8.2 特殊的平行四边形（第5课时 正方形的性质与判定)（教学设计）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学教学设计聚焦正方形的概念、判定与性质定理，通过生活情境图片导入，以平行四边形、矩形、菱形知识为支架，梳理特殊四边形的联系与区别，构建知识脉络。 突出“观察—猜想—验证—总结”探究过程，如通过矩形邻边相等或菱形直角推导正方形判定，结合典例分析与练习，培养几何直观与推理能力，帮助学生建立知识网络，提升教师教学效率。

8.2 特殊的平行四边形 第5课时 教学设计 1.教学内容 本课选自苏科版八年级下册第八章“四边形”中的第5课时“正方形的判定与性质”，核心知识点包括：正方形的概念、正方形的判定定理和性质定理，以及矩形、菱形与正方形之间的内在联系。通过本课，学生将进一步认识平行四边形大家族中各种特殊四边形的关系与区别，形成更系统的几何认知。 2.内容解析 本课在回顾平行四边形、矩形、菱形等概念的基础上，引入“边相等且角为直角的四边形”定义正方形。随后，通过“有一组邻边相等的矩形为正方形”及“有一个角是直角的菱形为正方形”两条判定定理，帮助学生准确掌握正方形的判定方法；再结合对角线性质（相等、互相垂直平分），得出正方形兼具中心对称与轴对称的特征。该内容突出“特殊与一般”的辨证关系，深化学生对四边形层级结构的认识。同时，通过典型例题，训练学生在实际问题中灵活运用正方形的判定与性质，发展几何推理思维。 1.教学目标 • 理解正方形的概念，增强几何直观。 •探索并证明正方形的判定定理和性质定理，并能运用它们进行证明和计算，提升推理能力。 •理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系，体会平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别，进一步理解一般与特殊的关系。 2.目标解析 •着重让学生在观察与比较中获取正方形“边相等、角直角”的核心信息，建立直观表象。 •通过对对角线及邻边关系的探讨，引导学生应用已学几何推理方法，完整体验判定与证明过程。 •聚焦概念间的关联，借助图示与归纳强化理解，为后续深化几何知识网络奠定基础。 3.重点难点 • 教学重点：正方形的判定定理与性质定理，及其与矩形、菱形之间的互相转化。 • 教学难点：准确运用“邻边相等或角为直角”进行正方形判定，以及对角线相互垂直平分等性质在证明与计算中的应用。 学生已掌握平行四边形、矩形和菱形的定义与基本性质，对判定矩形与菱形的思路较熟悉。部分学生在面对多种特殊四边形的综合判定时易混淆，需在操作、观察和对比中进一步理清概念间的包含与交叉关系，才能准确区分并灵活运用正方形的判定与性质。 创设情景，引入新课 问题情境： 在下面的图片中，我们可以找到熟悉的正方形吗？ 【设计意图】通过创设贴近生活的情境，使学生认识到正方形在实际生活中的广泛存在，激发学习兴趣；明确本节课的学习目标，帮助学生建立学习方向与动机。 探究点：正方形的概念与判定 1.概念引入 四条边相等，四个角都是直角的四边形叫作正方形（square）. 注意：正方形既是菱形，又是矩形． 2.尝试交流 正方形与之前所学的各种四边形之间有怎样的关系？ 3.新知归纳 正方形的判定定理： 有一组邻边相等的矩形是正方形．有一个角是直角的菱形是正方形． 符号语言： ∵AB＝BC， ∴矩形ABCD是正方形 ∵∠ABC＝90°， ∴菱形ABCD是正方形． 4.练一练 ①求证：对角线互相垂直的矩形是正方形． 已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且AC⊥BD． 求证：矩形ABCD是正方形． 证明：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ BO＝DO． 又∵ AC⊥BD， ∴ AB＝AD． ∴ 矩形ABCD是正方形． ②求证：对角线相等的菱形是正方形． 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且AC＝BD． 求证：菱形ABCD是正方形． 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD， ∵ AC＝BD， ∴ AO＝BO． ∵ AC⊥BD， ∴∠OAB＝∠OBA＝45°． 同理：∠OBC＝∠OCB＝45°， ∴∠ABC＝∠OBA＋∠OBC＝90°． ∴菱形ABCD是正方形． 5.讨论归纳 6.典例分析 例5 如图，在正方形ABCD中，点A′，B′，C′，D′分别在边AB，BC，CD，DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′．求证：四边形A′B′C′D′是正方形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA. ∵AA′＝BB′＝CC′＝DD′， ∴DA′＝A′B＝B′C＝C′D， ∴△AA′D′≌△BB′A≌△CC′B′≌△DD′C′， ∴D′A′＝A′B′＝B′C′＝C′D′， ∴四边形A′B′C′D′是菱形． 由△AA′D′≌△BB′A′，可得∠2＝∠3， ∵∠A＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°， ∴∠1＋∠3＝90°， ∴∠D′A′B′＝90°， ∴四边形A′B′C′D′是正方形． 7.讨论归纳 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系？ 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 正方形的性质定理： 正方形的四条边相等，四个角都是直角. 正方形的对角线相等且互相垂直平分． 符号语言： ∵四边形ABCD是正方形， ∴ AB＝BC＝CD＝DA， ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°， AC＝BD，AC⊥BD， OA＝OB＝OC＝OD． 【设计意图】通过“观察—猜想—验证—总结”的过程，让学生在已有矩形和菱形知识基础上进一步抽象出正方形对角线的所有性质，培养学生的几何探究意识与归纳概括能力。 1.根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打 “√”． 解： 2. 如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AFCE是菱形． 证明：连接AC，AC交BD于点O． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD． ∵BF＝DE， ∴OF＝OE， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AC⊥BD， ∴四边形AFCE是菱形． 3. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC，EF⊥BD，交DC于点F．求证：DE＝CF． 证明：连接BF． ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴∠C＝90°，BC＝DC， ∴∠BDC＝45°． 在△DEF中，EF⊥BD，∠BDC＝45°， ∴∠EFD＝45°． ∴ EF＝DE． 易证△BEF≌△BCF， ∴ EF＝CF． ∴ DE＝CF． 【设计意图】这三道巩固练习围绕“对角线互相垂直的矩形”“对角线相等的菱形”以及在正方形中寻找特殊点和线段的关系等典型情境，进一步加深学生对正方形判定与性质的理解和记忆；同时帮助学生发展几何推理、综合运算和作图技能，夯实基础的同时为后续拓展提供思路。 主板书 8.2 特殊的平行四边形 第5课时探究点 正方形的概念与判定 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1. 基础练习：完成课本相关练习中“正方形”部分的计算题。 2. 拓展提高：选做教材中综合应用题。 学科网（北京）股份有限公司 $