29 练习八、与倒数有关的综合计算 30 考点梳理 考点一、分数与整数相乘 1.分数乘整数的意义 （1）基本含义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如， 表示求3个 的和是多少。 2.计算方法 （1）通用法则：分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算过程中，如果整数与分母能约分，要先约分，再计算，这样可以使计算简便。 （2）约分技巧：约分时，通常是用整数与分母进行约分，约分后的整数再与分子相乘作分子。任何整数都可以看作是分母为1的分数。 3.求一个数的几分之几是多少 （1）解题方法：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是分数乘法中最基本的数量关系。 （2）关键要素：解题时需要准确判断单位“1”的量，确定表示几分之几的条件对应的是哪个数量，从而列出正确的乘法算式。 考点二、分数与分数相乘 1.分数乘分数的意义 （1）基本含义：分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。例如， 表示求 的 是多少。 2.计算方法 （1）通用法则：分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算过程中，能约分的要先约分，再计算。 （2）约分技巧：约分时，可以分子与分母直接进行交叉约分，即一个分数的分子与另一个分数的分母如果有公因数，可以先约分，以简化计算。 3.分数连乘 （1）计算方法：分数连乘的计算方法与分数乘分数相同，分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母。计算时，可以将所有分子和分母一起进行约分，即找分子中的数与分母中的数的公因数进行约分，最后将约分后剩下的分子相乘作分子，分母相乘作分母。 4.积与因数的大小关系 （1）变化规律：一个数（0除外）乘比1小的真分数，积小于这个数；一个数（0除外）乘比1大的假分数，积大于这个数。这一规律有助于估算和检验计算结果。 考点三、倒数的认识 1.倒数的意义 （1）基本定义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独存在。例如， 和 互为倒数，不能说 是倒数。 2.求倒数的方法 （1）分数的倒数：求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。 （2）整数的倒数：求一个整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再把分子、分母调换位置。 （3）特殊情况： 1的倒数是1；0没有倒数，因为0不能作分母，且任何数乘0都不等于1。 3.倒数的性质 （1）真分数与假分数：真分数的倒数都大于1；假分数的倒数小于或等于1（即不大于1）。 例题讲解 题型一、分数与整数相乘 【例题1】某工程队修一条公路，每天修千米，12天修完。这条公路多少千米？ 【答案】9千米 【分析】已知每天修千米，即工作效率为千米/天，工作时间为12天，根据工作总量＝工作效率×工作时间，代入数据计算即可。 【详解】×12＝9（千米） 答：这条公路9千米。 【练习1】计算下面各题。                                                      【答案】；20； 8；；25 题型二、求一个数的几分之几的问题 【例题2】故宫博物院是中国最大的古代文化艺术博物馆，面积是天安门广场的，天安门广场的占地面积大约是44公顷。故宫博物院的占地面积大约是多少公顷？ 【答案】72公顷 【分析】把天安门广场面积看作单位“1”，故宫博物院的占地面积是天安门广场面积的，求故宫博物院的占地面积，用天安门广场面积×，即可求出故宫博物院的占地面积。 【详解】44×＝72（公顷） 答：故宫博物院的占地面积大约是72公顷。 【练习2】海南某种植园去年芒果的产量是320吨，通过技术改良，今年的产量比去年增加了。今年比去年增加了多少吨？ 【答案】60吨 【分析】今年的产量比去年增加了，也就是增加了去年的，去年的产量是320吨，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用320乘即可。 【详解】＝60（吨） 答：今年比去年增加了60吨。 题型三、分数乘分数 【例题3】先涂色，再计算。 【答案】涂色见详解； 【分析】先把整个长方形看作单位“1”，将其平均分成3份，涂出其中的2份，这部分表示。再把涂出的部分平均分成4份，涂出其中的1份，这1份对应的就是的。 分数乘分数的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。据此解答。 【详解】根据分析，涂色如下： ×＝ 【练习3】实验小学有一块公顷的空地，准备把这块地的种植草坪，种植草坪的面积是多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将这块空地的面积看作单位“1”，求种植草坪的面积就是求公顷的空地的是多少，用乘法计算。 【详解】（公顷） 答：种植草坪的面积是公顷。 题型四、分数的连乘运算 【例题4】计算。            【答案】9；； 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算。 ，从左往右算； ，从左往右算； ，从左往右算。 【详解】 【练习4】计算下面各题。                                【答案】；24；； 【分析】分数连乘，按从左往右依次计算，先约分再相乘更简便； 整数与分数相乘，先约分，再按从左往右依次计算； 分数连乘，先约分，再将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母； 分数与整数相乘，先约分，再依次计算。 【详解】 ＝ ＝24 题型五、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例题5】鹅的孵化期约是30天，鸡的孵化期约是鹅的鸽子的孵化期约是鸡的鸽子的孵化期约是多少天？（先把线段图补充完整再解答） 【答案】 18天 【分析】求一个数的几分之几，用一个数乘几分之几。因为鸡的孵化期约是鹅的可求出鸡的孵化期，鸡的孵化期等于鹅的孵化期乘。根据鸽子的孵化期约是鸡的，可求鸽子的孵化期，鸽子的孵化期等于鸡的孵化期乘。据此解答。 【详解】如图所示： （天） 答：鸽子的孵化期约为18天。 【练习5】某森林公园进行“荒山改绿装”行动后吸引了许多游客前来观光游览，成为了休闲娱乐的好去处。山脚下新种植了一片花海，其中月季花有480株，茉莉花的株数是月季花的，郁金香的株数是茉莉花的。这片花海中有多少株郁金香？ 【答案】420株 【分析】把种植的月季花的株数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用480×列式求出茉莉花的株数，再把茉莉花的株数看作单位“1”， 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用茉莉花的株数乘列式计算求出郁金香的株数。 【详解】 ＝300× ＝420（株） 答：这片花海中有420株郁金香。 题型六、因数和积的大小关系（分数乘法） 【例题6】下面的算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】四个选项中均有因数，所以根据两个不为0的数相乘，其中一个数不变，另一个数越大，积越大，据此解答。 【详解】 最大，所以最大。 故答案为：B 【练习6】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( ) ( )      ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外），乘小于1（0除外）的数，积比原数小；乘大于1（0除外）的数，积比原数大；乘1等于原数，乘0的结果是0，据此填空。 【详解】＜1，＜      ＞1，＞ ＝      ＜ 题型七、倒数的认识 【例题7】与( )互为倒数；( )的倒数是它本身。 【答案】 1 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，求分数的倒数可以将原分数的分子与分母互换位置即可；1的倒数是1，据此解答。 【详解】根据分析：与互为倒数；1的倒数是它本身。 【练习7】0.6的倒数是( )，( )与互为倒数，( )没有倒数。 【答案】 0 【分析】本题要求一个数的倒数，需根据数的类型选择相应方法，以下是具体介绍： 求一个整数（0除外）的倒数：将整数看作分母是1的分数，交换分子和分母的位置。例如，5的倒数是； 求一个真分数或假分数的倒数（真分数：分子比分母小的分数，由单一的分数形式构成，如、等；假分数：分子大于或等于分母的分数，同样以单一分数形式呈现，如、等。）：直接交换分子和分母的位置。例如，的倒数是或； 求一个带分数的倒数（带分数：由整数部分和真分数部分组成，写作“整数＋真分数”的形式，如、等。）：先将带分数化为假分数，再交换分子和分母的位置。例如，，其倒数是； 求一个小数的倒数：先将小数化为分数，再根据以上分析求倒数。例如，0.6化为分数为：（对进行化简，分子、分母同时除以2得。），即求的倒数为或。 特殊情况：1的倒数是1本身，0没有倒数，因为0乘以任何数都为0，不可能等于1。 【详解】根据分析： 求0.6的倒数：首先将0.6转化为分数，即为，则其倒数为； 求一个数与互为倒数：先将带分数转化为假分数为，则其倒数为； 求哪个数没有倒数：根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。因为0乘以任何数都为0，不可能等于1，故0没有倒数。 题型八、与倒数有关的综合计算 【例题8】已知a和b互为倒数（a和b均不为0），则＝（    ）。 A． B． C．28 D． 【答案】D 【分析】已知a和b互为倒数，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，所以a和b的乘积是1；再根据分数和分数相乘的方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算出的结果即可。 【详解】已知a和b互为倒数，所以a×b＝1。 ＝＝ 故答案为：D 【练习8】6×( )＝1.2×( )＝×( )＝×( )＝1。 【答案】 /4.5 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。或者根据一个因数＝积÷另一个因数解答即可。 【详解】1÷6＝； 1÷1.2＝1÷1÷＝； 的倒数是，即×＝1； ＝，的倒数是，×＝1 即：6×＝1.2×＝×＝×＝1。 考点练习 练习一、分数与整数相乘 1．求2个的和是多少，可以用( )法计算，也可以用( )法计算。 【答案】 加 乘 【分析】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积。 【详解】2个的和是多少，相同的加数是，相同加数的个数是2。 所以，求2个的和是多少，列加法算式是：＋＝，列乘法算式是：2×＝。 求2个的和是多少，可以用加法计算，也可以用乘法计算。 2．吨＝( )千克        时＝( )分钟        平方米＝( )平方分米 【答案】 120 40 40 【分析】先进行单位之间的换算，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率；1吨＝1000千克，1时＝60分钟，1平方米＝100平方分米，吨换算成千克乘进率，时换算成分钟乘进率，平方米换算成平方分米乘进率。 【详解】吨＝（×1000）千克＝120千克。 时＝（×60）分钟＝40分钟。 平方米＝（×100）平方分米＝40平方分米。 3．＝( )×( )＝( )。 【答案】 100 15 【分析】求100个相加的和是多少，根据分数乘法的意义，可以写成（）的形式，再计算。 【详解】 因此。 4．计算下面各题。                                               【答案】；；； ；； 5．1袋面包重千克，3袋面包重多少千克？ 【答案】千克 【分析】1袋面包的重量×袋数＝相应袋数的面包重量，据此列式解答。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；计算结果能约分的要约分。 【详解】×3＝（千克） 答：3袋面包重千克。 练习二、求一个数的几分之几的问题 1．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场举行。阅兵仪式上放飞的和平鸽是从鸽友提供的60万羽中选出的。已知选出的是总数的，此次放飞了( )万羽和平鸽。 【答案】8 【分析】把和平鸽的总数看作单位“1”，已知选出的是总数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”进行计算即可。 【详解】60×＝8（万羽） 即此次放飞了8万羽和平鸽。 2．一根钢条长米，用去米，还剩( )米；一根钢条长米，用去一些后还剩，还剩( )米。 【答案】 【分析】一根钢条长米，用去米，求还剩多少米，用减去即可解答。一根钢条长米，用去一些后还剩，求还剩多少米，是把米看作单位“1”，还剩米的，用乘即可解答。 【详解】－＝（米） ×＝（米） 一根钢条长米，用去米，还剩米；一根钢条长米，用去一些后还剩，还剩米。 3．学校组织六年级320名学生观看电影《志愿军》，五年级观看的人数比六年级少，五年级比六年级观看人数少多少人？ 【答案】80人 【分析】根据题意，把六年级人数看作是单位“1”，五年级观看人数比六年级少六年级人数的，用单位“1”乘就是五年级比六年级少的人数。 【详解】320×＝80（人） 答：五年级比六年级观看人数少80人。 4．学校买了排球20个，买足球的个数比排球少，学校买的足球比排球少多少个？ （1）线段图：         （2）列式解答： 【答案】 （1）线段图见详解 （2）5个 【分析】（1）将排球看作单位“1”，足球比排球少，则将单位“1”平均分成4份，每份占总数的；据此画出线段图（图见详解）； （2）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用20乘即可计算足球比排球少的个数。 【详解】（1）根据分析画出线段图如下： （2）＝5（个） 答：学校买的足球比排球少5个。 5．文峰商场国庆期间举行促销活动，一台冰箱的原价是4800元，现在降价了，现在比原来便宜了多少元？这台冰箱现在的价格是多少元？ 【答案】便宜了2880元；现在的价格1920元 【分析】冰箱的原价是4800元，现在降价了，即降价的金额是原价的，用4800乘即可得出现在比原来便宜了多少元；然后用原价减便宜的金额得出现在的价格。 【详解】4800×＝2880（元） 4800－2880＝1920（元） 答：现在比原来便宜了2880元，这台冰箱现在的价格是1920元。 练习三、分数乘分数 1．饭后散步可以促进肠胃蠕动和胃液的分泌，帮助食物更好地消化和吸收。晚饭后李老师去公园散步，他平均每小时走千米，30分钟可以走（    ）千米。 A．105 B． C． D． 【答案】B 【分析】李老师1小时走千米，根据1小时＝60分钟，将30分钟单位进行换算，根据速度×时间＝路程，即可求出30分钟走的路程。 【详解】30分钟＝小时 ×＝（千米） 30分钟可以走千米。 故答案为：B 2．蜂鸟是世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行( )千米，5分钟能飞行( )千米。 【答案】 【分析】蜂鸟每分钟可飞行千米，即蜂鸟的速度是千米/分，根据路程＝速度×时间，求分钟能飞行的多少千米，用（速度）乘（时间）计算；求5分钟能飞行多少千米，用乘5计算。根据分数乘法的计算法则计算即可。 【详解】（千米）；（千米） 所以蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行千米，5分钟能飞行千米。 3．直接写出得数。                                                         【答案】；；28；；0； ；；；； 4．在下面的图中涂色表示的结果。 【答案】见详解 【分析】本题考查的是运用分数乘法的意义，通过分步涂色来表述两个分数相乘的结果。先把整个图形看作单位“1”，将其平均分成3份，涂其中1份，表示出，再把已涂的看作新的单位“1”，将其平均分成6份，取其中的5份，这两次涂色重叠部分就表示。 【详解】 通过涂色推导可知，两次涂色重叠部分是， 即： 5．为保障春节期间蔬菜供应，“绿农”生鲜超市运来土豆吨，运来山药的吨数是土豆的。运来山药多少吨？ 【答案】吨 【分析】将土豆吨数看作单位“1”，土豆吨数×山药对应分率＝山药吨数，据此列式解答。 【详解】×＝（吨） 答：运来山药吨。 练习四、分数的连乘运算 1．一个正方体的棱长是米，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 【答案】 / 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】××6 ＝×6 ＝（平方米） ×× ＝× ＝（立方米） 所以，它的表面积是平方米，体积是立方米。 2．口算                                                   【答案】；；16； ；；2 3．计算。                                           【答案】；； ；； 【分析】从左到右按顺序计算即可； 从左到右按顺序计算即可； 根据乘法结合律先计算与的乘积，再计算乘； 根据乘法结合律先计算与的乘积，再计算乘； 从左到右按顺序计算即可； 根据乘法结合律先计算与的乘积，再计算乘。 【详解】 4．看图列式计算。 【答案】420××＝200（米） 【分析】先把梦想队的米数看作单位“1”，彩虹队的米数占梦想队的，单位“1”已知，用梦想队的米数乘，求出彩虹队的米数； 再把彩虹队的米数看作单位“1”，青春队的米数占彩虹队的，单位“1”已知，用彩虹队的米数乘，求出青春队的米数。 【详解】420×× ＝300× ＝200（米） 青春队是200米。 练习五、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1．学校五年级学生开展研学活动，到达目的地后，同学们整理场地用时48分钟，搭建帐篷的时间约是整理场地的，摆放物品的时间约是搭建帐篷的。摆放物品的时间约( )分钟。 【答案】 【分析】把整理场地的总时间看作单位“1”，已知同学们整理场地用时48分钟，搭建帐篷的时间约是整理场地的，用整理长地的用时乘，求出搭建帐篷的时间；又知摆放物品的时间约是搭建帐篷的，则把搭建帐篷的时间看作单位“1”，用搭建帐篷的时间乘即可求出摆放物品的时间，据此列式计算。 【详解】 （分钟） 摆放物品的时间约分钟。 2．“玉兔号”月球车的长是150厘米，宽是长的，高是宽的，“玉兔号”月球车的高是多少厘米？ 【答案】110厘米 【分析】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，再将宽看作单位“1”，宽×高的对应分率＝高，据此列式解答。 【详解】150×× ＝100× ＝110（厘米） 答：“玉兔号”月球车的高是110厘米。 3．实验小学科技节一共收到132件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的，获一等奖的作品有多少件？ 【答案】33件 【分析】先把科技作品的总件数看作单位“1”，获奖作品占总件数的，单位“1”已知，用总件数乘，求出获奖作品的件数； 再把获奖作品的件数看作单位“1”，一等奖占获奖总数的，单位“1”已知，用获奖作品的件数乘，求出获一等奖作品的件数。 【详解】132×× ＝110× ＝33（件） 答：获一等奖的作品有33件。 4．小明爸爸的身高是180厘米，小明的身高是爸爸的，妈妈的身高比小明高，妈妈的身高比小明高多少厘米？（根据题意，将下面的线段图补充完整） 【答案】作图见详解；27厘米 【分析】将爸爸的身高看作单位“1”，小明的身高是爸爸的，将表示爸爸升高的线段平均分成4份，小明占其中的3份，据此用线段表示出小明身高；再将小明身高看作单位“1”，妈妈的身高比小明高，将表示小明身高的线段平均分成5份，妈妈的身高多1份，据此用线段表示出妈妈身高，爸爸身高×小明对应分率＝小明身高，小明身高×妈妈比小明高的对应分率＝妈妈比小明高的厘米数，据此列式解答。 【详解】 180×× ＝135× ＝27（厘米） 答：妈妈的身高比小明高27厘米。 练习六、因数和积的大小关系（分数乘法） 1．下面乘法算式的积比两个乘数都小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个非0数乘一个小于1的数（0除外），乘积小于这个数本身； 一个非0数乘一个大于1的数，乘积大于这个数本身； 由此即可选择。 【详解】A．，则，乘积大于因数，不符合题意； B．，乘积等于因数，不符合题意； C．，则；，则，乘积比两个因数都小，符合题意； D．，则，，则，乘积大于因数和，不符合题意。 故答案为：C 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( )       ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非数，乘1，积等于原数。据此解答。 【详解】×和 因为＜1，所以×＜ ×和 因为＞1，所以×＞ ×2和 因为2＞1，所以×2＞ ×1和 ×1＝，因为＝，所以×1＝ 3．仔细观察下面的算式，你有什么发现？                                       我发现：两个数相乘（0除外），其中一个乘数小于1时，积（    ）另一个乘数；其中一个乘数大于1时，积（    ）另一个乘数。 【答案】；16；； ；；1 小于；大于 【分析】根据分数乘法的计算方法，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母。据此计算。 观察乘数与积的关系，比较它们的大小，会发现：两个数相乘（0除外），其中一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；其中一个乘数大于1时，积大于另一个乘数。 【详解】    ，所以 16       ，所以        ，所以       ，所以        ，所以         ，所以 观察发现：两个数相乘（0除外），其中一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；其中一个乘数大于1时，积大于另一个乘数。 练习七、倒数的认识 1．下面两个数互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和1.5 C．1和0 D．8和0.8 【答案】A 【分析】判断两个数是否互为倒数，需根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。 【详解】A．，，因此这两个数互为倒数。 B．，，所以这两个数不互为倒数。 C．0没有倒数（因为任何数与0相乘都为0，无法得到1），因此1和0不互为倒数。 D．，，所以这两个数不互为倒数。 故答案为：A 2．因为，所以0.5和2互为倒数。( ) 【答案】√ 【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，即可对题目做出判断。 【详解】因为0.5×2＝1，所以0.5和2互为倒数。 故答案为：√ 3．的倒数是( )，( )的倒数是它本身。 【答案】 /0.8 1 【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数，1的倒数是它本身，求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。 【详解】的分子和分母交换位置后是； 的倒数是，1的倒数是它本身。 4．在括号里写出各数的倒数。 1( )           ( )           1.2( )           ( )           ( ) 发现：当( )时，的倒数大于；当( )时，的倒数等于；当( )时，的倒数小于。 【答案】 1 小于1 等于1 大于1 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。 求倒数时，分数可以直接交换分子分母的位置，整数可以看作分母为1的分数，小数先化成分数再求倒数，带分数先化成假分数再求倒数。 【详解】（1）1的倒数：1＝1，所以倒数是1； （2）的倒数：交换分子分母位置，得到； （3）1.2的倒数：化成分数1.2＝，再交换分子分母位置，得到； （4）的倒数：交换分子分母位置，得到； （5）的倒数，先化成假分数，再交换分子分母位置，得到； 我发现：当小于1时，的倒数大于；当等于1时，的倒数等于；当大于1时，的倒数小于。 练习八、与倒数有关的综合计算 1．下图是一个正方体的展开图，已知相对两个面上的数互为倒数。则m表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体展开图的特征可知，b与 相对，a与相对，m与相对；再根据倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”，得出的倒数，即是m表示的数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 【详解】m与相对，则m与互为倒数； 的倒数是，所以m表示的数是。 故答案为：B 2．如果a和b互为倒数，那么的计算结果是( )。 【答案】 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，a和b互为倒数，则ab＝1。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，最后将ab＝1代入即可解答。 【详解】a和b互为倒数则ab＝1。 ＝，又因为ab＝1，所以＝。 综上可得：如果a和b互为倒数，那么的计算结果是。 3．( )( )＝( )。 【答案】 6 /0.625 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数的倒数将分子和分母交换位置即可。由此填出前两空。用1减去，求出第三空。 【详解】1－＝ 所以，×6＝×＝＋＝1。 4．两个自然数的和是9，它们的倒数之和是，这两个自然数分别是( )和( )。 【答案】 4 5 【分析】假设这两个自然数是和，则；的倒数是，的倒数是，求出满足条件的自然数。 【详解】假设这两个自然数是和，的倒数是，的倒数是，可列等式为： 代入，得，即。 结合且＝20，可知满足条件的自然数是4和5（4＋5＝9，4×5＝20）。 所以这两个自然数分别是4和5。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级下册数学苏教版单元培优讲义 专题07 分数乘法 考点梳理 1 考点一、分数与整数相乘 1 考点二、分数与分数相乘 2 考点三、倒数的认识 2 例题讲解 3 题型一、分数与整数相乘 3 题型二、求一个数的几分之几的问题 3 题型三、分数乘分数 4 题型四、分数的连乘运算 4 题型五、连续求一个数的几分之几是多少的问题 5 题型六、因数和积的大小关系（分数乘法） 6 题型七、倒数的认识 6 题型八、与倒数有关的综合计算 6 考点练习 6 练习一、分数与整数相乘 6 练习二、求一个数的几分之几的问题 7 练习三、分数乘分数 8 练习四、分数的连乘运算 9 练习五、连续求一个数的几分之几是多少的问题 10 练习六、因数和积的大小关系（分数乘法） 11 练习七、倒数的认识 12 练习八、与倒数有关的综合计算 12 考点梳理 考点一、分数与整数相乘 1.分数乘整数的意义 （1）基本含义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如， 表示求3个 的和是多少。 2.计算方法 （1）通用法则：分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算过程中，如果整数与分母能约分，要先约分，再计算，这样可以使计算简便。 （2）约分技巧：约分时，通常是用整数与分母进行约分，约分后的整数再与分子相乘作分子。任何整数都可以看作是分母为1的分数。 3.求一个数的几分之几是多少 （1）解题方法：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是分数乘法中最基本的数量关系。 （2）关键要素：解题时需要准确判断单位“1”的量，确定表示几分之几的条件对应的是哪个数量，从而列出正确的乘法算式。 考点二、分数与分数相乘 1.分数乘分数的意义 （1）基本含义：分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。例如， 表示求 的 是多少。 2.计算方法 （1）通用法则：分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算过程中，能约分的要先约分，再计算。 （2）约分技巧：约分时，可以分子与分母直接进行交叉约分，即一个分数的分子与另一个分数的分母如果有公因数，可以先约分，以简化计算。 3.分数连乘 （1）计算方法：分数连乘的计算方法与分数乘分数相同，分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母。计算时，可以将所有分子和分母一起进行约分，即找分子中的数与分母中的数的公因数进行约分，最后将约分后剩下的分子相乘作分子，分母相乘作分母。 4.积与因数的大小关系 （1）变化规律：一个数（0除外）乘比1小的真分数，积小于这个数；一个数（0除外）乘比1大的假分数，积大于这个数。这一规律有助于估算和检验计算结果。 考点三、倒数的认识 1.倒数的意义 （1）基本定义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独存在。例如， 和 互为倒数，不能说 是倒数。 2.求倒数的方法 （1）分数的倒数：求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。 （2）整数的倒数：求一个整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再把分子、分母调换位置。 （3）特殊情况： 1的倒数是1；0没有倒数，因为0不能作分母，且任何数乘0都不等于1。 3.倒数的性质 （1）真分数与假分数：真分数的倒数都大于1；假分数的倒数小于或等于1（即不大于1）。 例题讲解 题型一、分数与整数相乘 【例题1】某工程队修一条公路，每天修千米，12天修完。这条公路多少千米？ 【练习1】计算下面各题。                                                      题型二、求一个数的几分之几的问题 【例题2】故宫博物院是中国最大的古代文化艺术博物馆，面积是天安门广场的，天安门广场的占地面积大约是44公顷。故宫博物院的占地面积大约是多少公顷？ 【练习2】海南某种植园去年芒果的产量是320吨，通过技术改良，今年的产量比去年增加了。今年比去年增加了多少吨？ 题型三、分数乘分数 【例题3】先涂色，再计算。 【练习3】实验小学有一块公顷的空地，准备把这块地的种植草坪，种植草坪的面积是多少公顷？ 题型四、分数的连乘运算 【例题4】计算。            【练习4】计算下面各题。                                题型五、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例题5】鹅的孵化期约是30天，鸡的孵化期约是鹅的鸽子的孵化期约是鸡的鸽子的孵化期约是多少天？（先把线段图补充完整再解答） 【练习5】某森林公园进行“荒山改绿装”行动后吸引了许多游客前来观光游览，成为了休闲娱乐的好去处。山脚下新种植了一片花海，其中月季花有480株，茉莉花的株数是月季花的，郁金香的株数是茉莉花的。这片花海中有多少株郁金香？ 题型六、因数和积的大小关系（分数乘法） 【例题6】下面的算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【练习6】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( ) ( )      ( ) 题型七、倒数的认识 【例题7】与( )互为倒数；( )的倒数是它本身。 【练习7】0.6的倒数是( )，( )与互为倒数，( )没有倒数。 题型八、与倒数有关的综合计算 【例题8】已知a和b互为倒数（a和b均不为0），则＝（    ）。 A． B． C．28 D． 【练习8】6×( )＝1.2×( )＝×( )＝×( )＝1。 考点练习 练习一、分数与整数相乘 1．求2个的和是多少，可以用( )法计算，也可以用( )法计算。 2．吨＝( )千克        时＝( )分钟        平方米＝( )平方分米 3．＝( )×( )＝( )。 4．计算下面各题。                                               5．1袋面包重千克，3袋面包重多少千克？ 练习二、求一个数的几分之几的问题 1．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场举行。阅兵仪式上放飞的和平鸽是从鸽友提供的60万羽中选出的。已知选出的是总数的，此次放飞了( )万羽和平鸽。 2．一根钢条长米，用去米，还剩( )米；一根钢条长米，用去一些后还剩，还剩( )米。 3．学校组织六年级320名学生观看电影《志愿军》，五年级观看的人数比六年级少，五年级比六年级观看人数少多少人？ 4．学校买了排球20个，买足球的个数比排球少，学校买的足球比排球少多少个？ （1）线段图：         （2）列式解答： 5．文峰商场国庆期间举行促销活动，一台冰箱的原价是4800元，现在降价了，现在比原来便宜了多少元？这台冰箱现在的价格是多少元？ 练习三、分数乘分数 1．饭后散步可以促进肠胃蠕动和胃液的分泌，帮助食物更好地消化和吸收。晚饭后李老师去公园散步，他平均每小时走千米，30分钟可以走（    ）千米。 A．105 B． C． D． 2．蜂鸟是世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行( )千米，5分钟能飞行( )千米。 3．直接写出得数。                                                         4．在下面的图中涂色表示的结果。 5．为保障春节期间蔬菜供应，“绿农”生鲜超市运来土豆吨，运来山药的吨数是土豆的。运来山药多少吨？ 练习四、分数的连乘运算 1．一个正方体的棱长是米，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 2．口算                                                   3．计算。                                           4．看图列式计算。 练习五、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1．学校五年级学生开展研学活动，到达目的地后，同学们整理场地用时48分钟，搭建帐篷的时间约是整理场地的，摆放物品的时间约是搭建帐篷的。摆放物品的时间约( )分钟。 2．“玉兔号”月球车的长是150厘米，宽是长的，高是宽的，“玉兔号”月球车的高是多少厘米？ 3．实验小学科技节一共收到132件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的，获一等奖的作品有多少件？ 4．小明爸爸的身高是180厘米，小明的身高是爸爸的，妈妈的身高比小明高，妈妈的身高比小明高多少厘米？（根据题意，将下面的线段图补充完整） 练习六、因数和积的大小关系（分数乘法） 1．下面乘法算式的积比两个乘数都小的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( )       ( ) 3．仔细观察下面的算式，你有什么发现？                                       我发现：两个数相乘（0除外），其中一个乘数小于1时，积（    ）另一个乘数；其中一个乘数大于1时，积（    ）另一个乘数。 练习七、倒数的认识 1．下面两个数互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和1.5 C．1和0 D．8和0.8 2．因为，所以0.5和2互为倒数。( ) 3．的倒数是( )，( )的倒数是它本身。 4．在括号里写出各数的倒数。 1( )           ( )           1.2( )           ( )           ( ) 发现：当( )时，的倒数大于；当( )时，的倒数等于；当( )时，的倒数小于。 练习八、与倒数有关的综合计算 1．下图是一个正方体的展开图，已知相对两个面上的数互为倒数。则m表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 2．如果a和b互为倒数，那么的计算结果是( )。 3．( )( )＝( )。 4．两个自然数的和是9，它们的倒数之和是，这两个自然数分别是( )和( )。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $