精品解析：河北省肃宁县忠德学校高中部2025-2026学年高一第一学期期末数学质量检测试题

河北省肃宁县忠德学校高中部2025-2026学年高一第一学期期末数学质量检测试题 一、单选题（每小题5分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意求出集合，再由交集定义求解即得. 【详解】因，则， 则. 故选：A. 【点睛】 2. 已知命题：，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将“”改为“”，再否定命题的结论. 【详解】根据全称量词命题的否定，得命题的否定为. 故选：C 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式求解即可. 【详解】由，得，即，也即. 所以，解得， 所以该不等式的解集为. 故选：C. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由解析式有意义列出不等式，解得函数定义域． 【详解】由题可知且， 所以函数的定义域为. 故选：D． 5. 指数函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的图像和性质求解. 【详解】由于指数函数是上的减函数， 故有，求得， 则实数的取值范围为. 故选：C． 6. 已知函数，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解不等式，再由“充分不必要条件”的定义可得答案. 【详解】由，得，而为上的减函数，则得. 由“充分不必要条件”的定义可知，的一个充分不必要条件为. 故选：B. 7. 下列各角中，与角终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用终边相同的角的定义求解. 【详解】因为，所以与角终边相同的角是. 故选：A. 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数“同增异减”的性质，结合对数函数与二次函数的性质确定的取值范围. 【详解】因为函数在区间上单调递增， 令，而函数在定义域内单调递减， 所以在区间上单调递减， 又因为，有恒成立， 则，求解可得 所以． 故选：D 二、多选题（每小题6分，部分选对得部分分，选错的0分） 9. 已知函数且，则（ ） A. 函数为非奇非偶函数 B. 若，则 C. 若，则函数单调递增 D. 函数的图象过定点 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用奇偶函数的定义可判断A；由指数函数的性质可判断B,C,D. 【详解】故是非奇非偶函数，故A正确； 当时，单调递减，，故故B错误；若，故单调递增，故C正确； 根据指数函数的性质可知，函数的图象过定点，故D正确. 故选：ACD 10. 下列等式成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】利用对数运算法则和换底公式计算，得到答案. 【详解】A选项，，A错误； B选项，，，B错误； C选项，，C正确； D选项，，D正确. 故选：CD. 11. 下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，最小值为2 C. 当时， D. 当时， 【答案】AC 【解析】 【分析】利用基本不等式成立的条件来作出判断即可. 【详解】当时，，当且仅当时取等号，故A正确； 当时，由于在的区间上单调递增，所以，故B错误； 当时，，当且仅当时取等号，故C正确； 当时，的值一定小于，故D错误； 故选：AC 三、填空题（每小题5分） 12. 已知角的终边经过点，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可求出的值. 【详解】因为角的终边经过点，则. 故答案为：. 13. _______；_______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据对数、指数运算来求得正确答案. 【详解】. . 故答案为：； 14. 若，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式可求解. 【详解】. 故答案为： 四、解答题 15. 已知集合为不等式的解集． （1）求集合； （2）若，且，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项通分，转化为一元二次不等式求解即可； （2）化简集合B，根据包含关系列出不等式组可得答案. 【小问1详解】 因为，所以，， 即，解得，所以. 【小问2详解】 由可得，因为，所以， 解得，所以实数的取值范围是. 16. 已知函数的图象关于直线对称且. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最小值和最大值. 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得的解析式. （2）结合二次函数的性质求得正确答案. 【小问1详解】 依题意，函数的图象关于直线对称且， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 由于的开口向下，对称轴为， 所以在上的最大值为， 最小值为. 17. 已知．求： （1）； （2）的值． 【答案】（1）； （2）2 【解析】 【分析】（1）利用商数关系将弦化为切计算即可 （2）利用商数关系以及平方关系将弦化为切，求解得出答案； 【小问1详解】 【小问2详解】 ． 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 【答案】（1）6 ；（2）9 . 【解析】 【分析】利用基本不等式以及“1”的妙用，可得答案. 【详解】（1），即， ， 当且仅当，即时取等号，的最小值为6． （2）， 当且仅当，即时取等号．的最小值为9. 19. 某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，结合题意求分段函数解析式； （2）分和两种情况，结合二次函数和基本不等式运算求解. 【小问1详解】 当时，可得； 当时，可得； 所以. 【小问2详解】 若，则， 所以当时，万元； 若，则， 当且仅当，即台时，等号成立，万元； 因为，所以该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省肃宁县忠德学校高中部2025-2026学年高一第一学期期末数学质量检测试题 一、单选题（每小题5分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，则是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 指数函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各角中，与角终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，部分选对得部分分，选错的0分） 9. 已知函数且，则（ ） A. 函数为非奇非偶函数 B. 若，则 C. 若，则函数单调递增 D. 函数的图象过定点 10. 下列等式成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，最小值为2 C. 当时， D. 当时， 三、填空题（每小题5分） 12. 已知角的终边经过点，则_____． 13. _______；_______. 14. 若，则__________. 四、解答题 15. 已知集合为不等式的解集． （1）求集合； （2）若，且，求实数的取值范围． 16. 已知函数的图象关于直线对称且. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最小值和最大值. 17. 已知．求： （1）； （2）的值． 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 19. 某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $