河北青龙满族自治县实验中学2025-2026学年高三上学期模拟训练（七）数学试卷

高三年级模拟训练（七) 数学试卷 注意事项： 密 1答卷前，考生务必将自已的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 封 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 线 有一项是符合题目要求的。 1111111111 1.已知集合A={x|x2>1),B= 2r< 则下列结论正确的是 A.A∩B={x|x<-1} B.A∩B=(x|-1<x<1) 内 C,AUB=xx≤一1} D.AUB=(zlx<1) 2 2.复数z=千的共轭复数记为z,则z·z= A.-2i B.-2 C.2i D.2 不 3.已知向量a=(x+1,x),b=(x,2),则下列结论正确的是 A.“a⊥b”的必要条件是“x=一3 B.“a∥b”的必要条件是“x=1-√5” C.“a⊥b”的充分条件是“x=3” D.“a∥b”的充分条件是“x=1十√” 得 4.已知函数f(x)=|2lnx一1|，若f(a)=f(b),a≠b,则16a·8的最小值为 A.23e B.163 C.√3e D.4 5.若圆x2+(y-1)2=r2(r>0)上到直线y= 2x+2的距离为5的点有且仅有2个，则半 1 答 径r的取值范围是 B./36 c3575 D.(W5,+∞) (5,5 题 6.在直四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，底面-ABCD为菱形，AA1=AB=BD.若该直四棱柱 的体积为32√5，则以B为球心，表面积为112π的球面与侧面AA1D1D的交线长度为 6 c暗 第1页（共4页） ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 7.已知函数f(x)=simx,将f(x)图象上点的横坐标变为原来的2（纵坐标不变），再将所 得图象向右平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象若Va∈ 5π 12-4 ,总存在唯 一实数β∈[0，m],使得g(a)十g(β)=0，则实数m的取值范围为 A[引 [) c[副 [ 8.对于任意的x>0,不等式(e*一3x)(lnx一x+a)≤0恒成立，则实数a的值为 A.e B.1 C.In 2 D.In 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A若样本数据x1,x2,…,xn的方差s2=0,则所有的x:(i=1,2,3,…,n)都相等 B.在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄 表示回归效果越好 C.以模型y=cex去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设之=lny,求得线性回归方程 为之=0.3x+4,则c,k的值分别是4和0.3 D.样本数据x1,x2,…,xm的平均数x=4,则样本数据2一3x1,2一3x2,…,2一3xn的平 均数为一10 10.已知抛物线x2=4y的焦点为F,A,B是抛物线上两动点，下列说法正确的有 A.抛物线的焦点坐标为F(0,一1) B.若|AF|十|BF|=8,则线段AB的中点到x轴的距离为6 C,以线段AF为直径的圆与x轴相切 D.以点A为圆心，线段AF的长为半径的圆与准线相切 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD一A1B,C1D1中，点E在正方形BB,C1C内运动（含 边界)且AE⊥B1C,则下列结论正确的有 D A.点E的轨迹长度大小为√2 B.三棱锥A一CD1E的体积随着E的位置变化而变化 C.当点E位于点B时，异面直线AE与BD,所成角最小，且最小值为 DF为直线B,D,上一点，则EF的最小值为 第2页（共4页） ▣▣ Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若(3x-1)5=a5x5+a4x4十a3x3+a2x2+a1x十ao,则a1+a2+ag+a4十a5= 13.已知双曲线C::-1。心>0，h>0)的左焦点为F,过原点0的直线与双曲线C交 于A,B两点（点A位于第二象限），M为BF的中点，直线OM为双曲线C的一条渐近 线，且IBF|=4|AF|,则双曲线C的离心率为 14数列1a,}的前n项和为21-2数列6.}满足61十号+…十2名-=，者c.-会，则 数列{cn}的最小项为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)设函数g《x)=号x+ax2的图象在x=1处的切线平行于直线2x-y=0,记 g(x)的导函数为f(x),数列{a}满足：a1三7，a+1=f(a,》 (1)试判断数列{an}的单调性，并给出证明； 1 2)当n≥2，nEN时，求证：1<1十a,十1+a2 一十…十1十a 1 <2 16.(15分)人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算 法创新与工程实践的深度智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型A,B,C.每 款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通 过后，才能进人工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同时通过这两个阶段，模型才能 正式上线发布.已知A,B,C三款模型通过算法设计评审的概率依次为3，名，4 435,通过工 程部暑验收的概率依次为号，，号 (1)求A,B,C三款中恰有两款通过算法设计评审的概率； (2)若已知A,B,C三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为A的概率； (3)经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，A,B,C三款模型能成功上线的数 量为随机变量X,求X的分布列及数学期望E(X), 第3页（共4页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,PA=2,AB=1, BC=1,AD=2,M是PD的中点. (1)求证：CM∥平面PAB; (2)若AB⊥AD. ①求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值； 密 國在线段BD上是否存在点Q,便得点D到平面PAQ的距离为1？若存在，求出0的 值；若不存在，请说明理由。 封 线 18.(17分)已知椭圆C与双曲线4x2-4 )=1有相同的焦点，椭圆C的离心率为 。 (1)求椭圆C的方程； (2)设A为椭圆C的上顶点，F1为左焦点，M,N为椭圆C上的两点，点N关于y轴的 内 对称点为N',AF1为∠MAN的平分线，求证：直线MN'过定点. 19.(17分)已知函数f(x)=cosx+ 2 得 (1)求f(x)的最值； (2)若不等式er≥sinx-cosx十2≥-x2十ax+1对任意的x≥0恒成立，求实数a 的值. 答 题 第4页（共4页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣