8.2 特殊的平行四边形（第4课时 菱形的判定）（教学设计）数学新教材苏科版八年级下册

8.2 特殊的平行四边形 第4课时 教学设计 1.教学内容 本节选自苏科版八年级数学第八章《四边形》8.2《特殊的平行四边形》第4课时“菱形的判定”。主要围绕菱形及其判定定理展开教学，包括菱形的定义、判定方法与典型例题运用。 2.内容解析 本课先回顾菱形“有一组邻边相等的平行四边形”这一定义，通过探究“四边相等的四边形是菱形”和“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”两个判定定理，引导学生掌握菱形的判定方法。教学价值在于强化学生平行四边形的性质应用，提高几何推理与证明能力。课程重点是准确理解并熟练运用菱形判定定理进行识别与求证；教学难点在于灵活运用判定定理解决综合几何问题，尤其是在复杂图形中辨析菱形特征。借典例与变式练习可帮助学生巩固判定思路，夯实推理能力，为进一步学习其他多边形性质及综合解题奠定基础。 1.教学目标 •探索并证明菱形的判定定理。 •能运用菱形的判定定理进行证明和计算，提升推理能力。 2.目标解析 •通过对菱形概念和性质的回顾与推导，学生能够从图形结构及边、角、对角线的特征出发，探究并验证菱形的两条判定定理。 • 在解题过程中，学生能够运用菱形判定定理对图形进行分类、求证，增强自主推理和几何变换的应用能力。 3.重点难点 • 教学重点：掌握“四边相等的四边形是菱形”与“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”两条判定定理的推理过程及应用。 • 教学难点：将菱形判定定理与具体图形结合，灵活进行几何推理与综合运用。 学生已具备对平行四边形性质与判定的初步认知，对矩形、菱形等特殊平行四边形已有一定了解，但对菱形的判定方法缺乏系统掌握。本课旨在引导学生在既有的“平行四边形”知识基础上，运用对边、对角线等性质完成菱形的识别、证明与求解，弥补概念混淆和应用不熟练的问题，为后续几何综合运用做好铺垫。 创设情景，引入新课 问题情境： 知识回顾 菱形的定义是什么？菱形具有哪些性质？ 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 菱形的四条边相等，对角线互相垂直． 反过来，四边相等的四边形是菱形吗？对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 【设计意图】回顾菱形的定义及性质，为本节课“菱形的判定”做好铺垫，使学生明确本节课的学习方向。 探究点：菱形的判定定理 1.探索交流 猜想1 四边相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD． 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵ AB＝DC， AD＝BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 又∵ AB＝BC， ∴ ▱ABCD是菱形． 猜想2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 已知：如图，▱ABCD中，AC⊥BD，垂足为O． 求证：▱ABCD是菱形． 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ BO＝DO． ∵ AC⊥BD， ∴ AB＝AD． ∴ ▱ABCD是菱形 2.新知归纳 菱形的判定定理： 四边相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 符号语言： ①如图，在四边形ABCD中， ∵ AB＝BC＝CD＝DA， ∴ 四边形ABCD是菱形． ②如图，在▱ABCD中， ∵ AC⊥BD， ∴ 四边形ABCD是菱形． 3.讨论交流 教师提问：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么它一定是菱形吗? 学生思考：不一定 如果一个平行四边形是轴对称图形，那么它一定是菱形吗? 学生思考：不一定 4.讨论归纳 判断一个四边形是菱形有哪些方法？ 5.典例分析 例4 如图，直线a∥b，点A，C分别在a，b上，AC的垂直平分线分别与a，b相交于点D，B，垂足为O．连接AB，CD．求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠2． ∵ BD垂直平分AC， ∴ OA＝OC． 在△AOD和△COB中， ∠1＝∠2， OA＝OC，∠AOD＝∠COB， ∴△AOD≌△COB． ∴ OD＝OB． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形（菱形的判定定理）． 6.思维提升 用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图的道理． 解：作法1： ①作∠A； ②以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交∠A的两边于点D，B； ③分别以点D，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C； ④连接BC，DC； 则四边形ABCD为菱形． 理由如下： 由图形作法可知，AB＝AD＝DC＝BC， 所以四边形ABCD为菱形． 作法2： ①画线段AC； ②作线段AC的垂直平分线，垂足为点O； ③在AC的垂直平分线上截取OD＝OB； ④连接AB，BC，CD，AD； 则四边形ABCD为菱形． 理由如下： ∵AO＝CO，OD＝OB， ∴四边形ABCD为平行四边形． ∵BD⊥AC， ∴四边形ABCD为菱形． 【设计意图】通过逐层分析“先证平行四边形，后判定菱形”的经典过程，引导学生熟练运用“垂直平分”与“全等三角形”的联系，为后续灵活运用菱形判定定理打下基础。进一步培养学生的逻辑推理和几何综合运用能力。 1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF．求证：四边形CFDE是菱形． 证明：连接CD． ∵AC＝BC，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点， ∴CD⊥AB，CF＝AC，CE＝BC， ∴FD＝AC，DE＝BC， ∴FD＝DE＝CE＝CF． ∴四边形CFDE是菱形（菱形的判定定理）． 2. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是菱形． 证明：∵BE∥AC，CE∥DB， ∴四边形OBEC是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD． ∴BO＝CO． ∴四边形OBEC是菱形． 3. 已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．求证：四边形ABEF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠AFB＝∠EBF． ∵BF是∠ABC的平分线， ∴∠ABF＝∠EBF． ∴∠AFB＝∠ABF． ∴ AB＝AF． 同理，AB＝BE． ∴AF＝BE． ∵AF∥BE， ∴四边形 ABEF是平行四边形. ∵AB＝BE， ∴四边形 ABEF是菱形. 【设计意图】紧扣“菱形的判定”这一核心目标，通过对经典几何图形（如矩形、平行四边形、等腰三角形构造等）的综合应用，帮助学生反复确认并熟悉菱形判定定理，从不同角度体会“菱形”的几何特征，逐步构建内化的知识体系。 主板书 8.2 特殊的平行四边形 第4课时 探究点 菱形的判定定理 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1. 基础练习：完成课本相关练习中“菱形的判定定理”部分的计算题。 2. 拓展提高：选做教材中综合应用题。 学科网（北京）股份有限公司 $