2026年春季学情摸底自测卷【提高卷】-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（人教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 2026年春季学情摸底自测卷【提高卷】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2026年3月 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：六上全册。 【第一部分】重点知识与综合能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共16分） 1．（本题1分）如果m和n互为倒数，那么( )。 2．（本题3分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 3．（本题1分）甲数的等于乙数的，则乙数和甲数比是( )。 4．（本题1分）一段公路，修了全长的，离中点还有千米，这段公路长( )千米。 5．（本题2分）生物小组进行种子发芽实验，50粒种子中有6粒种子未发芽，发芽率是( )%。他们又选了50粒种子进行实验，如果这50粒种子的发芽率要在90%及以上，不发芽的种子不能超过( )粒。 6．（本题2分）一本书共60页，小明第一天看了全书的40%，第二天看了剩下的，还剩下这本书的，第三天应从第( )页看起。 7．（本题2分）酒精（乙醇）是一种有机化合物，由碳、氢、氧三种元素构成。已知一瓶乙醇的质量有46克，碳、氢两种元素的质量比是4∶1，氧质量占了，这瓶乙醇中氧有( )克，碳有( )克。 8．（本题1分）如图所示，下图半圆的周长是( )厘米。 9．（本题1分）如图，在相距14cm的两条平行线m和n之间，有一个边长为8cm的正方形和直径为8cm的圆。此时，正方形在圆的右侧，圆靠在直线m上，正方形一边靠在直线n上保持不动，圆沿直线m向右平移。在平移过程中，圆扫过正方形的面积是( )cm2。 10．（本题2分）如下图，用同样规格的黑白两色正方形摆图形。按此规律，摆第6个图形需要( )个黑色正方形，摆第个图形需要( )个白正方形。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）一袋“高原青稞面”，吃了千克，还剩下这袋面的。吃了的和剩下的一样重。( ) 12．（本题2分）小强面向东偏南45°站好，当他向后转180°时，小强面向正西方向。( ) 13．（本题2分）甲数比乙数多乙数的，则乙数比甲数少甲数的。( ) 14．（本题2分）如果A∶B＞1，那么B∶A＜1。( ) 15．（本题2分）在同一个圆内，两个扇形的圆心角分别是和，那么这两个扇形的面积和周长的比均为1∶2。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）下图中不可以表示的有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．（本题2分）一个数m大于0而小于1，那么把m、m2、从小到大排列正确的是( )。 A． B． C． D． 18．（本题2分）亮亮和小红的卡片数量之比是，如果亮亮又收集了9张卡片，小红需要再收集( )张才能使两人的卡片数量之比不变。 A．18 B．15 C．12 D．9 19．（本题2分）下面四个圆的大小相等，阴影部分的面积与其他三个不相等的是( )。 A． B． C． D． 20．（本题2分）下图记录了B车超车的过程，图②中B车的速度可能是A车的( )。 A．10% B．91.7% C．100% D．120% 【第二部分】数学运算与综合技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共22分） 21．（本题4分）直接写出得数。                                                            22．（本题12分）怎样简便怎样计算。                                         23．（本题6分）解方程。           评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共12分） 24．（本题6分）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）小海家在君君家西偏北60°方向300米处； （2）小贝家在君君家东偏北45°方向400米处； （3）豆豆家在君君家南偏东30°方向200米处。 25．（本题6分）中国建筑中经常见到“外方内圆”的设计，内圆不断变化形成了许多美丽的图案。 (1)选择三个图案中任意一个画下来，并标出圆心和一条半径。（保留作图痕迹） (2)图案中阴影部分的面积都相等。当r＝10厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共30分） 26．（本题5分）三年级同学收集了120节废旧电池，四年级比三年级多收集了，五年级比四年级少收集了，五年级同学收集了多少节废旧电池？ 27．（本题4分）某小学共有450人，女生人数是男生人数的，这所学校男、女生各有多少人？（列方程解答） 28．（本题5分）一个长方体，棱长总和是220厘米，长与宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2，求长方体的长、宽、高分别是多少厘米。 29．（本题6分）消防安全，人人有责。某林场发生火灾，为了保障人民的生命财产安全，需要清理掉距离火源处200米和240米之间的所有可燃物，并且建立防火隔离带。 (1)假设以下是火源处，请你根据描述，画出防火隔离带的草图，并在图中标上相关的数据。 (2)这条防火隔离带的面积是多少平方米？ (3)消防人员要沿防火隔离带外围设置警示带，为保证警示带足够长，你认为消防员准备多少米警示带比较合适？ 30．（本题6分）综合与实践 ［情境]嘉嘉过生日，爸爸准备打发总质量为800克的奶油制作生日蛋糕，配料表如图： 淡奶油 细砂糖 香草精 90% 8% 2% ［探究]依据配料表，进行计算。 (1)淡奶油和细砂糖一共是( )克。 (2)细砂糖的质量与香草精的质量之比是（最简整数比）( )。 (3)嘉嘉看了配料表后建议将淡奶油和细砂糖的质量比调整为10∶1，在总质量800克和淡奶油质量不变的条件下，请问细砂糖的质量是变多了还是变少了，通过计算过程进行说明，并求此时香草精所占的百分比。 31．（本题4分）学校就学生对春节文化习俗的了解情况进行了随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图。 （1）本次一共调查了( )人，对春节文化习俗了解很少的有( )人。 （2）请你提出一个与百分数有关的数学问题并解答。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案 一、填空题（共16分） 1． 2． ＜ ＞ ＝ 3．5∶4 4．3 5． 88 5 6．；34 7． 16 24 8．20.56 9．16 10． 20 3n＋1 二、判断题（共10分） 11．× 12．× 13．× 14．√ 15．× 三、选择题（共10分） 16．B 17．B 18．C 19．C 20．D 四、计算题（共22分） 21．；；10； 50；；16； 22．（1） （2） （3） （4） （5） （6） 23．x－60%x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x÷16%＝30 解：x÷16%×16%＝30×16% x＝4.8 x÷＝4.8÷ x＝4.8× x＝6 ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 五、作图题（共12分） 24．（1）300÷100＝3（段） 以君君家为观测点，在君君家西偏北60°方向截取3个单位长度，终点处标注小海家，如下图所示； （2）400÷100＝4（段） 以君君家为观测点，在君君家东偏北45°方向截取4个单位长度，终点处标注小贝家，如下图所示； （3）200÷100＝2（段） 以君君家为观测点，在君君家南偏东30°方向截取2个单位长度，终点处标注豆豆家，如下图所示； 25．（1）如图： （2）正方形的边长＝圆的直径＝（厘米） 求正方形面积：（平方厘米） 求圆的面积： （平方厘米） 阴影部分的面积：（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是86平方厘米 六、解答题（共30分） 26．120×（1＋）×（1－） ＝120×× ＝88（节） 答：五年级同学收集了88节废旧电池。 27．设这所小学的男生人数为人，女生人数为人 （人） 答：这所小学的男生人数为250人，女生人数为200人。 28．2∶1＝6∶3 所以长∶宽∶高＝6∶3∶2 220÷4÷（6＋3＋2） ＝220÷4÷11 ＝55÷11 ＝5（厘米） 6×5＝30（厘米） 3×5＝15（厘米） 2×5＝10（厘米） 答：长方体的长是30厘米，宽是15厘米，高是10厘米。 29．（1）作图如下： （2）已知R＝240米，r＝200米，π取3.14， S＝3.14×（2402−2002） ＝3.14×（57600−40000） ＝3.14×17600 ＝55264（平方米） 答：这条防火隔离带的面积是55264平方米。 （3）C＝2×3.14×240 ＝6.28×240 ＝1507.2（米） 答：消防员准备1507.2米警示带比较合适。 30．（1）800×（90%＋8%） ＝800×0.98 ＝784（克） 淡奶油和细砂糖一共是784克。 （2）800×8%＝64（克） 800×2%＝16（克） 64∶16 ＝（64÷16）∶（16÷16） ＝4∶1 细砂糖的质量与香草精的质量之比是（最简整数比）4∶1。 （3）800×90%＝720（克） 720÷10×1 ＝72×1 ＝72（克） 64＜72 800－720－72 ＝80－72 ＝8（克） 8÷800×100% ＝0.01×100% ＝1% 答：细砂糖的质量变多了，此时香草精占1%。 31．（1）64÷32%＝200（人） 200－（64＋80＋10） ＝200－154 ＝46（人） 所以，本次一共调查了200人，对春节文化习俗了解很少的有46人。 （2）数学问题：对春节文化习俗比较了解的人数占调查总人数的百分之几？ 80÷200×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：对春节文化习俗比较了解的人数占调查总人数的40%。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 2026年春季学情摸底自测卷【提高卷】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2026年3月 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：六上全册。 【第一部分】重点知识与综合能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共16分） 1．（本题1分）如果m和n互为倒数，那么( )。 2．（本题3分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 3．（本题1分）甲数的等于乙数的，则乙数和甲数比是( )。 4．（本题1分）一段公路，修了全长的，离中点还有千米，这段公路长( )千米。 5．（本题2分）生物小组进行种子发芽实验，50粒种子中有6粒种子未发芽，发芽率是( )%。他们又选了50粒种子进行实验，如果这50粒种子的发芽率要在90%及以上，不发芽的种子不能超过( )粒。 6．（本题2分）一本书共60页，小明第一天看了全书的40%，第二天看了剩下的，还剩下这本书的，第三天应从第( )页看起。 7．（本题2分）酒精（乙醇）是一种有机化合物，由碳、氢、氧三种元素构成。已知一瓶乙醇的质量有46克，碳、氢两种元素的质量比是4∶1，氧质量占了，这瓶乙醇中氧有( )克，碳有( )克。 8．（本题1分）如图所示，下图半圆的周长是( )厘米。 9．（本题1分）如图，在相距14cm的两条平行线m和n之间，有一个边长为8cm的正方形和直径为8cm的圆。此时，正方形在圆的右侧，圆靠在直线m上，正方形一边靠在直线n上保持不动，圆沿直线m向右平移。在平移过程中，圆扫过正方形的面积是( )cm2。 10．（本题2分）如下图，用同样规格的黑白两色正方形摆图形。按此规律，摆第6个图形需要( )个黑色正方形，摆第个图形需要( )个白正方形。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）一袋“高原青稞面”，吃了千克，还剩下这袋面的。吃了的和剩下的一样重。( ) 12．（本题2分）小强面向东偏南45°站好，当他向后转180°时，小强面向正西方向。( ) 13．（本题2分）甲数比乙数多乙数的，则乙数比甲数少甲数的。( ) 14．（本题2分）如果A∶B＞1，那么B∶A＜1。( ) 15．（本题2分）在同一个圆内，两个扇形的圆心角分别是和，那么这两个扇形的面积和周长的比均为1∶2。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）下图中不可以表示的有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．（本题2分）一个数m大于0而小于1，那么把m、m2、从小到大排列正确的是( )。 A． B． C． D． 18．（本题2分）亮亮和小红的卡片数量之比是，如果亮亮又收集了9张卡片，小红需要再收集( )张才能使两人的卡片数量之比不变。 A．18 B．15 C．12 D．9 19．（本题2分）下面四个圆的大小相等，阴影部分的面积与其他三个不相等的是( )。 A． B． C． D． 20．（本题2分）下图记录了B车超车的过程，图②中B车的速度可能是A车的( )。 A．10% B．91.7% C．100% D．120% 【第二部分】数学运算与综合技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共22分） 21．（本题4分）直接写出得数。                                                            22．（本题12分）怎样简便怎样计算。                                         23．（本题6分）解方程。           评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共12分） 24．（本题6分）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）小海家在君君家西偏北60°方向300米处； （2）小贝家在君君家东偏北45°方向400米处； （3）豆豆家在君君家南偏东30°方向200米处。 25．（本题6分）中国建筑中经常见到“外方内圆”的设计，内圆不断变化形成了许多美丽的图案。 (1)选择三个图案中任意一个画下来，并标出圆心和一条半径。（保留作图痕迹） (2)图案中阴影部分的面积都相等。当r＝10厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共30分） 26．（本题5分）三年级同学收集了120节废旧电池，四年级比三年级多收集了，五年级比四年级少收集了，五年级同学收集了多少节废旧电池？ 27．（本题4分）某小学共有450人，女生人数是男生人数的，这所学校男、女生各有多少人？（列方程解答） 28．（本题5分）一个长方体，棱长总和是220厘米，长与宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2，求长方体的长、宽、高分别是多少厘米。 29．（本题6分）消防安全，人人有责。某林场发生火灾，为了保障人民的生命财产安全，需要清理掉距离火源处200米和240米之间的所有可燃物，并且建立防火隔离带。 (1)假设以下是火源处，请你根据描述，画出防火隔离带的草图，并在图中标上相关的数据。 (2)这条防火隔离带的面积是多少平方米？ (3)消防人员要沿防火隔离带外围设置警示带，为保证警示带足够长，你认为消防员准备多少米警示带比较合适？ 30．（本题6分）综合与实践 ［情境]嘉嘉过生日，爸爸准备打发总质量为800克的奶油制作生日蛋糕，配料表如图： 淡奶油 细砂糖 香草精 90% 8% 2% ［探究]依据配料表，进行计算。 (1)淡奶油和细砂糖一共是( )克。 (2)细砂糖的质量与香草精的质量之比是（最简整数比）( )。 (3)嘉嘉看了配料表后建议将淡奶油和细砂糖的质量比调整为10∶1，在总质量800克和淡奶油质量不变的条件下，请问细砂糖的质量是变多了还是变少了，通过计算过程进行说明，并求此时香草精所占的百分比。 31．（本题4分）学校就学生对春节文化习俗的了解情况进行了随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图。 （1）本次一共调查了( )人，对春节文化习俗了解很少的有( )人。 （2）请你提出一个与百分数有关的数学问题并解答。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 2026年春季学情摸底自测卷【提高卷】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2026年3月 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：六上全册。 【第一部分】重点知识与综合能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共16分） 1．（本题1分）如果m和n互为倒数，那么( )。 【答案】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，即mn＝1。 根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将原式中的÷转化为×， 得到，再将第一步得到的mn＝1代入，算出乘法部分的结果，最后用1减去这个结果，求出最终答案。 【详解】因为m和n互为倒数，所以mn＝1。 1－÷ ＝1－× ＝1－ ＝1－ ＝ 所以如果m和n互为倒数，那么。 2．（本题3分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】被除数与商的大小关系：一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数。 因数与积的大小关系：一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数。 除法的计算法则：一个数（0 除外）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分成最简分数。 【详解】因为7＞1，所以÷7＜。 因为14＞1，所以14×＞；又因为÷14＝×，＜1，所以×＜，即÷14＜， 综上，14×＞÷14。 因为÷50%＝÷＝÷＝×2，所以÷50%＝×2。 3．（本题1分）甲数的等于乙数的，则乙数和甲数比是( )。 【答案】5∶4 【分析】设甲数的等于乙数的等于1，则甲数×＝乙数×＝1，则1除以即可求出甲数，1除以即可求出乙数，由此即可求出则乙数和甲数比。 【详解】甲数×＝乙数×＝1 甲数＝1÷＝1×4＝4；乙数＝1÷＝1×5＝5 则乙数和甲数的比是5∶4。 4．（本题1分）一段公路，修了全长的，离中点还有千米，这段公路长( )千米。 【答案】3 【分析】中点就是这条路一半处的标记，可记作。因为已经修的部分还没到中点处，是到全长的且离中点还有千米的地方；那么这千米所对应的分率就是（－），要求整条路的长度，可列式为÷（－）。 【详解】÷（－） ＝÷（－） ＝÷ ＝×4 ＝3（千米） 所以这段公路长3千米。 【点睛】本题关键在于找到具体长度（千米）所对应的分率。题目中，中点是全长的 ，已修部分是全长的，因此离中点的千米，对应的分率就是（－）。用具体长度除以对应分率，即可求出整条公路的长度。 5．（本题2分）生物小组进行种子发芽实验，50粒种子中有6粒种子未发芽，发芽率是( )%。他们又选了50粒种子进行实验，如果这50粒种子的发芽率要在90%及以上，不发芽的种子不能超过( )粒。 【答案】 88 5 【分析】先用50－6，求出发芽种子粒数，再根据发芽率＝发芽粒数÷种子总粒数×100%，求出发芽率；再用种子总数×发芽率，求出发芽种子粒数，再用种子总粒数－发芽种子粒数即求出不发芽的种子不能超过的粒数。 【详解】（50－6）÷50×100% ＝44÷50×100% ＝0.88×100% ＝88% 50－50×90% ＝50－45 ＝5（粒） 生物小组进行种子发芽实验，50粒种子中有6粒种子未发芽，发芽率是88%。他们又选了50粒种子进行实验，如果这50粒种子的发芽率要在90%及以上，不发芽的种子不能超过5粒。 6．（本题2分）一本书共60页，小明第一天看了全书的40%，第二天看了剩下的，还剩下这本书的，第三天应从第（    ）页看起。 【答案】；34 【分析】把全书看作“1”，第一天看了全书的40%，40%＝，即第一天看了全书的，则还剩下1－＝，第二天看了剩下的，也就是看了全书的（×），然后再用减去（×）即可得出还剩下这本书的占比。 全书共60页，第一天看了60×40%＝24页，则剩下60－24＝36页，第二天看了剩下的，即看了（36×）页，然后把两天看的页数相加，因为第三天应从已看页数的下一页开始看，所以还需要加1即可得出第三天应从第几页开始看。 【详解】40%＝ 1－＝ －× ＝－ ＝ 60×40% ＝60×0.4 ＝24（页） 60－24＝36（页） 36×＝9（页） 24＋9＋1＝34（页） 还剩下这本书的，第三天应从第34页看起。 7．（本题2分）酒精（乙醇）是一种有机化合物，由碳、氢、氧三种元素构成。已知一瓶乙醇的质量有46克，碳、氢两种元素的质量比是4∶1，氧质量占了，这瓶乙醇中氧有( )克，碳有( )克。 【答案】 16 24 【分析】已知乙醇总质量为46克，氧质量占，用总质量乘氧的质量占比，求出氧的质量。用总质量减氧的质量，求出碳、氢的总质量。已知碳、氢两种元素的质量比是4∶1，则把碳、氢的总质量分成（4＋1）＝5份，用碳、氢的总质量除以总份数，求出每份的质量；最后用每份的质量乘碳对应的份数4，求出碳的质量。 【详解】46×＝16（克） 46－16＝30（克） 30÷（4＋1） ＝30÷5 ＝6（克） 6×4＝24（克） 所以这瓶乙醇中氧有16克，碳有24克。 8．（本题1分）如图所示，下图半圆的周长是( )厘米。 【答案】20.56 【分析】由图可知：半圆的直径为8厘米，半圆周长＝圆周长的一半＋直径。根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），先求出圆的周长，再除以2，求出圆周长的一半，即半圆弧的长度。将半圆弧的长度与直径相加，求出半圆周长。据此解答。 【详解】3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 所以半圆的周长是20.56厘米。 9．（本题1分）如图，在相距14cm的两条平行线m和n之间，有一个边长为8cm的正方形和直径为8cm的圆。此时，正方形在圆的右侧，圆靠在直线m上，正方形一边靠在直线n上保持不动，圆沿直线m向右平移。在平移过程中，圆扫过正方形的面积是( )cm2。 【答案】16 【分析】 如图：，圆扫过正方形的面积，是一个长是8cm，宽是（8＋8－14）cm长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】8×（8＋8－14） ＝8×（16－14） ＝8×2 ＝16（cm2） 圆扫过正方形的面积是16cm2。 10．（本题2分）如下图，用同样规格的黑白两色正方形摆图形。按此规律，摆第6个图形需要( )个黑色正方形，摆第个图形需要( )个白正方形。 【答案】 20 3n＋1 【分析】如图，红色框内有3个黑正方形和3个白正方形，那么每个图形都可以看作由n个这样的红框，再加上2个黑正方形和1个白正方形组成。即黑色正方形个数＝第几个图形就用几×3＋2，白色正方形个数＝第几个图形就用几×3＋1。 图1：黑正方形个数是3×1＋2，白正方形个数是3×1＋1； 图2：黑正方形个数是3×2＋2，白正方形个数是3×2＋1； 图3：黑正方形个数是3×3＋2，白正方形个数是3×3＋1； 图n：黑正方形个数是3n＋2，白正方形个数是3n＋1。 据此解答即可。 【详解】由分析可知： 第6个图的黑正方形： 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 第n个图的白正方形：（3n＋1）个 因此，摆第6个图形需要20个黑正方形。摆第n个图形需要（3n＋1）个白正方形。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）一袋“高原青稞面”，吃了千克，还剩下这袋面的。吃了的和剩下的一样重。( ) 【答案】× 【分析】已知吃了千克，还剩下这袋面的，把这袋面的总量看作单位“1”，那么吃了的占总量的1－＝，比较吃了的和剩下的占总量的分率，进行判断即可。 【详解】剩下的占总量的，吃了的占总量的1－＝。 因＞，所以剩下的比吃了的多，即吃了的和剩下的不一样重。 因此，题目的说法是错误的。 故答案为：× 12．（本题2分）小强面向东偏南45°站好，当他向后转180°时，小强面向正西方向。( ) 【答案】× 【分析】根据方向的相对性，当小强向后转180°后，面向的方向与原来的方向相反。初始方向是东偏南45°，旋转180°后应面向西偏北45°，而不是正西方向。 【详解】小强初始方向是东偏南45°。根据方向的相对性，旋转180°后，是面向西偏北45°。 所以，小强面向西偏北45°，而不是正西方向。 故答案为：× 13．（本题2分）甲数比乙数多乙数的，则乙数比甲数少甲数的。( ) 【答案】× 【分析】根据“甲数比乙数多乙数的”，将乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的。 求乙数比甲数少甲数的几分之几，先用减法求出少的量，再除以甲数即可。 【详解】设乙数为1； 甲数： 所以，甲数比乙数多乙数的，则乙数比甲数少甲数的，而非。 原题说法错误。 故答案为：× 14．（本题2分）如果A∶B＞1，那么B∶A＜1。( ) 【答案】√ 【分析】在除法算式中：被除数大于除数，商大于1，被除数等于除数，商等于1，被除数小于除数，商小于1；比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数；据此可知A∶B＝A÷B，B∶A＝B÷A，根据A∶B＞1可知：A÷B＞1，进而可得A＞B，那么B÷A＜1，即B∶A＜1；据此解答。 【详解】根据分析可知：如果A∶B＞1，那么B∶A＜1；原说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）在同一个圆内，两个扇形的圆心角分别是和，那么这两个扇形的面积和周长的比均为1∶2。( ) 【答案】× 【分析】在同一个圆内，半径相等，假设圆的半径为1厘米。 根据圆的面积公式求出圆的面积，用圆的面积除以8（360°÷45°＝8）即可求出圆心角为45°的扇形的面积；用圆的面积除以4（360°÷90°＝4）即可求出圆心角为90°的扇形的面积；写出对应的比，用前项除以后项求出比值与0.5作比较即可（1∶2＝1÷2＝0.5）。 扇形周长由2条半径和对应弧长组成。根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，用圆的周长除以8求出圆心角为45°的扇形的弧长，加上2条半径即可求出圆心角是45°扇形的周长；用圆的周长除以4求出圆心角为90°的扇形的弧长，加上2条半径即可求出圆心角是90°扇形的周长；写出对应的比，用前项除以后项求出比值与0.5作比较即可。 【详解】假设圆的半径是1厘米。 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米） 3.14÷8＝0.3925（平方厘米） 3.14÷4＝0.785（平方厘米） 0.3925∶0.785＝0.3925÷0.785＝0.5 所以这两个扇形的面积比是1∶2。 2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 6.28÷8＋1×2 ＝0.785＋2 ＝2.785（厘米） 6.28÷4＋1×2 ＝1.57＋2 ＝3.57（厘米） 2.785∶3.57＝2.785÷3.57≈0.78 所以这两个扇形的周长比不是1∶2。 综上，这两个扇形的面积比是1∶2，而周长比不是1∶2，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】扇形周长不是只由弧长决定，而是弧长加上两条半径。虽然弧长比是1∶2，但因为都加上了相同的两条半径，所以周长比不再是1∶2。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）下图中不可以表示的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】，表示先把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅色阴影部分占1份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影部分占1份，用分数表示为；那么深色阴影部分表示整个图形的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为。 【详解】 ，表示，不可以用表示； ，可以用表示； ，可以用表示； ，表示，不可以用表示； 综上所述，不可以表示的有2个。 故答案为：B 17．（本题2分）一个数m大于0而小于1，那么把m、m2、从小到大排列正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，已知0＜m＜1，先假设（如m＝​），分别计算m2（​×​）和​（1÷），再比较三者大小，据此解答。 【详解】假设m＝​： m2＝（​）2＝（×）＝​ ＝1÷​＝1×2＝2 比较：​＜​＜2，即m2＜m＜​ 故答案为：B 18．（本题2分）亮亮和小红的卡片数量之比是，如果亮亮又收集了9张卡片，小红需要再收集（    ）张才能使两人的卡片数量之比不变。 A．18 B．15 C．12 D．9 【答案】C 【分析】解答这道题需熟知明确比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。关键是根据前项增加的量找到前项变化的倍数，再利用这个倍数计算后项增加的量。 【详解】根据亮亮和小红的卡片数量之比是，假设亮亮的卡片数量是3张，小红的卡片数量是4张 亮亮新增9张后，此时前项变为3＋9＝12。 前项的变化倍数为：12÷3＝ 4（即前项乘4）。 根据比的基本性质求后项的变化要保持比值不变，比的后项也需乘4。 小红原来的卡片数变化后应为 4×4＝16。 因此小红需要新增的卡片数为：16－4＝12（张）。 故答案为：C 19．（本题2分）下面四个圆的大小相等，阴影部分的面积与其他三个不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过图形的割补拼接，将各选项图形与选项A图形比较，判断涂色部分面积是否相等。 【详解】 A．图中阴影部分面积为圆面积的一半。 B．通过拼接阴影部分面积也是圆面积的一半，与选项A阴影部分面积相等； C．选项C阴影部分面积小于选项A中圆面积的一半； D．通过拼接阴影部分面积也是圆面积的一半，与选项A阴影部分面积相等。 因此，阴影部分面积和其他三个不相等的是选项C。 故答案为：C 20．（本题2分）下图记录了B车超车的过程，图②中B车的速度可能是A车的（    ）。 A．10% B．91.7% C．100% D．120% 【答案】D 【分析】由图可知，B车超过了A车，故B车的速度应该快于A车；然后分析各选项中的百分数，判断哪个选项中的数字表示B车的速度快于A车即可。 【详解】A．10%小于100%，表示B车速度比A车慢，不符合超车情况； B．91.7%小于100%，表示B车速度比A车慢，不符合超车情况； C．100%表示两车速度相等，不符合超车情况； D．120%大于100%，表示B车速度比A车快，符合超车情况。 因此B车的速度可能是A车的120%。 故答案为：D 【第二部分】数学运算与综合技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共22分） 21．（本题4分）直接写出得数。                                                        【答案】；；10； 50；；16； 【解析】略 22．（本题12分）怎样简便怎样计算。                                     【答案】；； ；1； 【分析】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （2）先根据减法的性质把变成，然后先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法； （3）先算乘法，再算除法，最后算减法； （4）先把75%化成，把1.375化成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （5）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法； （6）先算括号里的加法，再算括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 23．（本题6分）解方程。          【答案】x＝；x＝6；x＝ 【分析】（1）先根据乘法分配律把方程的左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； （2）先根据等式的基本性质2给方程两边同时乘16%，再同时除以即可； （3）先根据等式的基本性质1给方程两边同时减去，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】x－60%x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x÷16%＝30 解：x÷16%×16%＝30×16% x＝4.8 x÷＝4.8÷ x＝4.8× x＝6 ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共12分） 24．（本题6分）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）小海家在君君家西偏北60°方向300米处； （2）小贝家在君君家东偏北45°方向400米处； （3）豆豆家在君君家南偏东30°方向200米处。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）图中1段表示100米，先确定观测点为君君家；再根据图上方向“上北下南，左西右东”确定方向为西偏北，夹角为60°；最后用距离除以100确定线段数量。据此画出小海家的位置； （2）先确定观测点为君君家；再根据图上方向“上北下南，左西右东”确定方向为东偏北，夹角为45°；最后用距离除以100确定线段数量。据此画出小贝家的位置； （3）先确定观测点为君君家；再根据图上方向“上北下南，左西右东”确定方向为南偏东，夹角为30°；最后用距离除以100确定线段数量。据此画出豆豆家的位置。 【详解】（1）300÷100＝3（段） 以君君家为观测点，在君君家西偏北60°方向截取3个单位长度，终点处标注小海家，如下图所示； （2）400÷100＝4（段） 以君君家为观测点，在君君家东偏北45°方向截取4个单位长度，终点处标注小贝家，如下图所示； （3）200÷100＝2（段） 以君君家为观测点，在君君家南偏东30°方向截取2个单位长度，终点处标注豆豆家，如下图所示； 25．（本题6分）中国建筑中经常见到“外方内圆”的设计，内圆不断变化形成了许多美丽的图案。 (1)选择三个图案中任意一个画下来，并标出圆心和一条半径。（保留作图痕迹） (2)图案中阴影部分的面积都相等。当r＝10厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】(1)见详解 (2)86 【分析】（1）选择第一个图。连接正方形的两条对角线，对角线的交点就是要画的正方形内最大的圆的圆心，因正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，所以圆的半径就是正方形边长的一半。 （2）解答的关键是熟知：正方形的面积＝边长×边长，圆的面积。阴影部分的面积可以看作从正方形内去掉一个最大的圆。已知圆的半径为10厘米，所以圆的直径为20厘米，则正方形的边长也为20厘米，利用正方形边长和圆的半径算出正方形面积和圆的面积，用正方形面积减去圆的面积即可。 【详解】（1）如图： （2）正方形的边长＝圆的直径＝（厘米） 求正方形面积：（平方厘米） 求圆的面积： （平方厘米） 阴影部分的面积：（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是86平方厘米 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共30分） 26．（本题5分）三年级同学收集了120节废旧电池，四年级比三年级多收集了，五年级比四年级少收集了，五年级同学收集了多少节废旧电池？ 【答案】 88节 【分析】先根据三年级收集的废旧电池数量以及四年级与三年级收集数量的关系，求出四年级收集的废旧电池数量，再根据五年级与四年级收集数量的关系，求出五年级收集的废旧电池数量。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先求出四年级收集的废旧电池数量：已知三年级同学收集了120节废旧电池，四年级比三年级多收集了，把三年级收集的废旧电池数量看作单位“1”，那么四年级收集的废旧电池数量是三年级的1＋，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以四年级收集的废旧电池数量为120×（1＋）。已知五年级比四年级少收集了，把四年级收集的废旧电池数量看作单位“1”，那么五年级收集的废旧电池数量是四年级的1－，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以五年级收集的废旧电池数量为四年级收集的数量×（1－），求得的数即为五年级同学收集的废旧电池数量。 【详解】120×（1＋）×（1－） ＝120×× ＝88（节） 答：五年级同学收集了88节废旧电池。 27．（本题4分）某小学共有450人，女生人数是男生人数的，这所学校男、女生各有多少人？（列方程解答） 【答案】男生有250人，女生有200人。 【分析】设这所小学的男生人数为人，女生人数是男生人数的，则这所小学的女生人数为人，将男生和女生人数相加为450人，由此即可列方程并解方程。 【详解】设这所小学的男生人数为人，女生人数为人 （人） 答：这所小学的男生人数为250人，女生人数为200人。 28．（本题5分）一个长方体，棱长总和是220厘米，长与宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2，求长方体的长、宽、高分别是多少厘米。 【答案】 30厘米；15厘米；10厘米 【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，根据长方体的棱长总和公式“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可知“长＋宽＋高＝长方体棱长总和÷4”，据此用220除以4计算出一组长、宽、高的和；长与宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2，那么长∶宽∶高＝6∶3∶2，将长看作6份，宽看作3份，高看作2份，用（6＋3＋2）计算出总份数；再用一组长、宽、高的和除以总份数计算出每一份的长度；最后用每一份的长度分别乘长、宽、高的份数即可。 【详解】2∶1＝6∶3 所以长∶宽∶高＝6∶3∶2 220÷4÷（6＋3＋2） ＝220÷4÷11 ＝55÷11 ＝5（厘米） 6×5＝30（厘米） 3×5＝15（厘米） 2×5＝10（厘米） 答：长方体的长是30厘米，宽是15厘米，高是10厘米。 29．（本题6分）消防安全，人人有责。某林场发生火灾，为了保障人民的生命财产安全，需要清理掉距离火源处200米和240米之间的所有可燃物，并且建立防火隔离带。 (1)假设以下是火源处，请你根据描述，画出防火隔离带的草图，并在图中标上相关的数据。 (2)这条防火隔离带的面积是多少平方米？ (3)消防人员要沿防火隔离带外围设置警示带，为保证警示带足够长，你认为消防员准备多少米警示带比较合适？ 【答案】(1)见详解 (2)55264平方米 (3)1507.2米 【分析】（1）根据题目，以一个点表示火源处，画两个同心圆，内圆半径为200米，外圆半径为240米，两圆之间的环形区域即为防火隔离带，在图中标注内圆半径200米和外圆半径240米。 （2）防火隔离带的面积相当于圆环的面积，圆环面积公式为S＝π（R2−r2）（其中R为外圆半径，r为内圆半径）。 （3）警示带沿防火隔离带外围设置，即求外圆的周长，圆的周长公式为C＝2πR。 【详解】（1）作图如下： （2）已知R＝240米，r＝200米，π取3.14， S＝3.14×（2402−2002） ＝3.14×（57600−40000） ＝3.14×17600 ＝55264（平方米） 答：这条防火隔离带的面积是55264平方米。 （3）C＝2×3.14×240 ＝6.28×240 ＝1507.2（米） 答：消防员准备1507.2米警示带比较合适。 30．（本题6分）综合与实践 ［情境]嘉嘉过生日，爸爸准备打发总质量为800克的奶油制作生日蛋糕，配料表如图： 淡奶油 细砂糖 香草精 90% 8% 2% ［探究]依据配料表，进行计算。 (1)淡奶油和细砂糖一共是( )克。 (2)细砂糖的质量与香草精的质量之比是（最简整数比）( )。 (3)嘉嘉看了配料表后建议将淡奶油和细砂糖的质量比调整为10∶1，在总质量800克和淡奶油质量不变的条件下，请问细砂糖的质量是变多了还是变少了，通过计算过程进行说明，并求此时香草精所占的百分比。 【答案】(1)784 (2)4∶1 (3)变多了；1% 【分析】（1）分析题目，把总质量看作单位“1”，淡奶油和细砂糖占总质量的（90%＋8%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用总质量乘（90%＋8%）即可解答； （2）用总质量分别乘细砂糖、香草精占总质量的百分比即可得到细砂糖、香草精的质量，再根据比的意义写出细砂糖和香草精的质量比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比； （3）先用总质量乘淡奶油占总质量的百分比即可得到淡奶油的质量，再根据比的意义用淡奶油的质量除以10即可得到一份是多少克，再乘细砂糖的份数（1份）即可得到细砂糖的质量，再和原来细砂糖的质量进行比较确定是变多了还是变少了；再用总质量减去调整后淡奶油和细砂糖的质量即可得到香草精的质量，最后根据求一个数是另一个数的百分之几用除法，用香草精的质量除以总质量即可得到此时香草精所占的百分比。 【详解】（1）800×（90%＋8%） ＝800×0.98 ＝784（克） 淡奶油和细砂糖一共是784克。 （2）800×8%＝64（克） 800×2%＝16（克） 64∶16 ＝（64÷16）∶（16÷16） ＝4∶1 细砂糖的质量与香草精的质量之比是（最简整数比）4∶1。 （3）800×90%＝720（克） 720÷10×1 ＝72×1 ＝72（克） 64＜72 800－720－72 ＝80－72 ＝8（克） 8÷800×100% ＝0.01×100% ＝1% 答：细砂糖的质量变多了，此时香草精占1%。 31．（本题4分）学校就学生对春节文化习俗的了解情况进行了随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图。 （1）本次一共调查了（    ）人，对春节文化习俗了解很少的有（    ）人。 （2）请你提出一个与百分数有关的数学问题并解答。 【答案】（1）200；46； （2）对春节文化习俗比较了解的人数占调查总人数的百分之几？40%（答案不唯一） 【分析】（1）把参加调查的总人数看作单位“1”，非常了解的有64人，占总人数的32%，参加调查的总人数＝非常了解的人数÷非常了解的人数占总人数的百分率，了解很少的人数＝参加调查的总人数－（非常了解的人数＋比较了解的人数＋不了解的人数）； （2）对春节文化习俗比较了解的人数占调查总人数的百分之几？对春节文化习俗比较了解的人数占调查总人数的百分率＝对春节文化习俗比较了解的人数÷调查总人数×100%，据此解答。 【详解】（1）64÷32%＝200（人） 200－（64＋80＋10） ＝200－154 ＝46（人） 所以，本次一共调查了200人，对春节文化习俗了解很少的有46人。 （2）数学问题：对春节文化习俗比较了解的人数占调查总人数的百分之几？ 80÷200×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：对春节文化习俗比较了解的人数占调查总人数的40%。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $