第八章 实数 单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学 下册

第八章《实数》单元测试卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.8的立方根是(    ) A. 8 B. C. 2 D. 2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是    A. B. C. D. 3.的值在    A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4.的算术平方根是    A. 2 B. C. 4 D. 5.一个正数的两个不同的平方根是与，则a的值是(    ) A. 0 B. C. 1 D. 2 6.下列实数中，为无理数的是(    ) A. B. C. 0 D. 7.已知，则的值是(    ) A. 0 B. C. 1 D. 8.先观察下列三个等式，再回答下列问题：①②③，，请你根据上面三个等式提供的信息，计算的结果为(    ) A. B. C. D. 9.有个数值转换器，原理如下： 当输入x为64时，输出y的值是(    ) A. 4 B. C. D. 10.用“@”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，如，则的结果是    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，共18分。 11.比较大小：2          填“<”，“=”，“>” 12.已知，则的值是          . 13.若，，且，则的值为          . 14.我们把直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周如图所示，圆上的一点O到达，则点表示的数是          . 15.若的小数部分为a，的整数部分为b，则的值为          . 16.下列说法：①；②64的平方根是，立方根是；③；④若，则其中结论正确的是          填序号 三、计算题：本大题共5小题，共18分。 17.化简： ； 18.计算： 19.求下列各式中x的值. 四、解答题：本大题共11小题，共47分。 20.实数a，b在数轴上的位置如图所示． 化简： 21.已知的平方根是，的平方根是，求的平方根. 22.如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，A为BC的中点．设点C表示的数为x，求的值． 23.如图，在的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位，请解决下列问题： 阴影正方形的面积是          ; 阴影正方形的边长是          ; 阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?请说明理由. 24. 一个长方形纸片的长减少3 cm，宽增加1 cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长比正方形纸片周长的倍少8 cm，求这个长方形纸片的长，宽各是多少？ 小明同学想用中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由． 25. 已知，求a，b的值； 已知，求的值； 已知，求的值． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】略 2.【答案】A  【解析】略 3.【答案】C  【解析】略 4.【答案】A  【解析】， 所以的算术平方根就是4的算术平方根， 4的算术平方根是2， 所以的算术平方根是 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出a的值． 【解答】 解：由题意可知：， 解得：， 6.【答案】A  【解析】略 7.【答案】B  【解析】略 8.【答案】C  【解析】略 9.【答案】B  【解析】略 10.【答案】C  【解析】略 11.【答案】>  【解析】略 12.【答案】4  【解析】略 13.【答案】5或  【解析】因为，，所以，因为，所以，或，当，时，当，时，综上所述，所以的值为5或 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】③④  【解析】略 17.【答案】【小题1】 解：原式； 【小题2】 原式   【解析】 略  略 18.【答案】原式  【解析】见答案 19.【答案】【小题1】 或 【小题2】   【解析】 略  略 20.【答案】解：原式  【解析】略 21.【答案】的平方根是，的平方根是，把代入，解得的平方根是，的平方根是  【解析】见答案 22.【答案】解：，A是BC的中点，， ，，   【解析】略 23.【答案】【小题1】 5 【小题2】 【小题3】   【解析】 略  略  略 24.【答案】【小题1】 解：设正方形的长为x cm，则长方形的长为，宽为， 依题意，得， 解得，则长方形的长为9 cm，宽为 【小题2】 设裁出的长方形的长，宽分别为3a cm，2a cm，依据长方形面积为， ，，， 又，，长方形的长， ，即， 长方形的长>正方形的边长，则小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．   【解析】 见答案  见答案 25.【答案】【小题1】 解：，； 【小题2】 ，，，， 原式； 【小题3】 ，，， ，即， ，，   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $