陕西西安市西大附中浐灞中学2025-2026学年第一学期高一期末考试数学试卷

2025-2026学年第一学期高一期末考试数学试卷 命题人：郑海峰 审题人：朱小妮 注意：本试卷共4页，19题，满分120分，时间120分钟 一、单选题（每小题4分，共8小题，总计32分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 3. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组函数，表示同一个函数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共3小题，总计18分） 9. 有下列四种变换方式，能将的图象变为的图象的是（ ） A. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 B. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变） D. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变） 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 关于直线对称 C. 的一个对称中心为 D. 在上单调递减 11. 已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，下列选择中正确的有（ ） A. 函数的周期是4； B. 直线是函数的一条对称轴； C. 在上单调递增； D. 三、填空题（每小题4分，共3小题，总计12分） 12. 已知扇形的弧长，面积为，则扇形所对的圆心角的弧度数是________． 13. __________. 14. 关于函数有如下四个命题： ①的图象关于y轴对称． ②的图象关于原点对称． ③的图象关于直线x=对称． ④的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 四、解答题（共5小题，总计58分) 15. 已知函数． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明． 16. （1）已知，求的最小值． （2）已知正数满足，求的最小值． 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值，并指出取得最值时的值. 18. 已知，． （1）求和的值； （2）若，且，求的值． 19. 已知函数． （1）求证：； （2）用单调性定义证明函数是减函数； （3）若，解关于的不等式． 2025-2026学年第一学期高一期末考试数学试卷 命题人：郑海峰 审题人：朱小妮 注意：本试卷共4页，19题，满分120分，时间120分钟 一、单选题（每小题4分，共8小题，总计32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题6分，共3小题，总计18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每小题4分，共3小题，总计12分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②③ 四、解答题（共5小题，总计58分) 【15题答案】 【答案】（1） （2） 为奇函数，证明如下： 因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为奇函数. 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，； （2）时，有，时，有. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： ∵， ∴． （2）证明如下： 函数的定义域为，对任意的，且， ∵函数在上单调递增， ∴，即， ∴，即， ∴函数在上单调递减． （3） 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为空集； 当时，所求不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $