精品解析：江苏镇江市2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价 七年级数学试卷

2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅱ 七年级数学试卷 本试卷共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作；那么水位上升记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 与 D. 和 4. 已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B 内错角相等，两直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7. 如图是一幅几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 球体 8. 若x与y互为相反数，z倒数是，则的值为（ ） A. B. C. 9 D. 1 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用一根绳子紧密贴合一个球体的大圆绕一圈（绳长等于球体大圆的周长），然后将绳长增加1米，并将绳子均匀地悬浮在球体周围，形成一个与球体同心的圆，此时绳子与球体表面之间出现均匀的空隙．假设对篮球（半径约0.12米）和地球（半径约6371千米）分别进行上述操作．那么，绳子与球体表面之间的空隙距离（ ） A. 地球的空隙更大 B. 篮球的空隙更大 C. 一样大 D. 无法确定 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 比较大小： ______（填“”或“” ）． 12. 2025年，人工智能在全球范围内迅速发展，据统计，其平台第三季度月均活跃用户为146000000，其中146000000用科学记数法表示为______． 13. 若，则_____． 14. 如图，直线、相交于点，．若，则的大小为________． 15. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数是，则输出数是________． 16. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 三、解答题（本大共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在方格纸中，点A、B、P都在格点上． （1）按要求在方格纸中画图：过点画出直线的平行线和垂线，垂足为点，连接，； （2）线段________的长度是点到直线的距离； （3）比较大小：________（填、或），理由：________． 21. 如图：在①，②，分别平分和，③，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决问题． 问题：已知，，________，与相等吗？为什么？ 22. 为防治污染，保护和改善生态环境，我国全面实施汽车国六排放标准（以下简称“标准”）．已知某型号某汽车A，B两类物质排放量之和原为．经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了，A，B两类物质排放量之和现为．“标准”要求该型号汽车A类物质排放量不超过，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由． 23. 通过第五章的学习，我们了解到简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系（称为欧拉公式）．足球的表面是一个球面，在实际构造中，皮革片是弯曲的．但在数学建模时，我们可以将其近似为一个由平面多边形拼接而成的多面体，基于这个模型，数学兴趣小组想分析其顶点、面和棱的数量关系是否也满足欧拉公式． （1）买来一个足球（图1）观察：发现这个足球是由12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形构成的，每个顶点处有1个正五边形和2个正六边形．所以顶点数等于所有正五边形的顶点数或所有正六边形的顶点数的一半；因为每条棱连着两个面，所以棱数是正六边形和正五边形的边数之和的一半，发现也满足欧拉公式，请完成下表． 块数 一个顶点处块数 边数 正五边形 12 1 正六边形 20 2 多面体 面数：32 顶点数：________ 棱数：________ （2）查阅资料发现，也可以用正五边形、正方形和正三角形制作足球，如图2所示，每个顶点处有1个正五边形、2个正方形和1个正三角形，已知这个多面体有60个顶点，计算这个多面体的面数和棱数，并验证是否满足欧拉公式． 24. 【问题背景】高速公路上，在事故易发路段，夜间设有激光警示灯，它们安装在数米高的立柱上，光束以一定仰角射向夜空，在一个平面内转动，其动态变化能有效打破夜间行车的视觉单调，以提醒驾驶员，达到防疲劳的作用． 工程师要为一段平直的高速公路设计防疲劳激光警示系统．从一个安装点同时向夜空中射出绿色和红色两套独立的激光系统，每个系统都能射出两条射线，为了增强效果，每条射线还带有频闪功能（系统启动的同时先亮后灭）． 绿色激光系统（匀速摆动）：两条射线以相同的速度，从重合状态开始，匀速向两侧张开到最大角度，用时3秒，再匀速合拢回到重合状态，如此循环． 红色激光系统（快慢交替）：两条射线从重合状态开始快速张开到最大角度用时2秒，慢速合拢回到重合状态用时4秒，形成一个快慢交替循环． 【提出问题】设每个系统中两条射线之间的夹角为，设运行时间为秒（从两系统同时启动开始）． （1）绿色激光系统启动1秒时，夹角________． （2）红色激光系统启动后，在合拢阶段的秒时，夹角________（用含的代数式表示）． （3）为了增强防疲劳效果，同时启动两个系统，当为何值时，绿色系统的和红色系统的第一次相等？ （4）优化设计：工程师想让两套激光系统在它们夹角和相等的每一个瞬间，都同时闪烁一次，以期获得更强的警示效果．这就需要给控制程序设定核心执行命令，使得每次闪烁的时刻，都正好是两激光夹角相等的时刻．请你依据激光系统夹角变化的规律，完善能够被计算机直接执行判断的条件表达式：“当________（用代数式表示）时，则触发两套激光系统同时闪烁”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅱ 七年级数学试卷 本试卷共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作；那么水位上升记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的含义，根据正负数表示具有相反意义的量，水位下降用负号表示，则水位上升用正号表示． 【详解】解：∵水位下降记作负， ∴水位上升记作正； 又∵上升高度为， ∴记作． 故选：D． 3. 下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 与 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，常数项也是同类项，据此求解即可． 【详解】解：A中和字母相同，但x和y的指数均不同，不是同类项； B中和字母相同且指数相同，是同类项； C中和字母不同，不是同类项； D中和字母不同，不是同类项． 故选：B． 4. 已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2， ∴2×2+a﹣9=0， 解得a=5． 故选D．　 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则计算进行判断即可． 【详解】解：A、，因此本选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并运算，因此本选项不符合题意； C、，因此本选项符合题意； D、，因此本选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行直接得到答案． 【详解】解：由题意得， 根据内错角相等，两直线平行可得． 故选：B． 7. 如图是一幅几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 球体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的识别，掌握常见几何体是关键． 根据图示，结合常见几何体即可求解． 【详解】解：根据图示，图中有棱柱、棱锥、球体， ∴没有圆柱， 故选：C ． 8. 若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（ ） A. B. C. 9 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值，根据相反数和倒数的定义得出，，将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握相反数、倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵x与y互为相反数，z的倒数是， ∴，， ∴， 故选：D． 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据总人数不变列出方程． 【详解】设有x辆车，则： ∵ 每4人乘一车，剩余1辆车， ∴ 总人数为； ∵ 每2人乘一车，剩余8人无车， ∴ 总人数为； ∴ ． 故选：A． 10. 如图，用一根绳子紧密贴合一个球体的大圆绕一圈（绳长等于球体大圆的周长），然后将绳长增加1米，并将绳子均匀地悬浮在球体周围，形成一个与球体同心的圆，此时绳子与球体表面之间出现均匀的空隙．假设对篮球（半径约0.12米）和地球（半径约6371千米）分别进行上述操作．那么，绳子与球体表面之间的空隙距离（ ） A. 地球的空隙更大 B. 篮球的空隙更大 C. 一样大 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆的周长公式的应用．根据圆的周长公式分别表示出绳子绕球体大圆一圈时的周长和绳子增加1米后的周长，进而求出绳子与球体表面之间的空隙距离，再比较篮球和地球的空隙距离大小即可． 【详解】解：设球体的半径为，原绳长等于球体周长，即； 当绳子增长1米后，新绳长为， 设此时绳子围成的圆的半径为R，则有， ∴ ∴空隙距离为， ∴绳子与球体表面之间的空隙距离一样大， 故选：C． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 比较大小： ______（填“”或“” ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负数的大小比较，熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．先比较绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 12. 2025年，人工智能在全球范围内迅速发展，据统计，其平台第三季度月均活跃用户为146000000，其中146000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 13. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．通过已知条件变形后整体代入即可． 【详解】解：由已知 ， 则 ， ∴． 故答案为：． 14. 如图，直线、相交于点，．若，则的大小为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 由垂直的定义得，然后结合平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数是，则输出数是________． 【答案】 【解析】 【分析】依据程序图中的程序，利用有理数的混合运算的法则解答即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解程序图中的程序并依据程序列式计算是解题的关键． 【详解】解：若输入的数是，则， 所以， 此时输入的数是，则， 则， 所以输出， 故答案为：． 16. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系，表示圆从数轴上表示的位置开始滚动了周，又滚动了个单位长度，所以数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ， 表示圆在数轴上滚动了个循环，第个循环滚动了个数， 数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 故答案为：． 三、解答题（本大共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）34 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算乘方，然后计算括号内加法，再计算乘法，最后计算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 化系数为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 化系数为1，得 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简． 去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x，y的值代入计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 20. 如图，在方格纸中，点A、B、P都在格点上． （1）按要求在方格纸中画图：过点画出直线的平行线和垂线，垂足为点，连接，； （2）线段________的长度是点到直线的距离； （3）比较大小：________（填、或），理由：________． 【答案】（1）画图见解析 （2） （3）；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了画平行线，垂线，线段，点到直线距离，垂线段最短等知识点． （1）根据题意即可画平行线，垂线，线段； （2）根据点到直线的距离的定义即可求解； （3）根据垂线段最短即可求解． 小问1详解】 解：如图，，，，即为所求； 【小问2详解】 解：线段的长度是点到直线的距离， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 21. 如图：在①，②，分别平分和，③，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决问题． 问题：已知，，________，与相等吗？为什么？ 【答案】①；与相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与角的和差运算，同时也涉及角平分线的定义（选条件②时）和比例角的计算（选条件③时）． 解题的关键是利用平行线的性质得到角的关系，再结合所给条件（平行、角平分线或比例角），通过角的和差推导得出与相等． 由 ，根据“两直线平行，内错角相等”，得． 若选条件①，则，利用角的和差 ，即可推出 ． 若选条件②（角平分线），则，，结合，可得，，从而． 若选条件③（比例角），则，，结合 ，可得． 【详解】解：补充条件，如果添加条件① 与相等． 因为， 所以． 因为， 所以． 所以． 即． 补充条件，如果添加条件②，分别平分和， 与 相等 因为， 所以 因为平分 所以． 因为平分 所以． 由，可得 ， 即． 补充条件，如果添加条件③，， 与 相等 因为 所以 由得 ， 即． 同理，由得 ， 即 因为 所以 即． 22. 为防治污染，保护和改善生态环境，我国全面实施汽车国六排放标准（以下简称“标准”）．已知某型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为．经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了，A，B两类物质排放量之和现为．“标准”要求该型号汽车A类物质排放量不超过，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由． 【答案】A类物质排放量符合“标准”，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设该汽车的A类物质排放量原来为，则该汽车的类物质排放量原为，根据技术改进后汽车的，两类物质排放量之和现为．建立方程求出汽车的A类物质原排放量，继而求出技术改进后该汽车的A类物质排放量，由此即可比较得出结论． 【详解】解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”， 理由如下：设该汽车的A类物质排放量原来为，则该汽车的类物质排放量原为， 根据题意得， 解得， 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量， “标准”要求A类物质排放量不超过， 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”． 23. 通过第五章的学习，我们了解到简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系（称为欧拉公式）．足球的表面是一个球面，在实际构造中，皮革片是弯曲的．但在数学建模时，我们可以将其近似为一个由平面多边形拼接而成的多面体，基于这个模型，数学兴趣小组想分析其顶点、面和棱的数量关系是否也满足欧拉公式． （1）买来一个足球（图1）观察：发现这个足球是由12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形构成的，每个顶点处有1个正五边形和2个正六边形．所以顶点数等于所有正五边形的顶点数或所有正六边形的顶点数的一半；因为每条棱连着两个面，所以棱数是正六边形和正五边形的边数之和的一半，发现也满足欧拉公式，请完成下表． 块数 一个顶点处的块数 边数 正五边形 12 1 正六边形 20 2 多面体 面数：32 顶点数：________ 棱数：________ （2）查阅资料发现，也可以用正五边形、正方形和正三角形制作足球，如图2所示，每个顶点处有1个正五边形、2个正方形和1个正三角形，已知这个多面体有60个顶点，计算这个多面体的面数和棱数，并验证是否满足欧拉公式． 【答案】（1）60，90 （2）面数为，棱数；满足欧拉公式，验证见解析 【解析】 【分析】本题考查几何体的点、棱、面，有理数的四则运算，一元一次方程的应用等知识，理解多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系并灵活运用． （1）根据多边形的个数、每一顶点被三个面共享，每条棱被两个面共享，，根据直接求解即可； （2）已知顶点数60，每个顶点处有1个正五边形、2个正方形和1个正三角形，即可得出多面体的面数，根据每个顶点有4条棱，或根据每条棱被两个面共享计算棱数． 【小问1详解】 解：多面体的顶点数：， 多面体的棱数：， 【小问2详解】 解：由正五边形、正方形和正三角形构成的多面体 已知顶点数60，每个顶点处有1个正五边形、2个正方形和1个正三角形 正五边形数量： 正方形数量： 正三角形数量： 因此，面数 计算棱数：法一：每个顶点有4条棱，则棱数为： 法二：所有面的边数之和为， 每条棱被两个面共享，故棱数． 验证欧拉公式： ，，满足．满足欧拉公式 24. 【问题背景】高速公路上，在事故易发路段，夜间设有激光警示灯，它们安装在数米高的立柱上，光束以一定仰角射向夜空，在一个平面内转动，其动态变化能有效打破夜间行车的视觉单调，以提醒驾驶员，达到防疲劳的作用． 工程师要为一段平直的高速公路设计防疲劳激光警示系统．从一个安装点同时向夜空中射出绿色和红色两套独立的激光系统，每个系统都能射出两条射线，为了增强效果，每条射线还带有频闪功能（系统启动的同时先亮后灭）． 绿色激光系统（匀速摆动）：两条射线以相同的速度，从重合状态开始，匀速向两侧张开到最大角度，用时3秒，再匀速合拢回到重合状态，如此循环． 红色激光系统（快慢交替）：两条射线从重合状态开始快速张开到最大角度用时2秒，慢速合拢回到重合状态用时4秒，形成一个快慢交替的循环． 【提出问题】设每个系统中两条射线之间的夹角为，设运行时间为秒（从两系统同时启动开始）． （1）绿色激光系统启动1秒时，夹角________． （2）红色激光系统启动后，在合拢阶段的秒时，夹角________（用含的代数式表示）． （3）为了增强防疲劳效果，同时启动两个系统，当为何值时，绿色系统和红色系统的第一次相等？ （4）优化设计：工程师想让两套激光系统在它们夹角和相等的每一个瞬间，都同时闪烁一次，以期获得更强的警示效果．这就需要给控制程序设定核心执行命令，使得每次闪烁的时刻，都正好是两激光夹角相等的时刻．请你依据激光系统夹角变化的规律，完善能够被计算机直接执行判断的条件表达式：“当________（用代数式表示）时，则触发两套激光系统同时闪烁”． 【答案】（1） （2） （3） （4），（n为非负整数） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘除运算，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是求出两套系统中射线的速度． （1）首先求出速度为，然后根据题意列式求解即可； （2）首先求出红色激光系统两条射线合拢阶段的速度，然后列式求解即可； （3）首先求出红色激光系统两条射线张开时速度，然后判断出都张开时和不会相等，然后得到当绿色激光系统两条射线张开时，红色激光系统两条射线合拢时，然后列出方程求解即可； （4）首先得到当6秒时，绿色系统的和红色系统的第二次相等，每次循环有两次相等，然后列式即可． 【小问1详解】 解：∵绿色激光系统两条射线以相同的速度，从重合状态开始，匀速向两侧张开到最大角度，用时3秒， ∴速度为（度/秒）， ∴绿色激光系统启动1秒时，夹角； 【小问2详解】 解：根据题意得，红色激光系统两条射线合拢阶段的速度为（度/秒）， ∴； 【小问3详解】 解：∵绿色激光系统两条射线速度为（度/秒）， 红色激光系统两条射线张开时的速度为（度/秒）， ∴都张开时和不会相等， 当绿色激光系统两条射线张开时，红色激光系统两条射线合拢时， 根据题意得， ∴ 解得； 【小问4详解】 解：根据题意得，绿色激光系统和红色激光系统一次循环都是6秒， ∴当6秒时，绿色系统的和红色系统的第二次相等， ∵绿色激光系统和红色激光系统的每一次循环都是同时开始，同时结束， ∴当或（n为非负整数）时，则触发两套激光系统同时闪烁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $