专项提升训练：列方程解应用题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建列方程解应用题的知识体系，梳理基本步骤、六大题型等量关系及解题技巧，以表格呈现步骤要点，用关键词标注等量关系，清晰呈现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于例题讲解结合线段图、示意图辅助分析，培养几何直观与抽象能力，如行程问题通过画图明确相遇路程关系。练习按题型分层设计，基础题巩固步骤，综合题提升推理意识，助力学生用数学语言表达数量关系，支持教师实施精准分层教学。

专项提升训练：列方程解应用题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、列方程解应用题的基本步骤 1 考点二、常见应用题类型及等量关系 2 考点三、列方程解应用题的技巧与策略 3 例题讲解 3 题型一、和差倍问题 3 题型二、行程问题 4 题型三、价格问题 4 题型四、工程问题 5 题型五、几何图形问题 6 题型六、年龄问题 6 考点练习 7 练习一、和差倍问题 7 练习二、行程问题 8 练习三、价格问题 10 练习四、工程问题 11 练习五、几何图形问题 13 练习六、年龄问题 14 考点梳理 考点一、列方程解应用题的基本步骤 1.审题与分析 （1）理解题意：仔细阅读题目，弄清已知条件和所求问题，明确各个数量之间的关系。 （2）找等量关系：找出题目中表示相等关系的关键语句（如“共”、“比……多/少”、“是……的几倍”等），确定哪个量等于哪个量，或哪两个量的和、差等于某个具体数值。这是列方程解应用题最关键的一步。 2.设未知数 （1）直接设元：通常情况下，题目要求求什么，就设什么为 。这种方法最直观，也最常用。 （2）间接设元：当直接设元比较困难或列方程不方便时，可以设一个与所求问题相关的量为 ，先求出这个中间量，再进一步求出最终答案。 （3）书写规范：设未知数时，要写清楚“设……为 ”，且 代表的是一个数，后面不带单位名称。 3.列方程 （1）依据等量关系：根据找出的等量关系，用含有 的代数式表示出关系式中的相关量，列出方程。 （2）方程形式：列出的方程通常遵循“含有未知数的式子 = 已知量”或“含有未知数的式子 = 含有未知数的式子”的形式。 4.解方程 （1）依据性质：利用等式的性质（一）和性质（二），按照解方程的规范步骤（写“解：”，等号对齐等）求出未知数 的值。 （2）检验：求出解后，要将 的值代入原方程进行检验，看方程左右两边的值是否相等，确保计算无误。 5.写答句 （1）规范作答：根据求出的 的值，写出完整的答句。答句要写完整，包括单位名称，并且要符合题目所问的问题。 考点二、常见应用题类型及等量关系 1.和差倍问题 （1）基本特征：题目中涉及两个或多个数量的和、差或倍数关系。 （2）常用等量关系 ① 和的关系：甲 + 乙 = 总和；总和 - 甲 = 乙。 ② 差的关系：甲 - 乙 = 差；甲 = 乙 + 差；甲 - 差 = 乙。 ③ 倍的关系：甲 = 乙 × 倍数；甲 ÷ 倍数 = 乙。 2.行程问题 （1）基本公式：路程 = 速度 × 时间；速度 = 路程 ÷ 时间；时间 = 路程 ÷ 速度。 （2）相遇问题：两地距离 = 甲走的路程 + 乙走的路程；两地距离 =（甲速 + 乙速）× 相遇时间。 （3）追及问题：追及路程 =（快者速度 - 慢者速度）× 追及时间。 3.价格问题 （1）基本公式：总价 = 单价 × 数量；单价 = 总价 ÷ 数量；数量 = 总价 ÷ 单价。 （2）应用形式：付出的钱 - 找回的钱 = 花去的钱（总价）。 4.工程问题 （1）基本公式：工作总量 = 工作效率 × 工作时间。 （2）合作问题：甲的工作量 + 乙的工作量 = 合作的工作总量。 5.几何图形问题 （1）周长与面积公式：利用长方形、正方形等图形的周长公式或面积公式列方程。例如，长方形周长 =（长 + 宽）× 2；长方形面积 = 长 × 宽。 （2）应用形式：已知周长或面积及边长之间的关系，求边长。 6.年龄问题 （1）核心特征：两个人的年龄差是不变的（同增同减）。 （2）等量关系：几年前或几年后，两人年龄之间的倍数关系或和差关系。 考点三、列方程解应用题的技巧与策略 1.寻找等量关系的关键词 （1）表示相等的词： “是”、“共”、“合计”、“相当于”、“正好是”等词语通常暗示了等量关系。 （2）比较关系的词： “比……多”、“比……少”、“增加了”、“减少了”等词语，通常需要转化为加减法的等量关系（如“甲比乙多5”转化为“甲 - 乙 = 5”或“乙 + 5 = 甲”）。 2.画图辅助分析 （1）线段图：对于行程问题、和差问题等，画线段图可以直观地表示出数量之间的关系，帮助找出等量关系。 （2）示意图：对于几何图形问题，画出示意图并标出已知条件和未知数，有助于利用公式列方程。 3.代数式表示数量 （1）用 表示相关量：设出 后，题目中其他的未知量要用含有 的代数式表示出来，这是连接等量关系和方程的桥梁。例如，设乙为 ，甲比乙的2倍多3，则甲表示为 。 例题讲解 题型一、和差倍问题 【例题1】水果店新进一批水果，其中苹果350千克，比梨的2倍多10千克，梨有多少千克？（用方程解） 【练习1】丁丁和当当两人参加两分钟踢毽比赛，丁丁踢了142个，比当当的2.5倍少18个。当当踢了多少个？ 题型二、行程问题 【例题2】两艘轮船从同一个码头往相反方向开出，6小时后两船相距300千米。甲船的速度是24千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（列方程解答） 【练习2】为了加快快递派送速度，快递公司使用无人机运送包裹。A、B两地相距4800米，甲无人机每分钟飞行50米，乙无人机每分钟飞行70米。甲、乙两架无人机分别从A、B两地同时出发，相向而行。两架无人机发现对方时，两机还相距1200米。照这样飞行，再过几分钟，两架无人机就可以相遇？ 题型三、价格问题 【例题3】如图，一套茶具总价是270元。其中茶壶的价格是120元。每只茶杯多少元？（列方程解答） 【练习3】学校开展阳光大课间活动，五（1）班买了9个排球，五（2）班买了12个同样的排球。五（1）班比五（2）班少花了168元，每个排球多少元？（用方程解） 题型四、工程问题 【例题4】师徒两人合作完成450个零件的制造任务，计划5天完成。已知师傅每天完成60个，徒弟每天完成了多少个？（方程解答） 【练习4】甲乙两个工程队修一条长700米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？（用方程解答） 题型五、几何图形问题 【例题5】一块长方形菜地，长是宽的1.5倍，长是90米，宽是多少米？（用方程解） 【练习5】一个长方形的面积与边长为12厘米的正方形面积相等，这个长方形的宽是8厘米，长是多少厘米？（列方程解答） 题型六、年龄问题 【例题6】今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？ 【练习6】五年前，爸爸的年龄比小军大27岁。今年爸爸的年龄刚好是小军的4倍，今年小军和爸爸各几岁？ 考点练习 练习一、和差倍问题 1．新时代以来，中国航天事业创造了一个又一个的辉煌，我国航天员在轨飞行时间不断突破。2025年4月30日，神舟十九号载人飞船在东风着陆场成功着陆，圆满完成了183天的太空之旅，在太空时间比神舟十号的12倍还多3天。神舟十号载人飞船在太空时间是多少天？（列方程解答） 2．新星小学四年级共有学生220人，其中男生人数是女生的1.5倍，男、女生各有多少人？（列方程解决问题） 3．学校图书馆新买了《历史故事》和《森林历险记》两种书，《历史故事》的本数是《森林历险记》的1.8倍，比《森林历险记》多24本。这两种书各有多少本？（列方程解答） 4．一只小老虎满月时的体重大约是刚出生时的6.5倍，比刚出生时增加了4400克，这只小老虎刚出生时体重是多少克？（列方程解答） 5．四、五年级环保小队参加植树活动，五年级植树的棵树是四年级的2.5倍，五年级比四年级多植树24棵。两个年级各植树多少棵？ 6．学校开展环保节能活动，五年级和六年级一共收集了360千克废纸，其中六年级收集的废纸是五年级的3倍。五、六年级各收集废纸多少千克？（先把线段图补充完整，再解答。） 练习二、行程问题 1．小天和小磊相约去燕山公园，他们同时从学校出发，同向而行，小天骑自行车，小磊步行。经过8分钟，两人相距2400米，小磊步行的速度是80米/分钟，小天骑自行车的速度是多少米/分？（列方程解答） 2．两艘轮船从一个码头往相反方向开出，甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是24千米/时，几小时后两船相距400千米？ 3．赛龙舟是中国端午节的习俗之一，被列入国家级非物质文化遗产名录。在某次龙舟比赛中，一号队和二号队同时从同一地点出发，同向而行。5分钟后一号队比二号队多行110米。已知一号队的速度是130米/分，求二号队的速度。（列方程解答） 4．爸爸和小明在400米的环形操场跑步，从同一起点同向而行，爸爸的速度是每秒5.5米，小明的速度是每秒3.5米，多少秒后，爸爸第二次追上小明？（列方程解题） 5．甲、乙两车同时从东、西两地相对开出，6.5小时后两车在离中点2.6千米处相遇。乙车每小时行驶54.8千米，甲车速度大于乙车速度。甲车每小时行驶多少千米？ 6．小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 练习三、价格问题 1．某市居民用电每千瓦·时的价格是0.52元。芳芳家上个月付电费23.4元，用电多少千瓦·时？ 2．一件上衣166元，一条裤子的价格是多少元？（用方程解答） 3．黄老师买了一本故事书和一支钢笔正好用去45.2元。其中一本故事书的价钱是一支钢笔的3倍。这本故事书和这支钢笔的价格各是多少元？（用方程解答） 4．学校新购置了一批课桌椅。一张桌子和一把椅子配成一套，每套105元，已知一张桌子的价格是一把椅子的3.2倍，一张桌子和一把椅子各多少元？（用方程解） 5．学校买来3张办公桌和8把椅子一共用去2040元。已知办公桌的价格是360元/张，椅子的价格是多少元/把？（列方程解答） 6．学校买来8个足球和6个排球，一共用去1080元。已知每个足球的价格都是排球的3倍，每个足球和每个排球分别是多少元？ 练习四、工程问题 1．师徒两人合作加工455个零件，经过3.5小时完成。师傅平均每小时加工75个，徒弟平均每小时加工多少个？（列方程解决问题） 2．一条路长1260米，甲、乙两个修路队同时从两端开始修。甲队每天修100米，乙队每天修80米，几天修完？（用方程解答） 3．挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？（用方程解答） 4．甲、乙两个工程队一起挖一条1725米长的隧道。他们从两端同时施工，甲工程队每天挖68米，乙工程队每天挖47米。经过多少天可以挖通这条隧道？（列方程解答） 5．甲、乙两个工程队合作挖一条长420米的隧道，甲、乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，7天后这个隧道全部挖完。甲、乙两个工程队分别每天挖多少米？（用方程解答） 6．甲、乙两个工程队合修一条长846米的公路，同时各从一端修起，经过18天修完。甲队每天修26米，乙队每天修多少米？ （1）根据题意把线段图补充完整。 （2）写出题中的等量关系：____________________。 （3）列出方程并解答。 练习五、几何图形问题 1．用一条6米长的铁丝围一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少米？（列方程解决问题） 2．李大爷有两块面积相等的农田，一块正方形，一块长方形。（如图）长方形田的宽是多少米？（列方程解答） 3．一根长420厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的5倍。这个长方形的长是多少厘米？（列方程解答） 4．把一个底为20厘米、高为15厘米的平行四边形框架拉成一个长方形，这时面积增加了60平方厘米。长方形的宽是多少厘米？ 5．用一根长100厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.5倍。这个长方形的宽是多少厘米？ 6．王叔叔准备用420米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长的一半和宽一样长，那么这个长方形养鸡场的长和宽各是多少米？（用方程解） 练习六、年龄问题 1．爷爷今年58岁，爷爷去年的年龄比孙子去年的年龄的5倍少3岁。孙子今年多少岁？ 2．爸爸今年35岁，儿子今年7岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？（列方程解答） 3．全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁。问：现在各人的年龄分别是多少？（列方程解决问题） 4．爸爸比小丽大36岁，今年爸爸的年龄正好是小丽的4倍。今年爸爸和小丽各多少岁？（列方程解决问题） 5．今年妈妈的年龄是婷婷的5倍，妈妈今年比婷婷大28岁。今年婷婷多少岁？（列方程解答） 6．今年爸爸的年龄是小明的3.2倍，妈妈的年龄是小明的2.6倍，已知爸爸比妈妈大9岁。今年小明多少岁？爸爸、妈妈呢？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：列方程解应用题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、列方程解应用题的基本步骤 1 考点二、常见应用题类型及等量关系 2 考点三、列方程解应用题的技巧与策略 3 例题讲解 3 题型一、和差倍问题 3 题型二、行程问题 4 题型三、价格问题 5 题型四、工程问题 6 题型五、几何图形问题 7 题型六、年龄问题 8 考点练习 9 练习一、和差倍问题 9 练习二、行程问题 12 练习三、价格问题 16 练习四、工程问题 19 练习五、几何图形问题 22 练习六、年龄问题 25 考点梳理 考点一、列方程解应用题的基本步骤 1.审题与分析 （1）理解题意：仔细阅读题目，弄清已知条件和所求问题，明确各个数量之间的关系。 （2）找等量关系：找出题目中表示相等关系的关键语句（如“共”、“比……多/少”、“是……的几倍”等），确定哪个量等于哪个量，或哪两个量的和、差等于某个具体数值。这是列方程解应用题最关键的一步。 2.设未知数 （1）直接设元：通常情况下，题目要求求什么，就设什么为 。这种方法最直观，也最常用。 （2）间接设元：当直接设元比较困难或列方程不方便时，可以设一个与所求问题相关的量为 ，先求出这个中间量，再进一步求出最终答案。 （3）书写规范：设未知数时，要写清楚“设……为 ”，且 代表的是一个数，后面不带单位名称。 3.列方程 （1）依据等量关系：根据找出的等量关系，用含有 的代数式表示出关系式中的相关量，列出方程。 （2）方程形式：列出的方程通常遵循“含有未知数的式子 = 已知量”或“含有未知数的式子 = 含有未知数的式子”的形式。 4.解方程 （1）依据性质：利用等式的性质（一）和性质（二），按照解方程的规范步骤（写“解：”，等号对齐等）求出未知数 的值。 （2）检验：求出解后，要将 的值代入原方程进行检验，看方程左右两边的值是否相等，确保计算无误。 5.写答句 （1）规范作答：根据求出的 的值，写出完整的答句。答句要写完整，包括单位名称，并且要符合题目所问的问题。 考点二、常见应用题类型及等量关系 1.和差倍问题 （1）基本特征：题目中涉及两个或多个数量的和、差或倍数关系。 （2）常用等量关系 ① 和的关系：甲 + 乙 = 总和；总和 - 甲 = 乙。 ② 差的关系：甲 - 乙 = 差；甲 = 乙 + 差；甲 - 差 = 乙。 ③ 倍的关系：甲 = 乙 × 倍数；甲 ÷ 倍数 = 乙。 2.行程问题 （1）基本公式：路程 = 速度 × 时间；速度 = 路程 ÷ 时间；时间 = 路程 ÷ 速度。 （2）相遇问题：两地距离 = 甲走的路程 + 乙走的路程；两地距离 =（甲速 + 乙速）× 相遇时间。 （3）追及问题：追及路程 =（快者速度 - 慢者速度）× 追及时间。 3.价格问题 （1）基本公式：总价 = 单价 × 数量；单价 = 总价 ÷ 数量；数量 = 总价 ÷ 单价。 （2）应用形式：付出的钱 - 找回的钱 = 花去的钱（总价）。 4.工程问题 （1）基本公式：工作总量 = 工作效率 × 工作时间。 （2）合作问题：甲的工作量 + 乙的工作量 = 合作的工作总量。 5.几何图形问题 （1）周长与面积公式：利用长方形、正方形等图形的周长公式或面积公式列方程。例如，长方形周长 =（长 + 宽）× 2；长方形面积 = 长 × 宽。 （2）应用形式：已知周长或面积及边长之间的关系，求边长。 6.年龄问题 （1）核心特征：两个人的年龄差是不变的（同增同减）。 （2）等量关系：几年前或几年后，两人年龄之间的倍数关系或和差关系。 考点三、列方程解应用题的技巧与策略 1.寻找等量关系的关键词 （1）表示相等的词： “是”、“共”、“合计”、“相当于”、“正好是”等词语通常暗示了等量关系。 （2）比较关系的词： “比……多”、“比……少”、“增加了”、“减少了”等词语，通常需要转化为加减法的等量关系（如“甲比乙多5”转化为“甲 - 乙 = 5”或“乙 + 5 = 甲”）。 2.画图辅助分析 （1）线段图：对于行程问题、和差问题等，画线段图可以直观地表示出数量之间的关系，帮助找出等量关系。 （2）示意图：对于几何图形问题，画出示意图并标出已知条件和未知数，有助于利用公式列方程。 3.代数式表示数量 （1）用 表示相关量：设出 后，题目中其他的未知量要用含有 的代数式表示出来，这是连接等量关系和方程的桥梁。例如，设乙为 ，甲比乙的2倍多3，则甲表示为 。 例题讲解 题型一、和差倍问题 【例题1】水果店新进一批水果，其中苹果350千克，比梨的2倍多10千克，梨有多少千克？（用方程解） 【答案】170千克 【分析】苹果的重量比梨的2倍多10千克，设梨的重量为x千克，则苹果的重量为（2x＋10）千克，苹果有350千克，据此列出方程2x＋10＝350，解方程即可求出梨的重量。 【详解】解：设梨的重量为x千克。 2x＋10＝350 2x＋10－10＝350－10 2x＝340 2x÷2＝340÷2 x＝170 答：梨有170千克。 【练习1】丁丁和当当两人参加两分钟踢毽比赛，丁丁踢了142个，比当当的2.5倍少18个。当当踢了多少个？ 【答案】64个 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设当当踢了x个，根据当当踢的个数×2.5－18＝丁丁踢的个数，列出方程解答即可。 【详解】解：设当当踢了x个。 2.5x－18＝142 2.5x－18＋18＝142＋18 2.5x＝160 2.5x÷2.5＝160÷2.5 x＝64 答：当当踢了64个。 题型二、行程问题 【例题2】两艘轮船从同一个码头往相反方向开出，6小时后两船相距300千米。甲船的速度是24千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（列方程解答） 【答案】26千米/时 【分析】分析题目，设乙船的速度是x千米/时，根据等量关系：（甲的速度＋乙的速度）×行驶时间＝总路程可列出方程（24＋x）×6＝300，进一步解出方程即可。 【详解】解：设乙船的速度是x千米/时。 （24＋x）×6＝300 24＋x＝300÷6 24＋x＝50 x＝50－24 x＝26 答：乙船的速度是26千米/时。 【练习2】为了加快快递派送速度，快递公司使用无人机运送包裹。A、B两地相距4800米，甲无人机每分钟飞行50米，乙无人机每分钟飞行70米。甲、乙两架无人机分别从A、B两地同时出发，相向而行。两架无人机发现对方时，两机还相距1200米。照这样飞行，再过几分钟，两架无人机就可以相遇？ 【答案】10分钟 【分析】速度×时间＝路程，设再过x分钟，两架无人机就可以相遇，根据甲无人机的速度×相遇时间＋乙无人机的速度×相遇时间＝剩余距离，列出方程解答即可。 【详解】解：设再过x分钟，两架无人机就可以相遇。 50x＋70x＝1200 120x＝1200 120x÷120＝1200÷120 x＝10 答：照这样飞行，再过10分钟，两架无人机就可以相遇。 题型三、价格问题 【例题3】如图，一套茶具总价是270元。其中茶壶的价格是120元。每只茶杯多少元？（列方程解答） 【答案】50元 【分析】从图中可知有1个茶壶，3只茶杯，设每只茶杯x元。茶壶价格是120元，一套茶具总价是270元。根据“3只茶杯的价格＋茶壶的价格＝一套茶具的总价”，可列出方程：3x＋120＝270，然后解方程即可。 【详解】解：设每只茶杯x元。 3x＋120＝270 3x－120＝270－120 3x＝150 3x÷3＝150÷3 x＝50 答：每只茶杯50元。 【练习3】学校开展阳光大课间活动，五（1）班买了9个排球，五（2）班买了12个同样的排球。五（1）班比五（2）班少花了168元，每个排球多少元？（用方程解） 【答案】56元 【分析】根据“五（1）班比五（2）班少花了168元”以及“单价×数量＝总价”可得出等量关系：排球的单价×五（2）班买排球的个数－排球的单价×五（1）班买排球的个数＝五（1）班比五（2）班少花的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每个排球元。 12－9＝168 3＝168 3÷3＝168÷3 ＝56 答：每个排球56元。 题型四、工程问题 【例题4】师徒两人合作完成450个零件的制造任务，计划5天完成。已知师傅每天完成60个，徒弟每天完成了多少个？（方程解答） 【答案】30个 【分析】设徒弟每天做x个，根据师父每天工作效率×天数＋徒弟每天工作效率×天数＝零件总数，列方程解答即可。 【详解】解：设徒弟每天完成个 答：徒弟每天完成30个。 【点睛】解答此题的关键是先找出等量关系，然后再进一步解答。 【练习4】甲乙两个工程队修一条长700米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？（用方程解答） 【答案】5天 【分析】等量关系式：（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）×工作时间＝工作总量，据此列方程解答。 【详解】解：设x天后能够修完这条公路。 （80＋60）x＝700 140x＝700 x＝700÷140 x＝5 答：5天后能够修完这条公路。 【点睛】根据工作总量、工作时间、工作效率之间的关系找出等量关系式是解答题目的关键。 题型五、几何图形问题 【例题5】一块长方形菜地，长是宽的1.5倍，长是90米，宽是多少米？（用方程解） 【答案】60米 【分析】设这块长方形菜地的宽是x米，根据数量关系：长方形菜地的长＝长方形菜地的宽×1.5，据此列方程，解方程。 【详解】解：设长方形菜地的宽是x米，则长方形菜地的长是（1.5x）。 1.5x＝90 1.5x÷1.5＝90÷1.5 x＝60 答：这块长方形菜地的宽是60米。 【练习5】一个长方形的面积与边长为12厘米的正方形面积相等，这个长方形的宽是8厘米，长是多少厘米？（列方程解答） 【答案】18厘米 【分析】已知正方形边长为12厘米，那么正方形面积为（12×12），因为长方形面积与正方形面积相等，所以：长×宽＝边长×边长，已知长方形的宽为8厘米，设长方形的长为x厘米。据此可列方程：8x＝12×12，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设长方形的长为x厘米。 8x＝12×12 8x＝144 x＝144÷8 x＝18 答：长方形长是18厘米。 题型六、年龄问题 【例题6】今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？ 【答案】6岁 【分析】设今年小明的年龄是x岁，则今年爸爸的年龄是6x岁，再过4年爸爸的年龄就是6x＋4岁，小明的年龄是x＋4岁，此时爸爸的年龄是小明年龄的4倍，据此列方程解答。 【详解】解：设今年小明的年龄是x岁。 6x＋4＝4×（x＋4） 6x＋4＝4x＋16 2x＝12 x＝6 答：今年小明是6岁。 【点睛】此题考查了年龄问题，关键是找出等量关系列方程解决问题。 【练习6】五年前，爸爸的年龄比小军大27岁。今年爸爸的年龄刚好是小军的4倍，今年小军和爸爸各几岁？ 【答案】小军9岁；爸爸36岁 【分析】无论过多少年小军和爸爸的年龄差不变，把小军今年的年龄设为未知数，爸爸今年的年龄＝小军今年的年龄×4，等量关系式：爸爸今年的年龄－小军今年的年龄＝27岁，据此列方程解答。 【详解】解：设今年小军x岁，则今年爸爸4x岁。 4x－x＝27 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 4×9＝36（岁） 答：今年小军9岁，今年爸爸36岁。 考点练习 练习一、和差倍问题 1．新时代以来，中国航天事业创造了一个又一个的辉煌，我国航天员在轨飞行时间不断突破。2025年4月30日，神舟十九号载人飞船在东风着陆场成功着陆，圆满完成了183天的太空之旅，在太空时间比神舟十号的12倍还多3天。神舟十号载人飞船在太空时间是多少天？（列方程解答） 【答案】15天 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设神舟十号载人飞船在太空时间是天，根据神舟十号载人飞船在太空的天数×12＋3＝神舟十九号在太空的天数，列出方程解答即可。 【详解】解：设神舟十号载人飞船在太空时间是天。 答：神舟十号载人飞船在太空时间是15天。 2．新星小学四年级共有学生220人，其中男生人数是女生的1.5倍，男、女生各有多少人？（列方程解决问题） 【答案】男生132人；女生88人 【分析】根据题意，数量关系是：男生人数＋女生人数＝一共多少人。可以假设女生人数是x人，根据男生人数是女生人数的1.5倍，可知男生人数是1.5x人。据此列出方程1.5x＋x＝220。把方程左边化简成2.5x，再根据等式性质2，在方程两边同时除以2.5，求出女生人数。再乘1.5就是男生人数。 【详解】解：设女生人数是x人，男生人数是1.5x人。 1.5x＋x＝220 2.5x＝220 2.5x÷2.5＝220÷2.5 x＝88 1.5x＝1.5×88＝132（人） 答：男生有132人，女生有88人。 3．学校图书馆新买了《历史故事》和《森林历险记》两种书，《历史故事》的本数是《森林历险记》的1.8倍，比《森林历险记》多24本。这两种书各有多少本？（列方程解答） 【答案】 《森林历险记》有30本，《历史故事》有54本 【分析】可以设《森林历险记》的数量为x本，《历史故事》的本数是《森林历险记》的1.8倍，得出《历史故事》有本。再根据数量关系式：《历史故事》的本数－《森林历险记》的本数＝24，列出方程求解即可。 【详解】解：设《森林历险记》有本，则《历史故事》有本。 答：《森林历险记》有30本，《历史故事》有54本。 4．一只小老虎满月时的体重大约是刚出生时的6.5倍，比刚出生时增加了4400克，这只小老虎刚出生时体重是多少克？（列方程解答） 【答案】800克 【分析】设这只小老虎刚出生时的体重是x克。已知满月时体重是刚出生时的6.5倍，因此满月时的体重为6.5x克。满月时比刚出生时增加了4400克，即：满月体重－出生体重＝增加的体重，代入已知量和未知数，得到方程：6.5x－x＝4400，然后解方程即可。 【详解】解：设这只小老虎刚出生时的体重是x克。 6.5x－x＝4400 5.5x＝4400 x＝4400÷5.5 x＝800 答：这只小老虎刚出生时体重是800克。 5．四、五年级环保小队参加植树活动，五年级植树的棵树是四年级的2.5倍，五年级比四年级多植树24棵。两个年级各植树多少棵？ 【答案】四年级16棵；五年级40棵 【分析】通过设未知数，利用五年级和四年级植树棵数的数量关系列方程求解。 设四年级植树x棵，因为五年级植树的棵数是四年级的2.5倍，所以五年级植树2.5x棵。已知五年级比四年级多植树24棵，根据“五年级植树棵数－四年级植树棵数＝24”，可列方程：2.5x－x＝24，先计算方程左边2.5x－x＝1.5x，则方程变为1.5x＝24。根据等式的性质在两边同时除以2.5，即可求得四年级植树的棵数。五年级植树的棵数是四年级的2.5倍，所以五年级植树的棵数就是用四年级植树的棵数乘2.5。 【详解】解：设四年级植树x棵。 2.5x－x＝24 1.5x＝24 1.5x÷1.5＝24÷1.5 x＝16 16×2.5＝40（棵） 答：四年级植树16棵，五年级植树40棵。 6．学校开展环保节能活动，五年级和六年级一共收集了360千克废纸，其中六年级收集的废纸是五年级的3倍。五、六年级各收集废纸多少千克？（先把线段图补充完整，再解答。） 【答案】作图见详解；90千克；270千克 【分析】六年级收集的废纸是五年级的3倍，用一条线段表示五年级手机的废纸，则六年级收集了这样的3份，据此用线段表示出六年级收集的废纸，设五年级收集废纸x千克，则六年级收集3x千克，根据五年级收集的质量＋六年级收集的质量＝360千克，列出方程求出x的值是五年级收集的质量，五年级收集的质量×3＝六年级收集的质量。 【详解】 解：设五年级收集废纸x千克。 x＋3x＝360 4x＝360 4x÷4＝360÷4 x＝90 90×3＝270（千克） 答：五、六年级各收集废纸90千克、270千克。 练习二、行程问题 1．小天和小磊相约去燕山公园，他们同时从学校出发，同向而行，小天骑自行车，小磊步行。经过8分钟，两人相距2400米，小磊步行的速度是80米/分钟，小天骑自行车的速度是多少米/分？（列方程解答） 【答案】380米/分 【分析】已知两人同时从学校出发同向而行，经过8分钟相距2400米，小磊步行速度是80米/分钟。因为是同向而行，所以两人的距离差等于速度差乘时间。设小天骑自行车的速度是x米/分，那么速度差就是（x－80）米/分。根据“距离差＝速度差×时间”这个公式，可列出方程（x－80）×8＝2400。 【详解】解：设小天骑自行车的速度是x米/分。 （x－80）×8＝2400 （x－80）×8÷8＝2400÷8 x－80＝300 x－80＋80＝300＋80 x＝380 答：小天骑自行车的速度是380米/分。 2．两艘轮船从一个码头往相反方向开出，甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是24千米/时，几小时后两船相距400千米？ 【答案】8小时 【分析】速度×时间＝路程，设x小时后两船相距400千米，根据甲船的速度×时间＋乙船的速度×时间＝400千米，列出方程解答即可。 【详解】解：设x小时后两船相距400千米。 26x＋24x＝400 50x＝400 50x÷50＝400÷50 x＝8 答：8小时后两船相距400千米。 3．赛龙舟是中国端午节的习俗之一，被列入国家级非物质文化遗产名录。在某次龙舟比赛中，一号队和二号队同时从同一地点出发，同向而行。5分钟后一号队比二号队多行110米。已知一号队的速度是130米/分，求二号队的速度。（列方程解答） 【答案】108米/分 【分析】根据题意得到数量关系“一号队5分钟行的距离＝二号队行5分钟的距离＋110米”，设二号队的速度是x米/分，列出方程并解答。 【详解】解：设二号队的速度是x米/分 130×5＝5x＋110 650－110＝5x＋110－110 5x＝540 5x÷5＝540÷5 x＝108 答：二号队的速度是108米/分。 4．爸爸和小明在400米的环形操场跑步，从同一起点同向而行，爸爸的速度是每秒5.5米，小明的速度是每秒3.5米，多少秒后，爸爸第二次追上小明？（列方程解题） 【答案】400秒 【分析】分析题目，爸爸第二次追上小明时，爸爸比小明多跑了2个全程，设x秒后，爸爸第二次追上小明，根据等量关系：爸爸的速度×时间－小明的速度×时间＝400×2列出方程5.5x－3.5x＝400×2，进一步解出方程即可。 【详解】解：设x秒后，爸爸第二次追上小明。 5.5x－3.5x＝400×2 2x＝800 2x÷2＝800÷2 x＝400 答：400秒后，爸爸第二次追上小明。 5．甲、乙两车同时从东、西两地相对开出，6.5小时后两车在离中点2.6千米处相遇。乙车每小时行驶54.8千米，甲车速度大于乙车速度。甲车每小时行驶多少千米？ 【答案】55.6千米 【分析】根据题意可知，甲车速度大于乙车速度，由此可知，甲车比乙车多行2.6×2千米的路程；设甲车每小时行驶x千米；6.5小时行驶6.5x千米；乙车每小时行驶54.8千米，6.5小时行驶54.8×6.5千米，甲车行驶的路程－乙车行驶的路程＝2.6×2千米，列方程：6.5x－54.8×6.5＝2.6×2，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲车每小时行驶x千米。 6.5x－54.8×6.5＝2.6×2 6.5x－356.2＝5.2 6.5x－356.2＋356.2＝5.2＋356.2 6.5x＝361.4 6.5x÷6.5＝361.4÷6.5 x＝55.6 答：甲车每小时行驶55.6千米。 6．小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 【答案】（1）见详解 （2）5分钟 【分析】（1）由题意可知，小亮的速度快一些，相同的时间，他走的路程应该也长一些，所以两人相遇的地点应该在中点再偏向小林家一些。 （2）根据，设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米，根据等量关系式：小亮走的路程＋小林走的路程＝800，列方程解答即可。 【详解】（1）据分析作图如下： （2）解：设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米。 答：相遇时他们都走了5分钟。 练习三、价格问题 1．某市居民用电每千瓦·时的价格是0.52元。芳芳家上个月付电费23.4元，用电多少千瓦·时？ 【答案】45千瓦·时 【分析】根据，设芳芳家上个月用电千瓦·时，根据等量关系式列方程并解答。 【详解】解：设设芳芳家上个月用电千瓦·时。 答：用电45千瓦·时。 2．一件上衣166元，一条裤子的价格是多少元？（用方程解答） 【答案】85元 【分析】设一条裤子的价格是元，上衣的价格比裤子的2倍少4元，裤子的价格×2－4＝上衣的价格，据此列方程解答。 【详解】解：设一条裤子的价格是元， 答：一条裤子的价格是85元。 3．黄老师买了一本故事书和一支钢笔正好用去45.2元。其中一本故事书的价钱是一支钢笔的3倍。这本故事书和这支钢笔的价格各是多少元？（用方程解答） 【答案】故事书33.9元；钢笔11.3元 【分析】根据“一本故事书的价钱是一支钢笔的3倍”，可以设一支钢笔的价格是元，一本故事书的价格是3元； 根据“一本故事书和一支钢笔正好用去45.2元”，得出等量的关系：一支钢笔的价格＋一本故事书的价格＝一本故事书和一支钢笔的总价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设一支钢笔的价格是元，一本故事书的价格是3元。 ＋3＝45.2 4＝45.2 4÷4＝45.2÷4 ＝11.3 11.3×3＝33.9（元） 答：这本故事书的价格是33.9元，这支钢笔的价格是11.3元。 4．学校新购置了一批课桌椅。一张桌子和一把椅子配成一套，每套105元，已知一张桌子的价格是一把椅子的3.2倍，一张桌子和一把椅子各多少元？（用方程解） 【答案】一张桌子80元，一把椅子25元 【分析】可设一把椅子x元，则一张桌子是3.2x元，根据题意，有等式3.2x＋x＝105成立，据此解方程即可求得张桌子和椅子的价格。 【详解】解：设一把椅子x元，则一张桌子是3.2x元。 3.2x＋x＝105 4.2x＝105 x＝105÷4.2 x＝25 3.2x＝3.2×25＝80 答：一张桌子80元，一把椅子25元。 【点睛】以椅子为基准量，利用一张桌子和一把椅子之间的倍数关系列出方程，是解答本题的关键。 5．学校买来3张办公桌和8把椅子一共用去2040元。已知办公桌的价格是360元/张，椅子的价格是多少元/把？（列方程解答） 【答案】120元/把 【分析】本题可先设椅子的价格为元/把，则8把椅子的价格为元，再利用等量关系：办公桌的总价格＋椅子的总价格＝用去的价格，来列方程解答，从而求出椅子的单价。 【详解】解：设椅子的价格是元/把。 答：椅子的价格是120元/把。 6．学校买来8个足球和6个排球，一共用去1080元。已知每个足球的价格都是排球的3倍，每个足球和每个排球分别是多少元？ 【答案】排球：36元；足球：108元 【分析】由于足球的价格是排球的3倍，可以设排球的价格为x元，则足球的价格为：3x元，8×足球的单价＋6×排球的单价＝1080，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设设排球的价格为x元，则足球的价格为：3x元。 6x＋8×3x＝1080 6x＋24x＝1080 30x＝1080 x＝1080÷30 x＝36 36×3＝108（元） 答：每个排球的价格是36元，足球的价格是108元。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 练习四、工程问题 1．师徒两人合作加工455个零件，经过3.5小时完成。师傅平均每小时加工75个，徒弟平均每小时加工多少个？（列方程解决问题） 【答案】55个 【分析】可以设徒弟平均每小时加工x个，根据工作效率×时间＝工作总量可知，用师傅平均每小时加工加上徒弟平均每小时加工，求出他们的工作效率，即他们的工作效率×他们工作的时间＝工作总量，据此代入数据，列出方程解答即可。 【详解】解：设徒弟平均每小时加工x个。 （x＋75）×3.5＝455 （x＋75）×3.5÷3.5＝455÷3.5 x＋75＝130 x＋75－75＝130－75 x＝55 答：徒弟平均每小时加工55个。 2．一条路长1260米，甲、乙两个修路队同时从两端开始修。甲队每天修100米，乙队每天修80米，几天修完？（用方程解答） 【答案】7天 【分析】设x天修完，甲队每天修100米，那么x天甲队修的长度就是100x米（工作总量＝工作效率×工作时间）；同理，乙队每天修80米，那么x天乙队修的长度就是80x米；这条路总长1260米，甲队修的长度加上乙队修的长度就等于路的总长度，所以可列方程：100x＋80x＝1260。先计算出100x＋80x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以180求解出x，即所需天数。 【详解】解：设x天完成。 100x＋80x＝1260 180x＝1260 180x÷180＝1260÷180 x＝7 答：7天修完。 3．挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？（用方程解答） 【答案】15天 【分析】把两队合作挖通这条隧道需要的天数设为未知数，等量关系式：（甲队每天挖的长度＋乙队每天挖的长度）×两队合作需要的天数＝这条隧道的总长度，据此解答。 【详解】解：设挖通这条隧道需要x天。 （6＋5）x＝165 11x＝165 11x÷11＝165÷11 x＝15 答：挖通这条隧道需要15天。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。 4．甲、乙两个工程队一起挖一条1725米长的隧道。他们从两端同时施工，甲工程队每天挖68米，乙工程队每天挖47米。经过多少天可以挖通这条隧道？（列方程解答） 【答案】15天 【分析】由题可得等量关系式：甲工程队的工作总量＋乙工程队的工作总量＝这条隧道的总长，设经过天可以挖通这条隧道，再通过公式：工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲乙工程队的工作总量，再根据等量关系式列出方程，解出方程即可解答。 【详解】解：设经过天可以挖通这条隧道。 68＋47＝1725 115＝1725 115÷115＝1725÷115 ＝15 答：经过15天可以挖通这条隧道。 5．甲、乙两个工程队合作挖一条长420米的隧道，甲、乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，7天后这个隧道全部挖完。甲、乙两个工程队分别每天挖多少米？（用方程解答） 【答案】甲工程队：24米；乙工程队：36米 【分析】设甲工程队每天挖x米，乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，则乙工程队每天挖1.5x米，甲工程队7天挖7x米，乙工程队7天挖1.5x×7米，甲工程队挖的长度＋乙工程队挖的长度＝隧道的长度，列方程：7x＋1.5x×7＝420，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲工程队每天挖x米，则乙工程队每天挖1.5x米。 7x＋1.5x×7＝420 7x＋10.5x＝420 17.5x＝420 17.5x÷17.5＝420÷17.5 x＝24 乙工程队：24×1.5＝36（米） 答：甲工程队每天挖24米，乙工程队每天挖36米。 6．甲、乙两个工程队合修一条长846米的公路，同时各从一端修起，经过18天修完。甲队每天修26米，乙队每天修多少米？ （1）根据题意把线段图补充完整。 （2）写出题中的等量关系：____________________。 （3）列出方程并解答。 【答案】（1）见详解 （2）甲队修的路程＋乙队修的路程＝846米 （3）21米 【分析】（1）甲、乙两个工程队合修一条长846米的公路，同时各从一端修起，经过18天修完。甲队每天修26米，将要求的数据填入线段图中即可； （2）因为甲、乙两个工程队合修一条长846米的公路，可得等量关系甲队修的路程＋乙队修的路程＝ 846米； （3）工作总量＝工作效率×工作时间，设乙队每天修x米。甲的工作总量是（18×26）米，乙的工作总量是18x米，据此列出方程18×26＋18x＝846，求出未知数即可。 【详解】（1）如图： （2）题中的等量关系：甲队修的路程＋乙队修的路程＝ 846米。 （3）解：设乙队每天修x米。 18×26＋18x＝846 468＋18x＝846 468＋18x－468＝846－468 18x＝378 18x÷18＝378÷18 x＝21 答：乙队每天修21米。 练习五、几何图形问题 1．用一条6米长的铁丝围一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少米？（列方程解决问题） 【答案】1.5米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，设这个正方形的边长是x米，据此列方程为4x＝6，然后解出方程即可。 【详解】解：设这个正方形的边长是x米。 4x＝6 4x÷4＝6÷4 x＝1.5 答：这个正方形的边长是1.5米。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 2．李大爷有两块面积相等的农田，一块正方形，一块长方形。（如图）长方形田的宽是多少米？（列方程解答） 【答案】9米 【分析】设长方形田的宽是x米，运用长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，根据数量关系：长方形的面积＝正方形的面积，列方程，解方程。 【详解】解：设长方形田的宽是x米。 16×x＝12×12 16x＝144 16x÷16＝144÷16 x＝9 答：长方形田的宽是9米。 3．一根长420厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的5倍。这个长方形的长是多少厘米？（列方程解答） 【答案】175厘米 【分析】根据题意，可以设宽为x厘米，长是宽的5倍，则长可以表示为5x厘米，由长方形周长＝（长＋宽）×2，可列方程：长＋宽＝周长÷2据此分别求出该长方形的长和宽。 【详解】解：设宽为x厘米，则长为5x厘米。 （x＋5x）×2＝420 （x＋5x）×2÷2＝420÷2 6x＝210 6x÷6＝210÷6 x＝35 35×5＝175（厘米） 答：这个长方形的长是175厘米。 4．把一个底为20厘米、高为15厘米的平行四边形框架拉成一个长方形，这时面积增加了60平方厘米。长方形的宽是多少厘米？ 【答案】18厘米 【分析】如图所示，把平行四边形框架拉成长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形底边的邻边相当于长方形的宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，等量关系式：长方形的面积－平行四边形的面积＝增加部分的面积，据此列方程解答。 【详解】 解：设长方形的宽是x厘米。 20x－20×15＝60 20x－300＝60 20x＝60＋300 20x＝360 x＝360÷20 x＝18 答：长方形的宽是18厘米。 5．用一根长100厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.5倍。这个长方形的宽是多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】假设这个长方形的宽是x厘米，长就是1.5x厘米，铁丝的长度就是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程解答即可。 【详解】解：设这个长方形的宽是x厘米，长就是1.5x厘米。 答：这个长方形的宽是20厘米。 6．王叔叔准备用420米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长的一半和宽一样长，那么这个长方形养鸡场的长和宽各是多少米？（用方程解） 【答案】长140米；宽70米 【分析】可以设长方形的宽x米，长为2x米，根据长方形的周长C＝（长＋宽）×2，代入数据，解出方程即可解答。 【详解】解：设长方形的宽x米，长为2x米， （x＋2x）×2＝420 3x×2＝420 6x＝420 6x÷6＝420÷6 x＝70 70×2＝140（米） 答：这个长方形养鸡场的长是140米，宽是70米。 练习六、年龄问题 1．爷爷今年58岁，爷爷去年的年龄比孙子去年的年龄的5倍少3岁。孙子今年多少岁？ 【答案】13岁 【分析】根据题意，本题数量关系式是：孙子去年的年龄×5－3＝爷爷去年的年龄，爷爷今年58岁，去年57岁，解答出孙子去年的年龄后加1可得孙子今年岁数。 【详解】解：设孙子去年x岁。 （岁）                   （岁） 答：孙子今年13岁。 【点睛】一要注意要先算出爷爷去年岁数，二要注意设孙子去年x岁，三要注意解方程后，孙子去年岁数要加1，才是今年岁数。 2．爸爸今年35岁，儿子今年7岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？（列方程解答） 【答案】7年 【分析】设x年后爸爸的年龄是儿子的3倍，则爸爸的年龄变为（35＋x）岁， 儿子的年龄变为（7＋x）岁，x年后儿子的年龄×3＝x年后爸爸的年龄，据此列方程为（7＋x）×3＝35＋x，然后解出方程即可。 【详解】解：设x年后爸爸的年龄是儿子的3倍。 （7＋x）×3＝35＋x 21＋3x＝35＋x 21＋3x－x＝35＋x－x 21＋2x＝35 21＋2x－21＝35－21 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 答：7年后爸爸的年龄是儿子的3倍。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 3．全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁。问：现在各人的年龄分别是多少？（列方程解决问题） 【答案】父亲34岁，母亲31岁，姐姐5岁，弟弟3岁 【分析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73－58＝15，说明四年前弟弟没出生，这是解决本题的关键。然后根据题意进行解答即可。 【详解】现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73−58＝15，说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年3岁，姐姐就是3＋2＝5岁。 解：设母亲的年龄为x岁，则父亲年龄为（x＋3）岁。由题意得： x＋（x＋3）＋5＋3＝73 2x＋11＝73 2x＝62 x＝31 所以父亲今年年龄是31＋3＝34（岁） 四年前弟弟还没出生，三人的年龄和为34＋31＋5−12＝58，验证结果正确。 答：父亲现在的年龄是34岁，母亲现在的年龄是31岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁。 【点睛】本题解题的关键是根据四年前全家年龄和与现在的年龄和之差，得出弟弟四年前还没有出生，再根据年龄问题的解决方法进行解答即可。 4．爸爸比小丽大36岁，今年爸爸的年龄正好是小丽的4倍。今年爸爸和小丽各多少岁？（列方程解决问题） 【答案】48岁；12岁 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。根据等量关系，今年小丽的年龄×4＝今年爸爸的年龄，设今年小丽的年龄为未知数再列方程，利用等式的性质解方程即可。 【详解】解：设今年小丽x岁，则爸爸今年是（36＋x）岁。 4x＝36＋x 4x－x＝36 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 36＋x＝36＋12＝48（岁）   答：今年爸爸48岁，今年小丽12岁。 5．今年妈妈的年龄是婷婷的5倍，妈妈今年比婷婷大28岁。今年婷婷多少岁？（列方程解答） 【答案】7岁 【分析】设今年婷婷x岁，今年妈妈的年龄是婷婷的5倍，则今年妈妈的年龄是5x岁。根据题意，今年妈妈的年龄－今年婷婷的年龄＝28岁，据此列方程解答。 【详解】解：设今年婷婷x岁。 5x－x＝28 4x＝28 4x÷4＝28÷4 x＝7 答：今年婷婷7岁。 6．今年爸爸的年龄是小明的3.2倍，妈妈的年龄是小明的2.6倍，已知爸爸比妈妈大9岁。今年小明多少岁？爸爸、妈妈呢？ 【答案】小明15岁；爸爸48岁；妈妈39岁 【分析】根据题意，设小明的年龄是x岁，那么爸爸的年龄是3.2x岁，妈妈的年龄是2.6x岁，用爸爸的年龄减去妈妈的年龄就等于9岁，据此列出方程求解即可解答。 【详解】解：设小明的年龄是x岁。 3.2x－2.6x＝9 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 爸爸：3.2x＝3.2×15＝48（岁） 妈妈：2.6x＝2.6×15＝39（岁） 答：今年小明15岁，爸爸48岁，妈妈39岁。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $