第8章三角形单元综合测试卷 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

第8章三角形单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．观察下列图形，其中是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的定义，根据三角形是由三条线段首位顺次连接形成的封闭图形，即可解答． 【详解】解：A、C、D不是三角形，不符合题意； B是三角形，符合题意； 故选：B． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，对各选项逐一验证，判断是否满足条件． 【详解】解：A、，，， 最大边为，另两边之和为， ， ∴ 不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B、，，， 最大边为，另两边之和为， ， ∴ 三线段共线，无法构成三角形； C、，，， 最大边为，另两边之和为， ， 不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； D、，，， 最大边为，另两边之和为， ，且，均成立， 满足三边关系，能组成三角形， 故选：D ． 3．下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 【分析】根据四边形的定义“由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形”进行分析判断即可． 【详解】解：A.因为，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意； B.因为，所以能组成四边形，故本选项符合题意； C.因为，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意； D.因为，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了四边形的定义，熟练掌握四边形的定义是解题关键． 4．如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形不可能是（   ）边形． A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形，分情况，画出图形即可，能画出符合的所有情况是解题的关键． 【详解】解：如图所示，剩下的新图形可能是①三角形，②四边形，③五边形，不可能是六边形， 故选：D． 5．在中，，若其周长为，则边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三边关系、等腰三角形的性质；设，由三角形的三边关系定理得出，再由边长为正数得出，即可得出结果．掌握三角形的三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：设， ∵在中，，若其周长为， ∴， ∵，即， 解得：， 又∵， 解得：， ∴， 即． 故选：B． 6．如图，把纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠与三角形的内角和定理，折叠得到，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 7．如图所示，是的平分线，是的平分线，与交于点G．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义．根据三角形内角和定理求出，，所以，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， 在中，． 故选：C． 8．在如图正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，、两点在格点上，格点的面积为1，则格点的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的面积问题，能够结合图形进行求解．以为腰可得出4个等腰直角三角形，其面积为1，又有两个钝角三角形，其面积也为1，故满足条件的点共有6个． 【详解】解：如图， 这样的点共有6个． 故选：． 9．如图，在中，平分，交于点F，E为上一点，交的延长线于点D，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线、三角形外角等于不相邻的两个内角之和的性质，根据角平分线的性质以及三角形内角之和为180°的性质，分析相互角度关系，把已知角度代入关系式求解，问题即可得到解决． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，且， ∴， ， 又， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10．如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　）    A．边上的中线和高线 B．的角平分线和边上的高线 C．的角平分线和边上的中线 D．的角平分线、边上的中线和高线 【答案】C 【分析】由折叠的性质可求解． 【详解】解：当与重合时，折痕是的角平分线； 当点A与点B重合时，折叠是的中垂线， 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是 三角形． 【答案】直角 【分析】根据三种三角形的高的特点解答即可，锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点处． 【详解】解：∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点， ∴这个三角形一定是直角三角形． 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了三角形形状及的三角形的高，关键是掌握三种三角形的高所在直线的交点位置． 12．如图，是的中线，是的中线，若，则 ．    【答案】12 【分析】根据是的中线，是的中线，得到，再根据，即可得到答案． 【详解】解：∵是的中线，是的中线， ∴， ∴． ∵， ∴ 故答案为：12． 【点睛】本题考查中线的性质，解题的关键是熟练掌握中线的相关知识． 13．某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是 米． 【答案】 【分析】本题考查正多边形的性质与流程图，根据流程图得到路程是正多边形，根据外角得到边数，再求解即可得到答案． 【详解】解：由流程图可得，无人家的飞行轨迹是正多边形，多边形外角为， ∴边数为：， ∴无人机飞行的总路程是：（米）， 故答案为：． 14．如图，两面镜子，的夹角为，当光线经过镜子反射时，，．若，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了三角形内角和与平角，解决问题的关键是熟练掌握三角形内角和等于，平角度数等于．根据三角形内角和，得到，再根据平角的定义可推出，然后根据三角形内角和即可得出答案． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 故答案：． 15．如图，在七边形中，的延长线相交于点．若图中，，，的角度和为，则的度数为 ．    【答案】/40度 【分析】本题考查多边形内角和定理及内外角关系，解题的关键是根据题意得到是五边形． 根据七边形中，，的延长线相交于点，得到是五边形，根据的角度和为，得到，结合内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵七边形中，，的延长线相交于点， ∴是五边形， ∵，，，的角度和为， ∴， ∵五边形的内角和为 ∴． 故答案为：． 16．如图，中，，，平分，于点，，则 ． 【答案】/74度 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．先求出，结合角平分线的定义，得出，根据直角三角形两锐角互余，得到，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．若，，为的三边长，化简：． 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，由三角形三边关系得出，，，再根据绝对值的性质化简即可得解． 【详解】解：∵，，为的三边长， ∴，，即，，， ∴． 18．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上． (1)通过观察，可以发现是（    ） A．锐角三角形        B．钝角三角形 C．直角三角形        D．直角三角形或针角三角形 (2)仅利用无刻度的直尺画出的中线与角平分线； (3)的面积为______，的面积为_____． 【答案】(1)C (2)作图见解析 (3)12，6 【分析】（1）根据给定的三角形，结合三角形在格点的位置，得出为直角，进而可得答案； （2）根据为线段的中点，为的平分线，结合格点确定的位置，然后作图即可； （3）割补法求的面积，根据，求的面积即可． 【详解】（1）解：由格点可知，， ∴是直角三角形， 故选：C； （2）解：∵为线段的中点，作图如下， 由（1）可知，为的平分线，作图如下： （3）解：由题意知， ∴， 故答案为：12，6． 【点睛】本题考查了中线，角平分线，三角形与格点等知识．熟练掌握知识并灵活运用是解题的关键． 19．一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． (1)求这个n边形一个内角的度数． (2)求这个n边形的内角和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的每一个内角与其相邻的外角互补、及外角和的特征． （1）先根据多边形的内角和外角的关系，列方程求解即可得出一个内角和一个外角； （2）根据外角和是固定的，求出多边形的边数，从而可代入公式求解． 【详解】（1）解：设这个n边形一个内角的度数为，则它的相邻外角的度数为， 根据题意，得 解得：， ，， 故这个n边形一个内角的度数为； （2）根据（1）得这个n边形一个外角的度数为， ， 这个n边形的内角和为． 20．如图，在四边形中，分别平分，，探究与，的数量关系并证明． 【答案】，详见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据四边形的内角和为360度，三角形的内角和为180度，结合角平分线的定义，进行求解即可． 【详解】解：．证明如下： ，分别平分，， ，． ， ． ． ， ． 21．如图，在中，于点于点，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的意义，邻补角求角度，三角形内角和的应用，直角三角形两锐角互余，熟练掌握知识点是解题的关键．根据邻补角互补先求出，再根据互余关系求出，结合，根据三角形内角和定理求出，最后再根据互余关系求解． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以． 因为，即， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 22．如图，在中，D是边上一点，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的外角的性质，得到，进而求出，再根据角的和差关系，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．如图，将三角形纸片折叠，为折痕，点落在外的点处，，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，折叠的性质，互补的计算，掌握折叠的性质，三角形内角和定理，互补的计算方法是解题的关键． 根据三角形内角和定理可得，根据周角可得，由折叠的性质可得，，再根据互补的计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵折叠得到， ∴，， ∴， ∴， ∴． 24．（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长； （2）如图2，在中，，，求的高与的比； （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）10． 【分析】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型． （1）利用面积法求出即可． （2）利用面积法求出高与的比即可． （3）利用面积法求出，可得结论． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：，，， ， ， 又， ， 即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第8章三角形单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.观察下列图形，其中是三角形的是() 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( A.1cm,2cm,3.5cm B.4cm,5cm,9cm C.5cm,8cm,15cm D.6cm,8cm,9cm 3.下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是() A.1,1,1,3B.2,2,2,3C.1,3,2,6D.2,2,2,7 4.如图，四边形ABCD去掉一个∠D后，剩下的新图形不可能是()边形. D A.三边形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 5.在ABC中，AB=AC,若其周长为20，则AB边的取值范围是() A.1<AB<4 B.5<AB<10 C.4<AB<8 D.4<AB<10 6.如图，把ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2 之间的数量关系是() D A.∠A=∠1+∠2 B.3∠A=∠1+∠2 C.2∠A=∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2 7.如图所示，BE是∠ABD的平分线，CF是LACD的平分线，BE与CF交于点G.若 ∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数是() 试卷第1页，共3页 A.70° B.75° C.80° D.85 8.在如图正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，A、B两点在格点上，格点ABC的 面积为1，则格点C的个数为() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9.如图，在ABC中，AF平分∠BAC,交BC于点F,E为AB上一点，DE⊥AC交CA的 延长线于点D,若∠DEA=20,∠B:∠C=2:5,则∠AFC的度数为() A.75° B.70° C.65 D.60° 10.如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出 ∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，能折出的是() C A A.AB边上的中线和高线 B.∠C的角平分线和AB边上的高线 C.∠C的角平分线和AB边上的中线 D.∠C的角平分线、AB边上的中线和高线 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的 形状是 三角形 试卷第1页，共3页 12.如图，AD是ABC的中线，AE是△ABD的中线，若CE=9cm,则BC= 13.某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时， 开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行 的总路程是 米。 向左转30° 否 无人机停在 是 开始 空中的点P处 向前飞行5米 回到点P处？ 结束 14.如图，两面镜子AB,BC的夹角为∠α，当光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4 .若∠a=70°，则∠B的度数是 BOa 3 A 15.如图，在七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线相交于点O,若图中∠1，∠2，∠3， ∠4的角度和为220°，则∠B0D的度数为 B 2 E 16.如图，ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥CE ,则∠CDF=_ 试卷第1页，共3页 F Q口 A ED B 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.若a,b,c为ABC的三边长，化简：a+b-c-2a-b+c+c-b-d. 18.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上. (I)通过观察，可以发现ABC是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.直角三角形或针角三角形 (2)仅利用无刻度的直尺画出ABC的中线AD与角平分线CE; (3)ABC的面积为，△ABD的面积为· 19.一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为7：2. (1)求这个n边形一个内角的度数. (2)求这个n边形的内角和 20.如图，在四边形ABCD中，BP,CP分别平分∠ABC,∠BCD,探究∠P与∠A,∠D的 数量关系并证明. 21.如图，在ABC中，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点D,∠AFD=155°，∠A=∠C,求 ∠EDF的度数. 试卷第1页，共3页 F B D C 22.如图，在ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度 数 A 1 34 B D C 23.如图，将三角形纸片ABC折叠，DE为折痕，点C落在ABC外的点F处，∠A=65°， LB=75°，∠AEF=35°，求∠BDF的度数. B D E 24.(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,AB=5,CD⊥AB于 点D,求CD的长； (2)如图2，在ABC中，AB=4,BC=2,求ABC的高CD与AE的比； (3)如图3，在ABC中，∠C=90°，点D,P分别在边AB,AC上，且BP=AP, DE⊥BP,DF⊥AP,垂足分别为点E,F,若BC=I0,求DE+DF的值. C E D D D 图1 图2 图3 试卷第1页，共3页