8.2 特殊的平行四边形（第3课时 菱形的概念与性质）（教学设计）数学新教材苏科版八年级下册

8.2 特殊的平行四边形 第3课时 教学设计 1.教学内容 本节课选自苏科版八年级下册数学第八章《四边形》第 8.2 节“特殊的平行四边形”第 3 课时，核心知识点为“菱形的概念与性质”。通过探究平行四边形的一组邻边相等以及对角线垂直等特征，让学生形成对菱形的基本认知，并进一步掌握菱形的性质、菱形面积的计算公式及其应用。教学内容围绕菱形是特殊的平行四边形展开，与日常生活中的伸缩围栏、活动衣帽架等实例相结合，突出数学思想方法和实践应用价值，为后续学习正方形、菱形与矩形之间的关系奠定基础。 2.内容解析 本节课先通过伸缩围栏等情境，激发学生对菱形基本特征的兴趣；然后通过菱形的概念引入，逐步完善四条边相等、对角线互相垂直等性质定理的证明与应用。通过典例和练习，学生可熟练运用性质求解边长、对角线与面积等量，旨在进一步巩固图形推理与计算的综合能力。 1.教学目标 •理解菱形的概念。 •探索并证明菱形的性质定理，并能运用其进行证明和计算，提升推理能力。 2.目标解析 • 通过对生活实例的观察与思考，引导学生认识到菱形是邻边相等的平行四边形。 • 通过探究菱形四边相等及对角线互相垂直的证明过程，学生能从多角度验证定理，并灵活运用到面积计算与几何求证中。 • 强调利用 或 等公式，培养计算与推理的综合能力。 3.重点难点 • 教学重点：菱形的概念与性质定理的掌握与运用。 • 教学难点：对角线互相垂直的推理证明及菱形在几何计算中的综合应用。 学生已初步掌握平行四边形的边、角、对角线等性质，对其变式及特殊情形（如矩形）也有所了解；但对菱形的概念及其应用还比较陌生。菱形的对角线垂直和面积公式需在已有平行四边形知识基础上进行推理，此环节对逻辑思维要求较高。因而需加强图形直观演示与推理训练，帮助学生突破对角线垂直与面积计算的难点。 创设情景，引入新课 问题情境： 情景引入 生活中常常见到一种伸缩围栏，它由一些小的平行四边形构成，这些平行四边形有什么特点？ 【设计意图】通过伸缩围栏的生活实例，激发学生对于“菱形”这一特殊平行四边形的兴趣，引导学生明确本节课的学习方向和主要目标。 探究点：菱形 1.概念引入 如图，有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形（rhombus）． 注意：菱形一定是平行四边形，平行四边形不一定是菱形． 2.探索交流 菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊性质？ 猜想1 菱形的四条边相等． 已知：如图，四边形ABCD是菱形． 求证：AB＝BC＝CD＝DA． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝DC，AD＝BC． ∵ AB＝BC， ∴ AB＝BC＝CD＝DA． 猜想2 菱形的对角线互相垂直． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线 AC，BD相交于点O．求证：BD⊥AC． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO＝CO． ∵ AB＝BC， ∴ BD⊥AC． 3.知识归纳 菱形的性质定理： 菱形的四条边相等，对角线互相垂直． 符号语言： ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB＝BC＝CD＝DA． AC⊥BD． 4.典例分析 例3：如图，木制活动衣帽架由三个完全相同的菱形构成．已知菱形ABCD的边长为13cm，上、下两排挂钩间的距离AC为24cm．求点B，M之间的距离． 解：如图，连接AC，BD，相交于点O． ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ ∠AOB＝90°，AO＝＝12． ∴ 在Rt△AOB中，由勾股定理得： BO＝ ∴ BD＝2BO＝10． ∴ BM＝3BD＝30． 答：点B，M之间的距离是30cm． 5.讨论归纳 菱形是特殊的平行四边形，所以它是中心对称图形．菱形是轴对称图形吗？如果是，由轴对称性你能得到哪些结论？ 解：菱形是轴对称图形，有两条对称轴． 【设计意图】通过分层次的探究活动，让学生在已有平行四边形知识的基础上，逐步推导出菱形的特殊性质，培养学生从猜想到证明的严密几何推理能力。 1．证明：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半． 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O． 求证：S菱形ABCD＝AC·BD． 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD ，AO＝CO＝AC (菱形的性质定理)， ∴ S菱形ABCD＝S△ABD＋S△CBD ＝AO·BD＋CO·BD ＝(AO＋CO)·BD ＝AC·BD． 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E． (1)求菱形ABCD的周长； (2)求菱形ABCD的面积；(3)求DE的长． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝BD＝5，OA＝AC＝12，AC⊥BD， AB＝BC＝CD＝DA． ∴在Rt△ABO中，AB＝＝13， ∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4×13＝52． (2) ＝AC·BD＝×24×10＝120． (3) ∵ ＝AB·DE＝120，AB＝13， 　 ∴ DE＝． 【知识总结】菱形的面积公式： ＝AC·BD ＝AB·DE 3.如图，在菱形ABCD中，连接对角线AC．求证：AC平分∠BAD和∠BCD． 证明：如图，连接BD． ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB＝AD，CD＝CB，AC⊥BD． ∴ AC平分∠BAD和∠BCD． 【设计意图】通过对菱形面积公式、周长计算、以及平分角等性质的系统练习，帮助学生再次巩固“菱形对角线互相垂直”“四边相等”等重点内容。 主板书 8.2 特殊的平行四边形 第3课时探究点 菱形 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1. 必做题：习题8.2第1-2题。 2. 探究性作业：习题8.2第3题。 学科网（北京）股份有限公司 $