8.1 平行四边形（第1课时 平行四边形的概念与边、角相关的性质）（教学设计）数学新教材苏科版八年级下册

8.1 平行四边形 第1课时 教学设计 1.教学内容 本课源自苏科版八年级数学下册第八章《四边形》中的“8.1 平行四边形”，主要围绕平行四边形的概念与边、角相关的性质展开。核心知识点聚焦平行四边形的定义、对边相等、对角相等及邻角互补的性质。通过定义与性质的学习，为后续探索平行四边形其他性质与应用奠定基础。 2.内容解析 本节先回顾三角形及特殊三角形的研究方法，引入对四边形的思考，以图片情境激发学生对平行四边形特点的直观认识。通过纸片剪拼与对角线辅助线分析，形成“平行四边形的两组对边分别平行”的概念，并导出平行四边形对边相等、对角相等及邻角互补的性质。典例突出对边与对角性质在证明和计算中的运用，帮助学生熟悉几何推理论证与数值计算的基本方法。 1.教学目标 •理解平行四边形的概念，增强几何直观； •探索并证明平行四边形的性质定理1，并能运用其进行证明和计算，提升推理能力。 2.目标解析 •通过观察与动手剪拼，让学生在直观操作中建立平行四边形对边平行且相等的概念，发展空间想象和几何直观能力，从而达成目标1。 •利用对角线及全等三角形的性质，引导学生对平行四边形的对边与对角的关系进行推理和论证，并在典例与练习中应用，增强学生的几何推理和计算综合能力，实现目标2。 3.重点难点 •教学重点：平行四边形的概念和性质定理1（对边相等、对角相等、邻角互补）的理解和运用。 •教学难点：通过对角线分割三角形的全等推理，准确证明并加深对性质定理1的理解。 学生已掌握三角形及其特殊形式的概念与性质，对平行概念也有初步了解。此时引入平行四边形的概念，可紧密迁移已有知识。但学生在几何证明时对辅助线的选取与推理步骤较生疏，需要借助对角线分割与全等三角形的示例来强化推理思路，从而突破概念与证明的难点。 创设情景，引入新课 问题情境： ①知识回顾 教师提问：我们是如何研究三角形及特殊的三角形的？ 学生思考：三角形的定义，特殊三角形的定义，三角形的表示，特殊三角形的性质，三角形的性质，特殊三角形的判定 ②问题情境 下面的图片中有你熟悉的图形吗？有什么特点？如何研究？ 【设计意图】通过生活情境引入，激发学生的好奇心，唤起他们对“四边形”相关知识的兴趣，并通过回顾三角形学习思路，帮助学生建立类比迁移的学习基础，为新课展开作铺垫。 探究点：平行四边形 1.概念引入 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 如图，四边形ABCD是平行四边形， 记作：“▱ABCD”(注意字母顺序)； 读作：“平行四边形ABCD”． 2.探索交流 如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿对角线AC剪成两个三角形． △ABC与△CDA可以重合吗？为什么？ 解：如图，在▱ABCD中， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． 又∵AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA． ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB． 3.新知归纳 平行四边形的性质定理１： 平行四边形的对边相等，对角相等． 符号语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝DC，AD＝BC， ∠A＝∠C，∠B＝∠D． 4.典例分析 例1 如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． 求证：AE＝CF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC(平行四边形的性质定理1)． ∴∠ADE＝∠CBF． ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°． 在△AED和△CFB中， ∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝CB， ∴△AED≌△CFB． ∴AE＝CF． 还有其他证明方法吗？ 解：可以通过△ABD，△CDB面积相等证明结论． 【设计意图】通过直接提问与教材图示相结合，让学生在短时间内感受和掌握平行四边形的概念与规范表示，强化几何直观。“对角线割补”的操作能直观展现平行四边形对边、对角相等的事实，通过动手操作和讨论，学生在实践中体验到性质的合理性，进一步培养几何直观和推理能力 1. 如图，在▱ABCD中，对角线BD的长为7．若△ABD的周长为15，求▱ABCD的周长． 解：∵对角线BD的长为7，△ABD的周长为15， ∴AB＋AD＝15－7＝8． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，BC＝AD， ∴▱ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD ＝2×8＝16． 2.如图，在▱ABCD中，∠B＝50°．求这个四边形的其他内角的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC． ∴∠A＋∠B＝180°． ∵∠B＝50°， ∴∠A＝130°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝130°，∠D＝∠B＝50° (平行四边形的性质定理1)． 3.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AE∥CF． 求证：BE＝DF． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AD＝BC． ∵ AE∥FC， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AF＝CE， ∴BC－EC＝AD－AF，即BE＝DF． 【设计意图】通过经典习题再次巩固“对边相等”和“邻角互补”两大关键特征，并让学生经历从平行四边形性质到求解实际数值的过程，培养计算与推理结合的能力。 主板书 8.1 平行四边形 第1课时 探究点 平行四边形 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1.必做题：习题8.1第1、2、3题。 2.探究性作业：习题8.1第9题。 学科网（北京）股份有限公司 $