第七章 二次根式（单元自测卷·提升卷）数学鲁教版五四制八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学鲁教版单元自测卷 第七章 二次根式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子是二次根式的有(    )  ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：当时，，故当时，无意义 的根指数不是 无意义， 故不是二次根式，易知是二次根式， 故二次根式共有个，故选C． 2.下列各式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 解： 是最简二次根式； ，故不是最简二次根式； ，故不是最简二次根式； ，故不是最简二次根式． 故选A． 3.已知的积是一个整数，则正整数的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：的积是一个整数 可以开平方， 故正整数的最小值是． 故选A． 4.（2025•台湾）计算的结果，与下列何者相同？（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：原式＝2 ＝2 ＝22． 故选：C． 5.有下列算式： 其中正确的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A  【解析】解：与不是同类二次根式，不能合并，故错误． ，故正确． ，故错误． ，故正确． 故选A． 6.式子的倒数是    ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：的倒数是， 故选A． 7.的值一定是  (    ) A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查二次根式的加减及二次根式的非负性，先把二次根式化成最简二次根式，再进行加减，再根据为非负数，就可作出判断． 【解答】 解：原式 ， 为非负数， 为非负数， 为非正数， 故选B． 8.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ， ， 原式， 故选：． 9.若与可以合并，则的值不可以是． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、把代入根式分别化简：，，两式可以合并，故选项不符合题意 B、把代入根式化简：，两式可以合并，故选项不合题意 C、把代入根式化简：，两式可以合并，故选项不合题意 D、把代入根式化简：，，两式不能合并，故符合题意． 故选：． 10.我们把形如为有理数且，为最简二次根式的数叫做型无理数，如是型无理数，则是(    ) A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 【答案】B  【解析】解： ， 是型无理数，故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知：，则          ． 【答案】  【解析】解： 又 ，， 则． 故答案为：． 12．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 ． 【答案】 【解析】本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题．三角形的三边长的和为三角形的周长。 解：这个三角形的周长为 故答案为cm 13．（2025•齐齐哈尔）若代数式（x﹣2025）0有意义，则实数x的取值范围是　 　 ． 【答案】x＞3且x≠2025． 【解析】解：∵代数式（x﹣2025）0有意义， ∴x﹣3＞0且x﹣2025≠0， ∴x＞3且x≠2025． 故答案为：x＞3且x≠2025． 14．已知，则的平方根是 。 【答案】  【解析】解：， ，， ，， 的平方根为， 15．已知y=，则的值为 。 【答案】   【解析】解：式子有意义， ， 解得：． 16．若，，则的值用，可以表示为 。 【答案】   【解析】 解：，， ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）计算下列各式 ； ． 【答案】解：原式 ． 原式 ．  【解析】此题主要考查了二次根式的乘除运算和加减运算. 18．（6分）用你喜欢的方式计算下列各式： ． 【答案】解： 原式 ． 原式 ． 【解析】本题考查了二次根式的混合运算． 19．（6分）已知、为实数，且，求、的值． 【答案】解：由题意可知： 解得：， ， ； 【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出与的值； 20．（6分）已知，化简． 【答案】解： ． 【解析】先根据的取值范围确定，的符号，再化简此二次根式即可． 21．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】解：原式 ， 当，时，原式．  【解析】首先把分式化简，先算括号里面的减法，再算括号外的除法，化简后，再代入、的值即可． 22．（8分）阅读下面的解题过程，判断其是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程．已知为实数，化简：． 解：原式． 【答案】解：不正确； 正确解答：由题意得：，， ， 原式， ， ， ． 【解析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的非负性。 23．（8分）已知，，求的值． 【答案】解：，， ，， 原式， ， ， ， ， 把，，代入原式．  【解析】本题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化的内容 24．（12分）观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： 请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数表示的等式：_______；并验证该等式的正确性． 利用上述规律计算：仿照上式写出过程． 【答案】解：； ． 验证： 故该等式成立． ．  【解析】本题主要考查了二次根式的性质与化简 25．（12分）已知，求的值． 【答案】解：实数满足， ， ， ， ， ， ．  【解析】先根据二次根式的定义求出，再去掉绝对值符号，整理后两边平方，即可求出答案． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学鲁教版单元自测卷 第七章 二次根式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子是二次根式的有(    )  ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列各式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.已知的积是一个整数，则正整数的最小值是(    ) A. B. C. D. 4.（2025•台湾）计算的结果，与下列何者相同？（　　） A． B． C． D． 5.有下列算式： 其中正确的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6.式子的倒数是    ． A. B. C. D. 7.的值一定是  (    ) A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数 8.若，则(    ) A. B. C. D. 9.若与可以合并，则的值不可以是． A. B. C. D. 10.我们把形如为有理数且，为最简二次根式的数叫做型无理数，如是型无理数，则是(    ) A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知：，则          ． 12．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 ． 13．（2025•齐齐哈尔）若代数式（x﹣2025）0有意义，则实数x的取值范围是　 　 ． 14．已知，则的平方根是 。 15．已知y=，则的值为 。 16．若，，则的值用，可以表示为 。 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）计算下列各式 ； ． 18．（6分）用你喜欢的方式计算下列各式： ． 19．（6分）已知、为实数，且，求、的值． 20．（6分）已知，化简． 21．（8分）先化简，再求值：，其中，． 22．（8分）阅读下面的解题过程，判断其是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程．已知为实数，化简：． 解：原式． 23．（8分）已知，，求的值． 24．（12分）观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： 请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数表示的等式：_______；并验证该等式的正确性． 利用上述规律计算：仿照上式写出过程． 25．（12分）已知，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学鲁教版单元自测卷 第七章 二次根式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子是二次根式的有(    )  ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列各式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.已知的积是一个整数，则正整数的最小值是(    ) A. B. C. D. 4.（2025•台湾）计算的结果，与下列何者相同？（　　） A． B． C． D． 5.有下列算式： 其中正确的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6.式子的倒数是    ． A. B. C. D. 7.的值一定是  (    ) A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数 8.若，则(    ) A. B. C. D. 9.若与可以合并，则的值不可以是． A. B. C. D. 10.我们把形如为有理数且，为最简二次根式的数叫做型无理数，如是型无理数，则是(    ) A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知：，则          ． 12．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 ． 13．（2025•齐齐哈尔）若代数式（x﹣2025）0有意义，则实数x的取值范围是　 　 ． 14．已知，则的平方根是 。 15．已知y=，则的值为 。 16．若，，则的值用，可以表示为 。 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）计算下列各式 ； ． 18．（6分）用你喜欢的方式计算下列各式： ． 19．（6分）已知、为实数，且，求、的值． 20．（6分）已知，化简． 21．（8分）先化简，再求值：，其中，． 22．（8分）阅读下面的解题过程，判断其是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程．已知为实数，化简：． 解：原式． 23．（8分）已知，，求的值． 24．（12分）观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： 请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数表示的等式：_______；并验证该等式的正确性． 利用上述规律计算：仿照上式写出过程． 25．（12分）已知，求的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下册数学鲁教版单元自测卷 第七章二次根式·能力提升（参考答案） 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 6 8 10 C A A A A B D D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1612125cm13x>3且x≠202514±号 15±反16 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 【详解】（①）原式=5V2-5+3V2 =8V2-V5 .3分 a)原式=号÷反×{-25) =-支×2V2 6分 18.【详解】(1)原式=9+125+20-(（16-5) =18+125, …3分 包t-65-32”x2E+3)2a0x65+3) =[2反-3)×5+320×25+3) =1×22+3) =2V2+31 。4 6分 19.【详解】由题意可知： (a-5≥0 .3分 10-2a≥0 解得：a=5, 4分 ÷0+0=b+4, b=-4;… 6分 20.【详解】：2<x<5, 1/3 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .x-2>0,x-5<0, 2分 -2可+-可=x-2+5-x=3 6分 21. =(马)学 =别字 = =衣 5分 当x=22-1'y=2-V2时，原式=-+5 8分 22.【详解】不正确： 1分 正确解答：由题意得：一m3≥0一品≥0' m<0, 3分 原式=-Vm2×(-m)-my-票' =-mV-m-m×品V-m, =my-m+y-m' =(m+1)V-m … 8分 23.【详解】：x+y=-5<0,y=4>0, 8<0,y<0, 2分 “原式=展+得， =慑+厚 = =-四+应， V网&+y), 6分 x十y=-5,y=4,代入原式三-=月 8分 2/3 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 24. 【详解】()1' 2分 2λ+京+ =1+ …4分 验证： 1+a+。 +1 nn+1)+n24n+1) nn+1) nn+1)+an+1+1 n+1) a+1+1] nn+1) =++ +1) =1+南 故该等式成立. 9分 3+高=V1+京+京=1流 12分 25.【详解】：实数a满足a-2018+Va-2019=a' a-2019≥0， ÷a22019, 4分 ÷a-2018+Va-2019=a' 4√a-2019=2018” a-2019=20182, 10分 .a-20182=2019: 12分 3/3