单元培优讲义：专题04 分数的意义和性质（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

该小学数学单元培优讲义通过框架图系统梳理“分数的意义和性质”知识体系，涵盖分数意义、与除法关系、真假分数、互化、基本性质、约分通分等8个考点，用概念定义与理解要点呈现知识脉络，突出分数基本性质与约分通分的内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，13类题型对应考点，如“求一个数占另一个数几分之几”结合生活情境培养应用意识，“分数与小数互化”强化运算能力，例题与练习匹配帮助不同层次学生提升，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

2025-2026学年五年级下册数学苏教版单元培优讲义 专题04 分数的意义和性质 考点梳理 2 考点一、分数的意义 2 考点二、分数与除法的关系 2 考点三、真分数、假分数与带分数 2 考点四、假分数与整数、带分数的互化 3 考点五、分数与小数的互化 3 考点六、分数的基本性质 3 考点七、约分与最简分数 4 考点八、通分与分数大小比较 4 例题讲解 4 题型一、分数的意义 4 题型二、单位“1”的认识与确定 6 题型三、分数单位的认识与确定 7 题型四、分数与除法的关系 8 题型五、求一个数占另一个数几分之几 9 题型六、真分数、假分数、带分数的认识 10 题型七、假分数与带分数或整数的互化 10 题型八、分数与小数互化 12 题型九、分数的基本性质 13 题型十、约分的认识及应用 14 题型十一、最简分数 15 题型十二、通分的认识及应用 16 题型十三、分数大小比较 18 考点练习 19 练习一、分数的意义 19 练习二、单位“1”的认识与确定 21 练习三、分数单位的认识与确定 22 练习四、分数与除法的关系 23 练习五、求一个数占另一个数几分之几 25 练习六、真分数、假分数、带分数的认识 27 练习七、假分数与带分数或整数的互化 29 练习八、分数与小数互化 31 练习九、分数的基本性质 35 练习十、约分的认识及应用 38 练习十一、最简分数 40 练习十二、通分的认识及应用 44 练习十三、分数大小比较 46 考点梳理 考点一、分数的意义 1.单位“1”的含义 （1）概念定义：一个物体、一个计量单位（如1米、1千克）或由许多物体组成的一个整体（如6个苹果、一队学生），都可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。这个“1”代表了计量的标准。 （2）理解要点：单位“1”可以是一个具体的物体，也可以是一个集合的整体。在分数问题中，找准单位“1”是解题的关键，它通常是“比”、“占”、“是”等字眼后面的量。 2.分数的定义 （1）基本含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。分数表示的是部分与整体的关系。 （2）构成要素：分数由分子、分母和分数线组成。分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示所取的份数。 3.分数单位 （1）定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 （2）特征：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。例如， 的分数单位是 。分数是由若干个分数单位累加而成的。 考点二、分数与除法的关系 1.对应关系 （1）形式对应：在除法算式中，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。用字母表示为： （其中 ）。 （2）数值对应：除法算式的结果（商）相当于分数的值。这一关系是分数与除法互化的基础。 2.应用意义 （1）求分率：根据分数与除法的关系，可以解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题。计算方法是用一个数除以另一个数，即：比较量 标准量。 （2）互化基础：这一关系也是将分数化为小数、解决实际问题的重要理论依据。 考点三、真分数、假分数与带分数 1.真分数 （1）定义：分子比分母小的分数叫作真分数。 （2）数值特征：真分数小于1。 2.假分数 （1）定义：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。 （2）数值特征：假分数大于1或等于1。 3.带分数 （1）定义：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，这样的数通常叫作带分数。 （2）结构特征：带分数由整数部分（不为0）和真分数部分组成，它是假分数的另一种书写形式，其值大于1。 考点四、假分数与整数、带分数的互化 1.假分数化成整数或带分数 （1）化成整数：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数，用分子除以分母所得的商就是整数。 （2）化成带分数：当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数。用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 2.带分数化成假分数 （1）转化方法：用原来的分母作分母，用整数部分乘分母的积加上原来的分子作分子。 考点五、分数与小数的互化 1.小数化成分数 （1）转化步骤：原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。 2.分数化成小数 （1）基本方法：用分数的分子除以分母，直接计算出小数结果。 （2）特殊情况：如果除不尽，通常保留三位小数（或按题目要求保留相应位数）。 考点六、分数的基本性质 1.性质内容 （1）核心表述：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （2）理解要点：这一性质是约分和通分的理论依据。它表明分数的值具有稳定性，只要分子和分母按相同比例扩大或缩小，分数值就不变。 考点七、约分与最简分数 1.公因数与最大公因数 （1）公因数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 （2）最大公因数：几个数的公因数中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。 2.约分 （1）定义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。 （2）方法：约分通常用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，这样可以一次性得到最简分数。 3.最简分数 （1）定义：分子、分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。 （2）特征：约分的结果必须是最简分数，即分子和分母互质。 考点八、通分与分数大小比较 1.公倍数与最小公倍数 （1）公倍数：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。 （2）最小公倍数：几个数的公倍数中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 2.通分 （1）定义：把几个分母不同的分数（异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 （2）公分母：通分时相同的分母叫作这几个分数的公分母。一般选用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 3.分数大小比较 （1）同分母分数：分母相同的两个分数，分子大的分数大。 （2）同分子分数：分子相同的两个分数，分母小的分数大。 （3）异分母分数：先通分，化成同分母分数后再比较大小。 例题讲解 题型一、分数的意义 【例题1】下面涂色部分不适合用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成5份，取其中的2份，即为。据此解答。 【详解】A．大长方形被平均分成5个小长方形，其中2个小长方形被涂色，则涂色部分占整体的； B．10个小三角形被平均分成5份，每份是2个小三角形，有4个小三角形被涂色，则涂色部分占整体的； C．由图可得，大五边形并没有被平均分成5份，所以不能用分数表示； D．图中共有5个相同的小圆，其中2个小圆被涂色，则涂色部分占整体的。 故答案为：C 【练习1】下面的长方形表示一块花圃，请在图中涂色表示公顷。 【答案】见详解 【分析】公顷表示1公顷的或3公顷的。已知长方形表示3公顷，将其平均分成4份取其中的1份即可表示公顷。 【详解】涂色如下： 题型二、单位“1”的认识与确定 【例题2】一节课的时长是小时，这里的小时是把（    ）看作单位“1”。 A．1天 B．1节课 C．1小时 D．1 【答案】C 【分析】小时，即1小时的， 根据判断单位“1”的方法：一般是把分数“的”字前面的量看作单位“1”， 这里是把1小时看作单位“1”。 【详解】小时，即1小时的，是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课的时间表示这样的2份。 所以，一节课的时长是小时，这里的小时是把1小时看作单位“1”。 故答案为：C 【练习2】果园里桃树棵数占，这句话把( )看做单位“1”，平均分成( )份，5份指的是( )。一根铁丝长米，把( )看做单位“1”。 【答案】 果园果树棵数 8 桃树棵数 1米/1m 【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”前面的量看作单位“1”，或者是把“是、占、比”后面的量看作单位1”。分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。已知果园里桃树棵数占，即果园里桃树棵数占果树总棵树的。一根铁丝长米，即一根铁丝长度占1米的。据此解答即可。 【详解】果园里桃树棵数占，这句话把果园果树棵数看做单位“1”，平均分成8份，5份指的是桃树棵数。一根铁丝长米，把1米看做单位“1”。 题型三、分数单位的认识与确定 【例题3】是（    ）个，7个是，（    ）个是。 【答案】5；；9； 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。分子是几，这个分数就有几个分数单位，分母分之一表示这个分数的分数单位。 【详解】的分子是5，所以是5个，的分子是7，所以7个是，的分子是9，所以9个是。 【练习3】7个是( )，的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 【答案】 5 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数为分数单位。判定一个分数的分数单位要看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就含有几个这样的分数单位，据此分析。 【详解】由分析可得：7个是，的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 题型四、分数与除法的关系 【例题4】用分数表示下面各式的商。 3÷5＝              9÷8＝               12÷25＝              16÷13＝ 【答案】；；； 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。据此解答。 【详解】3÷5＝ 9÷8＝ 12÷25＝ 16÷13＝ 【练习4】把3千克油菜籽平均分给7个组，每组分到总数的，是千克。 【答案】； 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。这里是把3千克油菜籽的总数看作单位“1”。将整体1平均分成7份，每份占整体的七分之一。 把一个具体的数量平均分成若干份，求每份是多少，用除法计算，结果可以用分数表示。这里是把3千克这个具体的数量平均分给7个组。 【详解】1÷7＝ 3÷7＝（千克） 把3千克油菜籽平均分给7个组，每组分到总数的，是千克。 题型五、求一个数占另一个数几分之几 【例题5】小小志愿者们给敬老院老人送爱心。一共带了3千克糖果，如果平均分给5位老人，每人分得这些糖果的( )，是( )千克。 【答案】 /0.6 【分析】将糖果质量看作单位“1”，1÷人数＝每人分得这些糖果的几分之几；糖果质量÷人数＝每人分得质量。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（千克） 每人分得这些糖果的，是千克。 【练习5】小明看一本故事书，已看的页数是未看的4倍，已看的页数是全书的，还剩全书的没看。 【答案】； 【分析】把未看的页数看作1倍数，则已看的页数是4倍数，全书的页数是（1＋4）倍数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，求已看的页数是全书的几分之几，列式为：4÷（1＋4）；用未看的页数除以总页数就是还剩全书的几分之几。 【详解】4÷（1＋4） ＝4÷5 ＝ 1÷（1＋4） =1÷5 ＝ 所以已看的页数是全书的，还剩全书的没看。 题型六、真分数、假分数、带分数的认识 【例题6】分母是9的最大真分数是( )，分子是10的假分数有( )个。 【答案】 10 【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【详解】分母是9的真分数，那么分子可以是1、2、3、4、5、6、7、8，其中最大的分子是8，所以分母是9的最大真分数是。 分子是10的假分数，分母可以是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，共10个，所以分子是10的假分数有10个。 所以分母是9的最大真分数是，分子是10的假分数有10个。 【练习6】在分数中，当x为（    ）的数时，是假分数。 A．大于9 B．大于或等于9 C．小于9 D．小于或等于9 【答案】B 【分析】分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此分析。 【详解】根据分析，在分数中，当x为大于或等于9的数时，是假分数。 故答案为：B 题型七、假分数与带分数或整数的互化 【例题7】把整数化成假分数。               【答案】28；65；120；24；96 【分析】把整数化成指定分母的假分数的方法：用指定的分母和整数的积作假分数的分子，指定的分母作假分数的分母。 【详解】7＝ 13＝ 12＝＝＝ 【练习7】把下面的假分数化成整数或带分数。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 4 6 【分析】假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变，据此解答。 【详解】20÷5＝4 42÷7＝6 25÷11＝ 20÷3＝ 所以，4，6，，。 题型八、分数与小数互化 【例题8】把下面的分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）                              【答案】0.3；1.23；0.22；0.07；1.75 【分析】分数化成小数，用分子除以分母；若能除尽则得到精确的小数，若除不尽则按要求保留三位小数，保留三位小数，要看小数点后面第四位是几，然后根据四舍五入法取近似值。 【详解】＝3÷10＝0.3 ＝123÷100＝1.23 ＝220÷1000＝0.22 ＝7÷100＝0.07 ＝7÷4＝1.75 【练习8】将下列小数化为分数，分数化为小数（除不尽的保留两位小数）。 0.19          0.07                     【答案】；；3.5；0.67 【分析】把小数化成分数，原来有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分；把分数化成小数，用分子除以分母，（除不尽的保留两位小数），据此解答。 【详解】0.19＝ 0.07＝ ＝7÷2＝3.5 ＝2÷3≈0.67 题型九、分数的基本性质 【例题9】（    ）（    ）（填小数）。 【答案】6；10；60；0.6 【分析】可以根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变，以及分数与除法，分数与小数的关系来逐步分析。 【详解】已知，根据分数与除法的关系：，因为，相当于的分母5乘2得到10，根据分数的基本性质，分子3也要乘2，得到6，因此； 已知，分子，相当于的分子3乘3得到9，根据分数的基本性质，分母5也要乘3，得到15，即，因此； 已知，因为，相当于的分子3乘12得到36，根据分数的基本性质，分母5也要乘12，得到60，因此； 根据分数与小数的关系，用分子除以分母，即，因此。 所以 【练习9】把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数。                                  【答案】；；；； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；据此把各个分数化成分子是4而大小不变的分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 题型十、约分的认识及应用 【例题10】把下面的分数约分，并把能化成带分数的化成带分数。 ( )   ( )   ( )   ( ) 【答案】 【分析】直接除以分子分母的最大公因数进行约分即可，假分数化成带分数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】＝＝ ＝＝15÷4＝3……3，所以＝，即 ＝，＝9÷7＝1……2，所以＝，即 ＝，＝3÷2＝1……1，所以＝，即 【练习10】一个最简分数的分子与分母的和是72，如果分子加5，分母减去5，约分后得，原来这个分数是( )。 【答案】 【分析】由题意可知，最简分数的分子加5，分母减去5后，分子与分母的和不变，约分后得，如果约分后得到的分数分子有5份，那么分母有4份，根据它们的和求出每份是多少，再求出新的分子和分母，原来的分子＝新的分子－5，原来的分母＝新的分母＋5，据此解答。 【详解】（72＋5－5）÷（5＋4） ＝72÷9 ＝8 原来的分子：5×8－5 ＝40－5 ＝35 原来的分母：4×8＋5 ＝32＋5 ＝37 所以，原来这个分数是。 题型十一、最简分数 【例题11】在括号里填最简分数。 8分米＝( )米        15秒＝( )分        500克＝( )千克 【答案】 【分析】因为1米＝10分米，1分＝60秒，1千克＝1000克，小单位变成大单位要除以进率，所以8除以10；15除以60；500除以1000后，约分成最简分数即可。 【详解】8÷10＝（米）；15÷60＝（分）；500÷1000＝（千克）。 8分米＝米 15秒＝分 500克＝千克 【练习11】把下面各分数约成最简分数。                                               【答案】；；；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分：用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”。 【详解】 题型十二、通分的认识及应用 【例题12】把下面每组中的两个分数通分。 和     和     和 【答案】和；和；和 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数，据此解答。 【详解】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝ 和 ＝＝ ＝＝ 【练习12】把下面每组分数通分。 和        和         和          和 【答案】和；和；和；和 【分析】通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 【详解】＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ 题型十三、分数大小比较 【例题13】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【分析】（1）把2化成分母是5而大小不变的假分数，2＝，再比较分子，分子越大，分数值越大； （2）把化成分母是14而大小不变的分数，＝，再比较分子，分子越大，分数值越大； （3）把化成假分数，再比较分子，分子越大，分数值越大。 【详解】2＝，分子10＜11，所以2＜； ＝，分子6＝6，所以＝； ＝，分子11＞9，所以＞。 【练习13】学校组织学生清除操场上的杂草，六年级清除了，五年级清除了，四年级清除了，哪个年级清除的面积最大？ 【答案】五年级 【分析】根据题意可知，把操场上的杂草看作单位“1”， 六年级清除了，五年级清除了，四年级清除了，单位“1”相同，据此比较三个分数，哪个分数最大，则对应年级清除杂草的面积最大。 【详解】   所以，五年级清除的面积最大。 答：五年级清除的面积最大。 考点练习 练习一、分数的意义 1．观察下面各图，涂色部分可以用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数的意义，表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份的数，据此解答。 【详解】 A．把圆看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占4份，即，不符合题意； B．把长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占3份，即，不符合题意； C．把三角形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占3份，即，符合题意； D．把三角形的总数看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占2份，即，不符合题意； 故答案为：C 2．请你在下图中涂色表示出米。 【答案】见详解 【分析】米表示把4米平均分成5份，表示这样的1份，即4米的，据此解答。 【详解】 3．涂色表示下面的分数。                       【答案】图见详解 【分析】把正方形看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是正方形的，表示其中3份涂色； 把六边形看作单位“1”，把它平均分成6份，每份是六边形的，表示其中1份涂色； 把长方形看作单位“1”，把它平均分成10份，每份是正方形的，表示其中3份涂色；据此作图。 【详解】作图如下： 练习二、单位“1”的认识与确定 1．一节课的时间是小时。这里的是把（    ）看作单位“1”。 A．1小时 B．一节课 C．100分钟 D．40分钟 【答案】A 【分析】小时，即1小时的， 根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”， 这里是把1小时看作单位“1”。 【详解】由分析可知：一节课的时间是小时。这里的是把1小时看作单位“1”。 故答案为：A 2．把一个蛋糕平均分成7份，每份是这个蛋糕的，是把（    ）看作一个整体。 【答案】；这个蛋糕 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，这个整体就是单位“1”，分母是分成的份数，分子是表示其中的几份，据此填空即可。 【详解】把一个蛋糕平均分成7份，每份是这个蛋糕的，是把这个蛋糕看作一个整体。 3．“鸭的只数是鸡的”是把( )的只数看作单位“1”，平均分成( )份，鸭的只数相当于这样的( )份。 【答案】 鸡 8 7 【分析】“的”字前面的是鸡，所以是把鸡看作单位“1”，根据分数的意义：分母是平均分的份数，分子是取的份数，据此解题。 【详解】由分析可得：“鸭的只数是鸡的”是把鸡的只数看作单位“1”，平均分成8份，鸭的只数相当于这样的7份。 练习三、分数单位的认识与确定 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 【答案】 5 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 2．里面有（    ）个，2个是，是由4个组成的。 【答案】5；； 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的1份或几份都可以用分数来表示，表示其中1份的数叫作分数单位；一个分数的分母分之一就是这个分数的分数单位，分子是几这个分数就有几个分数单位，几个分数单位就表示分母分之几。据此解答。 【详解】里面有5个； 2个是； 的分数单位是，也就是有4个，所以是由4个组成的。 3．4个是( )，( )个是1。 【答案】 55 【分析】根据分数的意义可知4个是 ； 把单位“1”平均分成55份，其中的1份是，1用分数表示是，所以55个是1，据此解答。 【详解】1＝，55个是1。 4个是，55个是1。 练习四、分数与除法的关系 1．把一根5米长的绳子平均截成6段，每段是全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以截成的段数即可得到每段是全长的几分之几；用绳子的总长度除以截成的段数即可得到每段长多少米。 【详解】1÷6＝ 5÷6＝（米） 所以把一根5米长的绳子平均截成6段，每段是全长的，每段长米。 2．用分数表示下面各题的商。 3÷11＝        24÷49＝           36÷35＝ 6÷7＝         30÷29＝          57÷64＝ 【答案】；；； ；； 3．在图中用阴影部分表示出平方米。 【答案】见详解 【分析】把3平方米看作单位“1”，平均分成4份，每份是3÷4＝（平方米），据此把整个图形平均分成4份，其中的1份涂上阴影即可解答。 【详解】3÷4＝（平方米） 涂色如下： 4．在括号里填上合适的分数。 9分＝( )角            21dm2＝( )m2        33kg＝( )t 31分＝( )时           29时＝( )日         19公顷＝( )km2 【答案】 【分析】1角＝10分，1m2＝100dm2，1t＝1000kg，1时＝60分，1日＝24时，1km2＝100公顷 高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率。 根据分数与除法的关系，被除数÷除数＝，据此解答。 【详解】（1）9分：（角） （2）21dm2：（m2） （3）33kg：（t） （4）31分：（时） （5）29时：（日） （6）19公顷：（km2） 练习五、求一个数占另一个数几分之几 1．舞蹈队里有男生17人，女生31人。女生人数占男生的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求女生人数占男生人数的几分之几，根据求一个数占另一个数的几分之几的计算方法，用女生人数÷男生人数，即可解答。 【详解】31÷17＝ 舞蹈队里有男生17人，女生31人。女生人数占男生的。 故答案为：B 2．一袋面粉分9天吃完，平均每天吃了这袋面粉的，5天吃了这袋面粉的。 【答案】； 【分析】将这袋面粉看作单位“1”，1÷总天数＝每天吃这袋面粉的几分之几；5÷总天数＝5天吃了这袋面粉的几分之几。 【详解】1÷9＝ 5÷9＝ 平均每天吃了这袋面粉的，5天吃了这袋面粉的。 3．五年级今年开展羽毛球社团，报名的男生有32人，女生有29人，男生人数是羽毛球社团人数的几分之几？ 【答案】 【分析】男生人数＋女生人数＝总人数，男生人数÷总人数＝男生人数是羽毛球社团人数的几分之几。 【详解】32÷（32＋29） ＝32÷61 ＝ 答：男生人数是羽毛球社团人数的。 4．一个兔兔杯中放了100克水，妈妈取出9克糖放入杯中。此时这杯糖水中糖占水的几分之几？糖占糖水的几分之几？ 【答案】； 【分析】已知糖的质量是9克，水的质量是100克，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，所以用糖的质量除以水的质量即可； 糖水质量＝糖的质量＋水的质量，即9＋100＝109克，糖的质量是9克，然后用糖的质量除以糖水的质量。 【详解】9÷100＝ 答：这杯糖水中糖占水的； 9＋100＝109（克） 9÷109＝ 答：糖占糖水的。 练习六、真分数、假分数、带分数的认识 1．在、、、、中，( )是真分数，( )是假分数。 【答案】 、 、、 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 【详解】在、、、、中，（、）是真分数，（、、）是假分数。 2．分母是5的真分数有( )，分子是5的假分数有( )。 【答案】 、、、 、、、、 【分析】根据真分数、假分数的意义，分子比分母小的分数，叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子与分母相等的分数，叫假分数，假分数大于或等于1；据此填空即可。 【详解】分母是5的真分数有、、、，分子是5的假分数有、、、、。 3．如果是假分数，是真分数，那么a是( )。 【答案】8 【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数； 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数；据此解答。 【详解】是假分数，则a≥8； 是真分数，则a＜9； 综上，a＝8。 即，如果是假分数，是真分数，那么a是8。 4．在里填合适的分数。 【答案】；；；；； 【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 根据分数的意义，把一大格平均分成4份，那么1小格就表示；箭头指向第几小格，就表示四分之几，据此解答。 【详解】填空如下： 练习七、假分数与带分数或整数的互化 1．把下面的假分数化成整数或带分数。 ＝( )÷( )＝( )          ＝( )÷( )＝( ) 【答案】 19 7 35 5 7 【分析】假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子，据此解答； 【详解】＝19÷7＝ ＝35÷5＝7 2．用分数表示下面各题的商，是假分数的化作整数或带分数。 12÷7＝        11÷12＝         51÷3＝          14÷28＝ 【答案】；；17； 【分析】分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，据此把各算式的商用分数表示；假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数是分数部分的分子，据此解答。 【详解】12÷7＝1……5 12÷7＝＝        11÷12＝          51÷3＝17 51÷3＝＝17           14÷28＝ 12÷7＝＝；11÷12＝；51÷3＝＝17；14÷28＝。 3．把假分数化成整数。                           【答案】4；5；1；4；6；7 【分析】假分数化成整数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；据此解答即可。 【详解】＝12÷3＝4 ＝10÷2＝5 ＝15÷15＝1 ＝52÷13＝4 ＝54÷9＝6 ＝7÷1＝7 4．在直线上面的里填假分数，下面的里填带分数。 【答案】见详解 【分析】由图可知，直线上从0向右每一个大格代表的是1，每一个大格被平均分成3小格，则每个小格表示的是，据此表示出直线上其余方框内的数，再根据假分数、带分数与整数的互化，写出方框内表示的数即可。 【详解】从1往后数1小格是，化成假分数是； 2化成以分母为3的假分数是； 从2往后数2小格是； 从3往后数2小格是，化成假分数是； 4化成以分母为3的假分数是； 从5往后数1小格是； 6化成以分母为3的假分数是。 如图所示： 练习八、分数与小数互化 1．下列各数中不能化成有限小数的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5 （2或5）以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5（2或5）以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此进行解答。 【详解】A．＝的分母中只含有质因数2和5，所以能化为有限小数； B．的分母中只含有质因数2和5，所以能化为有限小数； C．＝的分母中只含有质因数2，所以能化为有限小数； D．的分母中含有质因数3，所以不能化为有限小数。 故答案为：D 【点睛】注意用此方法判断一个分数能否化成有限小数的前提是这个分数是最简分数。 2．把下面的小数改写成分数，分数改写成小数。（除不尽的保留三位小数） 0.05＝( )        ( )      ( ) 【答案】 0.75 0.556 【分析】小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数； 分数化成小数，用分子除以分母即可，除不尽的保留三位小数。 【详解】0.05＝＝，所以0.05＝； ＝3÷4＝0.75，所以＝0.75； ＝5÷9≈0.556，所以≈0.556。 3．把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）              （    ）    （    ）    （    ）    （    ） （    ）    （    ） 【答案】；；；； 0.8；2.5；0.444；0.4375； 0.375；0.786 【分析】小数化分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分；分数化小数时，直接用分子除以分母，计算出商，除不尽的保留三位小数，据此解答。 【详解】 4÷5＝0.8 5÷2＝2.5 4÷9≈0.444 7÷16＝0.4375 3÷8＝0.375 11÷14≈0.786 4．把下面分数化成小数，小数化成分数。（除不尽的保留两位小数）                            0.37        2.5        0.125        1.02        1.003 【答案】0.375；0.2；0.25；2.8；0.78 ；；；； 【分析】分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。带分数则用整数部分的数加分子除以分母的商。 四舍五入法：按需要截取到指定的数位后，如果尾数的最高位上的数比5小，就把尾数都舍去（四舍）；如果尾数的最高位上的数大于或等于5，把尾数都舍去后，再向它的前一位进一（五入）。 小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分。 据此解答。 【详解】 练习九、分数的基本性质 1．         【答案】见详解 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，的分子和分母同时乘4，的分子和分母同时除以5，据此解答。 【详解】 2．＝＝（    ）÷10＝（    ）（填小数）。 【答案】25；4；0.4 【分析】根据分数的基本性质将分数的分子与分母同时扩大相同倍数分数的值不变；再根据分数与除法的关系以及分数与小数互化即可解此题。 【详解】根据分析 分子：2×5＝10 分母：5×5＝25 即 分母：5×2＝10 分子：2×2＝4 即 综上可知，。 3．的分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘( )；的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】 3 9 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。据此可得：的分子乘3，要使分数大小不变，分母也应乘3；的分母加上12，分母由4变为16，相当于乘4，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也要乘4，3×4＝12，分子由3变为12，也就是分子加上9。 【详解】通过分析可得：的分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘3； （4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 3×4－3 ＝12－3 ＝9 则的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上9。 4．把一个分数的分子乘5，分母除以5，这个分数的值就( )。 【答案】扩大到原来的25倍 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，假设原来分数值是1，根据商的变化规律，分子乘5，即被除数乘5，则分数值乘5；分母除以5，即除数除以5，则分数值乘5。据此分析。 【详解】1×5×5＝25 把一个分数的分子乘5，分母除以5，这个分数的值就扩大到原来的25倍。 5．在下面的分数中，圈出和相等的分数。                    【答案】见详解 【分析】先依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将这些分数进行约分，进而得出答案。 【详解】 所以和相等的分数，如下： 练习十、约分的认识及应用 1．一个分数的分子和分母的最大公因数是5，约分后是，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据约分的方法，一个分数的分子和分母，同时除以最大公因数可以得到最简分数，据此进行倒推，约分后的分数的分子和分母，同时乘最大公因数，即可得到这个分数。 【详解】 这个分数是。 故答案为：B 2．冬冬看了一本书的48页，还剩52页。冬冬看了这本书的。 【答案】 【分析】分析题目，先用看了的页数加上还剩的页数即可得到这本书的总页数，再用看了的页数除以总页数即可得到冬冬看了这本书的几分之几。 【详解】48÷（48＋52） ＝48÷100 ＝ ＝ 冬冬看了一本书的48页，还剩52页。冬冬看了这本书的。 3．图中黑棋子占棋子总数的( )，如果增加1枚黑棋子，那么黑棋子占棋子总数的( )。 【答案】 【分析】通过观察图形可知，黑棋子有5枚，棋子总数有15枚。根据分数与除法的关系，黑棋子占棋子总数的5÷15＝。增加1枚黑棋子后，黑棋子有5＋1＝6枚，棋子总数有15＋1＝16枚。此时黑棋子占棋子总数的6÷16＝。 【详解】黑棋子有5枚，棋子总数有15枚。 5÷15＝ 5＋1＝6（枚） 15＋1＝16（枚） 6÷16＝ 黑棋子占棋子总数的，如果增加1枚黑棋子，那么黑棋子占棋子总数的。 4．把下面各数约分，能化成带分数的要化成带分数。 【答案】；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变； 约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数。 假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【详解】 5．有一种黄豆，1千克中含有400克蛋白质、280克糖类和200克脂肪。这三种物质的含量各占黄豆的几分之几？ 【答案】；； 【分析】1千克克，据此统一单位，将黄豆质量看作单位“1”，蛋白质质量÷黄豆质量＝蛋白质占黄豆的几分之几；糖类质量÷黄豆质量＝糖类占黄豆的几分之几；脂肪质量÷黄豆质量＝脂肪占黄豆的几分之几。 【详解】1千克克 蛋白质： 糖类： 脂肪： 答：这三种物质的含量各占黄豆的、、。 练习十一、最简分数 1．下面的分数中，不是最简分数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。 不是最简分数的可以通过约分变成最简分数。 【详解】A．6和7是互质数，所以是最简分数，不符合题意。 B．25和64是互质数，所以是最简分数，不符合题意。 C．＝＝，所以不是最简分数，符合题意。 D．5和9是互质数，所以是最简分数，不符合题意。 故答案为：C 2．大于而小于的最简分数有（    ）个。 A．1 B．5 C．3 D．无数 【答案】D 【分析】最简分数指分子和分母除了1以外，没有另外的公因数的分数，大于而小于的最简分数有，结合分数的基本性质，将分数和的分子分母分别乘2，即得到和，则满足要求的数有，同样的道理，分子分母分别乘3，变为和，满足要求的数有，，，据此即可解答。 【详解】大于而小于的最简分数有； 将和，分子分母分别乘2，即得到和，则满足要求的数有； 将和，分子分母分别乘3，变为和，满足要求的数有，，； 以此类推，故有无数个。 故答案选：D 3．在括号里填上最简分数。 29秒＝( )分             7分米＝( )米           13克＝( )千克 【答案】 【分析】因为1分＝60秒，所以将29秒换算成分要除以进率。 因为1米＝10分米，所以将7分米换算成米要除以进率。 因为1千克＝1000克，所以将13克换算成千克要除以进率。 【详解】1分＝60秒，（分），29秒＝分； 1米＝10分米，（米），7分米＝米； 1千克＝1000克，（千克），13克＝千克。 4．用最简分数表示下图中的涂色部分，图1为( )，图2为( )，图3为( )。 【答案】 【分析】 通过旋转移补，图2涂色部分，如图，有5个小正方形，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示出各图的涂色部分即可。 【详解】根据分析，图1为，图2为，图3为。 5．把下面各分数约成最简分数。               【答案】；； 3； 【分析】分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只要公因数1的最简分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝3 ＝＝ 6．《三国志》是由西晋史学家陈寿所著，二十四史之一，全书一共六十五卷，《魏书》三十卷，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷。《魏书》《蜀书》《吴书》的卷数分别占总卷数的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】；； 【分析】求一个数是另外一个数的几分之几用除法，用这个数÷另外一个数，最后的分数要利用分数的基本性质约分成最简分数。 【详解】      答：《魏书》占总卷数的，《蜀书》占总卷数的，《吴书》占总卷数的。 练习十二、通分的认识及应用 1．和的分母不同，要化成分母相同的分数，用( )和( )的最小公倍数作公分母是( )。 【答案】 8 12 24 【分析】通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 先把、的分母8和12分解质因数，然后把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数，以此作为公分母即可。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 填空如下： 和的分母不同，要化成分母相同的分数，用（8）和（12）的最小公倍数作公分母是（24）。 2．写出下面每组分数的公分母。 和( )    和( )    和( ) 【答案】 28 15 24 【分析】要求每组分数的公分母，只要求出它们的公倍数就可以，一般我们求出最小公倍数即可；互质的两个数，它们 的积就是最小公倍数；两个数中，大数是小数的倍数，大数就是最小公倍数。 【详解】因4和7互质，所以4和7的最小公倍数是 则：和的公分母是（28）。 因15是5的倍数，所以15是15和5的最小公倍数 则：和的公分母是（15）。 8的倍数：8、16、24、32…… 12的倍数：12、24、36、48…… 8和12的最小公倍数是：24 那么和的公分母是（24） 3．写出3个大于而小于的分数：( )、( )、( )。 【答案】 【分析】根据分数的基本性质把分数进行通分，把分母化为36，写出和之间的分数即可。 【详解】 大于而小于的分数：、、（答案不唯一） 【点睛】本题考查的是分数的基本性质的运用，确定2个分数的分母是解答本题的关键。要明确大于而小于的分数有无数个。 4．把下面每组中的分数通分。 和        和        和        、和 【答案】；     ；     ； ；； 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 【详解】（1），； （2），＝＝； （3），； （4），，。 练习十三、分数大小比较 1．下列各数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1。选项A、选项B是真分数，都小于1。选项C、选项D是假分数，都大于1，所以只需比较和的大小就能找出最大的数。 【详解】和是真分数，小于1。和是假分数，大于1。 比较通分后的分子，45＞42，所以，即。所以这几个数中最大的是。 故答案为：C 2．把、、按从大到小的顺序排列是( )( )( )。 【答案】 【分析】对于异分母异分子的分数大小比较，先通分，把不同分母的分数化为同分母分数，再比较分子大小。 【详解】 ＞＞，所以＞＞。 3．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )       ( )0.6       0.1( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】比较分数大小时，分子相同，分母大的分数小；分母相同时，分子大的分数大；分子分母都不相同时，将分数化为同分母形式比较分子大小即可；比较小数和分数大小时，将小数化为分数形式或将分数化为小数的形式作比较即可解得。 【详解】①两个分数的分子相同，都是5，但分母不同， 分母越大，分数值越小，因为分子相同，分母大的分数更小， 故； ②两个分数分子分母都不相同， 又知， 因此； ③由题，0.6的分数形式为， 故； ④由题，的分数形式为， 分子相同时，分母大的分数小， 故，即。 4．用分数表示除法算式的商，再比较每组商的大小。 4÷5和5÷6        2÷3和3÷5        7÷12和9÷16        9÷5和11÷7 【答案】；；＜； ；；＞； ；；＞； ；；＞ 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此即可把各除法算式的商用分数表示，然后再通分比较商的大小即可。 【详解】4÷5＝ 5÷6＝ 因为＝，＝，＜，所以＜。 2÷3＝ 3÷5＝ 因为＝，＝，＞，所以＞。 7÷12＝ 9÷16＝ 因为＝，＝，＞，所以＞。 9÷5＝ 11÷7＝ 因为＝，＝，＞，所以＞。 4÷5＝，5÷6＝，＜； 2÷3＝，3÷5＝，＞； 7÷12＝，9÷16＝，＞； 9÷5＝，11÷7＝，＞。 5．先通分，再比较大小。 和        和        和        和 【答案】；； ；； ；； ；； 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】，，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 6．小宇、小恒和园园三人读同一篇朗读稿，小宇用了小时，小恒用了小时，园园用了小时。谁读得最快？ 【答案】小宇 【分析】已知三人读同一篇朗读稿所用的时间分别为小时、小时、小时，比较时间的长短，用时最短的，读得最快。 异分母分数比较大小时，可以利用通分，把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”进行比较。 【详解】          即，小宇用时最短，则小宇读得最快。 答：小宇读得最快。 7．便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情况如下：桃汁售出、橙汁售出、葡萄汁售出。如果这家便利店要进货，那么哪种饮料要多进？请说明理由。 【答案】桃汁；理由见详解 【分析】要知道哪种饮料要多进，需要比较三种饮料的销售量。由于三种饮料库存量相同，销售量大的饮料就需要多进货。所以我们需要比较、、这三个分数的大小。 【详解】通分：＝；＝；＝ 比较大小＞＞，即＞＞ 桃汁饮料需要多进，因为桃汁的销售料最大，所以桃汁卖的最多。 答：这家便利店如果要进货，桃汁要多进。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 48 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级下册数学苏教版单元培优讲义 专题04 分数的意义和性质 考点梳理 2 考点一、分数的意义 2 考点二、分数与除法的关系 2 考点三、真分数、假分数与带分数 2 考点四、假分数与整数、带分数的互化 3 考点五、分数与小数的互化 3 考点六、分数的基本性质 3 考点七、约分与最简分数 4 考点八、通分与分数大小比较 4 例题讲解 4 题型一、分数的意义 4 题型二、单位“1”的认识与确定 5 题型三、分数单位的认识与确定 5 题型四、分数与除法的关系 5 题型五、求一个数占另一个数几分之几 6 题型六、真分数、假分数、带分数的认识 6 题型七、假分数与带分数或整数的互化 6 题型八、分数与小数互化 6 题型九、分数的基本性质 7 题型十、约分的认识及应用 7 题型十一、最简分数 7 题型十二、通分的认识及应用 8 题型十三、分数大小比较 8 考点练习 9 练习一、分数的意义 9 练习二、单位“1”的认识与确定 9 练习三、分数单位的认识与确定 9 练习四、分数与除法的关系 10 练习五、求一个数占另一个数几分之几 10 练习六、真分数、假分数、带分数的认识 11 练习七、假分数与带分数或整数的互化 11 练习八、分数与小数互化 12 练习九、分数的基本性质 12 练习十、约分的认识及应用 13 练习十一、最简分数 14 练习十二、通分的认识及应用 14 练习十三、分数大小比较 15 考点梳理 考点一、分数的意义 1.单位“1”的含义 （1）概念定义：一个物体、一个计量单位（如1米、1千克）或由许多物体组成的一个整体（如6个苹果、一队学生），都可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。这个“1”代表了计量的标准。 （2）理解要点：单位“1”可以是一个具体的物体，也可以是一个集合的整体。在分数问题中，找准单位“1”是解题的关键，它通常是“比”、“占”、“是”等字眼后面的量。 2.分数的定义 （1）基本含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。分数表示的是部分与整体的关系。 （2）构成要素：分数由分子、分母和分数线组成。分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示所取的份数。 3.分数单位 （1）定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 （2）特征：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。例如， 的分数单位是 。分数是由若干个分数单位累加而成的。 考点二、分数与除法的关系 1.对应关系 （1）形式对应：在除法算式中，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。用字母表示为： （其中 ）。 （2）数值对应：除法算式的结果（商）相当于分数的值。这一关系是分数与除法互化的基础。 2.应用意义 （1）求分率：根据分数与除法的关系，可以解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题。计算方法是用一个数除以另一个数，即：比较量 标准量。 （2）互化基础：这一关系也是将分数化为小数、解决实际问题的重要理论依据。 考点三、真分数、假分数与带分数 1.真分数 （1）定义：分子比分母小的分数叫作真分数。 （2）数值特征：真分数小于1。 2.假分数 （1）定义：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。 （2）数值特征：假分数大于1或等于1。 3.带分数 （1）定义：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，这样的数通常叫作带分数。 （2）结构特征：带分数由整数部分（不为0）和真分数部分组成，它是假分数的另一种书写形式，其值大于1。 考点四、假分数与整数、带分数的互化 1.假分数化成整数或带分数 （1）化成整数：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数，用分子除以分母所得的商就是整数。 （2）化成带分数：当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数。用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 2.带分数化成假分数 （1）转化方法：用原来的分母作分母，用整数部分乘分母的积加上原来的分子作分子。 考点五、分数与小数的互化 1.小数化成分数 （1）转化步骤：原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。 2.分数化成小数 （1）基本方法：用分数的分子除以分母，直接计算出小数结果。 （2）特殊情况：如果除不尽，通常保留三位小数（或按题目要求保留相应位数）。 考点六、分数的基本性质 1.性质内容 （1）核心表述：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （2）理解要点：这一性质是约分和通分的理论依据。它表明分数的值具有稳定性，只要分子和分母按相同比例扩大或缩小，分数值就不变。 考点七、约分与最简分数 1.公因数与最大公因数 （1）公因数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 （2）最大公因数：几个数的公因数中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。 2.约分 （1）定义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。 （2）方法：约分通常用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，这样可以一次性得到最简分数。 3.最简分数 （1）定义：分子、分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。 （2）特征：约分的结果必须是最简分数，即分子和分母互质。 考点八、通分与分数大小比较 1.公倍数与最小公倍数 （1）公倍数：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。 （2）最小公倍数：几个数的公倍数中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 2.通分 （1）定义：把几个分母不同的分数（异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 （2）公分母：通分时相同的分母叫作这几个分数的公分母。一般选用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 3.分数大小比较 （1）同分母分数：分母相同的两个分数，分子大的分数大。 （2）同分子分数：分子相同的两个分数，分母小的分数大。 （3）异分母分数：先通分，化成同分母分数后再比较大小。 例题讲解 题型一、分数的意义 【例题1】下面涂色部分不适合用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【练习1】下面的长方形表示一块花圃，请在图中涂色表示公顷。 题型二、单位“1”的认识与确定 【例题2】一节课的时长是小时，这里的小时是把（    ）看作单位“1”。 A．1天 B．1节课 C．1小时 D．1 【练习2】果园里桃树棵数占，这句话把( )看做单位“1”，平均分成( )份，5份指的是( )。一根铁丝长米，把( )看做单位“1”。 题型三、分数单位的认识与确定 【例题3】是（    ）个，7个是，（    ）个是。 【练习3】7个是( )，的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 题型四、分数与除法的关系 【例题4】用分数表示下面各式的商。 3÷5＝              9÷8＝               12÷25＝              16÷13＝ 【练习4】把3千克油菜籽平均分给7个组，每组分到总数的，是千克。 题型五、求一个数占另一个数几分之几 【例题5】小小志愿者们给敬老院老人送爱心。一共带了3千克糖果，如果平均分给5位老人，每人分得这些糖果的( )，是( )千克。 【练习5】小明看一本故事书，已看的页数是未看的4倍，已看的页数是全书的，还剩全书的没看。 题型六、真分数、假分数、带分数的认识 【例题6】分母是9的最大真分数是( )，分子是10的假分数有( )个。 【练习6】在分数中，当x为（    ）的数时，是假分数。 A．大于9 B．大于或等于9 C．小于9 D．小于或等于9 题型七、假分数与带分数或整数的互化 【例题7】把整数化成假分数。               【练习7】把下面的假分数化成整数或带分数。 ( )    ( )    ( )    ( ) 题型八、分数与小数互化 【例题8】把下面的分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）                              【练习8】将下列小数化为分数，分数化为小数（除不尽的保留两位小数）。 0.19          0.07                     题型九、分数的基本性质 【例题9】（    ）（    ）（填小数）。 【练习9】把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数。                                  题型十、约分的认识及应用 【例题10】把下面的分数约分，并把能化成带分数的化成带分数。 ( )   ( )   ( )   ( ) 【练习10】一个最简分数的分子与分母的和是72，如果分子加5，分母减去5，约分后得，原来这个分数是( )。 题型十一、最简分数 【例题11】在括号里填最简分数。 8分米＝( )米        15秒＝( )分        500克＝( )千克 【练习11】把下面各分数约成最简分数。                                               题型十二、通分的认识及应用 【例题12】把下面每组中的两个分数通分。 和     和     和 【练习12】把下面每组分数通分。 和        和         和          和 题型十三、分数大小比较 【例题13】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2( )    ( )    ( ) 【练习13】学校组织学生清除操场上的杂草，六年级清除了，五年级清除了，四年级清除了，哪个年级清除的面积最大？ 考点练习 练习一、分数的意义 1．观察下面各图，涂色部分可以用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 2．请你在下图中涂色表示出米。 3．涂色表示下面的分数。                       练习二、单位“1”的认识与确定 1．一节课的时间是小时。这里的是把（    ）看作单位“1”。 A．1小时 B．一节课 C．100分钟 D．40分钟 2．把一个蛋糕平均分成7份，每份是这个蛋糕的，是把（    ）看作一个整体。 3．“鸭的只数是鸡的”是把( )的只数看作单位“1”，平均分成( )份，鸭的只数相当于这样的( )份。 练习三、分数单位的认识与确定 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 2．里面有（    ）个，2个是，是由4个组成的。 3．4个是( )，( )个是1。 练习四、分数与除法的关系 1．把一根5米长的绳子平均截成6段，每段是全长的( )，每段长( )米。 2．用分数表示下面各题的商。 3÷11＝        24÷49＝           36÷35＝ 6÷7＝         30÷29＝          57÷64＝ 3．在图中用阴影部分表示出平方米。 4．在括号里填上合适的分数。 9分＝( )角            21dm2＝( )m2        33kg＝( )t 31分＝( )时           29时＝( )日         19公顷＝( )km2 练习五、求一个数占另一个数几分之几 1．舞蹈队里有男生17人，女生31人。女生人数占男生的（    ）。 A． B． C． D． 2．一袋面粉分9天吃完，平均每天吃了这袋面粉的，5天吃了这袋面粉的。 3．五年级今年开展羽毛球社团，报名的男生有32人，女生有29人，男生人数是羽毛球社团人数的几分之几？ 4．一个兔兔杯中放了100克水，妈妈取出9克糖放入杯中。此时这杯糖水中糖占水的几分之几？糖占糖水的几分之几？ 练习六、真分数、假分数、带分数的认识 1．在、、、、中，( )是真分数，( )是假分数。 2．分母是5的真分数有( )，分子是5的假分数有( )。 3．如果是假分数，是真分数，那么a是( )。 4．在里填合适的分数。 练习七、假分数与带分数或整数的互化 1．把下面的假分数化成整数或带分数。 ＝( )÷( )＝( )          ＝( )÷( )＝( ) 2．用分数表示下面各题的商，是假分数的化作整数或带分数。 12÷7＝        11÷12＝         51÷3＝          14÷28＝ 3．把假分数化成整数。                           4．在直线上面的里填假分数，下面的里填带分数。 练习八、分数与小数互化 1．下列各数中不能化成有限小数的分数是（    ）。 A． B． C． D． 2．把下面的小数改写成分数，分数改写成小数。（除不尽的保留三位小数） 0.05＝( )        ( )      ( ) 3．把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）              （    ）    （    ）    （    ）    （    ） （    ）    （    ） 4．把下面分数化成小数，小数化成分数。（除不尽的保留两位小数）                            0.37        2.5        0.125        1.02        1.003 练习九、分数的基本性质 1．         2．＝＝（    ）÷10＝（    ）（填小数）。 3．的分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘( )；的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 4．把一个分数的分子乘5，分母除以5，这个分数的值就( )。 5．在下面的分数中，圈出和相等的分数。                    练习十、约分的认识及应用 1．一个分数的分子和分母的最大公因数是5，约分后是，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 2．冬冬看了一本书的48页，还剩52页。冬冬看了这本书的。 3．图中黑棋子占棋子总数的( )，如果增加1枚黑棋子，那么黑棋子占棋子总数的( )。 4．把下面各数约分，能化成带分数的要化成带分数。 5．有一种黄豆，1千克中含有400克蛋白质、280克糖类和200克脂肪。这三种物质的含量各占黄豆的几分之几？ 练习十一、最简分数 1．下面的分数中，不是最简分数的是（    ）。 A． B． C． D． 2．大于而小于的最简分数有（    ）个。 A．1 B．5 C．3 D．无数 3．在括号里填上最简分数。 29秒＝( )分             7分米＝( )米           13克＝( )千克 4．用最简分数表示下图中的涂色部分，图1为( )，图2为( )，图3为( )。 5．把下面各分数约成最简分数。               6．《三国志》是由西晋史学家陈寿所著，二十四史之一，全书一共六十五卷，《魏书》三十卷，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷。《魏书》《蜀书》《吴书》的卷数分别占总卷数的几分之几？（结果用最简分数表示） 练习十二、通分的认识及应用 1．和的分母不同，要化成分母相同的分数，用( )和( )的最小公倍数作公分母是( )。 2．写出下面每组分数的公分母。 和( )    和( )    和( ) 3．写出3个大于而小于的分数：( )、( )、( )。 4．把下面每组中的分数通分。 和        和        和        、和 练习十三、分数大小比较 1．下列各数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．把、、按从大到小的顺序排列是( )( )( )。 3．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )       ( )0.6       0.1( ) 4．用分数表示除法算式的商，再比较每组商的大小。 4÷5和5÷6        2÷3和3÷5        7÷12和9÷16        9÷5和11÷7 5．先通分，再比较大小。 和        和        和        和 6．小宇、小恒和园园三人读同一篇朗读稿，小宇用了小时，小恒用了小时，园园用了小时。谁读得最快？ 7．便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情况如下：桃汁售出、橙汁售出、葡萄汁售出。如果这家便利店要进货，那么哪种饮料要多进？请说明理由。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 48 页 学科网（北京）股份有限公司 $