第21章四边形寒假作业-2025-2026学年人教版数学八年级下册

（寒假作业）第21章四边形-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，是上一动点，是上一定点，连接，，，分别是，的中点．当点从点向点移动时，关于线段的长度，下列结论一定正确的是（   ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．不改变 D．不能确定 3．如图所示的是伸缩电动门的一部分．电动门在开、关的过程中，四边形始终是菱形，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一个四边形的三个内角分别是，，，则第四个内角是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将沿AC所在直线折叠，点B恰好落在BA延长线上的点处，交AD于点E．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，于点．下列结论中，错误的是（   ） A． B． C． D．的面积是12 7．如图，在中，对角线，交于点O，EF过点O．下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，，，，，分别是，的中点，交的延长线于点，连接，则四边形的面积为（   ） A．10 B．12 C．14 D．15 9．如图，四边形与是正方形，点在上．连接，是的中点，，，那么的长是（   ） A．12 B．13 C．14 D．16 二、填空题 10．小斌用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边长为16m，则它的邻边长为 m． 11．如图，在中，对角线AC，BD交于点O．若，，，则BC的长为 ． 12．如图，，则 ． 13．如图，在中，平分，且，分别为，的中点．若，则的长为 ． 14．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作，交CD于点N．若四边形MOND的面积是5，则AB的长为 ． 15．如图，正方形的对角线，相交于点，，．若，则点到边的距离为 ． 16．如图，在中，对角线，相交于点，点，每秒运动1个单位长度，分别从点，出发，沿，方向运动．若，，则经过 后，四边形是矩形． 三、解答题 17．如下图，，，，且．试判断四边形的形状，并说明理由． 18．如图，E，F分别是的边AB，CD上的点．已知，求证：． 19．如下图，D，E，F分别为的边AC，AB，BC的中点，连接，BD与EF相交于点O． (1)求证：． (2)若，试判断线段BD与EF的数量关系，并说明理由． 20．如下图，在中，对角线，相交于点，，，为直线上的两个点（点，始终在的外面），且，，连接，，，． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若，，则四边形是平行四边形吗？请说明理由．由此你能得出什么结论？ (3)若平分，，求四边形的周长． 21．平行四边形中，点O是对角线中点，点E在边上，的延长线与边交于点F，连接､，如图1． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)在（1）中，若，过点C作的垂线，与､､分别交于点G､H､R，如图2 ①当，时，求的长． ②探究与的数量关系，直接写出答案． 22．如图，在中，，点D在边BC所在的直线上，过点D作交AB于点E，交AC于点F． (1)当点D在边BC上时，如图①，求证：． (2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③．请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明． (3)若，，求DF的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假作业）第21章四边形-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C B C A B C B B 1．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定知识点，解题关键是熟练掌握矩形的判定定理，并结合平行四边形的基本性质对每个选项进行逻辑推导． 需要结合平行四边形的性质，对每个选项进行分析，判断能否推出平行四边形是矩形． 【详解】解：A、在平行四边形中，，根据平行线性质，是恒成立的，这只是平行四边形的基本性质，不能判定它是矩形，不符合题意； B、在平行四边形中，，根据平行线性质，也是恒成立的，不能判定它是矩形，不符合题意； C、在平行四边形中，，∴．若，则可推出．根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可判定平行四边形是矩形，符合题意； D、在平行四边形中，本身就有对角相等的性质，即，这不能判定它是矩形，不符合题意． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 根据三角形中位线的性质即可求解． 【详解】解：连接，如图所示， ∵，分别是，的中点， ∴， ∵点是上一定点，是定点，的长度不变， ∴的长度不改变， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的性质是解题的关键． 由菱形的性质得，，即可得出结论． 【详解】解：A、由菱形的对角相等可得，选项说法正确，不符合题意； B、由菱形的邻角互补可得，选项说法不正确，符合题意； C、由菱形的四条边都相等可得，选项说法正确，不符合题意； D、由菱形的四条边都相等可得，选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 4．C 【分析】利用四边形内角和为的性质，直接计算第四个内角． 本题主要考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是是解题的关键． 【详解】解：∵ 四边形的内角和为， 已知三个内角分别为， ，， ∴ 第四个内角． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，平行线的性质，掌握翻折前和翻折后对应角相等是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，，再由，可得，再由折叠的性质和平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴． 故选：A． 6．B 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用勾股定理得出的长是解题关键． 利用平行四边形的性质结合勾股定理和平行四边形的面积求法分别分析得出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴故选项A正确，不符合题意； ∵， ， ，， ∴，故选项C正确，不符合题意， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ，故选项B错误，符合题意； 的面积是：， ∴的面积是，故选项D正确，不符合题意， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、面积转化，掌握利用平行四边形的对角线性质和全等三角形证明线段与面积关系是解题的关键． 逐一分析四个结论，结合平行四边形性质与全等三角形判定判断正误． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，． 在中： ∴， ∴，．故①②正确． ∵，， ∴， 即，故④正确． 无法确定，故③不正确． 综上所述，正确结论的个数为． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、三角形的面积，掌握全等三角形的判定方法、平行四边形的判定条件，及三角形面积的计算是解题的关键． 先利用和是中点的条件，证明与全等，得出；再结合是中点，得到，判定四边形是平行四边形；最后通过三角形面积的关系，将四边形面积转化为的面积，计算得出结果． 【详解】解：， ． 是的中点， ． 在和中： ， ． 是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ． ， ， ． ，，， ， ． 故选：B． 9．B 【分析】连接，，根据正方形性质求出，，再求出，然后利用勾股定理列式求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：如图，连接，． 四边形和是正方形，，， ，，， ， 由勾股定理，得． 是的中点， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 10．9 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等，周长等于两邻边之和的2倍是解题的关键． 根据平行四边形的性质，对边相等，因此周长等于两邻边之和的两倍． 【详解】解：设邻边长为， 则周长为， 解得， ． 故答案为：9． 11． 【分析】本题考查了平行四边形的性质定理，勾股定理，勾股逆定理，熟练掌握相关定理是解题的关键； 利用平行四边形的性质求得、的长，再根据勾股逆定理判断形状并求边长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． 在中， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且． 在中， ． 故答案为：． 12．240° 【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握任意多边形的外角和都是． 根据邻补角的概念，多边形的外角和是进行解答即可． 【详解】解：如图： ∵四边形的外角和是， ∴， ∵， ， ∴， 故答案为：． 13．2 【分析】根据已知可求得为三角形的中位线，从而可求得的长，再根据平行线的性质及等角对等边可得到，即求得了的长． 本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定及中位线的性质的综合运用，熟练掌握是解决本题的关键． 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴ ，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 14． 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 如图，过作于，于，则四边形是正方形，证明，则，可求出的长度，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，过作于，于，则四边形是正方形 ∴ ∵ ∴，   在和中： ∴， ∴， ∴，即， 解得， (舍去)， ∴． 故答案为：． 15．0.5 【分析】连接，交于点，由，可知四边形是平行四边形，进而推断出四边形是正方形，然后利用正方形的性质进行求解即可． 【详解】解：如图，连接，交于点． ，， 四边形是平行四边形． 在正方形中，，， ， 四边形是正方形， ，． ， ， ， 即点到边的距离为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，掌握正方形的性质与判定是解决本题的关键． 16．2或10 【分析】设运动的时间为，则，由平行四边形的性质得或，再根据列方程或，求出的值即可． 【详解】解：设运动的时间为． 四边形是平行四边形，，， ，． 由题意可知，， 或， 四边形是平行四边形， 当时，四边形是矩形， ，即或， 或． 故经过或后，四边形是矩形． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定、动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示、的长是解题的关键． 17．四边形为平行四边形．理由见解析. 【分析】先利用已知的边和角，通过判定三角形全等，得到对应边相等；再结合题目中已有的边相等条件，依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判断四边形的形状． 【详解】解：四边形为平行四边形．理由如下： 在和中： ， ． ， 四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与平行四边形的判定，掌握利用证明三角形全等得到对应边相等，及两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定定理是解题的关键． 18．见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质与三角形全等的判定，掌握利用平行四边形的性质得到全等条件，通过三角形全等证明线段相等是解题的关键． 要证明，可通过证明包含这两条线段的三角形全等来实现，先利用平行四边形的性质得到三角形全等的条件，再结合已知条件，用判定三角形全等，从而推出对应边相等． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． 在和中： ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半，平行四边形对角线互相平分，直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键． （1）要证明，先利用三角形中位线定理，结合中点条件得到，从而判定四边形为平行四边形；再根据平行四边形对角线互相平分的性质，推出为的中点，即． （2）判断与的数量关系，先在中，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到；再结合三角形中位线定理，得到，从而推出． 【详解】（1）证明：∵分别是的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∴． （2）解：．理由如下： ∵是的中点，， ∴． ∵分别是的中点， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2)四边形是平行四边形．理由结论见解析 (3) 【分析】（1）先利用平行四边形对角线互相平分的性质得，再由的关系推出，结合对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论； （2）同理（1），通过推出，结合判定平行四边形，再总结一般比例下的结论； （3）利用角平分线和平行线的性质得，结合平行四边形性质推出垂直平分，进而得，再由判定为等边三角形，求出边长后计算周长． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． ，， ， ，即， 四边形为平行四边形． （2）解：四边形是平行四边形， ，． ，， ， ，即， 四边形为平行四边形． 由此可得出结论：若，，则四边形为平行四边形． （3）解：在中，， ． 平分， ， ， ． ， ， 垂直平分， ． ， 是等边三角形， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、等边三角形的判定，掌握平行四边形的对角线性质、对角线互相平分的四边形是平行四边形及角平分线与平行线结合得等腰三角形的技巧是解题的关键． 21．(1)见解析 (2)①；② 【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． （1）由可得，可得，可得结论； （2）①由等腰三角形的性质可得由勾股定理可求，由等腰三角形的性质可求的长，即可求解； ②如图，过点H作于点M，证明，可得，由等腰直角三角形的性质可得，即可得结论． 【详解】（1）证明：∵平行四边形中，点O是对角线中点， ∴， ∴，且， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形； （2）解：①如图2，过点D作于点N， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②， 理由如下：如图，过点H作于点M， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴ ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2)当点D在边BC的延长线上时，；当点D在边BC的反向延长线上时， (3)DF的长为2或10 【分析】（1）要证明，先利用两组对边分别平行判定四边形为平行四边形，得到；再结合等腰三角形的性质，推出，从而得到；最后通过线段和的关系，结合完成证明； （2）当点在延长线或反向延长线上时，仍先判定四边形为平行四边形，再结合等腰三角形性质证，通过线段的和差关系，分别推导的数量关系； （3）分三种位置情况，代入，结合（1）（2）的结论计算的长度． 【详解】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∵，且， ∴． （2）解：当在延长线上时：； 当在反向延长线上时：． （3）解：情况1：在上由（1）知， 代入，得， 解得； 情况2：在延长线上由（2）知， 代入得（无解，舍去）； 情况3：在反向延长线上由（2）知， 代入得， 解得：． 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想，掌握利用平行四边形和等腰三角形的性质推导线段关系，结合分类讨论解决多位置问题是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $